l17_2014_02_26
.pdf
Зависимость решеточной теплопроводности от Т немонотонна:
-При низкой температуре lph определяется рассеянием на неоднородностях и слабо зависит от температуры. Теплопроводность растет как Т3 в силу роста теплоемкости.
-При повышении температуры рост теплопроводности насыщается
изатем она начинает быстро уменьшаться, т.к. lph уменьшается изза роста вероятности фонон-фононных столкновений, а теплоемкость является константой, следуя закону Дюлонга-Пти
- При любой температуре vF vph
В хороших металлах электронный вклад в теплопроводность обычно доминирует как при низких, так и при высоких температурах
Поэтому и выполняется закон Видемана-Франца
СИ:
|
Теплопроводность |
Удельная проводимость |
Число Лоренца |
|
(300 К) Вт/(м*град) |
(300 К) см/м |
Вт*Ом/K2 |
Серебро |
430 Вт/м*К |
62 500 000 см/м |
2.29*10-8 Вт*Ом/K2 |
Золото |
320 Вт/м*К |
45 500 000 см/м |
2.34*10-8 Вт*Ом/K2 |
Свинец |
35 Вт/м*К |
4 810 000 см/м |
2.43*10-8 Вт*Ом/K2 |
kB 1.3805 10 23дж/град 1.3805 10 16 эрг/град
e1.60210 10 19k 4.8030 10 10СГС
2 kB 2 2.45 10 8 Вт Ом/град2 2.72 10 13эрг СГС/(сек град2)
T 3 e
Коэффициент Холла, статическая и высокочастотная проводимость
остаются неизменными независимо от того, используется ли статистика Максвелла-Больцмана или Ферми-Дирака (в модели Зоммерфельда)
Ни теория Друде, ни теория Зоммерфельда не может объяснить целый ряд наблюдений, например:
-Огромный разброс в электропроводности твердых тел. Деление на металлы и диэлектрики;
-Инвертированный знак коэффициентов Холла у некоторых веществ;
-Температурная зависимость статической электропроводности
(вводится феноменологически через зависимость времени релаксации);
-Сложный вид спектров высокочастотной проводимости, не описываемый моделью Друде.
Контрольные вопросы
1.Распределение Ферми-Дирака?
2.Что такое уровень Ферми?
3.Как, зная спектр плотности состояний и функцию распределения, вычислить плотность энергии электронов?
4.Условие вырождение электронного газа?
5.Какой статистике подчиняются фононы?
6.Распределение Бозе?
7.Средняя энергия фононной моды с частотой w в пределе большой температуры?
8.Как зависит теплоемкость диэлектрического кристалла от температуры в пределе больших температур?
9.Какого среднее число фононов в кристалле в пределе низких температур?
10.Основные предпосылки теории Дебая?
11.При каких температурах теория Дебая дает точный результат?
12.Как зависит теплоемкость диэлектрического кристалла от температуры в пределе низких температур?
13. Каково соотношение решеточного и электронного вкладов в теплоемкость металлов при комнатной температуре?
14.Что такое температура Дебая? (физический смысл и определение в теории Дебая)
15.Основные механизмы рассеяния фононов при низких и высоких температурах?
16.При каких температурах доминирует электронный вклад в теплопроводность металла?
Задачи
1.Найти выражение для плотности состояний свободных электронов (квадратичный закон дисперсии) для
1а) "двумерных" электронов (квантовая яма)
1б) "одномерных" электронов (квантовая проволока)
2.Определить для газа свободных и независимых электронов в
случае двух измерений соотношение между n и kF , а также величину химического потенциала μ
Задачи
1. Вычислить как функцию диэлектрических проницаемостей двух сред, разделенных интерфейсом металл-диэлектрик следующих величин:
|
|
E1r |
|
2 |
|
|
|
E |
|
2 |
|
|
Er |
|
|
2 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
Er|| |
|
|
|
|
E|| |
|
2 |
|
|
E2 |
|
|
2 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Значки || и соответствуют параллельной и перпендикулярной к интерфейсу компонентам полей в ППП. Остальные обозначения – из лекции.