16

	11
Внешний делительный диаметр шестерни de1
de1= de2 / u	(12)

Примечание. Рекомендуется округлить полученное значение до ближайшего стандартного значения п.п.2.10.

Число зубьев шестерни Z1

Z1 вычисляют в зависимости от диаметра de1, угла наклона βm и передаточного числа u по формуле, округляя до целого числа:

			16			2	+ (6,25 − 4lg u)	d2
	Z1 =	22	− 9lg u +		− 22 sin2	βn		e1	(13)
				u
								645

Число зубьев колеса Z2 вычисляют по формуле:

Z2 = Z1 u

(14)

и округляют до целого числа, тогда, окончательное u = Z2 / Z1 не должно отличаться от заданного значения более чем на 4%.

Число зубьев плоского колеса

Zc= Z12 + Z22 .

(15)

Внешний окружной модуль mte(круговые зубья) или me(прямые зубья)

			mte(е)= de2/ Z2							(16)
Рекомендуется округлить до стандартного по ГОСТ 9563-80.
1 ряд	1 ;	1,25 ;	1,5 ; 2	;	2,5 ; 3 ; 4		; 5 ; 6 ; 8 ;		10 ; 12 ; 16 ; 20
2 ряд	1,125	; 1,375	; 1,75 ;	2,25	; 2,75 ; 3,5 ; 4,5 ; 5,5 ; 7 ; 9				; 11 ; 14 ; 18 ; 22.
Внешнее конусное расстояние					Re=	mte	(е)	Zс		(17)
					2
Ширина зубчатых венцов колес					b 1 = b2 = Re Кbе					(18)
и округляется до целого числа, при этом уточняют коэффициент ширины
			Кbе= b 1/ Re.
Среднее конусное расстояние					R= Re- 0,5 b .					(19)
Средний нормальный модуль					mnm= mte(е) (1-0,5 Кbе) cos βm					(20)

Коэффициент смещения зуборезного инструмента хn или хе:

Коэффициенты смещения зуборезного инструмента для шестерни хn1 (для круговых зубьев) и хе1 (для прямых зубьев) определяют в зависимости от числа зубьев шестерни и передаточного числа зубчатой пары по табл.6.

Коэффициенты смещения инструмента для колеса принимают: хn2=- хn1 и хе2=- хе1

.

12

Коэффициенты смещения зуборезного инструмента хn1 и хе1

Коэффициент хе1									Таблица 6
Z1				Передаточное число u
	1,0		1,25	1,6	2,0	2,5	3,15	4,0		5,0
12	-		-	-	-	0,5	0,53	0,56		0,57
13	-		-	-	0,44	0,48	0,52	0,54		0,55
14	-		-	0,34	0,42	0,47	0,5	0,52		0,53
15	-		0,18	0,31	0,4	0,45	0,48	0,5		0,51
16	-		0,17	0,3	0,38	0,43	0,46	0,48		0,49
18	0		0,15	0,28	0,36	0,4	0,43	0,45		0,46
20	0		0,14	0,26	0,34	0,37	0,4	0,42		0,43
25	0		0,13	0,23	0,29	0,33	0,36	0,38		0,39
30	0		0,11	0,19	0,25	0,28	0,31	0,33		0,34
40	0		0,09	0,15	0,2	0,22	0,24	0,26		0,27
Коэффициент хn1
Z1				Передаточное число u
	1,0		1,25	1,6	2,0	2,5	3,15	4,0		5,0
12	-		-	-	0,32	0,37	0,39	0,41		0,42
13	-		-	-	0,3	0,35	0,37	0,39		0,4
14	-		-	0,23	0,29	0,33	0,35	0,37		0,38
15	-		0,12	0,22	0,27	0,31	0,33	0,35		0,36
16	-		0,11	0,21	0,26	0,3	0,32	0,34		0,35
18	0		0,1	0,19	0,24	0,27	0,3	0,32		0,32
20	0		0,09	0,17	0,22	0,26	0,28	0,29		0,29
25	0		0,08	0,15	0,19	0,21	0,24	0,25		0,25
30	0		0,07	0,11	0,16	0,18	0,21	0,22		0,22
40	0		0,05	0,09	0,11	0,14	0,16	0,17		0,17

Диаметры зубчатых колес:	dae= de+2(1+ хe(n)) me(tе) cosδ.
Внешний диаметр вершин зубьев		(21)
Средний делительный диаметр	dm= de R/ Re	(22)

Номинальный диаметр зуборезной головки d0

Возможность изготовления конических колес с расчетными геометрическими параметрами обеспечивают путем подбора зуборезной головки с номинальным диаметром d0.

d0 выбирают в зависимости от осевой формы зубьев, среднего угла наклона зуба βm, среднего конусного расстояния R, ширины зубчатых венцов колес b, среднего нормального модуля mnm по ГОСТ 19326-73 (см. Прилож.,табл.2).

Определение остальных размеров конических колес приведено в табл.7.

13

Основные размеры конических зубчатых колес (форма зубьев 1) при∑ =900

			Таблица 7
Название	Обозначение	Формула
Наибольшая высота зубьев (у	he (h)	he = 2cosβnmte + 0,2mte
торца)
Наибольшая высота головки	hae	hae1 = (h*a+xn1) mte
зубьев(у торца)		hae2 = 2cosβnmte - hae1
Наибольшая высота ножки	hfe	hfe1 = he - hae1
зубьев (у торца)		hfe2 = he - hae2
Угол ножки зубьев	θf	θf1 = arctg hfe1/Re
		θf2 = arctg hfe2/Re
Угол конуса вершин	δa	δa1 = δ1 + θf2
		δa2 = δ2 + θf1
Угол конуса впадин	δf	δf1	= δ1- θf1
		δf2	= δ2 - θf2
Расчетное базовое расстояние (от	A	A1	= Recosδ1 - hae1sinδ1
вершины делительного конуса до		A2	= Recosδ2 - hae2sinδ2
основания наружного конуса)

3 Скорость и силы в зацеплении

3.1 Определение действительного значения средней окружной скорости Vm

	Vm =	πde2n2	, (м/с).	(23)
		60 1000
	3.2 Силы в зацеплении конических передач
	Схема действия сил в конической передаче показана на Рис.4.
	А) Окружная сила на шестерне -		Ft=2 103 T1/dm1	(24)
	Б) Осевая сила на шестерне -
	прямозубого колеса		колеса с круговыми зубьями
	Fx1=Ft tgα sinδ1		Fx1=Ft γ х	(25)

Где γ х - коэффициент осевой нагрузки, табл.8.

В) Радиальная сила на шестерне:
прямозубого колеса	колеса с круговыми зубьями
Fr1=Ft tgα cosδ	Fr1= Ft γ r ,	(26)

Где γ r , - коэффициент радиальной нагрузки, табл.8.

Целесообразно, чтобы осевая сила на шестерне была положительна, т.е. направлена от вершины конуса к основанию. Для этого надо, чтобы направление вращения, если смотреть на вершину конуса, и направление наклона зуба шестерни совпадало.

Г) Осевая сила на колесе -	Fx2= - Fr1	(27)
Д) Радиальная сила на колесе -	Fr2= - Fx1	(28)

14

Схема сил, действующих на валы от зубчатых колес в конической передаче

Рис.4

Наклон зуба шестерни выбирают таким, чтобы сила Fx1 была направлена к основанию конуса.

Коэффициенты γх и γr

Таблица 8

	Направление				Коэффициенты силы
	линии зуба,		Осевой		γх				Радиальной γr
	вращение
		1		( tgα sin δ		1	+	1		( tgα sin δ	-
	Правое, по		cosβm						cosβm	1
	часовой	+sin βm cos δ1)						-sin βm cos δ1)
	стрелке
	Левое, против	0,444sin δ1 + 0,7 cos δ1						0,444sin δ1 − 0,7 cos δ1
	часовой
		при βm=350						при βm=350
	стрелки
		1		( tgα sin δ			-	1		( tgα sin δ	+
	Правое, против		cosβm		1				cosβm	1
	часовой	-sin βm cos δ1)						+sin βm cos δ1)
	стрелки
	Левое, по	0,444sin δ1 − 0,7 cos δ1						0,444sin δ1 + 0,7 cos δ1
	часовой	при βm=350						при βm=350
	стрелке

4 Проверочные расчеты

4.1 Проверочный расчет на сопротивление контактной усталости

Коэффициент, учитывающий влияние шероховатости рабочей и переходной

поверхностей ZR:
при шероховатости,мкм Ra =1,25...0,63			Ra= 2,5...1,25	RZ=40...10
ZR =	1	;	0,95	;	0,9 ,

15

Рис. 5
Коэффициент, учитывающий размер зубчатого колеса ZX
ZX = 1,07 −10−4de .	(29)
Уточненное допускаемое напряжение [σ]H :
[σ]H = [σ]H lim ZRZVZXZN / SH ,	(30)

где [σ]H lim , SH, ZN- определяют по п.п.2.9. Действительное контактное напряжение σH

Значения коэффициентов КH и υH при фактическом u уточняют по пп.2.7 и 2.2.

σH =	27000	T2 K H u		(31)
	(1 − 0.5 K be )	d e32 K be ν H	,

Условие прочности на сопротивление контактной усталости записывают в виде:

σH	≤ [σ]H				(32)
4.2 Проверочный расчет на сопротивление усталости при изгибе
Биэквивалентные числа зубьев для шестерни Zv1		и колеса Z		v2 находят как:
ZV =	Z		.		(33)
	cos3 βm cosδ

Коэффициент YFS , учитывающий форму зуба и концентрацию напряжений, определяют по Рис.6 в зависимости от биэквивалентного числа зубьев Zv и коэффициента смещения инструмента хe (прямозубого колеса) или хn (колеса с круговыми зубьями).

Коэффициент формы зуба YFS

Рис.6

Yδ=1,082-0,172lg mnm

16

Коэффициент, учитывающий наклон линии зуба Yβ, для конических прямозубых передач Yβ=1, для передач с круговыми зубьями

Yβ = 1 -	βm	≥ 0,75	(34)
1400

Коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев Yε для конических прямозубых передач Yε=1, для передач с круговыми зубьями

Yε=	1		,	(35)
	0 ,95	ε α

где εα- торцевой коэффициент перекрытия

εα = [1,88-3,2 ( cos δ1 + cos δ2 )] cos βm z1 z2

Предел выносливости при изгибе [σ]0Flim определяют в зависимости от выбранных материалов и термообработок шестерни и колеса по табл.3.

Коэффициент запаса прочности SF			определяют по табл.3.
Эквивалентное число циклов NFE					NFE1=N∑1 µF
	для шестерни
N∑ и µF – по пп. 2.9.	для колеса				NFE2=N∑2 µF .	(36)
Коэффициент долговечности YN
Y	= qF 4 106	≥ 1		,		(37)
N	NFE

при условии YN ≤ YNmax, где YNmax =2,6 - для материалов с однородной структурой и YNmax =1,8 - для поверхностно-упрочненных материалов.

Коэффициент, учитывающий влияние деформационного упрочнения или электрохимической обработки переходной поверхности YN (табл.3), при отсутствии этих операций Yd=1.

Коэффициент, учитывающий влияние приработки переходной поверхности зубьев Yд (табл.3), в противном случае Yд=1.

Коэффициент, учитывающий влияние характера приложения нагрузки YA:

При одностороннем приложении YA=1; при двухстороннем YA=1-γА, где γА - коэффициент чувствительности материала (табл.3).

Коэффициент, учитывающий вид заготовки YZ: для поковок и штамповок равен 1; проката-0,9; литых заготовок-0,8.

Коэффициент, учитывающий градиент напряжений Yδ

. (38)

Коэффициент, учитывающий влияние шероховатости рабочей и переходной поверхностей YR: для приработанных и фрезерованных колес YR=1, при полированной поверхности YR=1,05...1,2;

Коэффициент, учитывающий размер зубчатого колеса YX

YX=1,05-0,000125 de . (39)

Допускаемые напряжения при изгибе [σ]F определяются раздельно для шестерни и колеса расчетом по формуле:

[σ]F = [σ]0FlimYZ Yд Yd YA Yδ YR YX YN / SF

(40)

17

Проверка усталости при изгибе проводится по более слабым зубьям, у которых отношение [σ]F/YFS меньше.

Условие для проверки прочности зубьев шестерни и колеса выражается общей зависимостью, при этом значения коэффициентов КH и υH при фактическом u уточняют по пп.2.7 и 2.2.

F K

νF mnm bw YFS Yβ Yε ≤ [σ]F (41)

4.3Проверочный расчет на прочность при действии максимальной нагрузки

Производится по формулам:t F

при контакте

σHmax=σH Tпик ≤ [σ]Hmax

T1

где [σ]Hmax по табл.3

	при изгибе
(42а) ;	σFmax=σF	Тпик	≤ [σ]Fmax	(42б)
		Т
		1

[σ]Fmax = σF st/SFst YgstYdstYx;

где –σF st базовое предельное напряжение

(табл.3)

SFst=1.75/YZ - коэффициент запаса , YZ по п.п 4.2; Ygst- коэффициент, учитывающий влияние приработки переходной поверхности (табл.3). Ydst- коэффициент, учитывающий влияние деформационного упрочнения: при не приработанной переходной поверхности зубьев Ydst=0,95; при приработанной и отсутствии деформационнго упрочнения Ydst=1; YX по п.п 4.2.

5 Особенности расчета открытых конических зубчатых передач

Открытые конические передачи выполняют только прямозубыми и применяют при окружной скорости Vm≤ 2 м/с. Степень точности их изготовления по нормам плавности обычно 9-я по ГОСТ 1758-81. Основные размеры передачи (de1, de2, b) определяют из расчета на контактную прочность. При расчете принимают допускаемые напряжения

[σ]H = [σ]H lim / SH и	[σ]F = [σ]0Flim / SF.
Коэффициенты КH β	= КF β=1.

Учитывая повышенный износ зубьев открытых передач, окружной модуль принимают в 1,5...2 раза большим, чем для закрытых передач тех же размеров.

18

6 Пример расчета конической зубчатой передачи с круговыми зубьями

Исходные данные:

1. Передаточное число u =5.

2.Частоты вращения шестерни и колеса n1=965 и n2 =193 (об/мин).

3.Мощность на шестерне и колесе P1 =5,35 и P2 =5,19 (кВт).

4.Вращающие моменты на шестерне и колесе T1 =52,95 и T2=257,8 (Нм).

5.Требуемый ресурс Lh=14000 (час).

6.Тип передачи - закрытая.

7.Межосевой угол ∑=90о.

8.Блок нагружения :

T
T
0,7T
0,5T
0,3T
0,25	0,25	0,25	ti ⁄ tΣ
			0,25
		tΣ

					Проектировочный расчет
1. Выбор материала зубчатых колес и их термообработки (табл.3)
Для шестерни :				сталь 40Х, закалка ТВЧ по контуру с охватом впадин,
				твердость H1=48...58 HRCЭ (H1ср=53)
Для колеса:				сталь 40, улучшение, твердость H2=275...295 НВ (Н2ср=285)
2. Выбор точности изготовления
Ориентировочное значение средней окружной скорости :
Vm ≈	n1	3	T2	=	965	3	257,8		=2,26 м/с,
	cV		u2		930		5	2
где СV=930 табл.2 , для 2-го варианта термообработки колёс.
Степень точности 8						табл.4, для Vm=2,26м/с.

3. Выбор коэффициента относительной ширины Кве

Кве=bw/Re =0,25…0,30=0,285.

19

4.Выбор среднего угла наклона зуба βm

βm=0o…45o . Принимаем колёса с круговым зубом с углом βm=350 .

5.Определение углов делительных конусов δ1 и δ2

δ2 =arctg u = arctg 5 = 78,69o =78o41′24′′ δ1= 90o- δ2= 90o-78,69o=11,31o=11o18′36′′.

6. Определение коэффициентов нагрузки КH и КF

КН = КA КHV КHβКНα

КF = КA КFV КFβ КFα

Коэффициент внешней динамической нагрузки КА=1 , т.к. заданный блок учитывает внешние динамические нагрузки (п. 2.7).

Коэффициенты динамической нагрузки

КFV =1+ 0,11 Vm =1+ 0,11 2,26 =1,165

КHV=0,5(KFV+1)=0,5(1,165+1)=1,083

Коэффициенты неравномерности распределения нагрузки КHβ и КFβ

КH β=1,17	По графикам на рис.3 при консольном расположении валов ( кривая 2 ),
КF β=1,18	для 2-го варианта термообработки колёс и
	ψd= Кве u /(2- Кве)=0,285 5/(2-0,285)=0,83

Коэффициенты неравномерности распределения нагрузки по парам одновременно работающих зубьев ( табл.5)

КН α=(62,2-8,08Vm)Vm10-2=(62,2-8,08 · 2,26)·2,26 ·10-2=1,00

КF α =1,172+2,13·Vm= 1,172+2,13 . 2,26 = 1,22

Тогда:

КН = КA КHV КH βКНα=1· 1,083 · 1,17 · 1,00 = 1,267

КF = КA КFV КF β КF α =1· 1,165 · 1,18 · 1,22 = 1,677

7.Коэффициенты , учитывающих вид конической передачи. По табл. 2 для 2-го варианта термообработки колёс:

υH =1,13+0,13u=1,13+0,13 5=1,78 υF =0,85+0,043u=0,85+0,043 5=1,065

8. Определение числа циклов и коэффициента режима работы

Суммарное число циклов за период службы при nз=1

для шестерни	N∑1= 60 nз n Lh =60 1 965 14000=8,11 108
для колеса	N∑2= 60 nз n Lh =60 1 193 14000=1,62 108

Базовое число циклов

NHG1=340.H13,15+8.106=340 . 533,15+8 . 106=100 . 106 ≤ 120 · 106 NHG2=30 · H22,4 = 30 . 2852,4 = 23,4 . 106 ≤ 120 · 106

Эквивалентное число циклов за срок службы:

для шестерни	NHE1 = N∑1 µ3=8,11 108 0,374=3,03 108
для колеса	NHE2 = NHE1 / u=3,03 108/5=0,61 108

20

Коэффициент режима работы при n=const

H = 3= ∑

t

i

T

3

3

3

3

3

i

=0,25 1

+0,25 0,75

+0,25 0,5

+0,25 0,3

=0,374

,

t

бл

T

max

F= 6= ∑

t

i

T

qF

6

6

6

6

i

=0,25 1

+0,25 0,75

+0,25 0,5

+0,25 0,3

=0,283

t

бл

T

max

qF= 6 - для колес с однородной структурой материала, включая закаленные при нагреве ТВЧ со сквозной закалкой, и зубчатых колес с приработанной переходной поверхностью (п.2.9)

9. Коэффициент долговечности (п.2.9)
Z		= 20 NHG1		= 20 100 106				3,03	108	= 0,95 ,
	N1			NHE1
Z		= 20	NHG2	=	20	23,4	10	6		= 0,95
								0,61 108
	N2			NHE2

т.к. NHE > NHG - qH=20

ZNmax=1,8 - для поверхностно-упрочненных материалов

ZNmin =0,75		Проверка:	0,75≤0,95≤ 1,8
10. Коэффициент запаса прочности (Табл. 3).
Для шестерни	SH1=1,2	- при закаленной шестерни.
Для колеса	SH2=1,1	- при улучшенном колесе.

11. Предел выносливости при контакте (Табл. 3).

[σ]H lim=17 H1ср +200=17 53+200=1101 МПа [σ]H lim=2 Н2ср +70=2 285+70=640 Мпа

12. Допускаемые контактные напряжения

[σ]H1 = [σ]H1 lim ZN1/ SH1 = 1101 0,95/1,2=872 МПа [σ]H2 = [σ]H2 lim ZN2 / SH2 =640 0,95/1,1=553 МПа

13. Расчетное допускаемое контактное напряжение [σ]Н

[σ]Н= 0,45([σ]Н1+ [σ]Н2)=0,45(872+553)=641 МПа,

При этом [σ]H2 ≤ [σ]Н ≤ 1,15 [σ]H2 , т.е. 553 Мпа≤ 641 Мпа ≤636 Мпа Следовательно, расчетное допускаемое напряжение принимаем [σ]Н=636 МПа

14. Расчет геометрических параметров конической передачи Внешний делительный диаметр колеса :

	de2	= 9003		T2K Hu	=
			ϑH (1	− 0,5Kbe )2 Kbe [σ]H2

	= 9003		257,8 1,267	5	= 199,1	мм
		1,78(1	− 0,5 0,285)2 0,285 6362