Основные структуры классической математики
.pdf{1, -1, ×} 0, 1, 2 ,
. # {0, -, +, ×} 0, 1, 2, 2
. 5 ( ) .
) ) W- ,
) ) )
) x=x. # K, * )
1 , ,
) x=y80.
K W- . 5 FÎ K ( K)
X * #4 *, F=(X)
AÎ K ) X ® A )
% F ® A.
$ M ± W- ,
) ) {ui=vi: iÎ I}, X ± ). .
W(X) !
1 ~, , ) iÎ I ui(t1, ¼ , tn)~vi(t1, ¼ , tn)
t1, ¼ , tn , ui, vi )
n . 4 * %-
F(X)=W(X)/~ ( ) M
) X *. 9
5 1 ~. $1
M %
* F(X) 1 .
*
'81 (1935 ):
6. % W-
% ,
% , ' * *
.
' ,
, % . 0 6.
- , K ± W- ,
) * , %
. ) ,
80+ Ω- %. (,
) 1 .
81& " % ( . 1911) ± ,
!.
121
K 1 . (
M Ω- ) ),
) K. , K M.
0 ,
) X K )
F(X) M. $
) X. , X , ) %
K *, * * ) X,
A. , X ,
A. 0 ) ) f: X → A
Af A. B = ∏ Af K
f
Af K ) ϕ: X → B, xϕ=(xf)f x X. $ C=(Im ϕ) B ) K. ) ,
C % F(X).
$ . 9. 0 ), K Ω-
* )
* %.
10.: ) X
* : ;
; ?
11.$ , C F(X).
# 2
1.! 2 1., . #
. ± .: , 1987. ± 416 .
2.! . +. . ± .: . , 1980. ± 143 .
3.! . . + 5 !. ± .:
., 1976. ± 207 .
4.! $. . . ± .: /. , 2000 (" « *»). ± 32 .
5.* /. !. . ±
.: . , 1990. ± 320 .
6.. "., 0' . !. . . ± .:
., 1982. ± 148 .
7.7. (., & ' (. . + . ± .: . , 1985. ± 504 .
8.. (., 0. ., + (. !. $
%: , ,
122
1 // . ± 1998.
+. 4. ± < 2. ± 4. 493±510.
9.%". 4. ± .: . , 1968. ± 192 .
10.0. . 9
// -
. ± 2000. ± . 2. ± 4. 10±24.
11.0. . . ± #: - -
&&, 2004. ± 215 .
12.8. . # . ± .: , 1999. ± 528 .
13. " 1. 3. + / $ . -. . . ± .: - - 5. 444, 1959.
14." (., . & %. ± .: , 1971. ± 248 .
15.$ -$% !., '' 1. $ .
. ± .: , 1986. ± 432 .
16.1 :. !. * . ± .: . , 1973. ± 448 .
17.1 :. !., + 4 . (. $
. ± .: . , 1985. ± 160 .
18.1 . (., /. (. . ±
.: . , 1982. ± 288 .
19.1 '' !., ". 5 :
2 . ± .: , 1972. ± +. 1. ± 287 .; +. 2. ± 424 .
20.1 . . ± .: , 1968.± 352 .
21.1 . 4 . ± .: , 1975. ±
424 .
22.1 !. (. . ± .: . , 1977. ±
495 .
23.1 :. 5. 5 . ± .: !. !., 1979.
± 560 .
24.1 . !. ". + . ± .: . , 1967. ± 648 .
25.1 . !. ". ' * . ± .: . , 1973. ±
440 .
26.: . ".
// 0 5. 444. ± 1954. ± +. 97. ± < 4. ± 4. 585±587.
27.: +. 5. ± .: , 1968. ± 564 .
28.: ., ". # . ± +. 1. ± .: , 1988. ± 430 .
29.: 0 .+., ! . !. 5., : * . . )
. ± .: . , 1967. ± 264 .
123
30.% !. (. 5 . ± .: . , 1970. ±
392 .
31.: / 5.- .: ,. . , . $. . ± #: #&$-, 1990. ± 65 .
32.. ., & ' (. . & . ± .:
., 1983. ± 240 .
33.-4 : 2 . / $ *. . '. 5. 4. ±
.: . , 1990. ± +. 1. ± 592 .; 1991. ± +. 2. ± 480 .
34.:. +. . . ± .: . , 1984. ±
520 .
35.. . + &. ± .: &-', 1963. ± 220 .
36.. . .
±.: . , 1982. ± 240 .
37.1. !. 5 ,. ± .: . , 1988. ±
240 .
38.+ / $ . 5. -. #. ± .:
., 1987. ± 455 .
39.+ .- . # %. ± .: , 1972. ± 184 .
40.+ :. !. 9 . ± .: . , 1986. ±
240 .
41.+ :. !. 9 * . ± .: . , 1983.
±272 .
42.. !. %
// . ± 1997. ± +. 62.
±< 6. ± 4. 910±915.
43.3 $. 1. ' . ± .: . , 1984. ± 416 .
44.3 $. 1., + (. +. 4 !
. ± .: . , 1977. ± 288 .
45.) * . . ± .: , 1970. ± 160 .
46.& ' (. . // 4
. . ± +. 11 (-
. -.-+- 5. 444). ± ., 1986. ± 4. 5±290.
47.& -. /. 5 . ± #, 1916. (4.
): & -. /. - . . ± .: - - 5. 444, 1959. ± 4. 17±175.)
48. 8 ". $ . ± .: , 1980.± 488 .
124
3. ' ( & !
* # –
,
.
1 . 4
, )
! ) [4, 6, 17, 19, 27, 36].
± 1 [5, 8, 16, 20, 21, 24, 25, 27, 38, 42].
3.1. & ' ( (.
& #' ( & !
& 1. ,
) X
. £, :
1)%: a £ a;
2): a £ b £ c a £ c;
3): a £ b £ a a = b ( a, b, c ÎX).
). $ X, £ ± ).
9 a b ) X
, a < b, a = b b < a,
. ( <, ³ > .
) X, ³ ) X, £ ,
X, ³ .
& 2. )
, %#, 1 . , 1 ) ,
%#.
9 aÎX %. (%.), x £ a (a £ x) 1 xÎX. 9 aÎX
% (%), X 1 x > a (x < a).
) Y X. 9 xÎX
* %# ( %#) ) Y, y £ x (x £ y)
y ÎY. , ) ) Y
! 1, 1 1
* %# ) Y sup Y.
$
inf Y.
125
) :
|
|
.- |
.- |
|
inf |
|
sup |
|
||||
) |
|
! |
! |
|
|
|
|
|
|
|||
), £ |
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/ |
|
R, |
|
|
- |
- |
|
min |
|
max |
|
|
|
£ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
" |
|
|
Æ |
M |
|
Ç |
|
È |
|
|||
B(M), Í |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
! |
|
1 |
- |
|
. |
0 |
|
. # |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
N, | |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
! |
|
|
{0} |
V |
|
Ç |
|
S |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
0 |
|
|
|
a |
|
b |
|
sup(a,b) |
|
|||
8 |
|
|
|
|
|
|
inf(a,b) |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
! |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|||
% |
|
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|||
[0, 1] [a,b]. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|||
! |
|
|
|
a |
b |
|
a |
b |
||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||||||
& 3. ) f: X ® Y ) |
|
|||||||||||
, a £ b f(a) £ f(b) a, b ÎX. |
|
|||||||||||
- f: X ® Y ) |
|
|||||||||||
( ) ', ) f-1 ) |
|
|||||||||||
. ), ) * |
|
|||||||||||
%, ( ) '. |
|
|
|
|
||||||||
&, 1 bÎX 1 aÎX, a < b |
|
|||||||||||
X |
1 |
x, * |
|
a < x < b |
|
(* ) a b).
126
$ ) )
X ) * . " X ) X1
1 ) , )
(1 ). (
) X\X1 ) X2 )
1, *
. 0 :
) X\(X1 X2) . .
) X X1, X2,¼ , Xn,
* . , 1 a 1 b,
, * . 9 a X
k- (2 ≤ k ≤ n) , * a
* X ! k±1 ( . .
! 1 a k±1 ). 9 Xn ,
) 1 X.
$ 8 ), *
n≤ 4 1. n = 1
n = 2 n = 3
n = 4
127
0 X X ±1 1,
! 1. $ l(X) )
X ! . .!
1 ) X
. w(X).
. $ # X
X ≤ (l(X)+1)×w(X).
! , ". 8
) X. ;,
l(X)+1. # ) X, 1
1 ! w(X). $
) ,
.
$ 1 ! XIII
.
.. $ 1, 2, 3, ¼ , 101
. 0 ),
) 90 , ! 11
) . ). . ) X = {1, 2, 3, ¼ , 101}
, * ) . $)
mrn , m=n m < n, m
) ! n.
) X, r . *
) , * ± . $ 1
(l(X)+1)×w(X) ³ X = 101,
l(X)+1 ³ 11 w(X) ³ 11. : . $ . 1. 0 ) '
): )
) ),
, *
! £ ! ³ ( ). $
.
2. $), £ ) X
. .!
%#
) X, £ . ,
n * )
128
n [22, 10.4]. . , )
n-1 ).
3.4 ! )
n-1 ) n ≤ 4?
4.: < ) X? (4.
. 11 . 42.) $), ! X, *
<,
X.
5. $ X, ≤ ± ). 9 x, y X
<- , (x< y)& (y< x). $),
! <- X 1
x, y, z X ((x< z) ((x< y) (y< z)).
6. 0 ), ! ≤ ) X
! <-
X ! X.
. ( . [5]). 4 %
* 63 1 ) (
), 318 ± ! 1, 2045 ± 1.
: n-1 ) 3 n=2, 19
n=3, 219 n=4, 4321 n=5, 130023 n=6, 6129859 n=7.
3.2. (+
&, ) X #
%, ) ) Y
1.
& 1. ' )
.
8 ! *
) X ( . [27]):
1)X * ;
2)X :
P 1 ) X,
1 X P 1,
! x X, P x,
P 1 ) X.
2) *
N, %
).
129
' ) )
. # ) 1
) !
1 .
$ (X i )i I ± ),
≤. 1
)
) |
∏ X i = {(xi ) | xi Xi } ! : |
|
i I |
(xi ) ≤ ( yi ) |
, xi ≤ yi i I . |
* 1. (X i )i I
*
% % , Xi
# # %, *
# .
! , ". $ ) ±
). ;, )
) ,
) 1 ) . , ) Xi
, ) )
1 , )
) . $1
,
) ) Y
. 0 1 *
1 (xn , yn ) X ×Y . / (xn ) ) ( yn ) Y
, , ((xn , yn )).
* 0 [18, . 164]. 0 1 * .
& 2. )
)
%, )
! 1.
) )
)
.
* 2. $ %
) % #4 :
130