ИТ в стр_лекции Пеньковский

ществляетсявдваэтапа. Вначалеопределяютсяусилиявэлементахконструкций, затемделаетсярасчетпопрочностииподеформациямсуточнением размеров поперечных сечений элементов.

Для определения усилий в программных средствах САПР получили развитие численные методы на основе дискретных в пространстве

иво времени расчетных схем– метод конечных разностей (МКР), метод конечных элементов (МКЭ), дискретно-шаговые методы (ДШМ), метод граничных элементов (МГЭ).

Основная идея МКР состоит в замене точных значений производных их приближенными значениями через конечные разности функций. Расчетная схема сооружений представляет собой сетку с заданным шагом по осям координат. Этот метод иногда называют методом сеток.

ВМКЭконструкцияразбиваетсянасистемуплоскихилипространственных элементов, состояние которых описывается рекуррентными уравнениями равновесия, совместности деформаций и закона деформирования материала в элементах. Совместное решение уравнений с учетом граничных условий раскрывает напряженно-деформированное состояние конструкции.

ДШМ описывают состояние объекта в последовательных дискретных шагах расчета от начала загружения с учетом изменения нагрузки

исостояния конструкции в каждом шаге. Это дает возможность достаточно просто учитывать нелинейные свойства деформации материалов

ивнешних воздействий путем аппроксимации нелинейных функций ку- сочно-линейными с любой заданной точностью приближения. ДШМ удобноприменятьвзадачах динамики. Решениена ЭВМполучаетсядостаточно просто даже в тех случаях, когда невозможно получить аналитическое замкнутое решение дифференциальных уравнений движения.

Метод граничныхэлементов состоит вкомбинации аналитических решений теории упругости и пластичности для некоторой центральной области сечений в конструкциях и приближенных численных способов решения для краевых участков сечений.

Все численные методы расчета являются приближенными, поэтому центральным вопросом их применения для расчета конструкций на ЭBМ является обеспечение необходимой точности и устойчивости счета. С уменьшением шагов сетки в МКР или шагов вычислений в ДШМ точность расчета повышается, но увеличивается при этом трудоемкость

ипродолжительность счета. При увеличении шагов может происходить накопление ошибок, счет оказывается неустойчивым, появляются сбои.

Дляобеспечениянеобходимойточностииустойчивостисчетаприменяют следующие приемы [17]:

1.Путем итераций подбирают такие значения шага сетки (размер элемента), прикоторых точность счета достаточна иустойчивость обес-

печена. По Рунге – Кутту, точность считается достаточной, если при за-

мене шага X на X/2 результаты счета для основных параметров отличаются не более чем на 5 %.

2.Применяют разные шаги сетки на разных участках объекта или во времени в МКР, аналогично в МКЭ – разные по размерам элементы, уменьшенные вобластиотверстийи сопряжений, иукрупненныесуперэлементы на различных участках расчетной схемы.

3.Вводят искусственную вязкость в описание математической модели, применяют итерации с вязкостью.

4.ИспользуютспособобратнойсвязишаговсчетавДШМ, обеспечивающий сглаживание скачков меняющихся параметров в шагах вычислений.

Послеопределенияусилийидеформацийвконструкцияхпроизводится расчет прочности сечений.

Нагрузки и прочность материалов обладают природной изменчивостью и носят вероятностный характер. В методе предельных состояний это обстоятельство учитывается методологией назначения расчетных и нормативных характеристик материалов и нагрузок с помощью математического аппарата теории вероятностей и математической статистики.

Изменчивостьсвойствстроительныхматериаловописываетсянормальным законом распределения Гаусса

	P(R)	1			(R M )2
				exp (				),	(14)
							2
		Γ 2Σ
					2Γ

гдеP(R) – вероятностьреализациипрочностиматериалаR какслучайной величины(рис. 25, а); М– математическоеожиданиепрочностиматериала

				n
при испытании n образцов M			1 ¦Ri		;			– среднеквадратическое
							Γ
			n i	1
					1		n
отклонение,		D ; D – дисперсия,		D		¦(Ri M )2 .
	Γ
					n i 1

120

121

а			б
	P(R)				P(N)

Rp Rн M

R

M Nн Np N

Рис. 25. Законы распределения характеристик для материалов (а) и для нагрузок (б) (Ц. Т. – центр тяжестей)

Расчетныеинормативныезначенияпрочностиматериала ( Rp и Rн ) назначаются так, чтобы доверительная вероятность (обеспеченность) была для расчетной прочности

	φ
P(R τ Rp )	³P(R)dR τ 0,999 ;	(15)
	Rр
для нормативной прочности
	φ
P(R τ Rн)	³P(R)dR τ 0,95.	(16)

Rн

Изменчивость нагрузок описывается различным образом. Для нагрузок от собственного веса конструкций используется нормальный законГаусса. В общемслучаезаконраспределениядлянагрузокимеетнесимметричныйвид (рис. 25, б). Нагрузки малойвеличины(отснега, ветра) имеютболеевысокуювероятность проявления, чембольшиенагрузки. Ноподходкназначениюииспользованиюрасчетныхинормативных нагрузок ( Np и Nн)подоверительной вероятностиреализациитакойже, как в оценке прочности материалов. Разница только в том, что если для материалов представляет интерес область значений прочности R ! Rp и R ! Rн, то длянагрузокважнытакиеихзначения, которые приэксплуатации сооружения не превышают расчетных и нормативных.

Для расчетной нагрузки

Np
P(N Np ) ³P(N )dN τ 0,999 .	(17)

φ

Для нормативной нагрузки

Nн
P(N Nн) ³P(N )dN τ 0,95.	(18)

φ

Условие прочности конструкций для первой группы предельных состояний записывается в форме вероятностей математической модели

Np δ Ф(S, Rp , ϑ),

(19)

гдеФ– несущаяспособностьконструкциивфункцииотеегеометрическихразмеровS, расчетнойпрочностиматериала Rp иусловийработы ϑ .

Физический смысл условияпрочности (19) состоит в том, что максимально возможное значение нагрузки при эксплуатации сооружения не должно превышать минимальную несущую способность конструкции с доверительной вероятностью не ниже 0,999.

Вероятностные характеристики материалов и нагрузок представлены в нормах [21] их детерминированными значениями. В таблицах приводятсянормативныеирасчетныезначенияпрочностиматериалов, в их связь имеет вид

Rp Rн . (20)

ϑм

Здесь расчетное сопротивление Rp имеет доверительную вероятностьнениже0,999 засчетделениянормативногосопротивленияRн(браковочногоминимума, гарантируемогоизготовителемсвероятностью0,95) на коэффициент надежности по материалу ϑм ! 1.

Расчетная нагрузка в детерминированном виде определяется по формуле

Np ϑнNн,

(21)

где ϑн – коэффициент надежности по нагрузке (ϑн ! 1).

Расчетноеусловиедлявторойгруппыпредельныхсостоянийимеет

вид

f δ [ f ],

(22)

где f – деформация (или ширина раскрытия трещин в железобетонных конструкциях), определяемая при нормативных нагрузках и нормативныххарактеристикахматериалов; [ f ] – допускаемоезначениедеформации в нормальных условиях эксплуатации.

Отметим, чторасчетыпопервой группе предельныхсостояний(по прочности) какболееответственные, выполняютсяпорасчетнымхарак-

122

123

теристикам материалов и нагрузок с обеспеченностью не ниже 0,999. Расчеты по второй группе предельных состояний (по деформациям) осуществляютсяприсоблюденииусловийпервойгруппы. Ониявляютсяпроверочными и имеютобеспеченностьнесколькоменьше, ноне менее0,95.

Как видим, в основе метода предельных состояний лежит вероятностная математическая модель работы конструкции под нагрузкой, но для удобства расчетов она приведена к детерминированному виду.

В некоторых странах расчет строительных конструкций осуществляют по допускаемым напряжениям. Этим методом пользовались и в нашейстране до введенияметодапредельныхсостояний. Условие прочности при этом имеет вид

ς δ [ς],

(23)

где ς – напряжения в наиболее нагруженной части сечения элемента; [ς ] – допускаемое напряжение для материала конструкции, определяемое по формуле

[ς]	ςт	.	(24)
	k

Здесь ςт – напряжение, при котором начинается разрушение материала конструкции или появляются пластические деформации текучестивметаллическихконструкциях; k – коэффициентзапаса, которымучитывается изменчивость свойств материала конструкции и нагрузок.

В методе предельных состояний вместо одного коэффициента запаса в расчете присутствуют три коэффициента надежности: по материалу, понагрузкеиусловиямработы. Приэтомкоэффициентынадежностипо материалуи понагрузке состоятиздвухчастей. Перваячасть учитывает собственную изменчивость свойств материалов и нагрузок назначением нормативных значений с доверительной вероятностью 0,95. Вторая часть учитывает важность расчетного аппарата назначением дополнительного запаса надежности с повышением доверительной вероятности расчетных значений прочности материала и нагрузок до вели-

чины 0,999.

Такойдифференцированныйподходкоценкеизменчивостиразличных факторов в расчете конструкций дает возможность получать более экономичные и достаточно надежные проектные решения, чемв методе расчета по допускаемым напряжениям.

При малых напряжениях в конструкциях, далеких от появления пластическихдеформаций, прирасчетеконструкцийвмашиностроении, работающих вупругой стадии, вполне правомерно применять расчет по допускаемым напряжениям, как более простой и понятный.

2. Оптимизация сечений сжатых и изгибаемых железобетонных элементов

В сжатых железобетонных элементах усилие сжатия воспринимаетсябетономиарматуройпропорциональномодулюупругости. Обычно напряжения в арматуре на порядок больше напряжений в бетоне, а общееусилие, воспринимаемоеарматурой, зависитотсодержанияарматуры в сечении и коэффициента армирования. Если учесть, что единица прочности 1 МПа для металла на порядок дороже, чем для бетона, то в сжатомжелезобетонномэлементецелесообразномаксимальносжимающие усилия передать на бетон. Арматуру же ставить конструктивно с минимальным коэффициентом армирования.

Для сжато-изогнутых и изгибаемых железобетонных элементов оптимальноепостоимостипроектноерешениеможнонайтиспомощью альтернативного ДЦ (рис. 26).

Уровни ДЦ

Класс бетона Класс арматуры

Ширина сечения b, мм Высота сечения h, мм

Рис. 26. Дерево целей

Варьируя все параметры на всехуровняхдерева целей ииспользуя программу расчета железобетонного сечения (например SCAD), можем найтипотребноеколичествоарматурывсечениииопределитьстоимость 1 пог. м элемента

124

125

C Ab Cb1 As Cs1,

(25)

где Ab , As – площадьбетонаиплощадьарматурывсечении, м2; Cb1,Cs1 –

стоимость единицы объема бетона и арматуры.

При конструктивном армировании и малых нагрузках для изготовленияэлементовцелесообразноиспользоватьболеедешевыенизкопрочные бетоны и стали. При больших нагрузках, когда сечение бетона иарматуры определяется расчетом, выгоднее применять высокопрочные материалы. Это обстоятельство выявляется направленным перебором вариантов на уровнях ДЦ при синтезе проектного решения для сечения элемента.

Для изгибаемого элемента с одиночным армированием (рис. 27) аналитическое решение с получением оптимальных по стоимости параметров сечения можно получить следующим образом:

									Rb
						M
	x
					h
								AsRs
			b

Рис. 27. Сечение элемента

содиночным армированием

Всоответствии с требованиями норм [21] запишем уравнение равновесия для сечения элемента:

	Rb bx RS AS ;
				°
	M A	R (h	x		(26)
				).°
	S	S	2

Здесь Rb – расчетноесопротивлениебетона; b, h – ширинаивысота прямоугольного сечения; x – высота сжатой зоны бетона; Rs , As – расчетное сопротивление и площадь арматуры; M – расчетное значение изгибающего момента.

Выражая из первого уравнения x и подставляя его во второе, получим значение высоты сечения

h	M		Rs		As	.	(27)
	As Rs		2Rb
					b

Тогда формула для стоимости одного погонного метра балки (25) получит вид

C b(

M

RS

As

)C

b1

A C

s1.

(28)

As Rs

2Rb

b

s

Обозначим

k

bCb1M

k

RsCb1

C

;

2

s1

,

1

Rs

2Rb

получим

С

k1

k

A

(29)

As

2 s .

Взяв производную dС и приравнивая ее к нулю, получаем выра- dAs

жение для оптимальной площади арматуры в сечении с минимальной стоимостью

dС		k A 2			k	2	;
dAs		1	s
k A 2			k	2	0 ;
1		s

A

k1

; A

2bM

s

k

s

R (

2C)

,

(30)

2

R

s

где

Rs

;

Cb1

.

R

C

R

C

s1

b

Зная площадь арматуры из уравнениq (26) и (27), находим высоту сжатой зоны и высоту h для сечения с оптимальными параметрами. Заметим здесь, что прямоугольное поперечное сечение элемента можно трансформироватьвтавровое(рис. 28) безизменениярасчетныхформул(30). При этом достигается дополнительная экономия бетона за счет уменьшения ширины сечения от b до b1 на высоте h–x. Ширина ребра b1

126

127

определяется условиями размещения арматуры As и необходимостью восприятия поперечной силы.

b

x

h

As

b1

Рис. 28. Тавровое сечение элемента

Если всжатой зоне стоит конструктивнаяарматура Aχ , то формула

s

(30)даетобщуюплощадьарматурывсжатойирастянутойзонесечения. Представляет интерес получить оптимальные параметры прямоу-

гольногосечениядискретно-шаговымметодомспомощьюэлектронных таблиц Excel с расчетом по алгоритму (рис. 29).

Алгоритм расчета построен с использованием ранее приведенных формул(26) и(28). Минимальное значение площадиарматуры As min назначаетсяконструктивно(например212 мм, As = 2,26 см2). ЗатемвпервойстрокеэлектроннойтаблицыExсel записываютсявсеформулыалгоритмавадресахячеекирасчетвыполняетсяавтоматическидлявсехзначений As , которые назначаем так, чтобы величина стоимости балки С перешлачерезэкстремум. Поданнымрасчетастроятсяграфики Cb ,Cs ,C (рис. 30), приэтомотносительнаявысотасжатойзонынедолжнапревышать граничное значение [R (| 0,4). Пример расчета приведен в табл. 6.

Изтаблицыиграфиковнарис. 29 видно, чтооптимальнойявляется балка с высотой сечения 0,62 м и арматурой As = 13 см2. Аналитическое значение этой площадипо формуле (30) As = 13,1 см2. На рис. 31 показано армирование балки с такими параметрами.

Аналитический и дискретно-шаговый методы дают возможность снизить трудоемкостьрасчета, получить параметры оптимального сеченияэлементадляпоследующегоокончательногорасчетасприменением более сложных программных комплексов.

Исходные данные:

M, b, Rb, Rs, Cb1, Cs1

As = As min

XRs As Rb b

h		M		χ		x
	R			A
		s			2
				s

Cb = b h Cb1

Cs = As Cs1

C = Cb + Cs			As = As + 1

As = As min

Вывод:

As, x, h, Cb, Cs, C

Рис. 29. Алгоритм расчета параметров сечения

Таблица 6

Расчетпараметровсечения

	Аs,	b, м	Rb,	Rs, кПа	М,	Сb,	Сs,	х, м	h, м	х/h	Cs, р.	Сb, р.	С, р.
	см2		кПа		кНм	р./м3	р./м3
	1	0,3	13 000	290 000	216	800	94 200	0,01	7,45	0,001	9,4	1788,5	1797,9
	2	0,3	13 000	290 000	216	800	94 200	0,01	3,73	0,004	18,8	895,6	914,4
	3	0,3	13 000	290 000	216	800	94 200	0,02	2,49	0,009	28,3	598,5	626,8
	4	0,3	13 000	290 000	216	800	94 200	0,03	1,88	0,016	37,7	450,5	488,1
	5	0,3	13 000	290 000	216	800	94 200	0,04	1,51	0,025	47,1	362	409,1
	6	0,3	13 000	290 000	216	800	94 200	0,04	1,26	0,035	56,5	303,3	359,8

128

129

Окончаниетабл.6

	Аs,			b, м			Rb,			Rs, кПа			М,		Сb,		Сs,		х, м			h, м			х/h		Cs, р.		Сb, р.		С, р.
	см2						кПа						кНм		р./м3		р./м3
7			0,3			13 000			290 000			216			800		94 200		0,05		1,09			0,048			65,9		261,6		327,6
8			0,3			13 000			290 000			216			800		94 200		0,06		0,96			0,062			75,4		230,6		305,9
9			0,3			13 000			290 000			216			800		94 200		0,07		0,86			0,078			84,8		206,7		291,4
10			0,3			13 000			290 000			216			800		94 200		0,07		0,78			0,095			94,2		187,7		281,9
11			0,3			13 000			290 000			216			800		94 200		0,08		0,72			0,114			103,6		172,3		275,9
12			0,3			13 000			290 000			216			800		94 200		0,09		0,67			0,134			113		159,7		272,7
	13			0,3			13 000			290 000			216		800		94 200		0,1			0,62			0,156		122,5		149,1		271,6
14			0,3			13 000			290 000			216			800		94 200		0,1		0,58			0,178			131,9		140,2		272,1
15			0,3			13 000			290 000			216			800		94 200		0,11		0,55			0,202			141,3		132,6		273,9
16			0,3			13 000			290 000			216			800		94 200		0,12		0,53			0,227			150,7		126		276,7
17			0,3			13 000			290 000			216			800		94 200		0,13		0,5			0,252			160,1		120,3		280,5

Cs, Cb, C, р.

As, см2

Рис. 30. Графики стоимости бетона Cb, арматуры Cs и балки C = Cb + Cs

2 12 А III (конструктивно)

4 12 А III

(Аs = 12,56 см2)

Рис. 31. Армирование балки

130

Площадь арматуры определяется по формуле (30):

A

2bM

2 0,3 216 108

13,1 см2 .

s

R (

R

2c)

§

290 000

94 200

·

s

¨

2

¸

290 000¨

¸

13 000

800

©

¹

3. Оптимизация железобетонных и металлических ферм

Поиск лучших проектных решений для ферм включает в себя построение альтернативного ДЦ с варьированием параметрами, которые проектировщик может назначать в довольно широких пределах, не нарушая требований строительных норм. На рис. 32 приведен пример такого дерева.

Уровни ДЦ

Варианты

Ферма

Материал

Ж/бетон

Металл

Трубобетон

Очертание

Вид решетки

1	l			1	l		1	l		1	l			1	l
6			7				8			9			10

Средняя высота

Рис. 32. ДЦ для проектирования ферм

131

Критериямидляопределениялучшегосочетаниявариантовнавсех уровнях ДЦ могут быть:

расход бетона или стали; стоимость материалов; трудоемкость изготовления фермы; общая стоимость фермы; вес фермы;

коэффициент использования материала.

Расчетфермывыполняетсяс применениемпрограммных комплексов (Лира, SCAD или др.), определяется усилие в элементах фермы и подбирается (или уточняется) сечение элементов фермы.

Условием прочности i-го элемента является коэффициент использования прочности материала:

Ki	Ni	d1,	(31)
	Nмi

где Ni – усилие в i-м элементе; Nмi – предельное усилие в i-м элементе, воспринимаемое материалом.

Для центрально-сжатого железобетонного i-го элемента

Nмi AbRb As Rs ,

гдеАs, Ab – площадиарматурыибетона; Rs, Rb – расчетноесопротивление арматуры и бетона.

Для сжатых элементов железобетонных ферм необходимо проверить условия устойчивости:

Ni iNмi,

где i – коэффициент продольного изгиба.

Коэффициент продольного изгиба зависит от отношения расчетной длиныэлементакегоменьшемуразмерупоперечногосечения b (табл. 7).

				Таблица 7
	Коэффициентпродольногоизгиба
l/b	10	20	30	40
Μ	1	0,8	0,6	0,4

Для приближенного определения коэффициента вместо табл. 7 можно воспользоваться формулой

		§	l ·2
M	1	0,6¨		¸
		©	40b ¹ .

Вметаллическихфермах коэффициентц определяетсяв зависимости от гибкости сжатых стержней

	Oi	lpi	,
		ri

где lpi расчетная длина стержня; ri радиус инерции сечения.

Врастянутыхэлементахжелезобетонных фермусилие растяжения воспринимается арматурой. Но если учесть, что эти элементы обычно выполняютсяспреднапряжениемарматуры, соответствующемсилерастяжения ипередаваемым на бетон как усилие сжатияпри изготовлении, торастянутые элементыможнорассчитыватькаксжатые скоэффициентом продольного изгиба = 1.

Общий коэффициент использования прочности материалов для фермы в целом определяется по формуле

	n
	¦KiVi				(32)
Kо		n	,
	i	1
	¦Vi
	i		1

где Vi объем i-го элемента фермы, имеющей n элементов (i = 1, …, n).

Изформулы(31) следует, чточемближекоэффициентыKi, Ko кединице, тем полнее используется прочность материала фермы.

После подбора сечений элементов из условия прочности и устойчивостипроизводятокончательныйрасчетфермыповторойгруппепредельныхсостоянийподеформациям. Так, прогибфермывсерединепролета не должен превышать установленной величины для нормальных условий эксплуатации:

	f d[ f ]	l	.	(33)
		250

132

133

Проведенные расчеты для железобетонных ферм могут быть выполнены и для ферм из других материалов, что позволит выбрать лучший вариант по указанным ранее критериям.

Выполненные расчеты ферм из различных материалов, различной конфигурации и высоты дают возможность по указанным ранее критериям выбрать наилучший вариант.

4. Оптимизация железобетонной оболочки

Альтернативное ДЦдлявыбора проектногорешенияжелезобетонной оболочки приведено на рис. 33.

	Железобетонные
	оболочки
Оболочки одинарной	Оболочки двойной
кривизны	кривизны
Цилиндрические	Сферические

Параболические своды

Параболические

Гиперболические

Коноидальные

Рис. 33. Разновидности оболочек

ВпрограммномкомплексеSCAD оболочкиможностроитькактела вращения образующей с заданием радиусов вращения и центральных углов для начальной и конечной точки оболочки, а также строить их по формулам.

В качестве примера рассмотрим оболочку двойной кривизны – бочарный (параболический) свод – построенный для плана 6ґ24 по формуле

	§		x2		y2 ·
z	¨	–		–		¸	/ k,	(34)
	¨		3		12	¸
	©					¹

где z, x, y – координаты точек оболочки с началом координат в верхней точке и в центре площади (рис. 34); k – показатель стрелы подъема

(h/l = 1/2k).

В примере k = 4; h/l = 1/8, т. е. высота подъема оболочки h меньше пролета l в 8 раз для обоих направлений.

При распределенной вертикальной нагрузке q = 7 кН/м2 и при нагрузкеотсобственноговесателооболочкисводавосновномработаетна сжатие в двух направлениях. Оптимизацию оболочки в этом случае будемпроизводить по объему потребного бетона на ее устройство при некотором отношении высоты подъема к пролету h/l:

	формула оболочки z	(	x2		y2	) / 4;
			3		12

материал – бетон В25; толщина – Gmin 50 100 мм;

нагрузка – собственный вес и q 7кН/ м2 .

x

y

z

Рис. 34. Бочарный свод

Усилиесжатияотраспределеннойнагрузкиq взамкесводаопределяется по формуле

N	qL2	.	(35)
	8h

Суменьшением высоты свода h (рис. 35) увеличивается усилие N

инапряжение в сжатой оболочке, что требует увеличения ее толщины для обеспечения условия прочности:

134

135

V	N d Rb ,	(36)
	G

ãäå – напряжение сжатия от расчетной нагрузки; Rb – расчетное сопротивление бетона.

q

h

L

Рис. 35. Схема работы свода

Из формул (35) и (36) следует, что объем оболочки будет увеличиваться с уменьшением стрелы подъема h. С другой стороны, объем оболочки зависит от площади ее поверхности:

V = ,

(37)

где S – площадь поверхности оболочки. Для бочарного свода

S L1L2	ª	§h ·2 º			(38)
	«1	5,3¨	¸	»,
	«	© l ¹		»
	¬			¼

где L1 и L2 – пролеты оболочки в двух направлениях.

Зависимость объема оболочки от стрелы подъема h/l показана на рис. 36. Минимальный расход бетона соответствует стреле 1/6…1/8 от пролета l.

Этообстоятельствовыявляетсярасчетомсиспользованиемпрограммы SCAD для оболочки, построенной по формуле (27) при разных значениях k. Заметим, что оболочки из технологических соображений следует принимать не менее 50 мм, в сборных ребристых оболочках – не менее 30 мм.

При оптимизации оболочек арочного типа с затяжкой необходимо также иметь в виду, что при малых значениях высоты h увеличивается потребность стали на устройство затяжки.

V, м3
Vмin
0,0	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5 h/l = (1/2 k)
Рис. 36. Зависимость объема от стрелы

5. Проектирование ограждающих конструкций

Расчетограждающихконструкцийвыполняетсявцеляхобеспечения необходимых для эксплуатации температурно-влажностных условий внутри зданий. Толщина ограждающих конструкций определяется из уравнения теплопроводности Фурье для потока теплоты

Q OTн Tв At,	(39)
b

гдеQ – количествотеплоты; – коэффициенттеплопроводностиматериала ограждения; Тн, Тв – температура снаружи и внутри здания; А – площадь ограждения; t – время процесса теплопередачи; b – толщина ограждения.

Дляздания, имеющего n ограждающих поверхностей, общее количество тепла, теряемого через ограждение, определяется по формуле

n	O A
Qо Тн Тв t¦ bi i .
i 1	i

Такое количество тепла должно поступать из системы отопления для обеспечения нормальных условий эксплуатации здания.

Представляетинтересопределениенекоторойоптимальнойтолщины ограждения, соответствующую минимальной сумме стоимости его устройства и затрат на отопление здания при эксплуатации.

136

137

Стоимость устройства ограждения

n

Сm ¦АibiCmi , i 1

где Сmi – стоимость ограждения на i-м участке (i = 1, …, n) с

поверхностью Аi и толщиной bi.

Затраты на отопление составляют величину

СQ Qo CQ ,

где CQ – стоимость единицы теплоты с учетом устройства системы

отопления, ее эксплуатации и стоимости топлива.

Тогда математическую модель условия оптимальности можно записать в таком виде

	Z		Cm CQ ο min.								(40)
Решение в замкнутом виде получим, рассматривая участок ограж-
дения площадью А= 1.
Стоимость устройства ограждения
			Сm	b		m .
					C
Затраты, обусловленные потерей тепла на этом участке,
	С		Ο	Tн Tв			t			.
		Q							C
				b						Q
Условие оптимальности (40) получает вид
Z C	m	C		k b k2						ο min,
			Q	1				b

гдеk1 = Cm ; k2 Ο(Tн Tв)tCQ – коэффициенты, определяемыеподанным статистики для заданного района строительства.

Зависимость целевойфункции Z оттолщиныограждения b показана на рис. 37.

z

Сm СQ

z

Сm

СQ

b0

b

Рис. 37. Определение оптимальной толщины ограждения

Из условия

dz

0 находим оптимальную толщину ограждения

db

b

Ο Tн

Tв t

.

C

(41)

o

Q

Cm

Впоследние годы в Санкт-Петербурге проводится реконструкция зданий с утеплением ограждающих поверхностей. Выяснилось, что

сувеличением цен на топливо целесообразно повысить сопротивление теплопередаче стен за счет дополнительной теплоизоляции. Экономия наматериалестенпристроительствеоказаласьнедальновидной, поскольку затраты на отопление резко увеличились. Системный подход к построению критерия оптимальности с учетом затрат не только на устройство ограждения, но и на отопление зданий, дает возможность исправить создавшееся положение.

ВсветеизложенногопредставляетинтересустройствовСанкт-Пе- тербурге зданий с вентилируемыми фасадами. Стены фасадов зданий устраиваютсяслоистыми, включаютвентилируемыйзазорислойспециальнойтеплоизоляции. Разностьдавленийвнижнейиверхнейчастиздания создает тягу в вентиляционном зазоре, воздух в зазоре поднимается вверх, врезультатеизограждающейстеныудаляетсяатмосфернаяивнутренняя влага. Зимой такая конструкция защищает здание от потерь теп-

138

139