Эконометрика контр. раб
..pdfСистема нормальных уравнений (соответствующих МНК) преобразуется к виду:
S~
хa n
хS t у |
~ |
b (t у )2 |
Отсюда параметры уравнения рассчитываются по форму-
лам:
~ |
|
|
|
хS t у |
|
хS |
|
|
|
|
|
|
~ |
|
|
|
|
||
b |
|
|
|
|
, a |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
n |
|
|||
|
|
|
|
(t у )2 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Интерпретация |
параметров линейного уравнения тренда |
||||||||
~ |
~ |
t |
y |
: |
|
|
|
|
|
Т a |
b |
|
|
|
|
|
|
||
~ |
|
|
|
|
|
|
|
у |
=0; |
а |
- уровень ряда за период времени t |
||||||||
~ |
- средний абсолютный прирост уровня ряда за единичный |
||||||||
b |
промежуток времени.
В нашем примере четное число уровней ряда: n=12. Следовательно, условная переменная времени для 6-ого элемента ряда будет равна –1, а для 7-ого +1. Значения переменной iy содержатся во 2-ом столбце таблицы 9.
|
Параметры линейного тренда будут: |
~ |
=14257,5/572=24,93; |
|
~ |
b |
|||
=8845/12=737,08. Это значит, что с каждым кварталом объем |
||||
а |
выпуска товара в среднем увеличивается на 2·28,7 усл.ед. А средний за период с 1993 по 1995гг объем выпуска составил 738,75 усл.ед.
Рассчитаем значения трендовой компоненты по формуле T 737,08 24,93t y (столбец 7 таблицы 9).
5) Учет сезонной составляющей в выровненных уровнях ря-
да ( ~ =T+S). Результаты расчета для нашего примера представ-
x
лены в столбце 8 таблицы 9.
6) Расчет абсолютной ошибки временного ряда (Е=x- ~ )
x
осуществляется для оценки качества полученной модели. Результаты расчета для нашего примера представлены в столбце 9 таблицы 9.
41
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 9 |
|
T |
t |
у |
x |
c |
c |
|
s |
T |
~ |
E |
|
|
x |
x- x |
|
x |
х |
|
|||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
||
1 |
-11 |
410 |
- |
- |
|
477,15 |
462,90 |
395,75 |
14,25 |
|
|
2 |
-9 |
560 |
561,67 |
-1,67 |
|
561,60 |
512,75 |
511,15 |
48,85 |
|
|
3 |
-7 |
715 |
591,67 |
123,33 |
|
551,60 |
562,60 |
726,00 |
-11,01 |
|
|
4 |
-5 |
500 |
578,33 |
-78,33 |
|
594,65 |
612,45 |
517,80 |
-17,80 |
|
|
5 |
-3 |
520 |
586,67 |
-66,67 |
|
587,15 |
662,31 |
595,15 |
-75,15 |
|
|
6 |
-1 |
740 |
745,00 |
-5,00 |
|
741,60 |
712,16 |
710,56 |
29,44 |
|
|
7 |
1 |
975 |
795,00 |
180,00 |
|
811,60 |
762,00 |
925,41 |
49,59 |
|
|
8 |
3 |
670 |
783,33 |
-113,33 |
|
764,65 |
811,86 |
717,21 |
-47,21 |
|
|
9 |
5 |
705 |
775,00 |
-70,00 |
|
772,15 |
861,71 |
794,56 |
-89,56 |
|
|
10 |
7 |
950 |
951,67 |
-1,67 |
|
951,60 |
911,56 |
909,97 |
40,03 |
|
|
11 |
9 |
1200 |
1016,67 |
183,33 |
|
1036,60 |
961,41 |
1124,82 |
75,18 |
|
|
12 |
11 |
900 |
- |
- |
|
994,65 |
1011,27 |
916,61 |
-16,61 |
|
|
Итого |
8845 |
|
|
|
8845,00 |
8845,00 |
8845,00 |
16,61 |
|
Значимость параметров линейного уравнения тренда (Т) определяется на основе t-критерия Стьюдента также как и в линейном парном регрессионном анализе.
Прогнозирование по аддитивной модели.
Пусть требуется дать прогноз уровня временного ряда на период (n+1). Точечный прогноз значения уровня временного ряда хn+1 в аддитивной модели есть сумма трендовой компоненты и сезонной компоненты (соответствующей i–ому сезону прогноза):
~ p
xn 1 =Tn+1+Si.
Для построения доверительного интервала прогноза нужно рассчитать среднюю ошибку прогноза:
|
(x |
x ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р = |
|
~ |
2 |
|
1 |
|
(t |
yp |
) |
2 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
, |
||||
n |
h |
|
n |
|
|
(t y )2 |
|||||
|
|
|
|
|
|
где h- число параметров в уравнении тренда;
typ – значение условной переменной времени для периода прогнозирования.
Затем рассчитаем предельную ошибку прогноза: р =ta· р,
где ta- коэффициент доверия, определяемый по таблицам Стьюдента по уровню значимости α и числу степеней свободы равным (n-h).
~ p |
- |
р |
; |
~ p |
+ |
р |
). |
Окончательно получим: ( xn 1 |
|
xn 1 |
|
42
Задание № 4
На основе данных, приведенных в таблице 10 и соответствующих Вашему варианту (таблица 11), постройте модель временного ряда. Для этого требуется:
1.Построить коррелограмму и определить имеет ли ряд тенденцию и сезонные колебания.
2.Провести сглаживание ряда скользящей средней и рассчитать значения сезонной составляющей.
3.Построить уравнения тренда и сделать выводы.
4.На основе полученной модели сделать прогноз на следующие два квартала с учетом выявленной сезонности.
Таблица 10 Основные показатели развития производственной фирмы
за период с 2002 по 2007 гг. (по сопоставимой оценке)
N |
Год |
Квар |
Объем |
Среднегодо- |
Средне- |
Деби- |
Среднегодо- |
Балан- |
Чистая |
на- |
|
тал |
произ- |
вая стоимость |
годовая |
торская |
вая стои- |
совая |
при- |
блю |
|
|
водства |
основных |
числен- |
задол- |
мость обо- |
при- |
быль, |
де- |
|
|
продук- |
производст- |
ность |
жен- |
ротных |
быль, |
млн. |
ния |
|
|
ции, |
венных фон- |
ППП, |
ность, |
средств, |
млн. |
руб. |
|
|
|
млн.руб. |
дов, млн.руб. |
чел., |
млн.руб. |
млн.руб. |
руб. |
|
А |
Б |
В |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
1 |
2002 |
1 |
1065 |
1062 |
713 |
25 |
837 |
94 |
36 |
2 |
|
2 |
851 |
682 |
507 |
27 |
685 |
78 |
27 |
3 |
|
3 |
531 |
726 |
361 |
34 |
837 |
87 |
22 |
4 |
|
4 |
922 |
1153 |
557 |
44 |
1161 |
75 |
29 |
5 |
2003 |
1 |
1095 |
1213 |
607 |
42 |
1151 |
84 |
34 |
6 |
|
2 |
986 |
898 |
598 |
39 |
822 |
63 |
28 |
7 |
|
3 |
822 |
794 |
368 |
48 |
1383 |
86 |
30 |
8 |
|
4 |
1137 |
1441 |
646 |
60 |
884 |
82 |
35 |
9 |
2004 |
1 |
1301 |
1600 |
693 |
63 |
1309 |
78 |
40 |
10 |
|
2 |
1038 |
967 |
718 |
40 |
1028 |
72 |
33 |
11 |
|
3 |
780 |
1246 |
363 |
48 |
1771 |
84 |
33 |
12 |
|
4 |
1435 |
1458 |
639 |
71 |
1310 |
102 |
40 |
13 |
2005 |
1 |
1593 |
1412 |
708 |
87 |
1372 |
112 |
36 |
14 |
|
2 |
1658 |
891 |
614 |
65 |
1272 |
92 |
27 |
15 |
|
3 |
1363 |
1061 |
348 |
67 |
1821 |
99 |
30 |
16 |
|
4 |
1737 |
1287 |
636 |
76 |
1571 |
113 |
36 |
17 |
2006 |
1 |
1719 |
1635 |
825 |
101 |
1758 |
95 |
36 |
18 |
|
2 |
1521 |
1166 |
622 |
84 |
1505 |
79 |
28 |
19 |
|
3 |
1049 |
1230 |
514 |
73 |
2109 |
112 |
28 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
4 |
1790 |
1514 |
703 |
93 |
1787 |
116 |
28 |
21 |
2007 |
1 |
2016 |
1642 |
797 |
96 |
2197 |
90 |
39 |
43
Таблица 11
Номера наблюдений и показатель, соответствующие варианту контрольной работы
Номер |
Номер |
Номер |
Номер |
Номер |
Номер |
Номер |
Номер |
варианта |
началь- |
конечно- |
показа- |
варианта |
началь- |
конечно- |
показа- |
|
ного на- |
го на- |
теля из |
|
ного на- |
го на- |
теля из |
|
блюде- |
блюде- |
табл.4 |
|
блюде- |
блюде- |
табл.4 |
|
ния |
ния |
|
|
ния |
ния |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
1 |
1 |
12 |
1 |
51 |
1 |
12 |
6 |
2 |
2 |
13 |
1 |
52 |
2 |
13 |
6 |
3 |
3 |
14 |
1 |
53 |
3 |
14 |
6 |
4 |
4 |
15 |
1 |
54 |
4 |
15 |
6 |
5 |
5 |
16 |
1 |
55 |
5 |
16 |
6 |
6 |
6 |
17 |
1 |
56 |
6 |
17 |
6 |
7 |
7 |
18 |
1 |
57 |
7 |
18 |
6 |
8 |
8 |
19 |
1 |
58 |
8 |
19 |
6 |
9 |
9 |
20 |
1 |
59 |
9 |
20 |
6 |
10 |
10 |
21 |
1 |
60 |
10 |
21 |
6 |
11 |
1 |
12 |
2 |
61 |
1 |
12 |
7 |
12 |
2 |
13 |
2 |
62 |
2 |
13 |
7 |
13 |
3 |
14 |
2 |
63 |
3 |
14 |
7 |
14 |
4 |
15 |
2 |
64 |
4 |
15 |
7 |
15 |
5 |
16 |
2 |
65 |
5 |
16 |
7 |
16 |
6 |
17 |
2 |
66 |
6 |
17 |
7 |
17 |
7 |
18 |
2 |
67 |
7 |
18 |
7 |
18 |
8 |
19 |
2 |
68 |
8 |
19 |
7 |
19 |
9 |
20 |
2 |
69 |
9 |
20 |
7 |
20 |
10 |
21 |
2 |
70 |
10 |
21 |
7 |
21 |
1 |
12 |
3 |
71 |
1 |
12 |
1 |
22 |
2 |
13 |
3 |
72 |
2 |
13 |
2 |
23 |
3 |
14 |
3 |
73 |
3 |
14 |
3 |
24 |
4 |
15 |
3 |
74 |
4 |
15 |
4 |
25 |
5 |
16 |
3 |
75 |
5 |
16 |
5 |
26 |
6 |
17 |
3 |
76 |
6 |
17 |
6 |
27 |
7 |
18 |
3 |
77 |
7 |
18 |
7 |
28 |
8 |
19 |
3 |
78 |
8 |
19 |
1 |
29 |
9 |
20 |
3 |
79 |
9 |
20 |
2 |
30 |
10 |
21 |
3 |
80 |
10 |
21 |
3 |
31 |
1 |
12 |
4 |
81 |
1 |
12 |
4 |
32 |
2 |
13 |
4 |
82 |
2 |
13 |
5 |
33 |
3 |
14 |
4 |
83 |
3 |
14 |
6 |
34 |
4 |
15 |
4 |
84 |
4 |
15 |
7 |
35 |
5 |
16 |
4 |
85 |
5 |
16 |
1 |
36 |
6 |
17 |
4 |
86 |
6 |
17 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
44 |
Окончание табл. 11
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
7 |
8 |
37 |
7 |
18 |
4 |
87 |
|
7 |
18 |
3 |
38 |
8 |
19 |
4 |
88 |
|
8 |
19 |
4 |
39 |
9 |
20 |
4 |
89 |
|
9 |
20 |
5 |
40 |
10 |
21 |
4 |
90 |
|
10 |
21 |
6 |
41 |
1 |
12 |
5 |
91 |
|
1 |
12 |
7 |
42 |
2 |
13 |
5 |
92 |
|
2 |
13 |
1 |
43 |
3 |
14 |
5 |
93 |
|
3 |
14 |
2 |
44 |
4 |
15 |
5 |
94 |
|
4 |
15 |
3 |
45 |
5 |
16 |
5 |
95 |
|
5 |
16 |
4 |
46 |
6 |
17 |
5 |
96 |
|
6 |
17 |
5 |
47 |
7 |
18 |
5 |
97 |
|
7 |
18 |
6 |
48 |
8 |
19 |
5 |
98 |
|
8 |
19 |
7 |
49 |
9 |
20 |
5 |
99 |
|
9 |
20 |
1 |
50 |
10 |
21 |
5 |
0 |
|
10 |
21 |
2 |
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
ОСНОВНАЯ:
1.Практикум по эконометрике. / Под ред. членакорреспондента Российской Академии наук И.И. Елисеевой. М.: Финансы и статистика, 2001.
2.Эконометрика. / Под ред. члена-корреспондента Российской Академии наук И.И. Елисеевой. М.: Финансы и статистика,
2001.
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ:
3.Айвазян С.А., Мхитарян В.И. Прикладная статистика и эконометрика: Учебник для ВУЗов. М.: ЮНИТИ, 1998.
4.Добрынина Н.В., Нименья И.Н., Курова Л.И.. Сборник задач по эконометрике: СПб: Изд-во СПбГИЭУ, 2007.
45
Приложение 1 Показатели деятельности производственных предприятий
за 2006 год
№ |
Собственные |
Балансовая |
Дебиторская |
Дивиденды, |
Курсовая |
на- |
оборотные |
прибыль, |
задолжен- |
начисленные |
цена акции, |
блю- |
средства, |
млн.руб. |
ность, |
по результатам |
руб. |
де- |
млн.руб. |
|
млн.руб. |
деятельности, |
|
ний |
|
|
|
млн.руб. |
|
А |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
1 |
1011 |
107 |
37 |
20,33 |
92 |
2 |
799 |
102 |
64 |
20,04 |
83 |
3 |
995 |
107 |
71 |
19,87 |
95 |
4 |
1243 |
122 |
26 |
20,48 |
124 |
5 |
1507 |
108 |
51 |
20,13 |
96 |
6 |
947 |
108 |
41 |
20,26 |
106 |
7 |
1015 |
97 |
78 |
19,89 |
70 |
8 |
1169 |
109 |
43 |
19,92 |
97 |
9 |
1051 |
101 |
68 |
19,78 |
76 |
10 |
1372 |
116 |
34 |
20,23 |
112 |
11 |
1463 |
113 |
49 |
20,46 |
113 |
12 |
684 |
112 |
40 |
20,07 |
109 |
13 |
1251 |
106 |
56 |
20,23 |
91 |
14 |
1376 |
111 |
45 |
20,26 |
95 |
15 |
1193 |
113 |
44 |
20,28 |
115 |
16 |
1386 |
122 |
40 |
20,52 |
114 |
17 |
1631 |
118 |
47 |
20,28 |
133 |
18 |
1735 |
119 |
47 |
19,97 |
116 |
19 |
1181 |
102 |
49 |
19,97 |
85 |
20 |
922 |
100 |
65 |
19,57 |
91 |
21 |
1281 |
103 |
54 |
19,94 |
82 |
22 |
1333 |
113 |
59 |
20,29 |
105 |
23 |
1632 |
124 |
36 |
20,83 |
124 |
24 |
635 |
95 |
70 |
19,59 |
70 |
25 |
949 |
102 |
64 |
19,76 |
84 |
26 |
788 |
112 |
48 |
20,19 |
106 |
27 |
1728 |
124 |
30 |
20,66 |
128 |
28 |
1773 |
116 |
58 |
19,95 |
105 |
29 |
1679 |
118 |
48 |
20,61 |
121 |
30 |
1085 |
100 |
69 |
20,03 |
79 |
31 |
1214 |
99 |
58 |
19,78 |
82 |
32 |
1422 |
107 |
49 |
20,22 |
80 |
|
|
|
|
|
46 |
Продолжение прил. 1
А |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
33 |
523 |
87 |
76 |
19,78 |
37 |
34 |
1025 |
109 |
59 |
20,09 |
101 |
35 |
1083 |
106 |
74 |
20,13 |
98 |
36 |
1466 |
113 |
54 |
20,56 |
98 |
37 |
1642 |
123 |
36 |
20,51 |
134 |
38 |
387 |
82 |
75 |
19,71 |
39 |
39 |
704 |
104 |
51 |
20,10 |
88 |
40 |
1177 |
112 |
35 |
20,32 |
108 |
41 |
1792 |
116 |
47 |
20,37 |
112 |
42 |
2072 |
106 |
33 |
20,03 |
80 |
43 |
1178 |
120 |
28 |
20,65 |
120 |
44 |
1304 |
105 |
58 |
20,19 |
88 |
45 |
1308 |
114 |
32 |
20,24 |
104 |
46 |
1416 |
107 |
58 |
20,27 |
94 |
47 |
1185 |
115 |
44 |
20,69 |
107 |
48 |
1220 |
96 |
68 |
19,85 |
82 |
49 |
1311 |
104 |
64 |
19,87 |
84 |
50 |
1288 |
108 |
25 |
20,20 |
101 |
51 |
918 |
102 |
54 |
20,33 |
98 |
52 |
809 |
102 |
70 |
20,20 |
89 |
53 |
1188 |
120 |
19 |
20,46 |
118 |
54 |
1394 |
106 |
28 |
20,17 |
90 |
55 |
1435 |
114 |
54 |
20,62 |
123 |
56 |
1514 |
112 |
48 |
19,79 |
107 |
57 |
1577 |
112 |
44 |
20,34 |
97 |
58 |
1579 |
122 |
39 |
20,51 |
126 |
59 |
1210 |
122 |
26 |
20,04 |
147 |
60 |
1448 |
108 |
58 |
20,39 |
88 |
61 |
1468 |
114 |
28 |
20,27 |
111 |
62 |
1661 |
113 |
47 |
20,06 |
121 |
63 |
989 |
108 |
58 |
20,39 |
104 |
64 |
1007 |
102 |
62 |
19,94 |
63 |
65 |
1030 |
112 |
62 |
19,95 |
99 |
66 |
1099 |
113 |
42 |
20,23 |
114 |
67 |
1197 |
110 |
67 |
20,49 |
99 |
68 |
1386 |
107 |
72 |
20,61 |
94 |
69 |
1498 |
117 |
45 |
20,56 |
124 |
70 |
1672 |
120 |
35 |
20,42 |
117 |
71 |
484 |
93 |
69 |
19,73 |
64 |
47
Окончание прил. 1
А |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
72 |
1060 |
89 |
62 |
19,42 |
52 |
73 |
1612 |
118 |
36 |
20,17 |
114 |
74 |
1120 |
103 |
42 |
19,87 |
78 |
75 |
947 |
98 |
52 |
20,26 |
85 |
76 |
1102 |
95 |
56 |
20,04 |
57 |
77 |
1302 |
106 |
66 |
20,34 |
98 |
78 |
1477 |
123 |
32 |
20,63 |
119 |
79 |
820 |
110 |
68 |
20,32 |
94 |
80 |
1231 |
104 |
47 |
20,06 |
94 |
81 |
1311 |
103 |
59 |
20,04 |
83 |
82 |
1843 |
122 |
29 |
20,62 |
118 |
83 |
1215 |
114 |
36 |
20,53 |
116 |
84 |
1284 |
112 |
57 |
20,18 |
96 |
85 |
1336 |
115 |
54 |
20,40 |
117 |
86 |
1412 |
109 |
60 |
20,26 |
93 |
87 |
1447 |
108 |
45 |
19,79 |
81 |
88 |
1593 |
114 |
54 |
20,33 |
103 |
89 |
1663 |
107 |
49 |
20,24 |
86 |
90 |
1114 |
98 |
81 |
19,83 |
79 |
91 |
863 |
104 |
61 |
19,97 |
92 |
92 |
932 |
107 |
49 |
20,10 |
85 |
93 |
978 |
105 |
68 |
20,01 |
89 |
94 |
1621 |
123 |
53 |
20,21 |
121 |
95 |
1199 |
119 |
39 |
20,40 |
125 |
96 |
999 |
95 |
49 |
19,66 |
69 |
97 |
935 |
93 |
76 |
19,37 |
61 |
98 |
1494 |
120 |
48 |
20,25 |
116 |
99 |
817 |
98 |
72 |
19,82 |
82 |
48
Приложение 2
Пример оформления титульного листа контрольной работы
Министерство образования и науки Российской Федерации
Филиал федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования«Санкт-Петербургский государственный инженерно-экономический университет» в г. Пскове
Кафедра гуманитарных и естественных наук
Контрольная работа по дисциплине
ЭКОНОМЕТРИКА
Выполнил:
студент ___ курса _______ группа _________
N зачетной книжки _________ Дата: ____________________
____________________________ |
__________________________ |
(Подпись) |
( И.О. Фамилия) |
Проверил:
Преподаватель: __________________________________________
(должность, уч. степень, уч. звание)
______________________________________________________
(Подпись) |
(И.О. Фамилия) |
Оценка: ____________ Дата: ________________
Псков
20 1_
49