Сборник лаб.работ ТОЭ

R , реактивному

	Напряжение на емкостном сопротивлении опре-	0
				–90º	I
	деляется UC I X C и отстает от тока на 90°
	(рис. 3.3).	UC
	В реальных конденсаторах активное сопротивле-
	ние определяется потерями в диэлектрике. Для низ-
	ких частот эти потери обычно невелики, поэтому с	Рис. 3.3. Векторная
		диаграмма для ем-
	приемлемой точностью можно считать, что конден-
		костного сопротив-
	сатор обладает только емкостным сопротивлением.
		ления
	В отличие от активного сопротивления R , сопро-

тивления X L и X C называют реактивными. Любой реальный элемент в

цепи синусоидального тока можно представить в виде последовательного соединения активного R и реактивного X L или X C сопротивлений.

Схема замещения и векторная диаграмма тока и напряжений для катушки индуктивности приведена на рис. 3.4.

а	UR	UL	б	UL
			U
	R	XL
U	I		φ
			UR	I

Рис. 3.4. Схема замещения (а); векторная диаграмма для катушки индуктивности и треугольник напряжений (б)

Величина напряжения на элементе определяется

U z I ,

где z – полное сопротивление

z R2 X 2 .

Если стороны треугольника напряжений разделить на величину тока, то получим подобный треугольник, стороны которого равны полному z , активному X сопротивлениям элементов цепи. Этот треугольник называют треугольником сопротивлений.

Угол φ (рис. 3.4) между векторами напряжения и тока называют углом сдвига фаз напряжения и тока. Его можно определить из треугольника напряжений или треугольника сопротивлений.

Разделение сопротивлений элементов цепей переменного тока на активное и реактивное является условным. Фактически нельзя выделить отдельно активное и реактивное сопротивление, например катушки. Они являются распределенными вдоль всей катушки и зависят, как было сказано выше, и от сердечника.

21

Порядок выполнения работы

1. Ознакомиться с оборудованием и приборами, записать их технические характеристики.

А

V

Рис. 3.5. Схема измерения сопротивления на постоянном токе

2. Исследовать зависимость сопротивления катушки (омического) постоянному току от наличия ферромагнитного сердечника. Схема измерений представления на рис. 3.5.

Величину тока установить в пределах 1–1,5 А с помощью лампового реостата. Измерить ток и напряжение на катушке без сердечника и при введенном стальном сердечнике. Результаты измерений и вычислений занести в табл. 3.1.

Таблица 3.1

Исследование катушки индуктивности на постоянном токе

Вид измерения		Измерено		Вычислено
	U, В		I, А	R, Ом
Без сердечника
С сердечником

3. Собрать схему (рис. 3.6) для определения сопротивлений на переменном токе. В качестве исследуемого элемента z подключить:

а) катушку без сердечника; б) катушку с сердечником; в) конденсатор без потерь; г) конденсатор с потерями.

		*
		Р
	*	А
U	V	z
Рис. 3.6. Схема измерения сопротивлений на
переменном токе

22

При измерении с помощью лампового реостата установить ток 1–2 А. Показания приборов и результаты вычислений записать в табл. 3.2.

										Таблица 3.2
		Измерение сопротивлений переменному току
	Объект		Измерено					Вычислено
						z,	R,	X,	φ,	L,
	исследования		U, В	I, А	P, Вт						С, Ф
						Ом	Ом	Ом	град	Гн

4.Для всех исследуемых объектов построить векторные диаграммы напряжений и тока, треугольники сопротивлений.

5.Записать выводы по результатам исследований.

Контрольные вопросы

1.Объяснить изменение активного и реактивного сопротивления катушки при введении стального сердечника.

2.Вывести формулы для определения параметров y, G, B парал-

лельной схемы замещения элемента в цепи синусоидального тока.

3.	К последовательно соединенным R 20 Ом и X c 30 Ом прило-
жено напряжение U		100 В. Найти величину тока в цепи и угол сдвига
фаз φ.
4.	По катушке с	R 10 Ом и L 15 мГн протекает ток
i 2sin(1000t 10 ).		Определить мгновенное значение напряжения

на катушке.

5.Что такое «реактивное сопротивление» и как оно определяется?

6.Какая связь между полным, активным и реактивным сопротивлениями цепи переменного тока?

7.Как формулируется закон Ома для цепи переменного тока?

8.Может ли через конденсатор протекать постоянный ток?

9.Каковы углы сдвига фаз между напряжением и током на резисторе, реальной катушке и конденсаторе?

10.Какие физические явления отражают в схеме замещения конденсатора элементы G и С , а в схеме замещения катушки индуктивности элементы R и L ?

23

	ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4
ИССЛЕДОВАНИЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЙ ЦЕПИ
СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА С АКТИВНЫМ, ИНДУКТИВНЫМ
	И ЕМКОСТНЫМ СОПРОТИВЛЕНИЯМИ
Цель работы: исследование режимов работы последовательной це-
пи синусоидального тока, определение параметров цепи, построение
векторных диаграмм и треугольников сопротивлений.
Основные теоретические положения
Для цепи (рис. 4.1), состоящей из нескольких последовательно со-
единенных участков, напряжение на любом элементе можно определить
по закону Ома
U Л	RЛ I ; URК		RК I ; ULК	X К I ; UС		XC I ,
где I – ток в цепи;		RЛ ; RК	– активные сопротивления ламп и катушки
индуктивности;	X К	– индуктивное сопротивление катушки;					X С – емко-
стное сопротивление конденсатора.
			VЛ	Vк
	*
		Р
*		А
				Lк	Rк
		V	RЛ
127 В						С	Vc
Рис. 4.1. Последовательная цепь переменного тока

Напряжение на входе цепи может быть определено из второго закона Кирхгофа в векторной форме как геометрическая сумма векторов напряжений на отдельных участках цепи.

24

Векторная диаграмма напряже-					URК
ний для последовательной	цепи			ULК
построена так, что напряжения на					UК	UС
активных сопротивлениях совпада-						b
ют по фазе с током, на индуктив-
ном – опережает на 90º, на емкост-			U			UР
ном – отстает от тока на 90º.
Вектор напряжения – U К	пред-		φ
ставляет сумму векторов U LК		и		UЛ
			а			c
U RК (рис. 4.2).					Uа	I
Величина напряжения на входе
цепи находится из прямоугольного			Рис. 4.2. Векторная диаграмма последо-
треугольника abc			вательной цепи

2

U Ua2

UР2

U л

URK

(ULK UC )2 ,

где Ua

U л

U RK

– активная составляющая напряжения; U P U LК

UС –

реактивная составляющая напряжения.

Учитывая закон Ома для каждого элемен-

RК

та, получаем закон Ома для всей цепи

XК

XС

U I R

л

R

2

( X

K

X

C

)2

zI ,

zК

K

где z

Rл

RK

2

( X K

XC )2

– полное со-

z

противление цепи.

Разделив каждый вектор диаграммы на ве-

а

φ

RЛ

личину тока (рис. 4.2), получим подобный мно-

гоугольник,

который

называется

многоуголь-

Рис. 4.3. Многоугольник со-

ник сопротивлений (рис. 4.3).

противлений

Для треугольника abc (рис. 4.2) можно по-

строить подобный треугольник эквивалентных

сопротивлений всей

цепи

(рис.

4.4). Сопро-

z

XЭ

тивления RЭ и X Э могут быть определены

RЭ

RЛ

RК

U a

z cos

;

φ

RЭ

I

U Р

Рис. 4.4. Треугольник со-

X Э

X K

X C

z sin .

противлений

I

Угол φ определяет сдвиг фаз напряжения и тока на входе цепи. Его

можно найти из выражения
arctg	X Э	arctg	X К XС	.
	RЭ		RЭ

25

Изменяя величины X К и X С , можно добиться режима, при котором 0, хотя в цепи есть реактивные элементы.

Величина cos имеет важное технико-экономическое значение, опре-

	деляется по формуле
	cos	P
		UI

и называется коэффициентом мощности.

Порядок выполнения работы

1.Ознакомиться с оборудованием и приборами, записать их технические характеристики.

2.Собрать рабочую схему (рис. 4.1).

3.Включить питание и, изменяя сопротивление катушки и конденсатора, произвести измерения для трех режимов работы цепи: а) U К >> UC ;

б) U К << UC ; в) U К ≈ UC .

4. Результаты измерений и вычислений занести в табл. 4.1.

Таблица 4.1

Результаты измерений и вычислений

Измерено

Вычислено

U,

I,

cosφ

UЛ,

UC,

UК,

z,

RЭ,

RЛ,

XC,

zК,

RК,

XК,

XЭ,

Р,

φ,

URК,

UXК,

В

А

В

В

В

Ом

Ом

Ом

Ом

Ом

Ом

Ом

Ом

Вт

град.

В

В

5. По данным

табл.

4.1

для

всех режимов работы цепи по-

строить векторные диаграммы то-

ков и напряжений, многоугольни-

ки сопротивлений и треугольники

U

эквивалентных

сопротивлений.

UК

Положение векторов

и U на

U K

а

UЛ

векторной

диаграмме

удобно

определять

методом «засечек»

I

UС

(рис. 4.5), используя величины

этих напряжений.

Рис. 4.5. Построение векторной диаграм-

6. Записать выводы по резуль-

мы методом «засечек»

татам исследований.

26

Контрольные вопросы
1.	Почему при равенстве X K		XC угол сдвига фаз на входе последо-
вательной цепи равен нулю?
2.	К цепи,	состоящей из последовательно соединенных R 40 Ом,
X L	50 Ом,	XC 80 Ом, приложено синусоидальное напряжение
U	200 В. Определить ток в цепи, угол сдвига фаз, построить вектор-
ную диаграмму.
3.	Объяснить характер изменения угла сдвига фаз φ в последова-
тельной цепи при увеличении X C			и постоянных прочих параметрах.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5

ИССЛЕДОВАНИЕ РАБОТЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ ПРИ РЕЗОНАНСЕ НАПРЯЖЕНИЙ

Цель работы: исследование резонансного режима, исследование зависимости тока, напряжений на емкости и индуктивности, сопротивлений и коэффициента мощности от величины изменяющейся емкости.

Основные теоретические положения

При анализе режимов работы электрических цепей широко используется понятие двухполюсника. Двухполюсником принято называть часть электрической цепи произвольной конфигурации, рассматриваемую относительно двух выделенных выводов. Двухполюсники, не содержащие источников энергии, называются пассивными. Всякий пассивный двухполюсник характеризуется входным сопротивлением, т. е. сопротивлением, измеряемым (или вычисляемым) относительно выводов двухполюсника. Входное сопротивление и входная проводимость являются взаимно обратными величинами.

Пусть пассивный двухполюсник содержит несколько катушек индуктивности и несколько конденсаторов. Под резонансным режимом работы такого двухполюсника понимают режим, при котором входное сопротивление является активным, вследствие чего входные напряжение и ток совпадают по фазе. Различают две разновидности резонансных режимов: резонанс напряжения и резонанс тока.

Резонанс напряжений. В цепи, содержащей последовательно соединенные участки с индуктивным и емкостным сопротивлениями, наблю-

27

UR

UL

UC

дается

резонанс

напряжений.

На рис. 5.1 показана простейшая

цепь такого вида, её часто называ-

R

XL

ют

канонической или

последова-

I

X C

тельным колебательным контуром.

U

Для

неё

резонанс

наступает

при

X

X L

X C

0 , откуда

L

1

.

C

Рис. 5.1. Последовательная цепь

Следовательно, резонанса мож-

но достичь,

изменяя любой из па-

раметров – частоту, индуктивность, емкость.

Значения угловой частоты, индуктивности или ёмкости, при которых

наступает резонанс, определяются по формулам:
		1		;	L	1	;	С	1	.
0
		LC			0	2C		0	2 L

При этом меняются реактивное и полное сопротивления цепи, а вследствие этого – ток, напряжение на элементах и сдвиг фаз.

Полное сопротивление электрической цепи переменному току принимает минимальное значение и оказывается равным её активному зна-

чению z R2		( X L2	XC2 ) R .

Если напряжение питающей сети неизменно, то при резонансе напряжений ток в цепи достигает наибольшего значения, которое опреде-

ляется напряжением сети и активным сопротивлением I	U		U	.
	z		R

Угол сдвига фаз между напряжением U и током I в момент резонанса

arctg	X L	XC	0	,
		R

напряжение и ток совпадают по фазе и коэффициент мощности cosра-

вен единице. Это означает, что вектор тока и вектор напряжения сети при этом совпадают по направлению, так как они имеют равные начальные фазы.

Активная мощность при резонансе P		RI 2 имеет наибольшее значе-
ние, равное полной мощности S , в то же время реактивная мощность
цепи Q XI 2	( X L XC )I 2 оказывается равной нулю.
Если реактивные сопротивления X L		и X C при резонансе превосхо-

дят по значению активное сопротивление, от напряжения на индуктивности и на емкости могут значительно превосходить напряжение на за-

жимах цепи. Отношение	UL	UC			X L 0		XC 0	Q определяет, во
	U		U		R		R

сколько раз напряжения на реактивных элементах в момент резонанса

28

превышают напряжение, приложенное к цепи, и называется добротностью контура.

	При резонансе X L	XC или 2 fL			1		, откуда
			2		fC
		f f0	1				,
			2
					LC

где f0 – собственная частота колебания контура.

Таким образом, при резонансе напряжений частота f источника напряжения равна собственной частоте f0 колебания контура.

При резонансе напряжения X L	2 f0 L 2		1			L		L		.
	2			LC				C

	Величина X L		L			zB			называется волновым или характеристи-
			C
	ческим сопротивлением контура.
	Тогда добротность Q								.
								R

Резонанс напряжений в промышленных электротехнических установках нежелательное и опасное явление, так как оно может привести к аварии вследствие недопустимого перегрева отдельных элементов электрической цепи или пробою изоляции обмоток электрических машин и аппаратов, изоляции кабелей и конденсаторов при возможном перенапряжении на отдельных участках цепи. В то же время резонанс напряжений широко используется в приборах и устройствах электроники.

Порядок выполнения работы

1.Ознакомиться с оборудованием и приборами, записать их технические характеристики.

2.Собрать рабочую схему (рис. 5.2).

		Vк
	φ
		А
		Zк
		Xc
ЛАТР	V	Vc
Рис. 5.2. Схема для исследования резонанса напряжений

29

3.Установить на зажимах цепи напряжение, указанное преподавателем (50–70 В), и поддерживать его в течение лабораторной работы постоянным.

4.Изменяя емкость конденсаторной батареи от 0 до 38–40 мкФ, записать показания приборов. Произвести измерения в момент резонанса и по 5 измерений до и после резонанса.

Результаты измерений занести в табл. 5.1.

Таблица 5.1

Результаты исследования резонанса напряжений

Измерено

Вычислено

С,

I,

cosφ

U,

UC,

UК,

z,

zК,

RК,

XК,

XC,

φ,

URК,

UXК,

мкФ

А

В

В

В

Ом

Ом

Ом

Ом

Ом

град.

В

В

5.Для исследуемых режимов произвести необходимые вычисления, результаты занести в табл. 5.1.

6.По данным, полученным в результате измерений и вычислений, определить характеристическое сопротивление, добротность. Построить зависимости:

X f ( C ); z f ( C ); I f ( C ); UL f ( C ); UC f ( C );

f ( C ); cos f ( C ).

Все кривые построить на одной координатной плоскости.

7.По данным табл. 5.1 построить векторную диаграмму для резонансного режима.

8.Записать выводы по результатам исследований.

Контрольные вопросы

1.Дать определение резонанса. Перечислить способы получения резонанса в электрических цепях.

2.Какие соотношения устанавливаются на реактивных элементах при резонансе напряжений?

3.Что называют добротностью контура? От чего она зависит?

4.В чем заключается опасность резонанса?

5.Что такое резонансные кривые?

30