Типовой расчет(линейная алгебра)

11вариант

1.Вычислить определитель 4-го порядка. Найти минор M13 .

4	2	0	1
2	1	1	1
2	0	0	3
2	1	1	1

	0	1	2
2. Показать, что матрица A	3	0	1		обратима, и найти обратную
	1	2	1
матрицу A 1 .

3. Решить систему линейных уравнений методом Крамера и методом Гаусса.

	4x 7 y z 5,
2x y 2z 10,
	x 2 y z 1.

4. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

3x1		5x2		5x3			3x4		40,
		5x1 5x2					5x4		20,
		x1 x2 x3 x4							0,
3x		5x	2	2x		3	4x	4	12.
	1
5. Решить матричное уравнение A X B C ,
		1			1				3	2	7	5
если A							, B				, C	.
			3				2		5	2	2	1

12вариант

1.Вычислить определитель 4-го порядка. Найти минор M 21 .

	1	0	2	1
	5	1	8	1
	1	0	6	5
	3	1	2	0
					5		5	1
2. Показать, что матрица A						2	0	3		обратима, и найти обратную
						1	1	2

матрицу A 1 .

3. Решить систему линейных уравнений методом Крамера и методом Гаусса.

3x y 2z 0,2x y 7z 15,

x z 5.

4. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

2x1 5x2 x3 3x4 2,
			3x3			5x4 4,
4x1 6x2
4x 14 x			2	x	3	7x	4	4,
	1
2x 3x		2	3x		3	6x	4	7.
	1
5. Решить матричное уравнение A X B C ,
если A		1				1		B	7	2	4	5
						,					, C	.
		3				2			6	2	2	1

13вариант

1.Вычислить определитель 4-го порядка. Найти минор M 22 .

	1	1	4
2
2	1	5	3
0	2	0	2
1	1	1	1

2		2	3
2. Показать, что матрица A	6	1	0		обратима, и найти обратную
	1	3	4
матрицу A 1 .

3. Решить систему линейных уравнений методом Крамера и методом Гаусса.

	x y z 5,
4x 4 y 11z 8,
	x 2z 1.

4. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

2x1 x2 3x3 4x4 5,
		2x2		5x3 6x4 7,
4x1
		3x2		7x3 8x4 9,
6x1
2x		4x	2	9x	3	10 x	4	11.
	1
5. Решить матричное уравнение A X B CT ,
если				1		8		6	7	4	5
		A				, B				, C	.
				2 10				3	4	2	1

14вариант

1.Вычислить определитель 4-го порядка. Найти минор M 24 .

	5	2	5
4
5	7	3	5
6	9	4	5
0	5	5	0

	4		4	0
2.	Показать, что матрица A	0	1	3	обратима, и найти обратную
		1	1
				3
матрицу A 1 .
3.	Решить систему линейных уравнений методом Крамера и методом Гаусса.

3x 7 y 6z 1,2x 3y z 1,2x 5y 3z 1.

4. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

x1 3x2 2x3 4x4 8,
	2x2	x3 3x4 7,
3x1
			2x4
5x1 x2						6,
8x 3x			2	x	3	5x	4	13.
	1
5. Решить матричное уравнение AT X B C ,
если		1 1						3	2	4	5
	A					, B				, C	.
			3 2					1	2	2	1

15вариант

1.Вычислить определитель 4-го порядка. Найти минор M 41 .

2	1	1	1
3	0	11	3
1	1	6	1
1	1	1	1

	5	0	2
		1	1
2. Показать, что матрица A	3				обратима, и найти обратную
	0	2	2
матрицу A 1 .

3. Решить систему линейных уравнений методом Крамера и методом Гаусса.

	x y z 11,
2x 5y 3z 11,
	x 2 y 14.

4. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

x1 x2 2x3 x4 3,
2x1 2x2 4x3 3x4 2,
	x2	2x3			6x4 19,
5x1
3x x			2	2x		3	4x	4	5.
	1
5. Решить матричное уравнение A X 4B C ,
если A		1				1			1	1	6	2
							,	B			, C	.
		3			2				2	2	2	1

16вариант

1.Вычислить определитель 4-го порядка. Найти минор M34 .

0	1	0	1
3	4	0	1
2	1	2	1
1	1	1	0

	1	1	0
2. Показать, что матрица A	1	0	2		обратима, и найти обратную
	2	1	3
матрицу A 1 .

3. Решить систему линейных уравнений методом Крамера и методом Гаусса.

x 2 y z 1,
	3x 5y z 4,
	x 2 y z 5.

4. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

2x1 x2 x3 3x4 5,
	x2 4x3 2x4							13,
x1
4x		3x	2	7x	3	x	4		21,
	1
5x 3x			2	2x	3	4x			4	3.
	1
5. Решить матричное уравнение A X BT C ,
если		A		10		3		,		7		2	6 9
										B			, C	.
				7	2						6	2	1 2

17вариант

1.Вычислить определитель 4-го порядка. Найти минор M32 .

4	2	0	2
1	1	1	2
0	0	1	2
2	2	2	0

	1	7	0
	2	2	2
2. Показать, что матрица A					обратима, и найти обратную
	3	0	4

матрицу A 1 .

3. Решить систему линейных уравнений методом Крамера и методом Гаусса.

2x 5y z 6,2x 2 y 2z 6,

4x z 9.

4. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

2x1 x2 3x3 4x4 5,
		2x2		5x3 6x4 7,
4x1
		3x2		7x3 8x4 9,
6x1
2x		4x	2	9x	3	10 x	4	11.
	1
5. Решить матричное уравнение A X B 3C ,
				4		3		0		1	3	3
если A						, B					, C	.
				3	2				6	2	2	1

18вариант

1.Вычислить определитель 4-го порядка. Найти минор M33 .

		5	7	1
	4
	1	4	9	1
	4	0	5	1
	1	0	1	0
						1		0	2
2. Показать, что матрица A							3	3	3		обратима, и найти обратную
							1	1	1

матрицу A 1 .

3. Решить систему линейных уравнений методом Крамера и методом Гаусса.

	2x 3y z 0,
3x 4 y 5z 2,
	x 2 y 2z 1.

4. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

5x1 13x2 5x3 8x4 14,

5x1 2x2 5x3 5x4 1,5x2 x4 5,

5x1 2x2 x3 3x4 4.

5. Решить матричное уравнение A X B CT ,

13		4		8		5		2		4
если A	6	2		, B	9	4		, C	9	10	.

19вариант

1.Вычислить определитель 4-го порядка. Найти минор M 41 .

1	0	0	2
3	2	2	2
1	1	0	2
2	2	2	0

		1	2	2
				2
2.	Показать, что матрица A	2	1			обратима, и найти обратную
		2	2	1
матрицу A 1 .
3.	Решить систему линейных уравнений методом Крамера и методом Гаусса.

x 6 y 2z 3,x y 3z 8,5y z 11.

4. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

6x1 8x2 5x3 x4 9,
					7x3 3x4					1,
2x1 4x2
3x 5x			2	4x		3	2x		4	3,
	1
3x 7x			2		17 x		3	7x		4	0.
	1
5. Решить матричное уравнение X A B CT ,
если	9				10						3		5	4	5
	A							, B						, C		.
				2 2								6	2	2	7

20вариант

1.Вычислить определитель 4-го порядка. Найти минор M 42 .

1	1	1	0
1	3	4	0
4	7	8	1
6	7	7	1

		4	1	2
2.	Показать, что матрица A	1	0	3		обратима, и найти обратную
		3	1	3
матрицу A 1 .
3.	Решить систему линейных уравнений методом Крамера и методом Гаусса.

x y 4z 4,5x z 36,x y 7z 7.

4. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

8x1 6x2 3x3 2x4 5,
12 x1 3x2 3x3 3x4 6,
4x 5x			2	2x		3	3x		4	3,
	1
4x 4x			2	x	3	4x		4	2.
	1
5. Решить матричное уравнение X A B CT ,
если		5					6			4		3	3	1
		A					,			B			, C		.
				4		5					9	2	2	7