geomet_cherchenie

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

02.05.2015

Размер:

2.08 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 52 3 4 5 > Следующая >>>

- 11 -

- 12 -

- 13 -

Для построения синусоиды делят окружность на произвольное число равных частей, например, 12. На такое же число частей делят прямую АВ, длина которой равна длине волны. Из полученных и занумерованных точек проводят взаимно перпендикулярные прямые. Полученные точки пересечения этих прямых соединяют с помощью лекала плавной кривой

(рис. 14).

Эвольвента окружности. Эвольвентой или развёрткой окружности называется плоская кривая, которая является траекторией точки окружности, образованной её развёртыванием и выпрямлением (рис.15). Для построения эвольвенты окружность радиуса R делят на несколько равных частей, например, на двенадцать. В точках деления 1, 2, 3, ...., 12 проводят касательные к окружности. На касательной в точке 12 откладывают длину окружности (2пR), которую делят на такое же количество равных частей. Последовательно на касательных откладывают 1/12, 2/12, ..., 12/12 длины окружности. Полученные точки соединяют с помощью лекала плавной кривой.

Касательная к эвольвенте, например, в точке X, перпендикулярна к касательной Х-10 окружности.

Спиралью Архимеда называется плоская кривая, описываемая точкой, равномерно движущейся по радиусу-вектору, который в то же время равномерно вращается в плоскости вокруг неподвижной точки 0. Рассмотрим построение спирали Архимеда по заданным центру и шагу

(рис.16).

Радиусом 0 12 проводят окружность. Отрезок 0 12 и окружность делят на равное число частей, например, на двенадцать; через точки деления окружности 1, 2, ..., 12 и центр О проводят лучи, на которых от центра 0 откладывают отрезки, соответственно равные 1/12, 2/12 и т.д. шага спирали.

Лекальная кривая, соединяющая полученные на лучах точки, и будет искомой спиралью.

- 14 -

- 15 -

Циклоида является плоской кривой, представляющей траекторию точки А образующей окружности, катящейся без скольжения по неподвижной прямой (рис.17). Для построения циклоиды проводят окружность данного радиуса и делят её на произвольное число равных частей (например, 12). На данной направляющей горизонтальной прямой АА1 откладывают длину образующей окружности, равной 2ПR, и делят её на такое же число равных частей. Из точек деления прямой 1, 2, ...,12 восстанавливают перпендикуляры до пересечения их с прямой, проходящей через центр 0 параллельно АА1, в точках O1, 02 ..., О12. Из этих точек, как из центров, делают засечки на соответствующих линиях, проведённых параллельно горизонтальной оси, через точки деления перекатывающейся окружности. В результате получают точки, принадлежащие циклоиде. Прямая N8, соединяющая точку N с точкой 8 касания перекатываемой окружности к направляющей АА1, является нормалью циклоиды в данной точке; перпендикуляр к N8 - касательной.

Построение эпициклоиды и гипоциклоиды. Эпициклоиду и гипоциклоиду можно рассматривать как частные случаи циклоиды, когда направляющая прямая АА1 превращается в дугу окружности. При перекатывании производящей окружности радиуса r с внешней стороны направляющей окружности радиуса R получается эпициклоида (рис.18), при перекатывании производящей окружности внутри направляющей - гипоциклоида. Длина дуги АА1 определяется центральным углом α = 360° х r/R.

Построение точек эпициклоиды и гипоциклоиды производится также, как для циклоиды, с той лишь разницей, что все прямые, параллельные линии АА1, заменяются концентрическими дугами, а перпендикуляры к линии АА1 - радиусами. Эпициклоида, получающаяся при R=r, называется кардиоидой. Гипоциклоида, получающаяся при R=4г, называется астроидой. При R=2r гипоциклоида превращается в прямую, являющуюся диаметром направляющей окружности