Методичка Расчет термодин.циклов ТД_14.03.13

3.6. Пример выполнения расчета термодинамического цикла теплового двигателя

ЗАДАНИЕ

1. Выполнить расчет термодинамического цикла теплового двигателя.

а) Определить значения параметров p, v и T во всех характерных точках (А; С; Z и В), а также термический КПД, удельную работу и среднее теоретическое давление цикла, полагая, что рабочим телом является воздух.

Расчёт выполнить для случая когда теплоёмкость рабочего тела постоянна c = const.

б) Изобразить цикл с соблюдение выбранного масштаба в координатах p v и T s для случая, когда теплоёмкость принята постоянной.

2. Исследовать при постоянной теплоемкости рабочего тела влияния a и q1 на t , lt и pt , для чего определить указанные характеристики цикла еще не менее чем для трех значений a при двух дополнительных значениях q1, отличных от заданного.

Результатыподсчета свести в таблицы и построить графикизависимо-

стей t f ( a ,q1), lt f ( a,q1), pt f ( a ,q1).

На основании анализа графиков сделать выводы о взаимном влиянии параметров.

Исходные данные для расчета термодинамического цикла теплового двигателя выбираем согласно номеру зачетной книжки.

Например 34. Соответственно шифр будет 343434:

Таблица исходных данных

pa	ta	εa		c1			c2			q1
				c			c	v
				v
0,87	25	7	1,35			0,9				1400

20

Расчет термодинамического цикла теплового двигателя

1. Определяем параметры характерных точек цикла.

а) Точка А.		0,87 105
По заданию: p	a		Па;	T t	a	273 25 273 298 K.
				a

Удельный объём рабочего тела находим по уравнению состояния:

υa R Ta . pa

Для воздуха удельная газовая постоянная R=287 Дж/(кг·К), а потому

	287 298		3
υa			0,983 м /кг.
	0,87 105

б) Точка С.

Точкой С завершается адиабатное сжатие и в данной точке определяются, исходя из уравнения адиабатного процесса pаvak pcvck , а

также степень сжатия ε va .

vc

pc pa εak 0,87 105

7,01,40 13,26 105 1,326 МПа;

T

T

εk 1

298 7,00,40

649K или t

c

649 273 376 C

c

a

a

υa

0,983

υ

0,14 м3/кг.

c

εa

7,0

Делаем проверку:

R Tc

287 649

υ

0,14 м3/кг.

c

pc

13,26 105

Проверка подтвердила верность вычислений.

в) Точка Z.

c1

cp

По формуле n

определяем показатель политропы CZ, по

c

c

1

v

1

которой подводится теплота q1, причём

21

c1 cp

c1

k

c

1,35 1,40

n

v

0,14

c c

c1

1,35 1

1

1

1

v

c1

cv

Так как по заданию

1,35, то теплоёмкость процесса CZ будет

cv

равна c1 1,35 cv. Учитывая, что

cv

R

287

717,5 Дж/(кг∙К) = 0,7175 кДж/(кг∙К)

k 1

1,40 1

получим c1 1,35 0,7175 0,9686 кДж/(кг·К).

Температура в точке Z будет равна с учетом того, что T Tz Tc ,

а также T	q1	(из определения теплоемкости c							q1	)
	c1
					q1		1400		T
		T	T T			649		2094,385K
					c
		c	c				0,9686
				1

или tz 2094,385 273 1821,385οC.

Давление и удельный объём в точке Z определяем по уравнениям политропного процесса, а именно:

T

n1

2094,385

0,1228

n1

1

6

6

p

p

z

1,326 10

1,531 10

Па.

649

z

c

T

c

1

2094,385 0,877

T

1 n1

υ

υ

z

0,14

0,391 м3/кг.

649

z

c

T

c

Делаем проверку:

	υ	z		R Tz		287 2094,385		0,393 м3/кг.
				pz		1,531 106

г) Точка B.

Определяем показатель политропы BA, по которой отводится тепло, причём

n

2

c2 cp

c

2

k c

v

c

v

0,9 1,40

5.

c

2

c

v

c

2

c

c2

1

0,9 1

v

c2

k

cv

22

Так как по заданию c2 0,9, то теплоёмкость политропного про- cv

цесса BA будет равна: c2 0,9 cv 0,9 0,7175 0,6458 кДж/(кг·°C). Температуру в точке B определим по формуле для термодинами-

ческого цикла:

		T			c1		2094,385	1,45
					c2
T	T		z			298			1727,563 K
							649
b	a	T
		c

или

tb 1727,563 273 1454,563 C.

Давление и удельный объём в точке B находим по формулам, связывающим параметры в политропном процессе:

T

n2

1727,563 1,25

n2 1

p p

b

0,87 105

7,83 105Па;

298

b

a

T

a

1

1727,563 0,25

T

1 n2

3

υ

υ

b

0,983

0,63 м /кг.

298

b

a

T

a

Делаем проверку:

	υ		R Tb		287 1727,563		0,63 м3/кг.
			p		7,83 105
	b
			b

2. Определяем количество теплоты q2, отводимой в процессе

BA:

q2 c2 Tb Ta 0,6458 1727,563 298 923,2 кДж/кг.

3. Определяем термический КПД исследуемого цикла при c=const по формуле

																c1
						c		T					q		c2
							2
			η		1			a			1		1				1
				t				q				c T εk 1
								1				1	a a
			0,6458 298										1400				1,5
η	t	1					1											1 0,34.
															0,40
		1400									0,9686 298 7,0

Делаем проверку:

23

ηt 1 q2 1 923,2 0,34. q1 1400

Проверка подтвердила правильность вычислений.

4. Полезная работа за цикл будет равна: lt q1 ηt 1400 0,34 476 кДж/кг.

Делаем проверку: lt q1 q2 1400 923,2 476,8 кДж/кг.

5. Определяем среднее теоретическое давление за цикл.

Так как в нашем случае υmax = υa, υmin = υc, то среднее теоретическое давление за цикл будет равно:

	p			lt				476,8 103		5,66 105Па.
			υ	υ				0,983 0,14
	t
			а	c

24

	Изображение цикла в координатахP-v
	Для построения цикла в координатах P-v известны параметры ха-
	рактерных точек A, C, Z, B.
	Вычисляем параметры дополнительных точек . Результаты под-
	счёта представляем в виде таблиц.
	В табл.№1 приведён подсчёт координат точек для цикла, осуще-
	ствляемого при c=const.
						Таблица №1
	Процесс	Точки на линии	Давление, бар			Удельный объем,
		процесса				м3/кг
		A	0,87			0,983
		C	13,26			0,14
	Адиабата AC	1	0,87 13,26	3,396		0,983 0,14	0,37
		2	0,87 3,396		1,72	0,983 0,37 0,6
		3	13,26 3,396		6,71	0,14 0,37	0,23
		C	13,26			0,14
		Z	15,31			0,391
	Политропа CZ	1	13,26 15,31 14,25			0,14 0,391 0,23
		2	13,26 14,25		13,75	0,14 0,23	0,18
		3	15,31 14,25		14,77	0,391 0,23 0,3
		Z	15,31			0,391
		B	7,38			0,63
	Адиабата ZB	1	15,31 7,38	10,63		0,391 0,63	0,496
		2	15,31 10,63		12,76	0,391 0,496 0,44
		3	7,38 10,63		8,86	0,63 0,496	0,559
		B	7,38			0,63
		A	0,87			0,983
	Политропа BA	1	7,38 0,87	2,53		0,63 0,983	0,787
		2	7,38 2,53	4,32		0,63 0,787	0,704
		3	0,87 2,53	1,48		0,983 0,787 0,88
	На рис. 1 изображён рассчитанный термодинамический цикл те-
	плового двигателя.

25

Рис. №1

26

Изображение цикла в координатах T-s

Строить изображение цикла в координатных осях T-s начинаем с построения точки A так, чтобы ордината ее с учетом принятого масштаба равнялась TaК, а абсцисса – некоторой произвольной величине sa (Рис. 2). Далее на вертикальной прямой, проходящей через точку A, отмечается точка C, соответствующая окончанию процесса адиабатного сжатия. После этого определяем координаты промежуточных точек политроп CZ и BA, по которым подводится и отводится теплота, для чего используем формулу:

si c lnTi T Ti

Результаты расчета при c = const занесены в таблицу. При этом для политропного подвода теплоты CZ ранее получили c1 1,35 0,7175 0,9686 кДж/(кг·°C), а для политропного отвода теплоты BA соответственно c2 0,9 0,7175 0,6458 кДж/(кг·°C).

				Таблица 2
Участокполит-	Ti	ΔT	Ti +ΔT	Δsi
ропы
	ПолитропаCZ
C-1	649	300	949	0,3676
1-2	949	300	1249	0,2657
2-3	1249	300	1549	0,2082
3-4	1549	300	1849	0,1713
4-Z	1849	245,38	2094,38	0,1206
		5	5
	∑Δsi			1,1335
	ПолитропаBA
A-1	298	300	598	0,4492
1-2	598	300	898	0,2623
2-3	898	300	1198	0,1859
3-4	1198	300	1498	0,1442
4-B	1498	229,56	1727,56	0,0919
		3	3
	∑Δsi			1,1336

27

Изменение энтропии за процесс CZ составляет ∑Δsi =1,1335, а за процесс BA ‒ Δsi =1,1336.

Так как расхождение близко к нулю, то можно считать, что расчет выполнен правильно.

Рис. №2

28

Исследование влияния εa

и q

1

на η

t, lt

и p

t.

Величины ηt, lt, pt при заданных заданием значениях

εa 7

и

q1 1400 определены выше и соответственно равны: ηt

=

0,34, lt

=

476,8 кДж/кг, pt = 5,66 бар.

q1 1350,

q1 1450

Принимаем

дополнительно

и

определяем

показатели цикла,

когда εa 6,5;

εa 7,5;

εa 8; εa

8,5,

сохраняя

	при этом исходные значения pa 0,87, ta	25 C,	c1	1,35,	c2	0,9.
			cv		cv

Результаты расчёта сводим в таблицу.

																						Таблица 3
	Определяемые											Принятыезначения a
q1	величиныи
	расчётные				5							6				7					8		9
	формулы
		ηt			0,28							0,34				0,39					0,43		0,46
1000		lt			281,21						342,54					390,00					428,13		459,64
	υa	υc			0,79							0,82				0,84					0,86		0,87
		pt			3,58							4,18				4,63					4,98		5,26
		ηt			0,22							0,29				0,34					0,38		0,42
1400		lt			306,49						402,67					476,92					536,44		585,51
	υa	υc			0,79							0,82				0,84					0,86		0,87
		pt			3,90							4,92				5,66					6,24		6,70
		ηt			0,16							0,24				0,30					0,34		0,38
1800		lt			291,05						426,70					531,22					614,90		683,80
	υa	υc			0,79							0,82				0,84					0,86		0,87
		pt			3,70							5,21				6,30					7,15		7,83
	Где
																		c1
						c		T						q			c2
							2
		η			1			a			1			1					1		;
			t				q						c T εk 1
								1				1		a		a

lt q1 ηt ;

29