Решение_задач_исследования_операций
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Продолжение табл. 2.1 |
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Задача |
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Задача |
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варианта |
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варианта |
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5 |
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2 |
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5 |
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20 |
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30 |
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20 |
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bj |
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55 |
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45 |
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6 |
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2 |
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7 |
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5 |
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50 |
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10 |
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14 |
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12 |
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90 |
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11 |
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7 |
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2 |
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8 |
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10 |
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16 |
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12 |
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6 |
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15 |
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70 |
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12 |
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9 |
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12 |
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90 |
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60 |
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bj |
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25 |
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20 |
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25 |
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30 |
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5 |
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2 |
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4 |
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12 |
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2 |
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4 |
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3 |
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5 |
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80 |
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8 |
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6 |
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3 |
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2 |
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30 |
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4 |
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2 |
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4 |
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3 |
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50 |
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8 |
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5 |
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1 |
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5 |
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5 |
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3 |
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5 |
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1 |
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bj |
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30 |
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20 |
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10 |
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60 |
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bj |
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30 |
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25 |
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15 |
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30 |
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ai |
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ai |
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50 |
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5 |
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4 |
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3 |
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1 |
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14 |
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40 |
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1 |
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3 |
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2 |
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5 |
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30 |
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2 |
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1 |
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3 |
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5 |
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20 |
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2 |
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1 |
|
3 |
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4 |
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40 |
|
2 |
|
4 |
|
4 |
|
2 |
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40 |
|
5 |
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2 |
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3 |
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3 |
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bj |
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20 |
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70 |
|
10 |
|
50 |
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bj |
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20 |
|
10 |
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30 |
|
30 |
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ai |
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ai |
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15 |
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16 |
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30 |
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1 |
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5 |
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4 |
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2 |
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50 |
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1 |
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4 |
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2 |
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1 |
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40 |
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12 |
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10 |
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16 |
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8 |
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30 |
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5 |
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1 |
|
3 |
|
2 |
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80 |
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4 |
|
13 |
|
14 |
|
10 |
|
|
|
10 |
|
4 |
|
4 |
|
2 |
|
3 |
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|
bj |
|
30 |
|
15 |
|
30 |
|
25 |
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bj |
|
30 |
|
50 |
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20 |
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70 |
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ai |
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17 |
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18 |
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40 |
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5 |
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4 |
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4 |
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2 |
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30 |
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3 |
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2 |
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7 |
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4 |
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20 |
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2 |
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1 |
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3 |
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6 |
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90 |
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4 |
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1 |
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1 |
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3 |
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40 |
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5 |
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5 |
|
5 |
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4 |
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50 |
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7 |
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3 |
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6 |
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1 |
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bj |
20 |
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30 |
|
20 |
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30 |
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bj |
45 |
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70 |
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55 |
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50 |
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42 |
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19 |
ai |
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20 |
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ai |
|
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40 |
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7 |
2 |
4 |
6 |
|
60 |
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3 |
5 |
10 |
4 |
|||
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50 |
|
12 |
14 |
10 |
18 |
|
90 |
|
8 |
2 |
7 |
11 |
|||
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10 |
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15 |
6 |
12 |
16 |
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70 |
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11 |
12 |
9 |
12 |
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Окончание табл. 2.1 |
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№ |
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Задача |
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№ |
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Задача |
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варианта |
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варианта |
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bj |
60 |
40 |
90 |
60 |
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bj |
30 |
25 |
20 |
25 |
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ai |
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|
|
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ai |
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|
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21 |
50 |
|
|
5 |
1 |
5 |
8 |
22 |
30 |
|
|
1 |
5 |
3 |
5 |
|
|
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120 |
|
|
4 |
4 |
2 |
5 |
|
40 |
|
|
5 |
3 |
4 |
2 |
|
|
|
80 |
|
|
2 |
3 |
6 |
8 |
|
30 |
|
|
3 |
4 |
2 |
4 |
|
|
|
|
bj |
60 |
10 |
20 |
30 |
|
|
|
bj |
30 |
15 |
25 |
30 |
||
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ai |
|
|
|
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|
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|
|
ai |
|
|
|
|
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23 |
|
|
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|
|
|
24 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
40 |
|
|
2 |
4 |
4 |
2 |
40 |
|
|
3 |
3 |
2 |
5 |
|||
|
|
50 |
|
|
1 |
3 |
4 |
5 |
|
40 |
|
|
5 |
2 |
3 |
1 |
|
|
|
30 |
|
|
5 |
3 |
1 |
2 |
|
20 |
|
|
4 |
3 |
1 |
2 |
|
|
|
|
bj |
50 |
10 |
70 |
20 |
|
|
|
bj |
30 |
30 |
10 |
20 |
||
|
|
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|
|
|
|
||||||||||
|
|
ai |
|
|
|
|
|
|
|
|
ai |
|
|
|
|
|
|
|
25 |
|
|
|
|
|
|
|
26 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
80 |
|
|
10 |
14 |
13 |
4 |
|
10 |
|
|
3 |
2 |
4 |
4 |
||
|
|
30 |
|
|
3 |
4 |
5 |
1 |
|
50 |
|
|
1 |
2 |
4 |
1 |
|
|
|
40 |
|
|
8 |
16 |
10 |
12 |
|
30 |
|
|
2 |
3 |
1 |
5 |
|
|
|
|
bj |
25 |
30 |
15 |
30 |
|
|
|
bj |
70 |
20 |
50 |
30 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
ai |
|
|
|
|
|
|
|
|
ai |
|
|
|
|
|
|
|
27 |
|
|
|
|
|
|
|
28 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
40 |
|
|
4 |
5 |
5 |
5 |
|
50 |
|
|
1 |
6 |
3 |
7 |
||
|
|
40 |
|
|
2 |
4 |
4 |
5 |
|
30 |
|
|
4 |
7 |
2 |
3 |
|
|
|
20 |
|
|
6 |
3 |
1 |
2 |
|
90 |
|
|
3 |
1 |
1 |
4 |
|
|
|
|
bj |
30 |
20 |
30 |
20 |
|
|
|
bj |
50 |
55 |
70 |
45 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
ai |
|
|
|
|
|
|
|
|
ai |
|
|
|
|
|
|
|
29 |
10 |
|
|
16 |
12 |
6 |
15 |
30 |
|
70 |
|
|
12 |
9 |
12 |
11 |
|
|
40 |
|
|
6 |
4 |
2 |
7 |
|
60 |
|
|
4 |
10 |
5 |
3 |
|
|
|
50 |
|
|
18 |
10 |
14 |
12 |
|
90 |
|
|
11 |
7 |
2 |
8 |
Задание 2
Однородный груз сосредоточен у 4 поставщиков в объёмах a1, a2,…,a4. Данный груз необходимо доставить 4 потребителям в объёмах
|
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43 |
b1,b2,…,b4. Известны стоимости перевозки единицы груза от каждого i- |
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го поставщика каждому j-му потребителю C |
ij |
(i = 1 ,2 ,...,5 ; j = 1 ,2 ,...5 ) . |
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Требуется составить такой план перевозок, при котором суммарные |
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затраты на перевозку грузов будут минимальными. Решить |
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транспортную задачу методом потенциалов. Исходные данные задачи |
|||||||||||||
представлены в вариантах табл. 2.2 |
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Таблица 2.2 |
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№ |
|
Задача |
|
|
№ |
|
|
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|
Задача |
|
|
|
вар. |
|
|
|
|
|
вар. |
|
|
|
|
|
|
|
|
bj |
|
|
|
|
|
|
bj |
|
|
|
|
|
|
ai |
100 |
100 |
200 |
200 |
|
ai |
|
|
100 |
50 |
150 |
200 |
|
50 |
7 |
1 |
6 |
1 |
|
100 |
4 |
2 |
5 |
8 |
||
1 |
100 |
3 |
2 |
1 |
2 |
2 |
50 |
3 |
5 |
4 |
6 |
||
|
|
||||||||||||
|
150 |
4 |
4 |
5 |
3 |
|
150 |
1 |
3 |
2 |
4 |
||
|
200 |
6 |
5 |
3 |
7 |
|
50 |
2 |
7 |
6 |
9 |
||
|
bj |
|
|
|
|
|
|
|
bj |
|
|
|
|
|
ai |
200 |
100 |
50 |
150 |
|
ai |
|
|
50 |
100 |
200 |
200 |
3 |
100 |
2 |
1 |
5 |
2 |
4 |
150 |
5 |
1 |
2 |
1 |
||
|
|
||||||||||||
|
200 |
3 |
6 |
4 |
7 |
|
50 |
4 |
3 |
4 |
8 |
||
|
50 |
5 |
8 |
4 |
1 |
|
100 |
2 |
5 |
7 |
9 |
||
|
100 |
4 |
7 |
3 |
6 |
|
200 |
3 |
6 |
3 |
5 |
||
|
bj |
|
|
|
|
|
|
|
bj |
|
|
|
|
|
ai |
100 |
200 |
100 |
200 |
|
ai |
|
|
150 |
150 |
250 |
100 |
5 |
200 |
1 |
2 |
1 |
3 |
6 |
100 |
|
1 |
2 |
2 |
5 |
|
|
50 |
3 |
5 |
4 |
6 |
|
150 |
|
3 |
1 |
4 |
2 |
|
|
100 |
1 |
4 |
3 |
2 |
|
150 |
|
6 |
3 |
5 |
6 |
|
|
100 |
3 |
4 |
7 |
8 |
|
200 |
|
3 |
4 |
7 |
8 |
|
|
bj |
|
|
|
|
|
|
|
bj |
|
|
|
|
|
ai |
150 |
200 |
50 |
250 |
|
ai |
|
|
100 |
100 |
200 |
200 |
7 |
150 |
1 |
4 |
5 |
3 |
8 |
50 |
|
|
3 |
1 |
8 |
1 |
|
100 |
8 |
2 |
4 |
5 |
|
100 |
|
2 |
5 |
2 |
3 |
|
|
150 |
3 |
5 |
4 |
4 |
|
150 |
|
9 |
4 |
6 |
5 |
|
|
200 |
5 |
2 |
6 |
7 |
|
200 |
|
7 |
3 |
9 |
3 |
|
|
bj |
|
|
|
|
|
|
|
bj |
|
|
|
|
|
ai |
50 |
150 |
200 |
150 |
|
ai |
|
|
25 |
50 |
75 |
100 |
9 |
50 |
5 |
4 |
6 |
9 |
10 |
25 |
|
|
4 |
3 |
1 |
1 |
|
|
|
|
||||||||||
|
100 |
3 |
6 |
8 |
4 |
|
50 |
|
|
2 |
4 |
7 |
2 |
|
150 |
1 |
5 |
3 |
1 |
|
100 |
|
6 |
5 |
8 |
9 |
44
|
150 |
2 |
7 |
4 |
2 |
|
50 |
5 |
8 |
6 |
7 |
|
|
bj |
|
|
|
|
|
bj |
|
|
|
|
ai |
200 |
200 |
100 |
100 |
|
ai |
200 |
150 |
50 |
100 |
11 |
50 |
1 |
6 |
1 |
7 |
12 |
100 |
8 |
5 |
2 |
4 |
|
|
|
|
100 |
2 |
1 |
2 |
3 |
|
50 |
6 |
4 |
5 |
3 |
|
|||
|
|
150 |
3 |
5 |
4 |
4 |
|
150 |
4 |
2 |
3 |
1 |
|
|||
|
|
200 |
7 |
3 |
5 |
6 |
|
50 |
9 |
6 |
7 |
2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Продолжение табл. 2.2 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
|
|
Задача |
|
|
№ |
|
|
|
Задача |
|
|
|
||
|
вар. |
|
|
|
|
|
|
вар. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
bj |
|
|
|
|
|
|
bj |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ai |
150 |
50 |
100 |
200 |
|
ai |
|
200 |
|
200 |
100 |
50 |
|
|
13 |
|
|
|
|
|
|
14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
100 |
2 |
5 |
1 |
2 |
150 |
|
1 |
|
2 |
1 |
5 |
|
|||
|
|
|
200 |
7 |
4 |
6 |
3 |
|
50 |
|
8 |
|
4 |
3 |
4 |
|
|
|
50 |
1 |
4 |
8 |
5 |
|
100 |
|
9 |
|
7 |
5 |
2 |
|
|
|
|
100 |
6 |
3 |
7 |
4 |
|
200 |
|
5 |
|
3 |
6 |
3 |
|
|
|
|
|
bj |
200 |
100 |
200 |
100 |
|
|
bj |
100 |
|
250 |
150 |
150 |
|
|
|
|
ai |
|
|
|
|
|
ai |
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
200 |
3 |
1 |
2 |
1 |
16 |
100 |
|
5 |
|
2 |
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
50 |
6 |
4 |
5 |
3 |
|
150 |
|
2 |
|
4 |
1 |
3 |
|
|
|
|
100 |
2 |
3 |
4 |
1 |
|
150 |
|
6 |
|
5 |
3 |
6 |
|
|
|
|
100 |
8 |
7 |
4 |
3 |
|
200 |
|
8 |
|
7 |
4 |
3 |
|
|
|
|
|
bj |
250 |
50 |
200 |
150 |
|
|
bj |
200 |
|
200 |
100 |
100 |
|
|
|
|
ai |
|
|
|
|
|
ai |
|
|
|
|
|
|
|
|
17 |
|
|
|
|
|
|
18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
150 |
3 |
5 |
4 |
1 |
50 |
|
1 |
|
8 |
1 |
3 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
100 |
5 |
4 |
2 |
8 |
|
100 |
|
3 |
|
2 |
5 |
2 |
|
|
|
|
150 |
4 |
4 |
5 |
3 |
|
150 |
|
5 |
|
6 |
4 |
9 |
|
|
|
|
200 |
7 |
6 |
2 |
5 |
|
200 |
|
3 |
|
9 |
3 |
7 |
|
|
|
|
|
bj |
150 |
200 |
150 |
50 |
|
|
bj |
100 |
|
75 |
50 |
25 |
|
|
|
|
ai |
|
|
|
|
|
ai |
|
|
|
|
|
|
|
|
19 |
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
50 |
9 |
6 |
4 |
5 |
25 |
|
1 |
|
1 |
3 |
4 |
|
|||
|
|
100 |
4 |
8 |
6 |
3 |
|
50 |
|
2 |
|
7 |
4 |
2 |
|
|
|
|
|
150 |
1 |
3 |
5 |
1 |
|
100 |
|
9 |
|
8 |
5 |
6 |
|
|
|
150 |
2 |
4 |
7 |
2 |
|
50 |
|
7 |
|
6 |
8 |
5 |
|
|
|
|
|
bj |
100 |
100 |
200 |
200 |
|
|
bj |
100 |
|
50 |
150 |
200 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
ai |
|
|
|
|
|
ai |
|
|
|
|
|
|
|
|
21 |
|
|
|
|
|
22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
200 |
6 |
5 |
3 |
7 |
50 |
|
2 |
|
7 |
6 |
9 |
|
|||
|
|
150 |
4 |
4 |
5 |
3 |
|
150 |
|
1 |
|
3 |
2 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
45 |
|
100 |
3 |
2 |
1 |
2 |
|
50 |
3 |
5 |
4 |
6 |
|
50 |
7 |
1 |
6 |
1 |
|
100 |
4 |
2 |
5 |
8 |
|
|
bj |
|
|
|
|
|
bj |
|
|
|
|
|
200 |
100 |
50 |
150 |
|
|
50 |
100 |
200 |
200 |
|
ai |
|
|
|
|
|
ai |
|
|
|
|
23 |
100 |
4 |
7 |
3 |
6 |
24 |
200 |
3 |
6 |
3 |
5 |
|
|
||||||||||
|
50 |
5 |
8 |
4 |
1 |
|
100 |
2 |
5 |
7 |
9 |
|
200 |
3 |
6 |
4 |
7 |
|
50 |
4 |
3 |
4 |
8 |
|
100 |
2 |
1 |
5 |
2 |
|
150 |
5 |
1 |
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Окончание табл. 2.2 |
|||
№ |
|
Задача |
|
|
№ |
|
|
Задача |
|
|
|
вар. |
|
|
|
|
|
вар. |
|
|
|
|
|
|
|
bj |
|
|
|
|
|
bj |
|
|
|
|
|
100 |
200 |
100 |
200 |
|
|
150 |
150 |
250 |
100 |
|
ai |
|
|
|
|
|
ai |
|
|
|
|
25 |
100 |
3 |
4 |
7 |
8 |
26 |
200 |
3 |
4 |
7 |
8 |
|
|
||||||||||
|
100 |
1 |
4 |
3 |
2 |
|
150 |
6 |
3 |
5 |
6 |
|
50 |
3 |
5 |
4 |
6 |
|
150 |
3 |
1 |
4 |
2 |
|
200 |
1 |
2 |
1 |
3 |
|
100 |
1 |
2 |
2 |
5 |
|
|
bj |
|
|
|
|
|
bj |
|
|
|
|
|
150 |
200 |
50 |
250 |
|
|
100 |
100 |
200 |
200 |
|
ai |
|
|
|
|
|
ai |
|
|
|
|
27 |
200 |
5 |
2 |
6 |
7 |
28 |
200 |
7 |
3 |
9 |
3 |
|
150 |
3 |
5 |
4 |
4 |
|
150 |
9 |
4 |
6 |
5 |
|
100 |
8 |
2 |
4 |
5 |
|
100 |
2 |
5 |
2 |
3 |
|
150 |
1 |
4 |
5 |
3 |
|
50 |
3 |
1 |
8 |
1 |
29 |
|
bj |
|
|
|
30 |
|
bj |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
50 |
150 |
200 |
150 |
|
|
25 |
50 |
75 |
100 |
|
ai |
|
|
|
|
|
ai |
|
|
|
|
|
150 |
2 |
7 |
4 |
2 |
|
50 |
5 |
8 |
6 |
7 |
|
150 |
1 |
5 |
3 |
1 |
|
100 |
6 |
5 |
8 |
9 |
|
100 |
3 |
6 |
8 |
4 |
|
50 |
2 |
4 |
7 |
2 |
|
50 |
5 |
4 |
6 |
9 |
|
25 |
4 |
3 |
1 |
1 |
Задание 3
В новом отделе предприятия имеется пять вакантных должностей по разным специальностям, на которые претендуют пять человек. Потенциально, каждый из претендующих может занимать любую должность. Проведено тестирование претендентов по всем специальностям. Результаты тестирования в виде баллов записаны в таблицу. Нужно отобрать на каждую должность такого претендента, чтобы общая сумма баллов для всех специалистов была максимальной. Решить задачу о назначениях венгерским методом. Варианты заданий приведены ниже в табл. 2.3 с баллами тестирования.
46
Таблица 2.3
|
№ |
Претен- |
|
|
|
Должности |
|
|
|
№ |
Потен- |
|
Должности |
|
|
|||||||||
|
вар. |
денты |
|
1 |
|
2 |
|
3 |
4 |
5 |
|
вар. |
циалы |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
||||||
|
|
|
1 |
|
|
7 |
|
5 |
|
6 |
8 |
4 |
|
|
1 |
|
7 |
3 |
9 |
5 |
6 |
|||
|
|
|
2 |
|
|
3 |
|
6 |
|
5 |
7 |
5 |
|
|
2 |
|
6 |
7 |
4 |
8 |
4 |
|||
|
1 |
|
3 |
|
|
4 |
|
6 |
|
5 |
4 |
7 |
2 |
3 |
|
6 |
4 |
8 |
4 |
7 |
||||
|
|
|
4 |
|
|
6 |
|
5 |
|
4 |
6 |
4 |
|
|
4 |
|
5 |
3 |
8 |
3 |
8 |
|||
|
|
|
5 |
|
|
5 |
|
3 |
|
7 |
4 |
5 |
|
|
5 |
|
3 |
8 |
4 |
4 |
5 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Продолжение табл. 2.3 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
№ |
|
Претен- |
|
|
|
|
Должности |
|
|
|
№ |
Потен- |
|
|
Должности |
|
|
||||||
|
вар. |
|
денты |
|
1 |
|
2 |
|
3 |
4 |
|
5 |
|
вар. |
циалы |
|
1 |
2 |
3 |
|
4 |
|
5 |
|
|
|
|
1 |
|
4 |
|
7 |
|
5 |
6 |
|
3 |
|
|
1 |
|
6 |
3 |
4 |
|
5 |
|
6 |
|
|
|
|
2 |
|
6 |
|
7 |
|
3 |
5 |
|
8 |
|
|
2 |
|
3 |
6 |
5 |
|
6 |
|
5 |
|
|
3 |
|
3 |
|
4 |
|
6 |
|
7 |
5 |
|
5 |
|
4 |
3 |
|
4 |
8 |
9 |
|
7 |
|
4 |
|
|
|
|
4 |
|
5 |
|
9 |
|
6 |
7 |
|
6 |
|
|
4 |
|
4 |
5 |
7 |
|
8 |
|
7 |
|
|
|
|
5 |
|
7 |
|
6 |
|
4 |
6 |
|
6 |
|
|
5 |
|
8 |
7 |
5 |
|
5 |
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
1 |
|
6 |
|
7 |
|
3 |
5 |
|
4 |
|
|
1 |
|
3 |
5 |
6 |
|
5 |
|
7 |
|
|
|
|
2 |
|
3 |
|
5 |
|
4 |
6 |
|
7 |
|
|
2 |
|
3 |
7 |
6 |
|
5 |
|
4 |
|
|
5 |
|
3 |
|
4 |
|
6 |
|
7 |
9 |
|
4 |
|
6 |
3 |
|
4 |
6 |
7 |
|
9 |
|
4 |
|
|
|
|
4 |
|
5 |
|
4 |
|
5 |
8 |
|
3 |
|
|
4 |
|
4 |
5 |
4 |
|
5 |
|
8 |
|
|
|
|
5 |
|
3 |
|
6 |
|
6 |
3 |
|
5 |
|
|
5 |
|
3 |
6 |
6 |
|
3 |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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||||
|
|
|
1 |
|
5 |
|
6 |
|
6 |
7 |
|
9 |
|
|
1 |
|
3 |
4 |
6 |
|
8 |
|
5 |
|
|
|
|
2 |
|
7 |
|
5 |
|
6 |
7 |
|
4 |
|
|
2 |
|
7 |
6 |
4 |
|
6 |
|
5 |
|
|
7 |
|
3 |
|
4 |
|
3 |
|
5 |
6 |
|
7 |
|
8 |
3 |
|
9 |
5 |
3 |
|
6 |
|
5 |
|
|
|
|
4 |
|
7 |
|
8 |
|
3 |
5 |
|
4 |
|
|
4 |
|
5 |
7 |
7 |
|
6 |
|
3 |
|
|
|
|
5 |
|
5 |
|
4 |
|
5 |
6 |
|
6 |
|
|
5 |
|
6 |
6 |
3 |
|
6 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
1 |
|
5 |
|
6 |
|
7 |
6 |
|
4 |
|
|
1 |
|
6 |
7 |
3 |
|
5 |
|
4 |
|
|
|
|
2 |
|
7 |
|
5 |
|
7 |
8 |
|
9 |
|
|
2 |
|
7 |
3 |
4 |
|
5 |
|
8 |
|
|
9 |
|
3 |
|
7 |
|
8 |
|
9 |
4 |
|
3 |
|
10 |
3 |
|
9 |
4 |
4 |
|
5 |
|
6 |
|
|
|
|
4 |
|
5 |
|
5 |
|
3 |
4 |
|
7 |
|
|
4 |
|
5 |
8 |
3 |
|
6 |
|
4 |
|
|
|
|
5 |
|
5 |
|
4 |
|
6 |
6 |
|
8 |
|
|
5 |
|
6 |
6 |
3 |
|
5 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
1 |
|
4 |
|
8 |
|
6 |
5 |
|
7 |
|
|
1 |
|
6 |
5 |
9 |
|
3 |
|
7 |
|
|
|
|
2 |
|
5 |
|
7 |
|
5 |
6 |
|
3 |
|
|
2 |
|
4 |
8 |
4 |
|
7 |
|
6 |
|
|
11 |
|
3 |
|
7 |
|
4 |
|
5 |
6 |
|
4 |
|
12 |
3 |
|
7 |
4 |
8 |
|
4 |
|
6 |
|
|
|
|
4 |
|
4 |
|
6 |
|
4 |
5 |
|
6 |
|
|
4 |
|
8 |
3 |
8 |
|
3 |
|
5 |
|
|
|
|
5 |
|
5 |
|
4 |
|
7 |
3 |
|
5 |
|
|
5 |
|
5 |
4 |
4 |
|
8 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
1 |
|
3 |
|
6 |
|
5 |
7 |
|
4 |
|
|
1 |
|
6 |
5 |
4 |
|
3 |
|
6 |
|
|
|
|
2 |
|
8 |
|
5 |
|
3 |
7 |
|
6 |
|
|
2 |
|
5 |
6 |
5 |
|
6 |
|
3 |
|
|
13 |
|
3 |
|
5 |
|
5 |
|
7 |
6 |
|
4 |
|
14 |
3 |
|
4 |
7 |
9 |
|
8 |
|
4 |
|
|
|
|
4 |
|
6 |
|
7 |
|
6 |
9 |
|
5 |
|
|
4 |
|
7 |
8 |
7 |
|
5 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
47 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
6 |
6 |
4 |
6 |
7 |
|
5 |
6 |
5 |
5 |
7 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
4 |
5 |
3 |
7 |
6 |
|
1 |
7 |
5 |
6 |
5 |
3 |
|
2 |
7 |
6 |
4 |
5 |
3 |
|
2 |
4 |
5 |
6 |
7 |
3 |
15 |
3 |
4 |
9 |
7 |
6 |
4 |
16 |
3 |
4 |
9 |
7 |
6 |
4 |
|
4 |
3 |
8 |
5 |
4 |
5 |
|
4 |
8 |
5 |
4 |
5 |
4 |
|
5 |
5 |
3 |
6 |
6 |
3 |
|
5 |
5 |
3 |
6 |
6 |
3 |
Окончание табл. 2.3
№ |
Претен- |
|
Должности |
|
№ |
Потен- |
|
Должности |
|
||||
вар. |
денты |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
вар. |
циалы |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
17 |
1 |
9 |
7 |
6 |
6 |
5 |
18 |
1 |
5 |
8 |
6 |
4 |
3 |
|
2 |
4 |
7 |
6 |
5 |
7 |
|
2 |
5 |
6 |
4 |
6 |
7 |
|
3 |
7 |
6 |
5 |
3 |
4 |
|
3 |
5 |
6 |
3 |
5 |
9 |
|
4 |
4 |
5 |
3 |
8 |
7 |
|
4 |
3 |
6 |
7 |
7 |
5 |
|
5 |
6 |
6 |
5 |
4 |
5 |
|
5 |
4 |
6 |
3 |
6 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
19 |
1 |
4 |
6 |
7 |
6 |
5 |
20 |
1 |
4 |
5 |
3 |
7 |
6 |
|
2 |
9 |
8 |
7 |
5 |
7 |
|
2 |
8 |
5 |
4 |
3 |
7 |
|
3 |
3 |
4 |
9 |
8 |
7 |
|
3 |
6 |
5 |
4 |
4 |
9 |
|
4 |
7 |
4 |
3 |
5 |
5 |
|
4 |
4 |
6 |
3 |
8 |
5 |
|
5 |
8 |
6 |
6 |
4 |
5 |
|
5 |
4 |
5 |
3 |
6 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21 |
1 |
5 |
3 |
7 |
4 |
5 |
22 |
1 |
3 |
8 |
4 |
4 |
5 |
|
2 |
6 |
5 |
4 |
6 |
4 |
|
2 |
5 |
3 |
8 |
3 |
8 |
|
3 |
4 |
6 |
5 |
4 |
7 |
|
3 |
6 |
4 |
8 |
4 |
7 |
|
4 |
3 |
6 |
5 |
7 |
5 |
|
4 |
6 |
7 |
4 |
8 |
4 |
|
5 |
7 |
5 |
6 |
8 |
4 |
|
5 |
7 |
3 |
9 |
5 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
23 |
1 |
7 |
6 |
4 |
6 |
6 |
24 |
1 |
8 |
7 |
5 |
5 |
6 |
|
2 |
5 |
9 |
6 |
7 |
6 |
|
2 |
4 |
5 |
7 |
8 |
7 |
|
3 |
4 |
6 |
7 |
5 |
5 |
|
3 |
4 |
8 |
9 |
7 |
4 |
|
4 |
6 |
7 |
3 |
5 |
8 |
|
4 |
3 |
6 |
5 |
6 |
5 |
|
5 |
4 |
7 |
5 |
6 |
3 |
|
5 |
6 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
25 |
1 |
3 |
6 |
6 |
3 |
5 |
26 |
1 |
3 |
6 |
6 |
3 |
5 |
|
2 |
5 |
4 |
5 |
8 |
3 |
|
2 |
4 |
5 |
4 |
5 |
8 |
|
3 |
4 |
6 |
7 |
9 |
4 |
|
3 |
4 |
6 |
7 |
9 |
4 |
|
4 |
3 |
5 |
4 |
6 |
7 |
|
4 |
3 |
7 |
6 |
5 |
4 |
|
5 |
6 |
7 |
3 |
5 |
4 |
|
5 |
3 |
5 |
6 |
5 |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
27 |
1 |
5 |
4 |
5 |
6 |
6 |
28 |
1 |
6 |
6 |
3 |
6 |
4 |
|
2 |
7 |
8 |
3 |
5 |
4 |
|
2 |
5 |
7 |
7 |
6 |
3 |
|
3 |
4 |
3 |
5 |
6 |
7 |
|
3 |
9 |
5 |
3 |
6 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
48 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
7 |
5 |
6 |
7 |
4 |
|
4 |
7 |
6 |
4 |
6 |
5 |
|
5 |
5 |
6 |
6 |
7 |
9 |
|
5 |
3 |
4 |
6 |
8 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
29 |
1 |
5 |
4 |
6 |
6 |
8 |
30 |
1 |
6 |
6 |
3 |
5 |
4 |
|
2 |
5 |
5 |
3 |
4 |
7 |
|
2 |
5 |
8 |
3 |
6 |
4 |
|
3 |
7 |
8 |
9 |
4 |
3 |
|
3 |
9 |
4 |
4 |
5 |
6 |
|
4 |
7 |
5 |
7 |
8 |
9 |
|
4 |
7 |
3 |
4 |
5 |
8 |
|
5 |
5 |
6 |
7 |
6 |
4 |
|
5 |
6 |
7 |
3 |
5 |
4 |
Задание 4
Дана целевая функция и нелинейная система ограничений. Графически методом найти глобальные экстремумы (максимум и минимум) задачи. Варианты заданий приведены в табл. 2.4
Таблица 2.4
№ |
|
|
|
|
Задача |
|
№ |
|
|
|
|
|
Задача |
||||||
вар. |
|
|
|
|
|
|
|
|
вар. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z = 2x1 + x2 (max, min ) |
|
z = x1 + x2 (max, min ) |
||||||||||||||||
|
|
( x1 |
− 2) |
2 |
+ ( x2 − 1) |
2 |
≥ 4, |
|
|
2 |
|
|
2 |
≥ 9, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x1 |
|
+ x2 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( x1 − 3)2 + ( x2 − 3)2 ≤ 4; |
||||||||||
1 |
( x − 2)2 + ( x − 1)2 |
≤ 9, |
2 |
||||||||||||||||
|
x 1+ x ≥ 3; |
2 |
|
|
|
x ≥ 0; x ≥ 0. |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x1 ≥ 0; x2 ≥ 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
z = x1 − x2 (max, min ) |
|
z = x1 − x2 (max, min ) |
||||||||||||||||
|
x 2 |
+ x 2 |
≤ 9, |
|
|
|
|
|
|
− |
1) |
2 |
+ (x2 −1) |
2 |
≥ 1, |
||||
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
( x1 |
|
|
|
||||||
3 |
( x − 3)2 + ( x − 3)2 |
≤ 4; |
4 |
|
|
− |
3) |
2 |
+ ( x − 3) |
2 |
|
≤ 9; |
|||||||
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
( x |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
x1 ≥ 0; x2 ≥ 0. |
|
|
|
|
x ≥ 0; x ≥ 0. |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
z = x1 + x2 (max, min ) |
|
z = x1 − x2 (max, min ) |
||||||||||||||||
|
x x ≥ 1, |
|
|
|
|
|
( x − 2) |
+ (x + 1) ≥ 4, |
|||||||||||
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
5 |
|
|
+ x 2 |
≤ 9; |
|
|
|
6 |
|
+ x ≤ 6; |
|
|
|
|
|||||
x 2 |
|
|
|
x |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
x1 ≥ 0; x2 ≥ 0. |
|
|
|
|
x1 ≥ 0; x2 ≥ 0. |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
z = 4x1 + x2 (max, min ) |
|
z = 2x1 − x2 (max, min ) |
||||||||||||||||
|
( x |
− 2)2 + ( x |
− 1)2 |
≥ 4, |
|
( x1 − 2)(x2 + 1) ≥ 4, |
|
||||||||||||
7 |
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
8 |
|
+ x ≤ 6; |
|
|
|
|
||||
|
|
− 2) |
2 |
+ ( x − 1) |
2 |
≤ 9, |
x |
|
|
|
|
||||||||
|
( x |
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
x ≥ 0; x |
|
≥ 0. |
|
|
|
|
|||
|
x1 + x2 ≤ 5; |
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x1 ≥ 0; x2 ≥ 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
49
|
z = x1 − 2x2 (max, min ) |
|
z = x1 − 2x2 (max, min ) |
||||||||||
|
x x |
|
≥ 1, |
|
|
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x x |
|
≤ 1, |
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||
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1 |
2 |
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1 |
2 |
|
|
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9 |
( x − 4)(x − 4) ≥ |
11 |
, |
10 |
( x − 4)(x − 4) ≥ |
11 |
, |
||||||
|
|
1 |
|
2 |
3 |
|
|
|
1 |
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2 |
3 |
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x ≤ 4; |
|
|
|
x ≤ 4; |
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1 |
|
|
|
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|
|
1 |
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|
x1 ≥ 0; x2 ≥ 0. |
|
|
|
x1 ≥ 0; x2 ≥ 0. |
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Продолжение табл. 2.4
№ |
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Задача |
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№ |
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Задача |
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вар. |
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вар. |
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z = 2x1 + x2 (max, min ) |
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z = x1 − x2 (max, min ) |
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( x1 |
− 2) |
2 |
+ ( x2 − 1) |
2 |
≥ 4, |
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2 |
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2 |
≥ 9, |
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x1 |
|
+ x2 |
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|
( x1 − 3)2 + ( x2 − 3)2 ≤ 4; |
||||||||
11 |
( x − 2)2 + ( x − 1)2 |
≤ 9, |
12 |
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|
|
1 |
|
|
2 |
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x + x ≤ 3; |
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|
x ≥ 0; x ≥ 0. |
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1 |
2 |
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1 |
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|
2 |
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x1 ≥ 0; x2 ≥ 0. |
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||||
|
z = x1 + x2 (max, min ) |
|
z = x1 + x2 (max, min ) |
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|
x 2 |
+ x 2 |
≤ 9, |
|
|
|
|
|
− |
2) |
2 |
+ ( x2 − 1) |
2 |
≥ 1, |
||
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
( x1 |
|
|
|||||
13 |
( x − 3)2 + ( x − 3)2 |
≤ 4; |
14 |
|
|
− |
3) |
2 |
+ ( x − 3) |
2 |
≤ 9; |
|||||
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
( x |
|
|
|||||
|
|
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|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
x1 ≥ 0; x2 ≥ 0. |
|
|
|
x ≥ 0; x ≥ 0. |
|
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1 |
|
|
2 |
|
|
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|
z = x1 + x2 (max, min ) |
|
z = x1 + x2 (max, min ) |
|||||||||||||
|
x x ≥ 1, |
|
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|
|
( x − 2)( x + 1) ≤ 4, |
|
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1 |
2 |
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1 |
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|
2 |
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15 |
|
|
+ x 2 |
≤ 9; |
|
|
16 |
|
+ x ≤ 6; |
|
|
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x 2 |
|
|
x |
|
|
|||||||||||
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
x1 ≥ 0; x2 ≥ 0. |
|
|
|
x1 ≥ 0; x2 ≥ 0. |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||
|
z = x1 − 4x2 (max, min ) |
|
z = x1 + 2x2 (max, min ) |
|||||||||||||
|
( x − 2)2 + ( x − 1)2 |
≥ 4, |
|
( x1 − 2)(x2 + 1) ≥ 4, |
|
|||||||||||
17 |
|
1 |
|
|
2 |
|
|
18 |
|
+ x ≤ 6; |
|
|
||||
|
|
− 2) |
2 |
+ ( x − 1) |
2 |
≤ 9, |
x |
|
|
|||||||
|
( x |
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
||||
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
x ≥ 0; x ≥ 0. |
|
|
|||||
|
x1 + x2 ≤ 5; |
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
||||
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|
|
|
x1 ≥ 0; x2 ≥ 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
50
|
z = x1 + x2 (max, min ) |
|
z = x1 + x2 (max, min ) |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
x x |
|
≥ 1, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x x |
|
≤ 1, |
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|
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1 |
2 |
|
|
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|
|
|
|
|
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|
|
|
|
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|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
19 |
( x − 4)(x − 4) ≤ |
11 |
, |
|
20 |
( x − 4)(x − 4) ≥ |
11 |
, |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
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|
|
3 |
|
|
|
|
1 |
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|
|
2 |
|
|
3 |
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||||
|
x ≤ 4; |
|
|
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|
x ≤ 4; |
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1 |
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|
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|
1 |
|
|
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|
|
|
|
|
|
x1 ≥ 0; x2 ≥ 0. |
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|
|
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|
|
x1 ≥ 0; x2 ≥ 0. |
|
|
|
|
|
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|
|
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|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
z = x1 − 2x2 (max, min ) |
|
z = x1 + x2 (max, min ) |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
x12 + x2 |
2 |
≤ 16, |
|
|
|
|
|
|
|
|
( x − 1)2 + (x |
|
−1)2 ≥ 9, |
|||||||||||||||||||
|
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|
|
|
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|
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1 |
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|
2 |
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|
21 |
3x1 − x2 ≥ 0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
22 |
|
− 4)2 + ( x − 4)2 ≤ 4; |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
( x |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
x1 − 3x2 |
≤ 0; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x1 ≥ 0; x2 ≥ 0. |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
x1 ≥ 0; x2 ≥ 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
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|
Окончание табл. 2.4 |
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№ |
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Задача |
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№ |
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Задача |
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вар. |
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|
|
|
вар. |
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|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
z = x1 − x2 (max, min ) |
|
z = x1 + x2 (max, min ) |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
( x − 1)2 + (x −1)2 ≤ 9, |
|
( x − 1)2 + ( x |
2 |
− 1)2 ≥ 9, |
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|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
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|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
23 |
|
|
− 4)2 + ( x − 4)2 ≤ 4; |
24 |
|
|
− 4)2 + ( x − 4)2 ≤ 4; |
||||||||||||||||||||||||||
( x |
( x |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
x1 ≥ 0; x2 ≥ 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x1 ≥ 0; x2 ≥ 0. |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
z = x1 + x2 (max, min ) |
|
z = x1 − x2 (max,min ) |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
(x − 1)(x |
2 |
− 1) ≥ 1 |
|
|
|
|
|
|
(x − 3) x |
2 |
≤ 4 |
|||||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
25 |
|
|
|
|
)2 |
|
|
|
( |
|
|
)2 |
|
|
|
26 |
x + x |
|
≤ 8 |
|
|
|
|
|
|||||||||
( |
|
|
+ |
x2 − |
≤ 9 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
x1 |
− 1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
x1 ≥ 0; x2 ≥ 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x1 ≥ 0; x2 ≥ 0 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
z = 4x1 + x2 (max, min ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
( |
x |
|
|
)2 |
+ x |
2 |
≥ 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
z = 2x1 − x2 (max,min) |
||||||||||||||||
|
|
− 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(x −1)(x +1) |
≥ 4 |
||||||||||||
27 |
|
|
|
|
2 |
+ x22 ≤ 9 |
|
|
|
|
|
|
|
28 |
|||||||||||||||||||
(x1 |
− 1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
x + x |
|
≤ 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x1 + x2 ≤ 5 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x1 ≥ 0; x2 ≥ 0 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
x1 ≥ 0; x2 ≥ 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
z = x1 − 2x2 (max, min ) |
|
z = x1 − 3x2 (max, min) |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
(x − 1)(x |
|
|
− 1) ≥ 1 |
|
|
|
|
x 2 |
+ x 2 |
≤ 9 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
29 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
30 |
2x1 − x2 ≥ 0 |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
(x1 |
− 5)(x2 − 5) |
≥ |
|
|
|
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|
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||||||||||||
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||||||||||||||||
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|
|
|
3 |
|
|
x1 − 2x2 ≥ 0 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
x ≤ 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x1 ≥ 0; x2 ≥ 0 |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
x1 ≥ 0; x2 ≥ 0 |
|
|
|
|
|
|
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||||||||||||
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