Механика.Методика решения задач

Ƚɥɚɜɚ 6. Ʉɢɧɟɦɚɬɢɤɚ ɢ ɞɢɧɚɦɢɤɚ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨ ɬɜɟɪɞɨɝɨ ɬɟɥɚ

191

		ª	dr	º
	L ¦«ri , mi		i	» .
			dt
	i	¬		¼

ɉɪɟɨɛɪɚɡɭɟɦ (6.22) ɫ ɭɱɟɬɨɦ (6.21):
ª	c	dri º		ª	dri	º	ª c
L ¦«rɰɦ ri , mi			»	¦«rɰɦ , mi		»	¦«ri , mi
					dt
i ¬		dt ¼		i ¬		¼	i ¬
		c		@ >rɰɦ , pɰɦ @ L0		{ Lɰɦ L0 ,
¦>rɰɦ , pi @ ¦>ri , pi
i	i

(6.22)

dri º» dt ¼

(6.23)

ɝɞɟ pi – ɢɦɩɭɥɶɫ i-ɨɣ ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɨɣ ɬɨɱɤɢ ɦɟɯɚɧɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ,
pɰɦ { ¦miȣi		¦ pi –	ɢɦɩɭɥɶɫ ɰɟɧɬɪɚ ɦɚɫɫ ɷɬɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ,
i	@	i
c		– ɦɨɦɟɧɬ ɢɦɩɭɥɶɫɚ ɦɟɯɚɧɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɨɬɧɨɫɢ-
L0 { ¦>ri , pi
i			Lɰɦ { >rɰɦ , pɰɦ @ – ɦɨɦɟɧɬ ɢɦɩɭɥɶɫɚ ɰɟɧɬɪɚ
ɬɟɥɶɧɨ ɰɟɧɬɪɚ ɦɚɫɫ O' ɢ

ɦɚɫɫ ɦɟɯɚɧɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɬɨɱɤɢ O, ɜ ɥɚɛɨɪɚɬɨɪɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ ɨɬɫɱɟɬɚ.

ȼɜɟɞɟɦ ɩɨɫɬɭɩɚɬɟɥɶɧɨ ɞɜɢɠɭɳɭɸɫɹ ɫɢɫɬɟɦɭ ɨɬɫɱɟɬɚ S', ɧɚɱɚɥɨ ɤɨɬɨɪɨɣ O' ɫɨɜɩɚɞɚɟɬ ɫ ɰɟɧɬɪɨɦ ɦɚɫɫ ɦɟɯɚɧɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɢ ɨɫɹɦɢ, ɨɪɢɟɧɬɢɪɨɜɚɧɧɵɦɢ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɨ ɨɫɹɦ ɥɚɛɨɪɚɬɨɪɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɨɬɫɱɟɬɚ (ɫɦ. ɪɢɫ. 6.4). ȼ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫ ɩɪɢɧɰɢɩɨɦ ɫɭɩɟɪɩɨɡɢɰɢɢ ɞɜɢɠɟɧɢɣ (ɫɦ. ɩ. 1.1 ɢ ɮɨɪɦɭɥɭ (1.26) ɜ Ƚɥɚɜɟ 1) ɦɨɠɧɨ ɡɚɩɢɫɚɬɶ:

ȣi ȣɰɦ ȣic ,

(6.24)

ȼ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫ (6.24) ɢɦɩɭɥɶɫ i-ɨɣ ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɨɣ ɬɨɱɤɢ ɦɟɯɚɧɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɥɚɛɨɪɚɬɨɪɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɨɬɫɱɟɬɚ ɪɚɜɟɧ:

pi miȣɰɦ pic .						(6.25)
ɉɨɞɫɬɚɜɥɹɹ (6.25) ɜ (6.23), ɩɨɥɭɱɚɟɦ:
		c			c	c c
L >rɰɦ , pɰɦ @ ¦>ri , pi @ >rɰɦ , pɰɦ @ ¦>ri , miȣɰɦ @ ¦>ri , p @
	i			i		i
>rɰɦ , pɰɦ @	ª	c	º	c c	@.	(6.26)
	«¦mi ri , ȣɰɦ »			¦>ri , p
	¬ i		¼	i

ȼɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟɦ ɰɟɧɬɪɚ ɦɚɫɫ (ɫɦ. Ƚɥɚɜɭ 3)

¦mi ric 0 , ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ (6.26) ɞɥɹ ɦɨɦɟɧɬɚ ɢɦɩɭɥɶɫɚ

i

192 ɆȿɏȺɇɂɄȺ. ɆȿɌɈȾɂɄȺ Ɋȿɒȿɇɂə ɁȺȾȺɑ

ɦɟɯɚɧɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɨɣ ɧɟɩɨɞɜɢɠɧɨɣ ɬɨɱɤɢ Ɉ ɩɪɢɧɢɦɚɟɬ ɜɢɞ:

c c	@	c	,	(6.27)
L >rɰɦ , pɰɦ @ ¦>ri , p		>rɰɦ , pɰɦ @ L0

i

L0c { ¦>ric, pc@ –ɦɨɦɟɧɬ ɢɦɩɭɥɶɫɚ ɦɟɯɚɧɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɨɬɧɨɫɢ-

i

ɬɟɥɶɧɨ ɰɟɧɬɪɚ ɦɚɫɫ O' ɜ ɫɢɫɬɟɦɟ ɨɬɫɱɟɬɚ S'.

Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɦɨɦɟɧɬ ɢɦɩɭɥɶɫɚ ɦɟɯɚɧɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɧɟɩɨɞɜɢɠɧɨɣ ɬɨɱɤɢ ɜ ɥɚɛɨɪɚɬɨɪɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ ɨɬɫɱɟɬɚ ɪɚɜɟɧ ɫɭɦɦɟ ɦɨɦɟɧɬɚ ɢɦɩɭɥɶɫɚ ɰɟɧɬɪɚ ɦɚɫɫ ɷɬɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɞɚɧɧɨɣ ɬɨɱɤɢ ɢ ɦɨɦɟɧɬɚ ɢɦɩɭɥɶɫɚ ɦɟɯɚɧɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɟɟ ɰɟɧɬɪɚ ɦɚɫɫ. Ɂɚɦɟɬɢɦ, ɱɬɨ ɦɨɦɟɧɬ ɢɦɩɭɥɶɫɚ ɦɟɯɚɧɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɟɟ ɰɟɧɬɪɚ ɦɚɫɫ ɜ ɥɚɛɨɪɚɬɨɪɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ ɨɬɫɱɟɬɚ ɢ ɜ ɫɢɫɬɟɦɟ ɰɟɧɬɪɚ ɦɚɫɫ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵ (ɫɪ. (6.23) ɫ (6.27)).

ɋɮɨɪɦɭɥɢɪɨɜɚɧɧɨɟ ɭɬɜɟɪɠɞɟɧɢɟ ɫɩɪɚɜɟɞɥɢɜɨ ɞɥɹ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨ ɬɜɟɪɞɨɝɨ ɬɟɥɚ, ɩɨɫɤɨɥɶɤɭ ɨɧɨ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɦɟɯɚɧɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɨɣ.

ȼ ɫɥɭɱɚɟ ɜɪɚɳɟɧɢɹ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨ ɬɜɟɪɞɨɝɨ ɬɟɥɚ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɧɟɩɨɞɜɢɠɧɨɣ ɬɨɱɤɢ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɨɣ ɬɨɱɤɢ ɢ ɭɝɥɨɜɚɹ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɜɪɚɳɟɧɢɹ ɬɟɥɚ ɫɜɹɡɚɧɵ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɟɦ (6.15), ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɦɨɦɟɧɬ ɢɦɩɭɥɶɫɚ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɷɬɨɣ ɬɨɱɤɢ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧ ɜ ɜɢɞɟ:

L ¦>ri , miȣi @ ¦mi >ri ,>Ȧri @@ ¦mi Ȧri2 ri (riȦ)

i

i

i

§

¦mi ri2 xi2

¦mi xi yi

¦mi xi zi

·

·

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¸§Z

x

¨

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¸

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i

¦mi yi xi

i

2

2

i

¸¨

¨

¦mi ri

yi

¦mi yi zi

¸¨Zy

¸

i

i

m z

y

i

r 2

z2

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m z x

i

m

¸©Zz

¹

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¦ i i i

¦ i i

¦ i

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i

¸

©

i

i

i

¹

§

J xy

·

¨ J xx

J xz ¸§Zx ·

¨ J yx

J yy

¨

¸

JȦ .

J yz ¸¨Zy ¸

(6.28)

¨

J

J

J

¸¨Z

¸

©

zx

zy

zz

¹

z ¹

©

Ƚɥɚɜɚ 6. Ʉɢɧɟɦɚɬɢɤɚ ɢ ɞɢɧɚɦɢɤɚ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨ ɬɜɟɪɞɨɝɨ ɬɟɥɚ		193
Ɂɞɟɫɶ ri – ɪɚɞɢɭɫ-ɜɟɤɬɨɪ i-ɨɣ ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɨɣ ɬɨɱɤɢ ɦɚɫɫɨɣ mi , ȣi			–
§Z	·
¨	x ¸	ɬɟɥɚ	ɢ
ɟɟ ɫɤɨɪɨɫɬɶ, Ȧ ¨Zy ¸ – ɭɝɥɨɜɚɹ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɜɪɚɳɟɧɢɹ
¨	¸
©Zz ¹

§	J xy
¨ J xx
J ¨ J yx	J yy
¨	J zy
© J zx

J ·

xz ¸

J yz ¸ – ɬɟɧɡɨɪ ɢɧɟɪɰɢɢ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨ ɬɜɟɪɞɨɝɨ ɬɟɥɚ

J zz ¸¹

ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɧɟɩɨɞɜɢɠɧɨɣ ɬɨɱɤɢ.
Ⱦɢɚɝɨɧɚɥɶɧɵɟ ɷɥɟɦɟɧɬɵ ɬɟɧɡɨɪɚ J xx , J yy , J zz	ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɨɫɟ-
ɜɵɦɢ ɦɨɦɟɧɬɚɦɢ ɢɧɟɪɰɢɢ, ɚ ɧɟɞɢɚɝɨɧɚɥɶɧɵɟ J xy	J yx , J xz J zx ,

J yz J zy – ɰɟɧɬɪɨɛɟɠɧɵɦɢ ɦɨɦɟɧɬɚɦɢ ɢɧɟɪɰɢɢ. Ɉɫɟɜɵɟ ɦɨɦɟɧ-

ɬɵ ɢɧɟɪɰɢɢ ɜ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟɦ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɦɨɦɟɧɬɚɦɢ ɢɧɟɪɰɢɢ ɬɟɥɚ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɯ ɨɫɟɣ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ.

ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ ɬɟɧɡɨɪ ɢɧɟɪɰɢɢ ɬɟɥɚ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɵɦ ɬɟɧɡɨɪɨɦ, ɨɧ ɨɛɥɚɞɚɟɬ ɝɥɚɜɧɵɦɢ ɨɫɹɦɢ ɢɧɟɪɰɢɢ, ɩɪɢ ɡɚɩɢɫɢ ɜ ɤɨɬɨɪɵɯ ɞɢɚɝɨɧɚɥɢɡɭɟɬɫɹ:

	§ J		x	0	0	·
J	¨			J y		¸
	¨	0			0	¸ .	(6.29)
	¨	0		0		¸
	©				J z ¹

ȼɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɰɟɧɬɪɨɛɟɠɧɵɟ ɦɨɦɟɧɬɵ ɢɧɟɪɰɢɢ ɪɚɜɧɵ ɧɭɥɸ,

ɚɨɫɟɜɵɟ ɦɨɦɟɧɬɵ ɢɧɟɪɰɢɢ J x , J y ɢ J z ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɝɥɚɜɧɵɦɢ

ɦɨɦɟɧɬɚɦɢ ɢɧɟɪɰɢɢ ɬɟɥɚ, ɩɪɢ ɷɬɨɦ:
LD JD ȦD ,	(6.30)

ɝɞɟ LD ɢ ȦD – ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɟ ɦɨɦɟɧɬɚ ɢɦɩɭɥɶɫɚ L ɢ ɭɝɥɨɜɨɣ ɫɤɨɪɨɫɬɢ Ȧ ɜɞɨɥɶ ɝɥɚɜɧɵɯ ɨɫɟɣ ɢɧɟɪɰɢɢ (D x, y, z ).

Ɂɚɦɟɬɢɦ, ɱɬɨ ɜ ɫɥɭɱɚɟ ɫɮɟɪɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɦɦɟɬɪɢɢ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨ ɬɜɟɪɞɨɝɨ ɬɟɥɚ J x J y J z { J ɢ ɫɨɝɥɚɫɧɨ (6.28) ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹ ɦɨ-

ɦɟɧɬɚ ɢɦɩɭɥɶɫɚ ɬɟɥɚ ɢ ɟɝɨ ɭɝɥɨɜɨɣ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɜɪɚɳɟɧɢɹ ɫɨɜɩɚɞɚɸɬ:

L JȦ JȦ . (6.31)

ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ ɜ ɫɢɫɬɟɦɟ ɰɟɧɬɪɚ ɦɚɫɫ S' ɚɛɫɨɥɸɬɧɨ ɬɜɟɪɞɨɟ ɬɟɥɨ ɜɪɚɳɚɟɬɫɹ ɫ ɭɝɥɨɜɨɣ ɫɤɨɪɨɫɬɶɸ Ȧ , ɟɝɨ ɦɨɦɟɧɬ ɢɦɩɭɥɶɫɚ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɰɟɧɬɪɚ ɦɚɫɫ ɪɚɜɟɧ:

194	ɆȿɏȺɇɂɄȺ. ɆȿɌɈȾɂɄȺ Ɋȿɒȿɇɂə ɁȺȾȺɑ
c	(6.32)
L L J0Ȧ .

Ɂɞɟɫɶ J0 – ɬɟɧɡɨɪ ɢɧɟɪɰɢɢ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨ ɬɜɟɪɞɨɝɨ ɬɟɥɚ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ

ɟɝɨ ɰɟɧɬɪɚ ɦɚɫɫ.

ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɞɥɹ ɦɨɦɟɧɬɚ ɢɦɩɭɥɶɫɚ ɦɟɯɚɧɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɧɟɩɨɞɜɢɠɧɨɣ ɬɨɱɤɢ ɜ ɥɚɛɨɪɚɬɨɪɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ ɨɬɫɱɟɬɚ ɪɚɜɟɧ:

L Lɰɦ J0Ȧ .	(6.33)
Ɇɨɦɟɧɬ ɢɦɩɭɥɶɫɚ Ln	ɦɟɯɚɧɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶ-

ɧɨ ɧɟɤɨɬɨɪɨɣ ɨɫɢ – ɩɪɨɟɤɰɢɹ ɧɚ ɷɬɭ ɨɫɶ ɦɨɦɟɧɬɚ ɢɦɩɭɥɶɫɚ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɨɣ ɬɨɱɤɢ, ɥɟɠɚɳɟɣ ɧɚ ɞɚɧɧɨɣ ɨɫɢ:

Ln nL ,	(6.34)
ɝɞɟ n – ɟɞɢɧɢɱɧɵɣ ɜɟɤɬɨɪ, ɡɚɞɚɸɳɢɣ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ ɨɫɢ.
ɇɚɣɞɟɦ ɫɜɹɡɶ ɦɟɠɞɭ ɦɨɦɟɧɬɨɦ ɢɦɩɭɥɶɫɚ ɬɟɥɚ Ln	ɨɬɧɨɫɢ-

ɬɟɥɶɧɨ ɧɟɤɨɬɨɪɨɣ ɨɫɢ ɜ ɡɚɞɚɧɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ ɨɬɫɱɟɬɚ ɢ ɦɨɦɟɧɬɨɦ ɢɦɩɭɥɶɫɚ ɬɟɥɚ L0,n ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɨɫɢ, ɩɪɨɯɨɞɹɳɟɣ ɱɟɪɟɡ ɰɟɧɬɪ ɦɚɫɫ ɢ

ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɨɣ ɡɚɞɚɧɧɨɣ ɨɫɢ, ɜ ɫɢɫɬɟɦɟ ɨɬɫɱɟɬɚ, ɫɜɹɡɚɧɧɨɣ ɫ ɰɟɧ-

ɬɪɨɦ ɦɚɫɫ. ɍɦɧɨɠɚɹ ɫɤɚɥɹɪɧɨ ɧɚ ɟɞɢɧɢɱɧɵɣ ɜɟɤɬɨɪ n		ɥɟɜɭɸ ɢ
ɩɪɚɜɭɸ ɱɚɫɬɢ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɹ L Lɰɦ L0 , ɩɨɥɭɱɚɟɦ:
Ln	Lɰɦ,n L0,n ,	(6.35)
ɝɞɟ Lɰɦ,n	– ɦɨɦɟɧɬ ɢɦɩɭɥɶɫɚ ɰɟɧɬɪɚ ɦɚɫɫ ɬɟɥɚ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɡɚɞɚɧ-

ɧɨɣ ɨɫɢ ɜ ɥɚɛɨɪɚɬɨɪɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ ɨɬɫɱɟɬɚ.

Ɍɨɱɤɚ ɩɪɢɥɨɠɟɧɢɹ ɫɢɥɵ – ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɚɹ ɬɨɱɤɚ, ɧɚ ɤɨɬɨɪɭɸ ɞɟɣɫɬɜɭɟɬ ɫɢɥɚ.

Ɇɨɦɟɧɬ ɫɢɥɵ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɬɨɱɤɢ M – ɜɟɤɬɨɪɧɨɟ ɩɪɨɢɡ-

ɜɟɞɟɧɢɟ ɪɚɞɢɭɫ-ɜɟɤɬɨɪɚ r ɬɨɱɤɢ ɩɪɢɥɨɠɟɧɢɹ ɫɢɥɵ ɧɚ ɫɢɥɭ F :
M	>rF @.	(6.36)
Ɇɨɦɟɧɬ ɫɢɥɵ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɨɫɢ M n		– ɩɪɨɟɤɰɢɹ ɧɚ ɷɬɭ ɨɫɶ

ɦɨɦɟɧɬɚ ɫɢɥɵ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɨɣ ɬɨɱɤɢ, ɥɟɠɚɳɟɣ ɧɚ ɞɚɧɧɨɣ ɨɫɢ:

M n nM .

(6.37)

Ƚɥɚɜɚ 6. Ʉɢɧɟɦɚɬɢɤɚ ɢ ɞɢɧɚɦɢɤɚ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨ ɬɜɟɪɞɨɝɨ ɬɟɥɚ

195

Ɋɚɜɧɨɞɟɣɫɬɜɭɸɳɚɹ ɫɢɥ

ȼ ɪɹɞɟ ɫɥɭɱɚɟɜ, ɤɨɝɞɚ ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ ɫɢɥ ɞɟɣɫɬɜɭɟɬ ɧɚ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨ ɬɜɟɪɞɨɟ ɬɟɥɨ, ɢɯ ɞɟɣɫɬɜɢɟ ɦɨɠɧɨ ɡɚɦɟɧɢɬɶ ɞɟɣɫɬɜɢɟɦ ɨɞɧɨɣ ɪɚɜɧɨɞɟɣɫɬɜɭɸɳɟɣ ɫɢɥɵ. ɗɬɨ ɜɨɡɦɨɠɧɨ, ɩɨɫɤɨɥɶɤɭ ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨ ɬɜɟɪɞɨɝɨ ɬɟɥɚ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɜ ɨɛɳɟɦ ɫɥɭɱɚɟ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɶɸ ɞɜɭɯ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ – ɭɪɚɜɧɟɧɢɟɦ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɰɟɧɬɪɚ ɦɚɫɫ ɬɟɥɚ ɢ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟɦ ɦɨɦɟɧɬɨɜ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɧɟɤɨɬɨɪɨɣ ɬɨɱɤɢ, ɧɟɩɨɞɜɢɠɧɨɣ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɢɧɟɪɰɢɚɥɶɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɨɬɫɱɟɬɚ.

ɉɨɧɹɬɢɟ ɪɚɜɧɨɞɟɣɫɬɜɭɸɳɟɣ ɫɢɥɵ ɦɨɠɧɨ ɜɜɟɫɬɢ ɬɨɥɶɤɨ ɞɥɹ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ ɫɢɥ, ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɢɯ ɧɚ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨ ɬɜɟɪɞɨɟ ɬɟɥɨ, ɟɫɥɢ ɫɭɦɦɚ ɷɬɢɯ ɫɢɥ ɧɟ ɪɚɜɧɚ ɧɭɥɸ ɢ ɟɫɥɢ ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ ɬɨɱɤɚ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɚ, ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɤɨɬɨɪɨɣ ɫɭɦɦɚ ɦɨɦɟɧɬɨɜ ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɢɯ ɧɚ ɬɟɥɨ ɫɢɥ ɪɚɜɧɚ ɧɭɥɸ.

Ɋɚɜɧɨɞɟɣɫɬɜɭɸɳɚɹ Fp ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ ɫɢɥ ^Fi `, ɞɟɣɫɬɜɭɸ-

ɳɢɯ ɧɚ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨ ɬɜɟɪɞɨɟ ɬɟɥɨ, – ɫɢɥɚ, ɪɚɜɧɚɹ ɫɭɦɦɟ ɷɬɨɣ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ ɫɢɥ Fp ¦Fi ; ɬɨɱɤɚ ɩɪɢɥɨɠɟɧɢɹ ɪɚɜɧɨɞɟɣɫɬɜɭɸɳɟɣ

i

ɫɢɥɵ ɫɨɜɩɚɞɚɟɬ ɫ ɬɨɱɤɨɣ, ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɤɨɬɨɪɨɣ ɫɭɦɦɚ ɦɨɦɟɧɬɨɜ ɷɬɢɯ ɫɢɥ ɪɚɜɧɚ ɧɭɥɸ. Ɍɨɱɤɚ ɩɪɢɥɨɠɟɧɢɹ ɪɚɜɧɨɞɟɣɫɬɜɭɸɳɟɣ ɫɢɥɵ ɧɟ ɨɛɹɡɚɬɟɥɶɧɨ ɞɨɥɠɧɚ ɫɨɜɩɚɞɚɬɶ ɫ ɨɞɧɨɣ ɢɡ ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɵɯ ɬɨɱɟɤ ɬɟɥɚ, ɧɚ ɤɨɬɨɪɨɟ ɞɟɣɫɬɜɭɟɬ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɶ ɫɢɥ.

ɉɨɞ ɫɢɥɨɣ ɢɧɟɪɰɢɢ, ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɟɣ ɧɚ ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɨ ɞɜɢɠɭɳɟɟɫɹ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨ ɬɜɟɪɞɨɟ ɬɟɥɨ, ɜ ɞɚɥɶɧɟɣɲɟɦ ɩɨɧɢɦɚɟɬɫɹ ɪɚɜ-

ɧɨɞɟɣɫɬɜɭɸɳɚɹ ɫɢɥ ɢɧɟɪɰɢɢ ɞɥɹ ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɵɯ ɬɨɱɟɤ ɷɬɨɝɨ ɬɟɥɚ (ɫɦ. Ƚɥɚɜɭ 4) ɜ ɧɟɢɧɟɪɰɢɚɥɶɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ ɨɬɫɱɟɬɚ, ɤɨɬɨɪɚɹ ɞɜɢɠɟɬɫɹ ɩɨɫɬɭɩɚɬɟɥɶɧɨ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɢɧɟɪɰɢɚɥɶɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɨɬɫɱɟɬɚ. ȼ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɪɚɜɧɨɞɟɣɫɬɜɭɸɳɚɹ ɫɢɥ ɢɧɟɪɰɢɢ ɩɪɢɥɨɠɟɧɚ ɤ ɰɟɧɬɪɭ ɦɚɫɫ ɬɟɥɚ.

ɐɟɧɬɪ ɬɹɠɟɫɬɢ ɬɟɥɚ – ɬɨɱɤɚ ɩɪɢɥɨɠɟɧɢɹ ɪɚɜɧɨɞɟɣɫɬɜɭɸɳɟɣ ɫɢɥ ɬɹɠɟɫɬɢ, ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɢɯ ɧɚ ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɵɟ ɬɨɱɤɢ ɷɬɨɝɨ ɬɟɥɚ ɩɪɢ ɟɝɨ ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɨɣ ɨɪɢɟɧɬɚɰɢɢ ɜ ɨɞɧɨɪɨɞɧɨɦ ɩɨɥɟ ɫɢɥ ɬɹɠɟɫɬɢ (ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɜɛɥɢɡɢ ɡɟɦɧɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ). ɐɟɧɬɪ ɬɹɠɟɫɬɢ ɬɟɥɚ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɬɨɥɶɤɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟɦ ɦɚɫɫɵ ɜ ɷɬɨɦ ɬɟɥɟ ɢ ɦɨɠɟɬ ɧɟ ɫɨɜɩɚɞɚɬɶ ɧɢ ɫ ɨɞɧɨɣ ɢɡ ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɵɯ ɬɨɱɟɤ ɞɚɧɧɨɝɨ ɬɟɥɚ.

ɍɪɚɜɧɟɧɢɹ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨ ɬɜɟɪɞɨɝɨ ɬɟɥɚ – ɭɪɚɜɧɟ-

ɧɢɟ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɰɟɧɬɪɚ ɦɚɫɫ (ɫɦ. Ƚɥɚɜɭ 3) ɢ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɦɨɦɟɧɬɨɜ ɞɥɹ ɷɬɨɝɨ ɬɟɥɚ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɢɧɟɪɰɢɚɥɶɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɨɬɫɱɟɬɚ.

196	ɆȿɏȺɇɂɄȺ. ɆȿɌɈȾɂɄȺ Ɋȿɒȿɇɂə ɁȺȾȺɑ

ɍɪɚɜɧɟɧɢɟ ɦɨɦɟɧɬɨɜ (ɡɚɤɨɧ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɦɨɦɟɧɬɚ ɢɦɩɭɥɶɫɚ) ɞɥɹ ɦɟɯɚɧɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɬɨɱɤɢ – ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɦɨɦɟɧɬɚ ɢɦɩɭɥɶɫɚ ɫɢɫɬɟɦɵ L ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɞɚɧɧɨɣ ɬɨɱɤɢ ɜ ɢɧɟɪɰɢɚɥɶɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ ɨɬɫɱɟɬɚ ɪɚɜɧɚ ɫɭɦɦɟ ɦɨɦɟɧɬɨɜ ɜɧɟɲ-

ɧɢɯ ɫɢɥ M ex , ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɢɯ ɧɚ ɫɢɫɬɟɦɭ:

	dL	M ex ,	(6.38)
	dt
		¦Miex	¦>ri Fiex @.
ɝɞɟ M ex
		i	i

ɍɪɚɜɧɟɧɢɟ ɦɨɦɟɧɬɨɜ (ɡɚɤɨɧ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɦɨɦɟɧɬɚ ɢɦɩɭɥɶɫɚ) ɞɥɹ ɦɟɯɚɧɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɧɟɩɨɞɜɢɠɧɨɣ ɨɫɢ

– ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɦɨɦɟɧɬɚ ɢɦɩɭɥɶɫɚ ɫɢɫɬɟɦɵ Ln ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɞɚɧɧɨɣ ɨɫɢ ɜ ɢɧɟɪɰɢɚɥɶɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ ɨɬɫɱɟɬɚ ɪɚɜɧɚ ɫɭɦɦɟ ɦɨɦɟɧɬɨɜ

ɜɧɟɲɧɢɯ ɫɢɥ M nex , ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɢɯ ɧɚ ɫɢɫɬɟɦɭ:
	dLn	M nex .	(6.39)
	dt

Ɇɨɦɟɧɬ ɢɧɟɪɰɢɢ ɬɟɥɚ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɨɫɢ – ɮɢɡɢɱɟɫɤɚɹ ɜɟ-

ɥɢɱɢɧɚ, ɪɚɜɧɚɹ ɫɭɦɦɟ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɣ ɦɚɫɫ ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɵɯ ɬɨɱɟɤ, ɢɡ ɤɨɬɨɪɵɯ ɫɨɫɬɨɢɬ ɬɟɥɨ, ɧɚ ɤɜɚɞɪɚɬ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɹ ɢɯ ɞɨ ɨɫɢ:

J ¦mi ri	2 .	(6.40)
i

ȼ ɫɥɭɱɚɟ ɧɟɩɪɟɪɵɜɧɨɝɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɜ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ ɦɚɫɫɵ ɬɟɥɚ, ɪɚɫɱɟɬ ɦɨɦɟɧɬɚ ɢɧɟɪɰɢɢ ɬɟɥɚ ɫɜɨɞɢɬɫɹ ɤ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɸ ɢɧɬɟɝɪɚɥɚ:

J ³r 2dm ³r 2 UdV ,	(6.41)
V
ɝɞɟ r – ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɨɬ ɷɥɟɦɟɧɬɚ ɬɟɥɚ ɨɛɴɟɦɨɦ dV ɢ ɦɚɫɫɨɣ dm ,		U
– ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɬɟɥɚ.		J
Ɍɟɨɪɟɦɚ Ƚɸɣɝɟɧɫɚ ɒɬɟɣɧɟɪɚ – ɦɨɦɟɧɬ ɢɧɟɪɰɢɢ ɬɟɥɚ

ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɨɣ ɨɫɢ ɪɚɜɟɧ ɫɭɦɦɟ ɦɨɦɟɧɬɚ ɢɧɟɪɰɢɢ ɬɟɥɚ J0 ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɨɫɢ, ɩɪɨɯɨɞɹɳɟɣ ɱɟɪɟɡ ɰɟɧɬɪ ɦɚɫɫ ɬɟɥɚ ɢ ɩɚ-

ɪɚɥɥɟɥɶɧɨɣ ɞɚɧɧɨɣ ɢ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɹ ɦɚɫɫɵ ɬɟɥɚ ɧɚ ɤɜɚɞɪɚɬ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɹ ɦɟɠɞɭ ɨɫɹɦɢ:

J J0 ma2 .

(6.42)

Ƚɥɚɜɚ 6. Ʉɢɧɟɦɚɬɢɤɚ ɢ ɞɢɧɚɦɢɤɚ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨ ɬɜɟɪɞɨɝɨ ɬɟɥɚ

197

ȼɵɱɢɫɥɢɦ ɦɨɦɟɧɬɵ ɢɧɟɪɰɢɢ ɨɞɧɨɪɨɞɧɵɯ ɬɨɧɤɨɝɨ ɫɬɟɪɠɧɹ, ɰɢɥɢɧɞɪɚ ɢ ɲɚɪɚ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɨɫɟɣ, ɩɪɨɯɨɞɹɳɢɯ ɱɟɪɟɡ ɢɯ ɰɟɧɬɪɵ ɦɚɫɫ.

Ɇɨɦɟɧɬ ɢɧɟɪɰɢɢ ɬɨɧɤɨɝɨ ɫɬɟɪɠɧɹ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɨɫɢ, ɩɪɨɯɨɞɹɳɟɣ ɱɟɪɟɡ ɰɟɧɬɪ ɦɚɫɫ ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɨ ɫɬɟɪɠɧɸ, ɜ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫ (6.41) ɪɚɜɟɧ:

		l/2		m		ml 2
	Jɫɬ	³	x2		dx		,	(6.43)
						12
				l
		l/2

ɝɞɟ m ɦɚɫɫɚ ɫɬɟɪɠɧɹ, l ɟɝɨ ɞɥɢɧɚ, x ɞɟɤɚɪɬɨɜɚ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɚ ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɨɣ ɬɨɱɤɢ ɫɬɟɪɠɧɹ ɫ ɧɚɱɚɥɨɦ ɨɬɫɱɟɬɚ ɜ ɰɟɧɬɪɟ ɫɬɟɪɠɧɹ.

Ɇɨɦɟɧɬ ɢɧɟɪɰɢɢ ɨɞɧɨɪɨɞɧɨɝɨ ɰɢɥɢɧɞɪɚ (ɞɢɫɤɚ) ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɟɝɨ ɨɫɢ ɜ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫ (6.41) ɪɚɜɟɧ:

	L/2	R 2S	mR2
	Jɰ ³	³ ³r 2 UrdMdrdz		,	(6.44)
			2
	L/2 0 0

ɝɞɟ m, R ɢ L ɦɚɫɫɚ, ɪɚɞɢɭɫ ɢ ɞɥɢɧɚ ɰɢɥɢɧɞɪɚ, r ɢ z ɰɢɥɢɧɞɪɢɱɟɫɤɢɟ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɨɣ ɬɨɱɤɢ ɰɢɥɢɧɞɪɚ.

Ɇɨɦɟɧɬ ɢɧɟɪɰɢɢ ɨɞɧɨɪɨɞɧɨɝɨ ɲɚɪɚ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɨɫɢ, ɩɪɨɯɨɞɹɳɟɣ ɱɟɪɟɡ ɟɝɨ ɰɟɧɬɪ, ɜ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫ (6.41) ɪɚɜɟɧ:

	S R 2S		r sin- 2 Ur 2sin-dMdrd-	2
	Jɲ ³³ ³				mR2	,	(6.45)
				5
	0 0	0

ɝɞɟ m ɢ R ɦɚɫɫɚ ɢ ɪɚɞɢɭɫ ɲɚɪɚ, r, M ɢ - ɫɮɟɪɢɱɟɫɤɢɟ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɨɣ ɬɨɱɤɢ ɲɚɪɚ.

ɉɥɨɫɤɨɟ ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨ ɬɜɟɪɞɨɝɨ ɬɟɥɚ

ȿɫɥɢ ɜ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɨɫɢ ɜɪɚɳɟɧɢɹ ɜɵɛɪɚɬɶ ɨɫɶ n , ɩɪɨɯɨɞɹɳɭɸ ɱɟɪɟɡ ɰɟɧɬɪ ɦɚɫɫ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨ ɬɜɟɪɞɨɝɨ ɬɟɥɚ, ɬɨ ɟɝɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹɦɢ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɛɭɞɭɬ:

- ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɰɟɧɬɪɚ ɦɚɫɫ (ɫɦ. Ƚɥɚɜɭ 3)

	maɰɦ		F ex ;	(6.46)
	- ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɦɨɦɟɧɬɨɜ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɨɫɢ			n , ɩɪɨɯɨɞɹɳɟɣ ɱɟ-
	ɪɟɡ ɰɟɧɬɪ ɦɚɫɫ
	J0,n	dZ	M 0,exn .	(6.47)
		dt

198	ɆȿɏȺɇɂɄȺ. ɆȿɌɈȾɂɄȺ Ɋȿɒȿɇɂə ɁȺȾȺɑ
Ɂɞɟɫɶ m – ɦɚɫɫɚ ɬɟɥɚ, aɰɦ	– ɭɫɤɨɪɟɧɢɟ ɰɟɧɬɪɚ ɦɚɫɫ ɬɟɥɚ, F ex –
ɫɭɦɦɚ ɜɫɟɯ ɜɧɟɲɧɢɯ ɫɢɥ,	ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɢɯ ɧɚ ɬɟɥɨ, J0,n – ɦɨɦɟɧɬ

ɢɧɟɪɰɢɢ ɬɟɥɚ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɨɫɢ, ɩɪɨɯɨɞɹɳɟɣ ɱɟɪɟɡ ɰɟɧɬɪ ɦɚɫɫ ɢ ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɞɜɢɠɟɧɢɹ, Z – ɭɝɥɨɜɚɹ ɫɤɨɪɨɫɬɶ

ɜɪɚɳɟɧɢɹ ɬɟɥɚ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɷɬɨɣ ɨɫɢ, M 0,exn – ɫɭɦɦɚ ɦɨɦɟɧɬɨɜ ɜɧɟɲɧɢɯ ɫɢɥ, ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɢɯ ɧɚ ɬɟɥɨ, ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɬɨɣ ɠɟ ɨɫɢ.

ȼɪɚɳɚɬɟɥɶɧɨɟ ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨ ɬɜɟɪɞɨɝɨ ɬɟɥɚ

ȼ ɫɥɭɱɚɟ ɜɪɚɳɚɬɟɥɶɧɨɝɨ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨ ɬɜɟɪɞɨɝɨ ɬɟɥɚ ɜɨɤɪɭɝ ɧɟɩɨɞɜɢɠɧɨɣ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɢɧɟɪɰɢɚɥɶɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɨɬɫɱɟɬɚ ɨɫɢ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟɦ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɬɟɥɚ ɛɭɞɟɬ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɦɨɦɟɧɬɨɜ ɞɥɹ ɷɬɨɝɨ ɬɟɥɚ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɞɚɧɧɨɣ ɨɫɢ, ɤɨɬɨɪɨɟ ɩɪɢɧɢɦɚɟɬ ɜɢɞ:

	Jn	dZ	M nex ,	(6.48)
		dt

ɝɞɟ J n – ɦɨɦɟɧɬ ɢɧɟɪɰɢɢ ɬɟɥɚ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɨɫɢ, Z – ɭɝɥɨɜɚɹ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɜɪɚɳɟɧɢɹ ɬɟɥɚ, M nex – ɫɭɦɦɚ ɦɨɦɟɧɬɨɜ ɜɧɟɲɧɢɯ ɫɢɥ, ɞɟɣɫɬ-

ɜɭɸɳɢɯ ɧɚ ɬɟɥɨ.

Ɂɚɦɟɬɢɦ, ɱɬɨ ɩɪɢ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɢɢ ɩɥɨɫɤɨɝɨ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨ ɬɜɟɪɞɨɝɨ ɬɟɥɚ ɜ ɪɹɞɟ ɫɥɭɱɚɟɜ ɭɞɨɛɧɨ ɡɚɩɢɫɵɜɚɬɶ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɦɨɦɟɧɬɨɜ (6.45) ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɧɟɩɨɞɜɢɠɧɨɣ ɨɫɢ, ɫɨɜɩɚɞɚɸɳɟɣ ɜ ɞɚɧɧɵɣ ɦɨɦɟɧɬ ɜɪɟɦɟɧɢ ɫ ɦɝɧɨɜɟɧɧɨɣ ɨɫɶɸ ɜɪɚɳɟɧɢɹ.

6.2.Ɉɫɧɨɜɧɵɟ ɬɢɩɵ ɡɚɞɚɱ ɢ ɦɟɬɨɞɵ ɢɯ ɪɟɲɟɧɢɹ

6.2.1.Ʉɥɚɫɫɢɮɢɤɚɰɢɹ ɡɚɞɚɱ ɤɢɧɟɦɚɬɢɤɢ ɢ ɞɢɧɚɦɢɤɢ

ɚɛɫɨɥɸɬɧɨ ɬɜɟɪɞɨɝɨ ɬɟɥɚ

Ȼɨɥɶɲɢɧɫɬɜɨ ɡɚɞɚɱ ɤɢɧɟɦɚɬɢɤɢ ɢ ɞɢɧɚɦɢɤɢ ɬɜɟɪɞɨɝɨ ɬɟɥɚ ɦɨɠɧɨ ɭɫɥɨɜɧɨ ɨɬɧɟɫɬɢ ɤ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɬɢɩɚɦ ɡɚɞɚɱ ɢɥɢ ɢɯ ɤɨɦɛɢɧɚɰɢɹɦ.

1. Ʉɢɧɟɦɚɬɢɤɚ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨ ɬɜɟɪɞɨɝɨ ɬɟɥɚ:

ɚ) ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɥɢɧɟɣɧɨɣ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɧɟɤɨɬɨɪɨɣ ɬɨɱɤɢ ɬɜɟɪɞɨɝɨ

ɬɟɥɚ,

ɛ) ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɭɝɥɨɜɨɣ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɜɪɚɳɟɧɢɹ ɞɥɹ ɩɥɨɫɤɨɝɨ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɬɜɟɪɞɨɝɨ ɬɟɥɚ,

ɜ) ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɦɝɧɨɜɟɧɧɨɣ ɨɫɢ ɜɪɚɳɟɧɢɹ ɩɪɢ ɩɥɨɫɤɨɦ ɞɜɢɠɟɧɢɢ,

Ƚɥɚɜɚ 6. Ʉɢɧɟɦɚɬɢɤɚ ɢ ɞɢɧɚɦɢɤɚ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨ ɬɜɟɪɞɨɝɨ ɬɟɥɚ

199

ɝ) ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɭɝɥɨɜɨɣ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɜɪɚɳɟɧɢɹ ɬɜɟɪɞɨɝɨ ɬɟɥɚ ɩɪɢ ɫɥɨɠɧɨɦ (ɧɟ ɩɥɨɫɤɨɦ) ɞɜɢɠɟɧɢɢ ɬɜɟɪɞɨɝɨ ɬɟɥɚ.

2. Ⱦɢɧɚɦɢɤɚ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨ ɬɜɟɪɞɨɝɨ ɬɟɥɚ:

ɚ) ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɭɝɥɨɜɨɝɨ ɭɫɤɨɪɟɧɢɹ ɩɪɢ ɩɥɨɫɤɨɦ ɞɜɢɠɟɧɢɢ ɬɜɟɪɞɨɝɨ ɬɟɥɚ,

ɛ) ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɭɫɤɨɪɟɧɢɹ ɰɟɧɬɪɚ ɦɚɫɫ ɬɜɟɪɞɨɝɨ ɬɟɥɚ ɩɪɢ ɨɞɧɨɜɪɟɦɟɧɧɨɦ ɜɪɚɳɚɬɟɥɶɧɨɦ ɢ ɩɨɫɬɭɩɚɬɟɥɶɧɨɦ ɩɥɨɫɤɨɦ ɞɜɢɠɟɧɢɢ ɬɜɟɪɞɨɝɨ ɬɟɥɚ,

ɜ) ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɫɢɥ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɹ ɦɟɠɞɭ ɬɜɟɪɞɵɦɢ ɬɟɥɚɦɢ ɩɪɢ ɢɯ ɞɜɢɠɟɧɢɢ (ɫɢɥɵ ɬɪɟɧɢɹ, ɫɢɥɵ ɭɩɪɭɝɨɫɬɢ).

6.2.2. Ɉɛɳɚɹ ɫɯɟɦɚ ɪɟɲɟɧɢɹ ɡɚɞɚɱ ɤɢɧɟɦɚɬɢɤɢ ɢ ɞɢɧɚɦɢɤɢ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨ ɬɜɟɪɞɨɝɨ ɬɟɥɚ

I.Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶɫɹ ɫ ɦɨɞɟɥɹɦɢ ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɵɯ ɨɛɴɟɤɬɨɜ ɢ ɹɜɥɟɧɢɣ.

1.ɇɚɪɢɫɨɜɚɬɶ ɱɟɪɬɟɠ, ɧɚ ɤɨɬɨɪɨɦ ɢɡɨɛɪɚɡɢɬɶ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɵɟ ɬɟɥɚ.

2.ȼɵɛɪɚɬɶ ɫɢɫɬɟɦɭ ɨɬɫɱɟɬɚ ɢ ɢɡɨɛɪɚɡɢɬɶ ɧɚ ɱɟɪɬɟɠɟ ɟɟ ɫɢɫɬɟɦɭ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ, ɚ ɬɚɤɠɟ ɬɨɱɤɭ (ɨɫɶ), ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɤɨɬɨɪɨɣ ɛɭɞɟɬ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶɫɹ ɜɪɚɳɟɧɢɟ ɬɟɥɚ (ɢɡ ɫɨɨɛɪɚɠɟɧɢɣ ɭɞɨɛɫɬɜɚ).

3.ɂɡɨɛɪɚɡɢɬɶ ɢ ɨɛɨɡɧɚɱɢɬɶ ɧɚ ɱɟɪɬɟɠɟ ɜɫɟ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɵɟ ɫɢɥɵ ɢ ɤɢɧɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɟ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɫɢɫɬɟɦɵ.

4.ȼɵɛɪɚɬɶ ɦɨɞɟɥɢ ɬɟɥ (ɟɫɥɢ ɷɬɨ ɧɟ ɫɞɟɥɚɧɨ ɜ ɭɫɥɨɜɢɢ ɡɚɞɚɱɢ) ɢ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɬɶ ɨɫɨɛɟɧɧɨɫɬɢ ɢɯ ɞɜɢɠɟɧɢɹ.

5.ɉɪɨɜɟɫɬɢ ɚɧɚɥɢɡ ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɢɯ ɧɚ ɬɟɥɚ ɫɢɫɬɟɦɵ ɫɢɥ ɢ ɢɯ ɦɨɦɟɧɬɨɜ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɜɵɛɪɚɧɧɨɣ ɬɨɱɤɢ (ɨɫɢ) ɜɪɚɳɟɧɢɹ.

II.Ɂɚɩɢɫɚɬɶ ɩɨɥɧɭɸ ɫɢɫɬɟɦɭ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɩɨ ɨɬɧɨɲɟɧɢɸ ɤ ɢɫɤɨɦɵɦ ɜɟɥɢɱɢɧɚɦ.

1.Ɂɚɩɢɫɚɬɶ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɞɥɹ ɬɟɥ ɫɢɫɬɟɦɵ ɜ ɜɵɛɪɚɧɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ ɨɬɫɱɟɬɚ.

2.Ɂɚɩɢɫɚɬɶ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɦɨɦɟɧɬɨɜ ɞɥɹ ɬɟɥ ɫɢɫɬɟɦɵ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɜɵɛɪɚɧɧɵɯ ɨɫɟɣ.

3.Ɂɚɩɢɫɚɬɶ ɡɚɤɨɧɵ, ɨɩɢɫɵɜɚɸɳɢɟ ɢɧɞɢɜɢɞɭɚɥɶɧɵɟ ɫɜɨɣɫɬɜɚ ɫɢɥ.

4.Ɂɚɩɢɫɚɬɶ ɦɨɦɟɧɬɵ ɫɢɥ, ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɢɯ ɧɚ ɬɟɥɚ ɫɢɫɬɟɦɵ.

5.Ɂɚɩɢɫɚɬɶ ɦɨɦɟɧɬɵ ɢɧɟɪɰɢɢ ɬɟɥ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɜɵɛɪɚɧɧɵɯ ɨɫɟɣ ɜɪɚɳɟɧɢɹ.

200	ɆȿɏȺɇɂɄȺ. ɆȿɌɈȾɂɄȺ Ɋȿɒȿɇɂə ɁȺȾȺɑ

6.Ɂɚɩɢɫɚɬɶ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɤɢɧɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɜɹɡɢ.

7.ɂɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɵ ɪɚɧɟɟ ɪɟɲɟɧɧɵɯ ɡɚɞɚɱ ɢ ɨɫɨɛɵɟ ɭɫɥɨɜɢɹ ɡɚɞɚɱɢ.

III. ɉɨɥɭɱɢɬɶ ɢɫɤɨɦɵɣ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬ ɜ ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɨɦ ɢ ɱɢɫɥɟɧɧɨɦ ɜɢɞɚɯ.

1.Ɋɟɲɢɬɶ ɫɢɫɬɟɦɭ ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɯ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ.

2.ɉɪɨɜɟɫɬɢ ɚɧɚɥɢɡ ɪɟɲɟɧɢɹ (ɩɪɨɜɟɪɢɬɶ ɪɚɡɦɟɪɧɨɫɬɶ ɢ ɥɢɲɧɢɟ ɤɨɪɧɢ, ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɬɶ ɯɚɪɚɤɬɟɪɧɵɟ ɫɥɭɱɚɢ, ɭɫɬɚɧɨɜɢɬɶ ɨɛɥɚɫɬɶ ɩɪɢɦɟɧɢɦɨɫɬɢ).

3.ɉɨɥɭɱɢɬɶ ɱɢɫɥɟɧɧɵɣ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬ.

ɉɪɢɦɟɱɚɧɢɟ.

ȼ ɡɚɞɚɱɚɯ ɧɚ ɤɢɧɟɦɚɬɢɤɭ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨ ɬɜɟɪɞɨɝɨ ɬɟɥɚ ɩ. I.5 ɢ ɩɩ. II.1 – II.5 ɦɨɠɧɨ ɨɩɭɫɬɢɬɶ.

6.3.ɉɪɢɦɟɪɵ ɪɟɲɟɧɢɹ ɡɚɞɚɱ

6.3.1.Ʉɢɧɟɦɚɬɢɤɚ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨ ɬɜɟɪɞɨɝɨ ɬɟɥɚ

Ɂɚɞɚɱɚ 6.1

Ʉɨɥɟɫɨ ɪɚɞɢɭɫɨɦ R ɤɚɬɢɬɫɹ ɫ ɩɪɨɫɤɚɥɶɡɵɜɚɧɢɟɦ ɩɨ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ. Ɇɨɞɭɥɶ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɜɟɪɯɧɟɣ ɬɨɱɤɢ ɨɛɨɞɚ ɤɨɥɟɫɚ Ⱥ, ɥɟɠɚɳɟɣ ɧɚ ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɨɦ ɞɢɚɦɟɬɪɟ, ɪɚɜɟɧ XA . Ɇɨɞɭɥɶ ɫɤɨ-

ɪɨɫɬɢ ɬɨɱɤɢ ɨɛɨɞɚ ɤɨɥɟɫɚ B, ɥɟɠɚɳɟɣ ɧɚ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɨɦ ɞɢɚɦɟɬɪɟ, ɪɚɜɟɧ XB 5XA . Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɭɝɥɨɜɭɸ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɜɪɚɳɟɧɢɹ ɤɨɥɟɫɚ Z ,

ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɟɝɨ ɰɟɧɬɪɚ X0			ɢ ɩɨɥɨɠɟɧɢɟ ɦɝɧɨɜɟɧɧɨɣ ɨɫɢ
ɜɪɚɳɟɧɢɹ ɤɨɥɟɫɚ M (ɪɢɫ. 6.5).
Y		A	ȣA
	Z
y0		O ȣ0	B	ȣ0
		M D		D
yM			ZR	ȣB
0					X
		Ɋɢɫ. 6.5