лекция 6 для лектора окончат

- 11 -

L 5 2 x 0x

1) L 4 2 y 0 .y

x2 y2 9 0

Решения этой системы таковы:

															( 5;4),						1	;	(5; 4),			1
																					2			2
Таким образом,									точки (						) (					)являются точками возможного условного
экстремума. Исследуем каждую из этих точек.
1.			1	, точка					( 5;4),
		2
L 6 5x 4 y					1			(x2		y 2 9)
		2
Имеем:
d 2 L (dx)2 (dy)2										следовательно,
									,
2xdx		2 ydy 0
d 2 L (dx)2 (dy)2									{dx				4	dy}		9		(dy)2		0	. Функция имеет условный минимум в
										5					25
точке (		).
2.	1		, точка (5; 4),
2
L 6 5x 4 y						1		(x2		y 2 9)
		2
d 2 L (dx)2 (dy)2									,
2xdx		2 ydy 0
учитывая, что															получаем
														d 2 L			16		(dy)2 (dy)2					9	(dy)2		0.
															25									25
Функция имеет условный максимум в точке (																								).