Лекция №2С-5 Сопротивление материалов

sin cos

1

Пример

Двутавровая балка
При φ = 0 получаем	max	M z	[ ]
		Wz

При φ = 6º имеем cosφ ≈ 1,0, sinφ ≈ 0,1.

Принимаем Wz/Wy ≈ 10,0. Fl W

Wz Wzy

Fl 10 0,1

Wz

max 2M z [ ]

Wz

11

Сложный изгиб с кручением и растяжением-сжатием

y

y	y		y1
	Mz	α	D	My	Mизг
	My			α
	N	z			Mz
	x			α
					L
	Mx
z	z	z1	K

tg

M z

Iy = Iz = I

M y 0

M z1

Mизг

M y2 M z2

M y

1

D

N

M z

N

M y2 M z2

1

A

W

A

W

12

D M x

Wp

Таким образом, в окрестности точки D представляет собой наложение чистого сдвига на растяжение.

По критерию максимальных касательных напряжений

N

M y2 M z2 2

M

x

2

экв

4

[ ]

A

W

Wp

13

Сложный изгиб с кручением и растяжением-сжатием
стержня прямоугольного сечения
	yB
y
	Mz
	My
	N	x
	B
z	Mx
zB

14

y		yB
	Mz					σD = σmax
		My
								M x
		N			E		max
				x				Wk
		B
z		Mx						τmax
zB		y
σD		D		D F				D	F
		F			y
									y
		E	L
				E z				E
		z							z
σF		K
		G
σE

τmax

σG

15

Момент сопротивления Wk вычисляется по формуле

Wk b3

b – меньшая сторона, β – коэффициент, зависящий от отношения h/b и находимый из соответствующих таблиц.

В середине меньшей стороны (точка F) имеет место локальный экстремум

F max* max

Коэффициент γ также зависит от отношения h/b.

M X

GIk

Ik – момент инерции сечения при кручении

Ik b4

16

Зависимости коэффициентов α, β и γ от соотношения h/b

17

σD	D	y		D
				τmax
		F	D Fy	y
	E	L	Ez	z
	zK
σF		G
σE		τmax
				Mx
	σG

D max	N		M y		M	z	[ ]
	A		Wy
					Wz

Возможны ситуации:

1)Крутящий момент Мх достигает величины, сравнимой с изгибающими

моментами My и Mz. В таких обстоятельствах возникновение предельного состояния может быть связано с напряжённым состоянием в точке Е.

2)В некоторых случаях опасным оказывается напряжённое состояние в

точке F (σF>σE).

экв,E		E2 4 E2 [ ]	E		N				M y
					A				Wy
экв,F		F2 4 F2 [ ]	F	N				M z
				A
								Wz

18