l23_2014_04_16

Край фундаментального поглощения в непрямозонных полупроводниках

Далеко не во всех кристаллах минимум зоны проводимости и максимум валентной зоны находятся в одной точке зоны Бриллюэна

Кремний

Германий

Дну зоны проводимости кремния и германия соответствуют состояния боковых долин, лежащие на или вблизи границы зоны Бриллюэна

Край фундаментального поглощения кремния (эксперимент)

Край поглощения имеет место вблизи энергии "непрямого" перехода

Однако величина поглощения на несколько порядков меньше чем в случае прямозонных полупроводников (например, арсенида галлия)

Край фундаментальной полосы поглощения в Ge и Si связан с оптическими переходами между состояниями валентной зоны и зоны проводимости, с разными значениями волнового вектора ( kv и kc) . Как же обеспечить

сохранение квазиимпульса?

Волновой вектор (а значит и квазиимпульс) сохраняется, если одновременно с поглощением фотона происходит поглощение или испускание фонона с волновым вектором q (kc kv ).

Такие переходы существенно менее вероятны, чем "прямые" переходы, поэтому поглощение существенно слабее

Процессы с одновременным поглощением фотона и поглощением (испусканием) фонона должны считаться во втором порядке теории квантовых переходов (см. Ансельм, гл. VII, п.3).

Выражение для коэффициента поглощения содержит два члена, описывающие испускание и поглощение фонона:

			Eg	kB		2		Eg kB	2
( )	D										, где
			1 exp T					exp T 1

- характеристическая температура фононов

коэффициент D содержит комбинированную плотность состояний, множитель, учитывающий наличие нескольких минимумов, и произведение "фононных" и "электронных" матричных элементов.

По форме края поглощения можно определить Eg и .

Поглощение света свободными носителями

При энергиях фотона Eg возможно наблюдение относительно слабого поглощения, связанного с внутризонными переходами свободных носителей

Этот эффект аналогичен эффекту поглощению света в металле, который мы учитывали, рассматривая диэлектрический отклик электронного газа в модели Друде.

1 i 2

Основное отличие от модели Друде - наличие резонансов, связанных с межзонными переходами

Используя полученные тогда выражения, действительную и мнимую части комплексной диэлектрической проницаемости можно написать так (см.

лекцию 16):																			2
								2		2								p
						Re( ) n							0	1
																	2				2
																		0
												0				p2
						Im	2n 0													, где
																2	2
														0
0	1 ,			- "друдевское" время релаксации
			4 Ne2
p						- модифицированная плазменная частота,
			m 0
						m - эффективная масса носителя

0 - диэлектрическая проницаемость кристалла в отсутствие свободных носителей заряда, включает резонансы, обусловленные междузонными переходами

коэффициент поглощения:

		2					p2
					0
		c		0 n( )c 2				2
						0

Чем меньше частота света и больше концентрация носителей, тем больше поглощение. Для легированных полупроводников этот вклад может быть существенным в инфракрасной области спектра

“Реальные” разрешенные оптические переходы

Кристаллы со структурой цинковой обманки

GaAs - типичный прямозонный полупроводник

сразрешенными межзонными переходами

Вэтом случае можно считать, что pcv (k) не зависит от длины вектора k, но нельзя

считать, что pcv (k) не зависит от направления вектора k

Тогда величинаepˆcv 2 в формуле для коэффициента поглощения должна определяться в результате усреднения по всему телесному углу:

		2	1		2						2
	e pˆcv ,						e pˆcv ,
											sin d d ,
			4
				0 0					k ksin cos x ksin sin y k cos z
где k, , - сферические координаты:

(как выполнить такое усреднение в рамках модели Кейна – см. например книгу Chuang)

Например, для переходов вблизи Г – точки усреднение по углам для

блоховских функций электрона

uc

iS

и тяжелой дырки

uv

3

,

3

2

2

и для света поляризованного вдоль x дает:

x pˆcv

2

Mhh2

m0

Ep,

hh

6

где Ep “энергетический” параметр Кейна.

Аналогичный результат получается для перехода с																u iS								и uv				3		,			3		,
																c												2			2
	iS			3		,	3					iS						3	,	3
а переходы для		и									, а также					и								имеют нулевую
вероятность.				2		2												2	2
Для легких дырок суммарная вероятность переходов между																								iS		и					3	,			1
																															2				2
определяется величиной												m0
					x pˆcv					2	Mlh2		Ep,
												6
											hh

Кристаллы со структурой вюрцита

величина

uc |eˆ p|ui

2

(i=hh, lh, ch)

Valence band

eˆ || c

eˆ c

hh band

0

m0

Epx

4

lh

band

2

m0

2

m0

q

Epz

p

Epx

2

4

ch

band

2

m0

2

m0

p

Epz

q

Epx

2

4

Sum

m0

m0

Epz

Epz

2

2

p2	Elh (0)			q2	E	ch	(0)
		,						(см. лекцию 22)
	Elh (0) Ech (0)				Ech(0) Elh(0)

Переход с тяжелой дыркой всегда поляризован перпендикулярно оси с

Частый случай - cr so (например, GaN, ZnO, ZnS,..)

Тогда (в отсутствие напряжений) p2 q2 и переходы с легкой дыркой также поляризованы перпендикулярно оси с, а переходы с участием состояний зоны, отщепленной кристаллическим полем,

поляризованы вдоль оси с.

1, 2, 3 - энергетические параметры, определяющие расщепление

валентных зон

7 Ec(0) Eg 1 2

Ec(0) Eg 1

Eg

Ehh(0) Elh(0) 1

Ech(0) 0

2 3 0

Без спин-орбитального взаимодействия

Eg

3	|		3
2			2		9	Ehh(0) 1				2
3	|	1
2									1		2
			2
					7	Elh(0)
										2
1			1					1		2
2	|		2		7	Ech(0)

2, 3 0

2

С учетом спин-орбитального взаимодействия

1 2 2 2 232

1 2 2 2 232

1 cr	- константа расщепления кристаллическим полем
2, 3	- константы спин-орбитального расщепления

Экситоны

край поглощения чистого GaAs (эксперимент)

~ Eg

край фундаментального поглощения

Eg	энергия кванта

При низкой температуре вблизи края поглощения "чистых" кристаллов существенны экситонные эффекты