![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
osn_avt_upr
.pdf![](/html/2706/245/html__CgOpqo8yj.OOpf/htmlconvd-ekoYXG11x1.jpg)
2. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ
Лабораторная работа № 1
СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ КУРСОМ ЛЕТАТЕЛЬНОГОАППАРАТА
Цель работы: 1) моделирование системы управления с помощью пакета прикладных программ; 2) определение динамических параметров системы.
1. Краткое математическое описание системы
Упрощенная схема системы изображена на рис. 2.1, а, б (а – структурная схема, б – функциональная).
Ψ ст
ДУДУС ДУУ |
УС |
Р |
Ψ 3 |
|
|
Ψ
f1(t) |
|
Ψ |
|
|
|
|
|
САМОЛЕТ |
|
|
Датчик углового |
|
|
ускорения |
|
|
Датчик угловой |
|
Исполнительное |
скорости |
|
Усилитель |
|
|
устройство |
|
|
Датчик угла |
|
|
|
|
|
|
Рис. 2.1 |
9
Система работает следующим образом. Отклонение самолета от заданного курса, т. е. углы рысканья самолета, принимаются малыми. Зависимостью движения самолета по курсу от движения по тангажу и от движения по крену пренебрегаем.
Система автоматического управления, изображенная на рис. 2.1, состоит из:
самолета – объекта управления; автопилота – регулятора.
Основной задачей автопилота является автоматическое поддержание заданного курса летательного аппарата с определенной точностью.
Возмущающие воздействия (несимметричность тяги двигателей, порывы ветра и т. д.) отклоняют самолет от заданного курса.
Датчик угла (ДУ) – гироскоп направления – измеряет это отклонение – угол Y , датчик скорости (ДУС) измеряет угловую скорость Y1 этого отклонения , а датчик углового ускорения (ДУУ) – угловое ускорение Y2. Результаты измерений в виде электрических сигналов U1, U2, U3 поступают на вход усилителя , который одновременно является и суммирующим устройством. С выхода усилителя сигнал в виде переменного тока поступает на исполнительное устройство – электродвигатель с редуктором, который через редуктор поворачивает рулевую поверхность на угол Y.
Система управления курса летательного аппарата [1] описывается следующей системой дифференциальных уравнений, записанных в стандартной форме:
объект регулирования (“нейтральный самолет” – β = 0) (T1S + 1) S∆Ψ = -K1∆δ + f1(t);
уравнения звеньев, входящих в регулятор:
измерители (гироскопы совместно с потенциометрическими дат-
чиками): |
|
∆ U1 = К3 ∆Ψ |
, |
∆ U2 = К13S ∆Ψ |
, |
∆ U3 = R113 S2∆Ψ |
; |
уравнение усилителя |
|
(T3S + 1) ∆ I = K4∆ U1 + К5∆ U2 + К6∆ U3;
уравнение исполнительного устройства (двигатель с редуктором) (T4S + 1) S∆δ = K8∆ I.
10
2. Подготовка исходных данных для моделирования
Исходные данные для моделирования системы приведены табл. 2.1.
Таблица 2.1
¹ ï/ï |
Вариант |
T1, ñ |
Ê1, 1/ñ |
Êõ, 1/c |
Êó, 1/ñ |
Êz, 1/ñ |
f1(t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1-1 |
0.2 |
1.2 |
2.0 |
õ |
Õ |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1-2 |
0.3 |
1.4 |
2.4 |
Õ |
Õ |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
1-3 |
0.4 |
1.6 |
2.8 |
Õ |
Õ |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
1-4 |
0.5 |
1.8 |
3.2 |
Õ |
Õ |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
1-5 |
0.6 |
2.0 |
3.6 |
Õ |
Õ |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
1-6 |
0.7 |
2.2 |
4.0 |
Õ |
õ |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Примечание: -Т3 = Т4 = 0; начальные условия нулевые; Кx = К3 К4К8,
Кy = К13 К5К8, Кz = К113К6К8.
Подготовка исходных данных для моделирования производится следующим образом. В каждом из шести предлагаемых вариантов из шести параметров, необходимых для моделирования, неизвестны два: Кy и Кz.
Для их нахождения необходимо проделать следующее:
1)используя уравнения объекта регулирования и регулятора, составить единое дифференциальное уравнение системы в стандартной форме записи;
2)“понизить” порядок дифференциального уравнения с учетом допущений, указанных в примечании к табл. 2.1;
В результате динамические процессы в системе управления курса ЛА будут описываться дифференциальным уравнением 3- го порядка;
3)построить границу устойчивости в плоскости двух неизвест-
ных параметров (Кy и Кz) с использованием критерия устойчивости Вышнеградского;
4)по построенному графику зависимости Кz = f(Кy) определить область устойчивости системы;
5)выбрать неизвестные параметры Кy и Кz системы из найденной области устойчивости.
11
![](/html/2706/245/html__CgOpqo8yj.OOpf/htmlconvd-ekoYXG14x1.jpg)
3. Порядок выполнения работы
Используя уравнения объекта регулирования – самолета и уравнения звеньев, входящих в регулятор, построим структурную схему системы, приведенную на рис. 2.2.
f1(t) |
1 |
|
|
|
|
|
|
(T1S + 1)S |
|
∆ Ψ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∆δ |
K1 |
|
|
|
|
|
|
(T1S + 1)S |
- |
|
|
|
|
|
|
К3 |
|
|
|
|
|
|
К3S |
К3 S |
2 |
||
|
|
|
|
|
||
|
|
∆ V1 |
∆ V2 |
|
|
∆ V3 |
|
|
K4 |
K5 |
K6 |
|
|
|
|
T3S + 1 |
T3S + 1 |
T S |
+1 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
K8 |
∆ I |
|
|
|
|
|
(T4S + |
|
|
|
|
|
|
1)S |
|
|
|
|
Рис. 2.2
Упрощаем полученную модель с учетом того, что T3 = T4 = 0. Применяя краткие рекомендации к пакету Simulink, набираем уп-
рощенную структурную схему системы управления курсом ЛА.
В передаточных функциях Transfer Fсп в числитель и знаменатель вводим параметры, соответствующие исходным данным для моделирования.
Возмущение f1(t) задаем в виде скачка Step. Регулируемый курс самолета ∆ Y регистрируется с помощью графопостроителя Scope.
Постоянные коэффициенты передачи устанавливаются с помощью блоков Gain.
Соединение блоков (звеньев), входящих в систему управления, осуществляется в соответствии со структурной схемой по рассмотренным ранее рекомендациям.
После соединения блоков на рабочем поле ПЭВМ получается исходная модель.
12
![](/html/2706/245/html__CgOpqo8yj.OOpf/htmlconvd-ekoYXG15x1.jpg)
Для выполнения моделирования нужно выбрать пункт Start из меню Simulation или нажать кнопку >.
Процесс вывода на экран графиков переходных процессов изложен на с. 5–6 настоящих методических указаний.
4. Содержание отчета по лабораторной работе
Отчет должен содержать: уравнение самолета и автопилота;
единое дифференциальное уравнение системы управления; исходные данные для моделирования;
результаты поиска неизвестных параметров Кy и Кz ; упрощенную структурную схему системы управления; исходную модель системы; графики переходных процессов; выводы по работе.
Лабораторная работа № 2
СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ КУРСОМ САМОЛЕТА С ЗАКОНОМ РЕГУЛИРОВАНИЯ ПО ОТКЛОНЕНИЮ И ПЕРВОЙ
ПРОИЗВОДНОЙ ПРИ НАЛИЧИИ ЖЕСТКОЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗИ
Цель работы: 1) моделирование системы управления с помощью пакета прикладных программ; 2) определение динамических параметров системы.
1. Краткое математическое описание системы
Упрощенная функциональная схема системы изображена на рис. 2.3.
f1 (t ) |
∆Ψ |
|
САМОЛЕТ |
Обратная связь |
|
|
Датчик угловой |
Исполнительное |
скорости |
Усилитель |
|
устройство |
Датчик угла |
|
|
|
Рис. 2.3 |
13
Возмущающее воздействие отклоняет самолет от заданного курса. Датчик угла измеряет это отклонение – угол рысканья Ψ , а датчик угловой скорости измеряет первую производную Ψ 1 по времени от угла Ψ .
Результаты измерений в виде напряжений поступают на усилитель, который одновременно является и суммирующим устройством.
В системе осуществлена дополнительная жесткая отрицательная обратная связь по углу δ – углу перемещения руля.
С выхода усилителя сигнал поступает на исполнительное устройство, которое приводит в действие руль ЛА.
САУ описывается следующей системой дифференциальных уравнений, записанных в стандартной форме:
объект регулирования (“нейтральный самолет” – β = 0) (T1S + 1) S∆Ψ = -К1∆δ + f1(t);
уравнения звеньев, входящих в регулятор:
измерители (гироскопы совместно с потенциометрическими датчиками):
∆ U1 = К3∆Ψ |
, |
||
∆ U |
= К1 |
S ∆Ψ |
; |
2 |
3 |
|
|
обратная связь
∆ U4 = -К9∆δ ; уравнение усилителя с сумматорами
(T3S + 1) ∆ I = К4∆ U1 + К5∆ U2 + К7∆ U4; уравнение исполнительного двигателя с редуктором
(T4S + 1) S∆δ, = К8∆ I.
2. Подготовка исходных данных для моделирования
Исходные данные для моделирования системы сведены в табл. 2.2.
Таблица 2.2
¹ ï/ï |
Вариант |
T1, ñ |
Ê1, 1/ñ |
F1(t) |
Ψ ñò, |
Êx, ñ |
Êy, ñ |
Êîñ |
|
ãðàä |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2-1 |
3.0 |
3.6 |
1.4 |
1.8 |
õ |
õ |
õ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2-2 |
3.5 |
3.8 |
1.6 |
2.0 |
õ |
õ |
õ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
2-3 |
4.0 |
3.9 |
1.8 |
2.2 |
õ |
õ |
õ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14
Окончание таблицы 2.2
¹ ï/ï |
Вариант |
T1, ñ |
Ê1, 1/ñ |
F1(t) |
Ψ ñò, |
Êx, ñ |
Êy, ñ |
Êîñ |
|
ãðàä |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
2-4 |
4.5 |
4.1 |
2.0 |
2.4 |
õ |
õ |
õ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
2-5 |
5.0 |
4.3 |
2.2 |
2.6 |
õ |
õ |
õ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
2-6 |
5.5 |
4.5 |
2.4 |
2.8 |
õ |
õ |
õ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Примечание: -T3 = T4 = 0; начальные условия нулевые; Кx= К3 К4
К8, Кy= К13К5К8, Кос= К7К8К9.
Подготовка исходных данных для моделирования производится следующим образом.
В каждом из шести предлагаемых вариантах из семи параметров, необходимых для моделирования , неизвестны три: Кx, Кy, Кос.
Для их нахождения необходимо проделать следующее:
1)используя уравнения объекта регулирования и регулятора, составить единое дифференциальное уравнение системы;
2)“понизить” порядок дифференциального уравнения с учетом
допущения -T3 = T4 = 0. В результате динамические процессы в системе будут описываться уравнением 3-го порядка;
3)подставив в полученные уравнения вместо переменных их установившиеся значения и соответственно с этим положив все производные равными нулю, получить уравнение статики в виде
К1Кx∆Ψ ст = Косf1(t), |
(2.1) |
откуда |
|
Кx = (f1(t)Кос)/(K1∆Ψ ст). |
(2.2) |
Подставив в уравнение (2.2) известные исходные данные из
табл. 2.2 и переходя от градусов к радианам, найдем |
|
Kx = f(Kос); |
(2.3) |
4)выразив в едином дифференциальном уравнении коэффициент
Kх через Kос согласно соотношению (2.3), получим уравнение, в котором вместо трех неизвестных Kx, Ky и Kос будут только две неизвестные величины Kос и Ky;
5)построить границу устойчивости в плоскости неизвестных
параметров (Kос и Ky) с помощью критерия устойчивости Вышнеградского;
15
![](/html/2706/245/html__CgOpqo8yj.OOpf/htmlconvd-ekoYXG18x1.jpg)
6)по построенному графику зависимости Ky = f(Kос) определить область устойчивости системы;
7)выбрать неизвестные параметры Kос и Ky системы из найденной области устойчивости.
3. Порядок выполнения работы
Используя уравнения самолета и автопилота, построим структурную схему системы, приведенную на рис. 2.4.
f1(t) |
1 |
|
|
|
|
|
(T1S + 1)S |
|
∆Ψ |
|
|
|
|
|
|
|
K1 |
|
|
∆δ |
|
(T1S + 1)S |
|
- |
|
|
|
К3 |
|
K8 |
|
К9 |
К3 |
|
|
V4 |
V2 |
V1 |
|
(T4 S + 1)S |
|
|||
|
К4 |
|
К7 |
|
|
|
К5 |
||
∆ |
I |
1 |
|
|
T3S + 1 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 2.4 |
|
|
Упрощаем полученную модель с учетом того, что Т3 = T4 = 0. Набор упрощенной структурной схемы и сам процесс моделирова-
ния выполняется так же, как и в предыдущем варианте.
4. Содержание отчета по лабораторной работе
Отчет должен содержать: уравнение самолета и автопилота;
единое дифференциальное уравнение системы управления; исходные данные для моделирования;
результаты поиска неизвестных параметров Ky и Kос; упрощенную структурную схему системы управления; исходная модель системы; графики переходных процессов; выводы по работе.
16
![](/html/2706/245/html__CgOpqo8yj.OOpf/htmlconvd-ekoYXG19x1.jpg)
Лабораторная работа № 3
СЛЕДЯЩАЯСИСТЕМА
Цель работы: 1) моделирование системы управления с помощью пакета прикладных программ; 2) определение динамических параметров системы.
1. Краткое математическое описание системы
Функциональная схема следящей системы приведена на рис. 2.5, а, б (а – структурная; б – функциональная). Система предназначена для слежения в реальном времени и постоянном масштабе вала управляемого объекта УО за положением задающего вала ЗВ. Вращением рукоятки задается произвольный закон для угла поворота задающего вала ЗВ во времени α (t). Тот же закон угла поворота во времени должен быть автоматически воспроизведен в заданном масштабе и в реальном времени на выходе следящей системы β (t), т. е. на управляемом объекте УО.
α |
|
γ |
|
|
I2 ω |
β |
|
|
|
|
|
Р1 |
|
|
|
|
|
Г Д |
УО |
|
|
Мд |
U1 R1 |
R 2 |
U2 У |
||
|
|
|
|
|
β |
|
|
|
|
|
|
|
|
α |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
ОС |
|
Р2 |
|
|
|
|
|
|
|
α 1
α |
γ |
|
Датчик согласования |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Исполнительное |
|
|
|
Усилитель |
|
Дифференци- |
|
|
|
Датчик |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
устройство |
|
|
|
|
рующая |
|
|
|
угла |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
цепь |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 2.5 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17
Для этой цели угол поворота на выходе β (t) передается с помощью вала обратной связи ОС на вход системы, где он вычитается из задаваемого угла α (t). Вычитание осуществляется с помощью механического дифференциала МД. Механический дифференциал, выполняющий функцию датчика рассогласования, сравнивает углы поворота задающего вала ЗВ и вала обратной связи ОС. Поскольку датчик рассогласования должен сравнивать величины одного масштаба, в цепь обратной связи включен редуктор Р, задачей которого является изменение масштаба угла β . Если угол поворота α (t) задающего вала ЗВ не равен углу поворота
α 1(t) вала обратной связи ОС, то третий валик дифференциала МД повернется на разность этих углов γ (t) = α (t) - α 1(t).
Полученное рассогласование γ (t) с помощью потенциометра П пре-
образуется в напряжение U1, которое через дифференцирующий контур, состоящий из емкости С и сопротивлением R1 и R2 подается на вход усилителя У. Усиленный усилителем ток поступает на обмотку возбуждения генератора Г, цепь якоря которого последовательно соединена с цепью якоря двигателя Д, который через редуктор Р поворачивает выходной вал управляемого объекта УО на угол β = K0α .
Если α 1 = α , то сигнала рассогласования нет, двигатель обесточен и вращения вала двигателя не будет.
Следящая система описывается следующей системой дифференциальных уравнений:
уравнение управляемого объекта с двигателем в операторной форме
(T1S + 1) Sβ = K1I2 - f (t); уравнение обратной связи
α 1 = 1/K0β ; уравнение датчика рассогласования
γ = α − α 1;
уравнение потенциометра
U1 = K2γ ; уравнение дифференцирующего контура
(T2S + 1)U2 = K3(T5S + 1)U1, где T2 = (СR1R2)/(R1 + R2); T5 = R1С ; K3 = R2/(R1+R2).
Постоянная времени T2 определяет методическую ошибку системы при дифференцировании.
18