Методичка

7.Как выбираются весовые коэффициенты в трансверсальном выравнивающем фильтре?

8.Желательным импульсным откликом системы является отклик h t t , где t –

импульсная функция. Предполагается, что канал вводит межсимвольную интерфе-

ренцию, что общий импульсный отклик становится равным h t t t T ,

где 1, а Т – длительность передачи символа. Выведите выражения для им-

пульсного отклика фильтра, который реализует метод обращения в нуль незнача-

щих коэффициентов и уменьшает последствия межсимвольной интерференции.

Покажите, что этот фильтр ослабляет межсимвольную интерференцию. Если полу-

ченное ослабление окажется недостаточным, как можно модифицировать фильтр для более сильного подавления межсимвольной интерференции?

9.Результатом передачи одного импульса является принятая последовательность вы-

борок (импульсный отклик) со значениями 0,1; 0,3; –0,2; 1,0; 0,4; –0,1; 0,1, где наи-

более ранняя выборка является крайней слева. Значение 1,0 соответствует основ-

ному лепестку импульса, а другие – соседним выборкам. Спроектируйте трехпро-

водный трансверсальный эквалайзер, подавляющий межсимвольную интерферен-

цию в точках дискретизации по обе стороны основного лепестка. Вычислите зна-

чения выровненных импульсов в моменты времени k 0, 1... 3 . Чему после вы-

равнивания равен вклад наибольшей амплитуды в межсимвольную интерферен-

цию?

21

1.3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ И СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА

1.3.1.Исследование канального фильтра цифрового телефонного канала

Задан трансверсальный канальный фильтр, передаточная функция кото-

рого определена выражением

Hk Z 1 e Z 1 e 2 Z 2 .

По заданной Hk Z требуется:

–нарисовать структуру канального фильтра;

–составить разностное уравнение этого фильтра;

–по разностному уравнению смоделировать канальный фильтр в про-

граммной среде MathCAD, если e 2 0,01 k (здесь k – последняя цифра вашей зачетной книжки, k 1, 2, 3 9 );

– написать выражение амплитудно-частотной характеристики фильтра

(АЧХ) и построить ее;

– составить программу расчета и экспериментально снять АЧХ, пода-

вая на вход модели отсчеты гармонического сигнала с разными частотами. Со-

поставить расчетную АЧХ с экспериментальной;

– написать выражение для импульсной характеристики фильтра (ИХ) и

построить ее;

– подавая на вход модели канального фильтра единичный импульс, экс-

периментально найти ИХ и сравнить ее с расчетной.

1.3.2.Проектирование и исследование выравнивающего фильтра для телефонного канала

В соответствии с результатами исследования канального фильтра опреде-

лить:

– структуру выравнивающего фильтра и изобразить ее на рисунке;

22

–весовые коэффициенты трансверсального выравнивающего фильтра;

–составить разностное уравнение этого фильтра и написать программу,

модули этого фильтра в программной среде MathCAD;

–состыковать модели канального и выравнивающего фильтров. Найти экспериментальную ИХ образованной системы. Изобразить эту характеристику на рисунке;

–оценить вклад наибольшей амплитуды в межсимвольную интерферен-

цию в канале с выравнивающим фильтром. Чему равна сумма мощности всех вкладов?

– построить экспериментальную АЧХ канала с выравнивающим фильт-

ром и сопоставить ее с АЧХ канала без выравнивающего фильтра.

1.3.3. Выводы по проделанной работе

В выводах должны быть отражены следующие моменты:

–Что такое межсимвольная интерференция и в чем она проявляется?

–Каково назначение выравнивающего фильтра?

–Как определяются коэффициенты выравнивающего фильтра?

–Как оценить эффективность выравнивающего фильтра?

–Из чего следует исходить при выборе числа отводов выравнивающего фильтра?

–Как изменяется ИХ канала с выравнивающим фильтром по сравнению с каналом без этого фильтра?

–Какой должна быть АЧХ канала с идеальным выравнивающим фильт-

ром и насколько экспериментальная АЧХ с выравнивающим фильтром отлича-

ется от идеальной? Почему?

23

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2

2. ИССЛЕДОВАНИЕ

КВАНТОВАТЕЛЯ

СИГНАЛА

С ОДНООТВОДНЫМ ФИЛЬТРОМ ПРЕДСКАЗАНИЯ

Простейшее устройство квантования выполняет отображение входного уровня выборки дискретного сигнала в один из предопределенных выходных фиксированных уровней. Такие устройства называются мгновенными устрой-

ствами квантования или устройствами без памяти. Увеличение числа уровней квантования в таких устройствах приводит к увеличению отношения сиг-

нал/шум на выходе квантующего устройства, однако при этом уменьшается скорость передачи информации. Справедливо и обратное утверждение в том,

что уменьшение числа уровней квантования позволяет увеличить скорость пе-

редачи информации при уменьшении соотношения сигнал/шум. Неравномер-

ное квантование позволяет при неизменном отношении сигнал/шум увеличить быстродействие системы передачи информации, но при этом требуется априор-

ное знание статистик квантуемого сигнала. Вообще мгновенные квантующие устройства для эффективного квантования требуют привязки плотности веро-

ятности появления того или иного уровня сигнала к соответствующим уровням квантующего устройства.

Существуют и иные методы квантования, которые принимают во внима-

ние корреляцию между выборками сигнала, такие устройства называются уст-

ройствами с памятью. В них коррелированная дискретная последовательность выборок входного сигнала превращается в последовательность с уменьшенной корреляцией, уменьшенной дисперсией и уменьшенной полосой частот. В этих устройствах эта новая последовательность квантуется с использованием мень-

шего количества бит при неизменном отношении сигнал/шум на выходе кван-

тователя.

Принцип действия таких устройств основывается на передаче от выборки к выборке не действительных выборочных значений входной величины, а их разностей. Эти кодеры, иногда именуемые кодерами с предсказаниями и по-

24

правками, предсказывают выборочное значение на основании предыдущих вы-

борочных значений.

2.1. ЦЕЛЬ И СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Целью лабораторной работы является проектирование и эксперементаль-

ное исследование устройства квантования с фильтром предсказания.

2.2. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Простейшая структура устройства квантования с предсказанием приведе-

на на рис. 2.1. Предсказание в этой системе производится по предшествующему значению. В передатчике имеется вычитающее устройство, на которое подается входной элемент x(n) и умноженный на коэффициент a, предшествующий эле-

мент x(n - 1). На выходе вычитающего устройства получается ошибка d(n).

x(n)		x(n)+ (n)	d(n)	d(n)	~
	Устройство				x(n)
	квантования
		Предсказатель			Предсказатель
				ax(n-1)
			Кодер		Декодер

Канал

Рис. 2.1. Простейшая структура передачи информации с предсказателем

В приемнике имеется суммирующее устройство, складывающее посту-

пающую с канала ошибку d(n) с предыдущим элементом a∙x(n-1). Подобным же образом, но с применением предсказания по нескольким предшествующим элементам могут быть построены и прочие системы передачи информации.

В описанном виде система обладает одним существенным недостатком.

Дело в том, что сигнал ошибки может содержать погрешность ζ(n), обуслов-

ленную помехой. Помеха накладывается на сигнал либо в канале, либо же при

25

применении квантования. Помеха имеет случайный характер, среднее значение ее можно считать равным нулю. Но флюктуации, обусловленные помехой, рас-

тут с течением времени и могут привести к недопустимому искажению приня-

того сигнала. Действительно, анализ работы рассмотренных структур системы передачи показывает, что на приемном конце

~	n
x(n) x(n) (i),
	i 1

где ζ(i) – помеха в i выборочный момент времени.

Такое накопление погрешности может быть устранено при использовании структуры передачи, изображенной на рис. 2.2. В этом устройстве квантователь внесен в контур предсказания.

x(n)	d(n)	Устройство	~	~		~
			d(n)	d(n)		x (n)
		квантования
	Контур предсказания				Предсказатель
	x(n)ˆ			x(n)ˆ
		Предсказатель
	Контур коррекции
		предсказания
			Кодер			Декодер
			Канал
Рис. 2.2. Структура системы передачи информации на основе кодера с предсказанием:
		~				xˆ(n)– предсказан-
d(n) – ошибка предсказания; d(n) – квантованная ошибка предсказания;
ная выборка; x(n) – входная выборка сигнала; d(n) = x(n) - xˆ(n)
Простейший алгоритм работы предсказателя записывается как
		ˆx (n|n - 1) = a ∙ x(n - 1).
Здесь	ˆx (n|n-1) – предсказанное значение n-го отсчета входного сигнала

по предшествующему x(n-1) отсчету; a –	константа, называемая параметром
предсказания. Ошибка предсказания d(n) имеет вид
d(n) = x(n) – ˆx (n|n - 1)	= x(n) – a ∙ x(n - 1).	(2.1)

26

Оценим среднеквадратическую ошибку предсказания d 2(n), полагая пе-

редаваемое сообщение стационарным случайным процессом:

d 2(n) [x(n)-a x(n-1)]2 x(n) x(n) 2a x(n) x(n 1) a2 x2(n 1)

R ( 0 ) 2R (1) a2 R ( 0 ) R ( 0 )[1 a2				2aC		(1)] R ( 0 ).		(2.2)
x	x	x	x		x		d
	Здесь	черта сверху	обозначает		усреднение		по	множеству;

Rx(0), Rx(1) – значения автокорреляционной функции входного сигнала Rx(n)

при n=0, n=1; Rd(0) – значение автокорреляционной функции ошибки предска-

зания при n=0; Cx(1) – нормированная автокорреляционная функция входного сигнала при n=1: Cx(n) = Rx(n)/Rx(0).

Величину Rd(0) часто называют мощностью ошибки предсказания. Для ее минимизации составляют уравнение

	Rd	( 0 )	0.	(2.3)
	a

Из решения этого уравнения можно получить

aопт = Cx(1). (2.4)

Представив aопт в уравнение (2.2) оценивают отношение входной и вы-

ходной дисперсий сигналов кодера предсказания γ:

		Rx	(0)		1			.	(2.5)
		R (0)			1 C	2	(1)
		d			x

Величина γ называется усилением предсказания. Она означает возмож-

ность увеличения скорости передачи информации при использовании коди-

рующего устройства с предсказанием, или при неизменной скорости передачи – возможность снижения уровня шумов квантования в системе. Все сказанное следует из того, что Rx(0) – это мощность входного сигнала кодера, а Rd(0) –

мощность выходного сигнала. Поскольку Rd(0)<Rx(0), то для передачи инфор-

мации по каналу с использованием устройства предсказания требуется либо меньшее число битов, либо при сохранении их числа можно уменьшить разме-

ры квантилей в устройстве квантования, а значит, уменьшить уровень шума квантования.

27

Рассмотрим теперь N-отводный предсказатель. Он предсказывает после-

дующее выборочное значение на основании линейной комбинации предшест-

вующих N выборочных значений. Уравнение для N-отводного предсказателя записывается как

xˆ(n) a1 x(n 1) a2 x(n 2 ) aN x(n N).

(2.6)

Ошибка предсказания принимает вид d(n) x(n) - ˆx(n), а ее среднеквад-

ратическое значение Rd( 0 ) [x(n) - xˆ(n)]2 .

R ( 0 )

Для минимизации R(0) необходимо, чтобы d 0 для каждого из

a j

aj, где 1 ≤ j ≤ N. Здесь

	Rd	( 0 )	2[Rx(j) a1Rx(j 1) a2 Rx(j 2 ) aN	Rx(j N)] 0 (2.7)
	aj

для 1 ≤ j ≤ N

Система уравнений (2.7) может быть записана в матричной форме

				Rx( 1) . . .
	Rx(1)		Rx( 0 )
	Rx( 2 )		Rx(1)	Rx( 0 ) . . .
	.		.	.	. . .
	.		.	.	. . .
	.		.	.	. . .
	Rx(N)		Rx(N 1)	Rx(N 2 ) . . .

Или в более компактной форме

Rx( N 1) Rx( N 2 )

.

.

.

Rx( 0 )

	a1опт
	a2опт
	.	. (2.8)
	.
	.
	aNопт

	Rx		Rx		aопт,	(2.9)
где Rx – корреляционный вектор входной величины; |Rx| – корреляцион-
ная матрица; aопт	– вектор оптимальных коэффициентов.
Используя уравнения (2.8), можно показать, что мощность ошибки пред-
сказания имеет вид
	Rd(0) = Rx(0)[1 - a1Cx(1)-a2Cx(2) -…- aNCx(N)].					(2.10)

28

Сравнивая выражения (2.10) с выражением (2.2) для одноотводного пред-

сказателя, можно утверждать, что использование N-отводного предсказателя позволяет увеличить усиление предсказания. Это относительное увеличение усиления может достигать от 6 до 9 дБ.

Усовершенствованием одноотводного предсказателя является преобразо-

ватель с однобитовым устройством квантования и интегратором в контуре кор-

рекции предсказания. Однобитные устройства квантования, по сути, это про-

стой компаратор, который сообщает о знаке разности между x(n) и ˆx (n). Если эта разность положительна, то формируется «+1», если отрицательна, то –

– «-1». Таким образом, квантованная ошибка предсказания представляет собой последовательность «+1» и «-1», которая накапливается в контуре коррекции предсказания. Описанная структура изображена на рис. 2.3.

	Однобитовое устройство
	квантования	~	~	~
x(n)
		d(n)	d(n)	x(n)
	xˆ(n)			Регистр
	Регистр
	(Накопитель)
		Кодер		Декодер
		Канал

Рис. 2.3. Одноотводный однобитовый кодер с интегратором в контуре коррекции

Эффективность работы описанного преобразователя зависит от степени корреляции входных выборок x(n). Увеличить корреляцию между последова-

тельными выборками можно двумя путями: передискретизацией или путем предварительной фильтрации x(n) цифровым интегратором и последующей компенсацией этой фильтрации с помощью выходного фильтра-

дифференциатора. Эта структура изображена на рис. 2.4.

29

	Цифровой			Цифровой
	интегратор			дифференциатор
x(n)	Z	d(n)	Квантователь	-1	Z	xˆ(n)
				1-Z
	Z 1				Z 1

Z	Z-1
Z 1
	Задержка	Кодер	Декодер
			Канал

Рис. 2.4. Модифицированный однобитовый кодер

На рис. 2.4 интеграторы, дифференциаторы и задержки выражены в тер-

минах Z-преобразования. Схему, изображенную на рис. 2.4, можно упростить и представить в виде схемы рис. 2.5.

x(n)	Z	xˆ(n)
		Квантователь
	Z 1
		Z-1

Рис. 2.5. Упрощенная схема модифицированного однобитового кодера

Адаптивное предсказание. Как было показано выше, эффективность ко-

дера с предсказанием зависит от отношения дисперсии сигнала к дисперсии ошибки предсказания. На практике приходится сталкиваться с нестационарны-

ми входными величинами x(n), т. е. статистические свойства таких процессов изменяются во времени, что сказывается на эффективности работы преобразо-

вателей.

Эффективность кодера с предсказанием ограничена возможностью рассо-

гласования между сигналом источника и предсказывающим фильтром. Адап-

тивные кодеры включают вспомогательные устройства для оценки параметров сигнала, требуемых для оптимизации предсказателя. Эти вспомогательные уст-

ройства периодически программируют параметры цепей для предсказания и тем самым согласовывают предсказатель со входным сигналом в течение вре-

30