ЭММ контрольные задания для заочного отделения

вырожденности плана, поставим ноль в любую пустую клетку, например в клетку ( A1 B1 ). Проверим его на оптимальность, для этого найдем потенциалы строк и столбцов из решения системы:

u1 v1 5 u1 v2 4 u1 v3 3 u2 v2 3 u2 v4 1 u3 v1 2.

Пусть u1 0 , тогда

v1 5, v2 4, v3 3, v5 0, u2

1, v4 2, u3

3.

Определим оценки свободных клеток: s14 6 (0 2) 4; s21 4 ( 1 5) 0; s23 5 ( 1 3) 3; s32 4 ( 3 4 ) 3; s33 1 ( 3 3 ) 1;

s34 5 ( 3 2) 6.

Так как все оценки неотрицательны, то найденный опорный план является оптимальным.

	0	20	40	10
x*	0	50	0	0
	50	0	0	0
Минимальные транспортные издержки для этого плана:
С x * 4 20 3 40 3 50	40	2 50	490(усл. ед.).

Итак, по оптимальному плану, необходимо:

- из хранилища А1 потребителю В2 доставить 20т, потребителю B3 – 40 т топлива;

21

-из хранилища А2 потребителю В2 доставить 50 т топлива, а потребителю В4 - 40 т топлива;

-из хранилища А3 доставить 50 т топлива потребителю В1.

При этом затраты на транспортировку будут минимальными и составят 490 усл. ден. ед.

2.6. ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ.

Задача. Для увеличения объемов выпуска пользующейся повышенным спросом продукции трем предприятиям выделены капиталовложения в размере 700 млн. руб. Каждому из предприятий может быть выделено капиталовложений: 0, 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700 млн. руб. При этом прирост выпуска

продукции	каждым из		предприятий										в
					f j		X		j	1,3
зависимости от капиталовложений дается таблицей 6.1.
								Таблица 6.1.
Объем		Прирост выпуска продукции						f j	X
кап.вложений
		(млн. руб.), в зависимости от объема
X (млн. руб.)
			капиталовложений
		1		2					3
100		30		50					40
200		50		80					50
300		90		90					110
400		110		150					120
500		170		190					180
600		180		210					220
700		210		220					240
Найти		распределение		капиталовложений							между

предприятиями, обеспечивающее максимальное увеличение выпуска продукции.

22

Решение.	Задача состоит					в		определении наибольшего
значения функции				n
		F		f j X j				f1 X1	f2 X 2		f3 X 3
			j	1
при условии,	что X		1	X	2	X	3	700, X	j	0 j	1,2,3 .

Рекуррентное соотношение Беллмана в нашем случае приводит к следующим функциональным уравнениям:

F1	X	max	f1 X1 ;
	0	X 1	X

F2	X	max	f2 X 2 F1 X X 2 ;
	0	X 2	X

F3	X	max	f3 X 3 F2 X X 3 .
	0	X 3	X

где		F1 X	- максимальный прирост выпуска продукции при
выделении X млн. рублей 1 предприятию;							F X - максимальный
							2
выпуск продукции при распределении X млн. рублей между первым
и вторым предприятиями;
F X	F 700 -		максимальный прирост при выделении всем трем
3
предприятиям X				700 млн. рублей.
Находим F X :
				1
При X	100 , F1		100 max		f1 0 , f1 100		max 0;30			30.
При X	200 ,
F1 200		max	f1 0 , f1 100 , f1			200 max 0;30;50				50.
При X	300 ,
F1 300		max f1 0 , f1 100 , f1 200 , f1 300
max 0;30;50;90				90.
При X 400,
F1 400 max				f1 0 , f1 100 , f1 200 , f1 300 , f1 400
max 0;30;50;90;110					110.
При X	500 ,
F1 500		max		f1 0 , f1 100 , f1 200 , f1			300 , f1			400 , f1 500
max 0;30;50;90;110;170						170.
						23

При X 600 ,

F1	600	max	f1 0 , f1 100 , f1 200 , f1 300 , f1 400 , f1 500 , f1 600
max 0;30;50;90;110;170;180							180.
При X		700 ,
F1	700	max f1	0 , f1 100 , f1 200 , f1 300 , f1						400 , f1 500 , f1 600 , f1 700
max 0;30;50;90;110;170;180;210							210.
	Результаты вычислений записываются в таблице 6.2.
									Таблица 6.2.
	Объем кап.			Максимальный					Условно оптимальный
	вложений X,			прирост			F1 X		0	,
	выделяемых								объем кап. вложений X 1
				(млн. руб.)				выделяемых 1 предприятию
	1предприятию
									(млн. руб.)
	(млн. руб.)
		100		30					100
		200		50					200
		300		90					300
		400		110					400
		500		170					500
		600		180					600
		700		210					700

Определим условно оптимальные объемы капиталовложений, выделенных второму предприятию

При X 100 , возможны только две комбинации вложения средств. Если в первое предприятие вложены все 100 млн.руб., то во второе предприятие ничего не вкладывается. Наоборот, если в первое предприятие ничего не вкладывалось, то все средства 100 млн.руб. вкладываются во второе предприятие.

F2	100	max	f2		0	F1 100	0	max	0;30	50.
			f		100	F 100	100		50 0
	0	X 2 100		2				0 X 2 100
						1
						24

Обе комбинации дают определенные приросты выпуска продукции 30 и 50 млн.руб. Наибольший прирост 50 млн.руб., который соответствует второй комбинации.

При X 200 число комбинаций возрастает до трех. Если в первое предприятие вложить все средства 200 млн.руб., то во второе предприятие вкладываться ничего не будет. Можно вложить в два предприятия средства поровну по 100 млн.руб. наконец, можно вложить все средства во второе предприятия, так как в первое предприятие ничего не было вложено.

			f2 0	F1	200	0		0	50
F2	200	max	f2 100	F1	200	100	max 50		30 80.
	0	X 2 200	f2 200	F1	200	200	0 X 2	200
								80	0

В данном случае выбираем вторую и третью комбинации, так как обе имеет прирост продукции – 80.

При X	300 возможны уже четыре комбинации
				f2 0	F1 300		0		0	90
F2 300	max	f2 100			F1	300	100	max	50	50	110.
		f		200	F	300	200		80	30
	0 X 2 300		2					0 X 2 300
					1
		f2		300	F1	300	300		90	0

Имеем третью комбинацию, при которой в первое предприятие вложено 100 млн.руб., а во второе – 200 млн.руб. Прирост продукции данной комбинации составляет 110 млн.руб.

При X	400 ,
				f2 0	F1 400		0			0 110
			f2 100		F1	400	100			50	90
F2 400	max f2			200	F1	400	200	max 80			50	150.
	0 X 2	400	f2	300	F1	400	300	0 X 2	400	90	30
			f2	400	F1	400	400			150	0

Среди пяти возможных комбинации выбирается последняя, при

25

которой все средства вложены во второе предприятие, а в первое предприятие ничего не вкладывается.

При X	500 ,
				f2 0	F1 500		0		0 170
		f2 100			F1 500		100		50	110
F2 500	max	f2		200	F1 500		200	max	80	90	190.
		f		300	F	500	300		90	50
	0 X 2 500		2					0 X 2 500
					1
		f2		400	F1	500	400		150	30
		f2		500	F1	500	500		190	0

При распределение 500 млн.руб. необходимо выбрать шестую комбинацию, так она приносит наибольший прирост продукции равный 190 млн.руб. Все средства должны быть вложены во второе предприятие.

При X	600 ,
			f2 0	F1 600		0			0 180
		f2 100		F1 600		100			50	170
		f2	200	F1 600		200			80	110
F2 500	max	f2	300	F1	600	300	max 90			90	220.
	0 X 2 600	f2	400	F1	600	400	0 X 2	600	150	50
		f2	500	F1	600	500			190	30
		f2	600	F1	600	600			210	0

В данном случае выбираются вторая и шестая комбинации, у которых одинаковое количество наибольшего прироста выпуска продукции – 220 млн.руб. По одной комбинации в первое предприятие необходимо вложить 500 млн.руб., а во второе – 100 млн.руб. А по другое комбинации наоборот в первое – 500 млн.руб., а во второе – 100 млн.руб.

При X 700 ,

26

					f2 0	F1 700		0		0 210
			f2 100			F1 700		100		50	180
			f2		200	F1 700		200		80	170
F2	700	max	f2		300	F1	700	300	max	90	110	250.
			f		400	F	700	400		150	90
	0	X 2 700		2					0 X 2 700
						1
			f2		500	F1 700		500		190	50
			f2		600	F1 700		600		210	30
			f2		700	F1	700	700		220	0

При распределении 700 млн.руб выбирается третья комбинации, при которой 500 млн.руб. вкладываются в первое предприятие, а 200 млн.руб. во второе предприятие. Данная комбинации принесет наибольший прирост выпуска продукции равной 250 млн.руб.

Полученные результаты записываем в таблицу 6.3.

Таблица 6.3.

	Объем кап.	Максимальный прирост			Условно
	вложений X,	F2 X	выпуска продукции	оптимальный объем
	выделенных двум			капиталовложений
		первым и вторым
	предприятиям			0
		предприятиями вместе			, выделяемых 2
	(млн. руб.)			X 2
			(млн. руб.)	предприятию
					(млн. руб.)
	100		50		100
	200		80		100,200
	300		110		200
	400		150		400
	500		190		500
	600		220		100,500
	700		250		200

Пусть теперь рассматриваются одновременно три предприятий, тогда им будет выделяться весь объем капиталовложений, то есть X=700.

27

			f3	0	F2	700		0		0 250
			f3 100		F2	700		100		40	220
			f3	200		F2	500			50	190
	F3	700 max	f3 300			F2	400		max	110	150	270
			f3	400		F2	300			120	110
			f3 500			F2	200			180	80
			f3	600		F2 100				220	50
			f3		700	F2		0		240	0
	.

По седьмой комбинации получен максимальный прирост выпуска продукции, который составляет 270 млн. руб. при этом третьему предприятию будет выделено 600 млн.руб. Остальные 100 млн.руб. распределяются между первым и вторым предприятиями.

Тогда таблице	6.3.	находим	max F2 100 50 при
X 20 100, следовательно	X10	100 X 20	100 100 0.

Итак, максимальный прирост выпуска продукции можно ожидать, выделив третьему предприятию 600 млн. руб., второму 100 млн. руб., а первому предприятию дополнительных капиталовложений не выделять.

2.7. МОДЕЛИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ.

Задача 1. Построить граф состояний и найти с помощью уравнений Колмогорова предельные вероятности состояний системы. Интенсивности потоков событий, переводящих систему из одного в другое состояние, заданы матрицей λ (Таблица 7.1.), в которой замена числа – говорит об отсутствии соответствующего потока событий):

28

				Таблица 7.1.
Состояния	S1	S2	S 3		S4
S1	-	2	3		-
S2	-	-	-		1
S 3	4	3	-		-
S4	-	-	2		-

Решение. Система может находиться в одном из четырех состояний. Размеченный граф состояний представлен на рисунке:

					S1				3
	2
							4
										S 3
S 2			3
	1				S4		2

Предельные вероятности состояний системы численно равны среднему времени пребывания системы в этих состояниях.

В соответствии с общими правилами запишем уравнения Колмогорова для вероятностей состояний, составляемых в соответствии со следующим правилом: производная вероятности каждого состояния равна сумме всех потоков вероятностей, идущих из данного состояния в другие:

dp 0		0 p0	1 p1 ,
dt
dp 1		0 p0	1 p1	1 p1	2 p2 ,
dt
..........		.......... ..........		.......... ..........	..,
dp n		n 1 pn 1		n pn .
dt

Уравнение Колмогорова позволяет найти значения

29

предельных вероятностей состояний системы массового обслуживания, работающей в стационарном режиме. Для всех состояний системы составим уравнения Колмогорова:

S1 :	12	13 р1	31 р3		2 3 р1		4 р3
S 2 : 24 р2		12 р1	32 р3		1р2	2 р1	3 р3
S3 :	31	32 р3	13 р1	43 р4	4 3 р3		3 р1 2 р4
S 4 : 43 р4		24 р2			2 р4	1р1

Используя дополнительное условие р1 р2 р3 р4 1 , получаем численные значения предельных вероятностей

состояний														СМО:
р	8	,	р		46	,	р		10	,	р		23	.
				2				3				4
1	87				87				87				87

Задача 2. Найти вероятность отказа в обслуживании и среднее число занятых мастеров станции техобслуживания, если на ней работает 2 мастера, в среднем в сутки поступает 8 заявок, а среднее время обслуживания одной заявки одним мастером составляет 12 часов.

Решение. При такой постановке задачи система может находиться в одном их трех состояний:

где Sk состояние станции техобслуживания, при котором занято к мастеров

			λ					λ
	S 0				S1						S2
			μ				2μ

Поток заявок имеет постоянную интенсивность λ=8 машин в сутки. Среднее время обслуживания одной машины одним мастером составляет t =0,5 суток. Следовательно интенсивность

потока обслуживания	1			1	2	машины в сутки.
		t		0,5
					30

Предельные вероятности состояний находим:

				к	1					2			1							к
р0 1								1					,				рк				р0 ,						к 1,2.
			к!							2!
																				к!
Где					8			4	-	приведенная						интенсивность										потока					заявок
					2
(нагрузка канала).
	Следовательно: р													1	,	р		4	,		р					8		.
										0			13			1	13			3					13
	Вероятность									отказа				системы:			ротк			р2				8			0,615.				Таким
																						13

образом, в 61,5% случаев из 100 оба мастера будут заняты. Относительная пропускная способность системы:

q 1 ротк 1 0,615 0,385. Система способна обслуживать в

среднем 38,5% поступающих заявок.
	Абсолютная пропускная способность системы составляет:
А	(1 ротк )	q 3,08 машины в			сутки обслуживаются
мастерами станции.
					А 3,08
	Среднее число занятых каналов: к								1,54.
					2

Таким образом, при заданных условиях показатели эффективности неудовлетворительны, так как работники обслуживают около 40% заявок и при этом два работника постоянно заняты. Для увеличения эффективности системы возможным является взять дополнительно еще одного работника.

31

3.КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

3.1.МОДЕЛЬ МЕЖОТРАСЛЕВОГО БАЛАНСА.

На основании заданных коэффициентов прямых материальных затрат и объемов конечной продукции для трех отраслей требуется:

-проверить продуктивность матрицы коэффициентов прямых материальных затрат;

-рассчитать коэффициенты полных материальных затрат;

-найти объемы валовой продукции отраслей;

-построить схему межотраслевого материального

баланса;

-проверить правильность составления баланса.

			Вариант 0.
		коэффициенты				конечная
	отрасль					продукция
		прямых затрат
						(млн.руб.)
		1	2		3	Yi
	1	0	0,1		0,1	50
	2	0,1	0,3		0,1	75
	3	0,5	0		0,5	100
			Вариант 1.
		1	2		3	Yi
	1	0,2	0,2		0	120
	2	0	0,4		0,4	90
	3	0,1	0,2		0,1	30
			Вариант 2.
		1	2		3	Yi
	1	0,2	0		0,3	160
	2	0,1	0,1		0,1	100
	3	0,2	0,6		0	50
				32

			Вариант 3.
		коэффициенты			конечная
	отрасль				продукция
		прямых затрат
					(млн.руб.)
		1	2	3	Yi
	1	0,3	0	0,2	58
	2	0,1	0,1	0,1	105
	3	0,2	0,6	0	23
			Вариант 4.
		1	2	3	Yi
	1	0	0,1	0,1	106
	2	0,3	0,2	0,1	45
	3	0,5	0	0,5	100
			Вариант 5.
		1	2	3	Yi
	1	0,1	0,2	0	100
	2	0,4	0	0,6	30
	3	0	0,2	0,1	60
			Вариант 6.
		1	2	3	Yi
	1	0,2	0,2	0	39
	2	0	0,2	0,7	45
	3	0,1	0,2	0,1	78
			Вариант 7.
		1	2	3	Yi
	1	0,3	0,4	0,1	28
	2	0,2	0,2	0	37
	3	0	0,1	0,6	90

33

			Вариант 8.
		коэффициенты			конечная
	отрасль				продукция
		прямых затрат
					(млн.руб.)
		1	2	3	Yi
	1	0,1	0,2	0	40
	2	0,5	0	0,5	86
	3	0	0,2	0,1	21
			Вариант 9.
		1	2	3	Yi
	1	0,2	0,4	0,2	160
	2	0,2	0,2	0	95
	3	0	0,1	0,6	45

3.2. ПРОИЗВОДСТВЕННЫЕ ФУНКЦИИ. Задача 1. Пусть задана производственная функция:

Вариант	Производственная	Вариант	Производственная
	функция		функция
0	y = -4x²+6x+2	5	y = -4x²+x+3
1	y = -2x²+x+3	6	y = -2x²+6x+1
2	y = -3x²+3x+4	7	y = -x²+2x+2
3	y = -x²+x+4	8	y = -3x²+x+5
4	y = -4x²+5x+5	9	y = -4x²+4x+1

Определить границы ресурса, в пределах которых изменяется объѐм продукции, среднею и предельную эффективность ресурса, коэффициент эластичности.

Задача 2.		Пусть выпуск продукции у и два вида ресурса
х1	и	х2 связаны производственной функцией вида:

34

Вариант	Производственная	Р у				Р1	Р2
	функция
0	у =6 х1 ²+6 х2 ²	10				5	6
1	у =7 х1 + х2 ²	12				6	7
2	у = х1 ²+3 х2 ²+5	15				8	6
3	у =6 х1 ²+ х2	8				4	4
4	у =3 х1 ²+3 х2 ²	10				6	6
5	у =2 х1 + х2 ²	6				4	1
6	у = х1 ²+2 х2	12				7	5
7	у =6 х1 ²+3 х2 ²+2	9				3	4
8	у = х1 ²+3 х2 ²+1	8				5	4
9	у =5 х1 ²+ х2	12				6	7
Известны цены единицы		каждого			вида ресурса Р1 , Р2 и
единицы	готовой продукции	- Р	у	.	Определить		значение

максимальной прибыли и максимум продукции при заданной общей сумме затрат.

3.3. МОДЕЛЬ ПОВЕДЕНИЯ ПОТРЕБИТЕЛЕЙ.

Функция предпочтения потребителя на множестве двух товаров выражается целевой функцией вида:

Вариант	Функция					D	Р1	Р2
	предпочтения
0	U = у1	2		у2		40	2	3
1	2			2		65	10	5
	U = у1		у2
2	U = у1 у2			5у1		15	2	2
3	2			у	2	23	4	2
	U = 6 у1				2
						35

Вариант	Функция				D	Р1		Р2
	предпочтения
4	U = у1 у2			у2	40	10		3
5	U = 3у1			2	15	1		2
			у2
6	U =	2		5у2	35	5		1
		у1
7	U =	у1		2	26	6		3
			4 у2
8	U = 2у1		2	у2	42	10		8
9	U =	2		2	50	3		12
		у1	3у2
Известны цены за единицу каждого вида товара Р1 ,								Р2 и

доход потребителя D . Определить оптимальные размеры покупок первого и второго видов, численное значение функции предпочтения.

3.4. ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ. Используя средства Excel решить задачу оптимального

использования ресурсов на максимум общей стоимости. Ресурсы сырья, норма его расхода на единицу продукции и цена продукции заданы в соответствующей таблице.

В каждой задаче требуется:

1.Определить план выпуска продукции из условия максимизации его стоимости;

2.Определите ценность каждого ресурса (двойственные оценки) и его приоритет при решении задачи увеличения запаса ресурсов;

3.Определите суммарную стоимостную оценку ресурсов, используемых при производстве единицы каждого изделия. Выпуск какой продукции нерентабелен;

4.На сколько уменьшится стоимость выпускаемой продукции при принудительном выпуске единицы нерентабельной продукции;

36

Кроме того, в каждом варианте необходимо выполнить еще два пункта задания (5 и 6).

Вариант 0. Для изготовления четырех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и прибыль от реализации каждого продукта приведены в таблице.

Тип	Нормы расхода сырья на одно					Запасы
сырья			изделие			сырья
	А	Б		В	Г
I	1	2		1	0	18
II	1	1		2	1	30
III	1	3		3	2	40
Цена изделия	12	7		18	10

5.Определить, как изменятся общая стоимость продукции и план ее выпуска при увеличении запасов сырья I и II вида на 4 и 3 единицы соответственно и уменьшении на 3 единицы сырья III вида.

6.Определить целесообразность включения в план изделия «Д» ценой 10 ед., на изготовление, которого расходуется по две единицы каждого вида сырья ед.

Вариант 1. Для изготовления четырех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и прибыль от реализации каждого продукта приведены в таблице.

Тип	Нормы расхода сырья на одно				Запасы
сырья		изделие			сырья
	А	Б	В	Г
I	1	0	2	1	180
II	0	1	3	2	210
III	4	2	0	4	800
Цена изделия	9	6	4	7

5. Определить, как изменятся общая стоимость продукции и план выпуска при увеличении запасов сырья II и III вида на 120 и 160 ед. соответственно и одновременном уменьшении на 60 ед. запасов сырья I вида;

37

6. Определить целесообразность включения в план изделия «Д» ценой 12 ед., на изготовление которого расходуется по две единицы каждого вида сырья.

Вариант 2. Для изготовления трех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и прибыль от реализации каждого продукта приведены в таблице.

Тип	Нормы расхода сырья на одно			Запасы
Сырья		изделие		сырья
	А	Б	В
I	4	2	1	180
II	3	1	3	210
III	1	2	5	244
Цена	10	14	12

5.Определить, как изменится общая прибыль продукции и план выпуска при увеличении запасов сырья I и III вида на 4 ед. каждого;

6.Определить целесообразность включения в план изделия «Г», на изготовление которого расходуется соответственно 1, 3 и

2 ед. каждого	вида сырья ценой 13 ед. и изделия «Д» на
изготовление	которого расходуется по две единицы каждого

вида сырья ценой 12 ед.

Вариант 3. Для изготовления четырех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и прибыль от реализации каждого продукта приведены в таблице.

Тип	Нормы расхода сырья на одно					Запасы
сырья			изделие			сырья
	А	Б		В	Г
I	2	1		3	2	200
II	1	2		4	8	160
III	2	4		1	1	170
Цена изделия	5	7		3	8

5.Определить, как изменится общая стоимость продукции и план выпуска при увеличении запасов сырья I и II вида на 8 и 10 ед. соответственно и одновременном уменьшении на 5 ед.

38

запасов сырья III вида;

6.Определить целесообразность включения в план изделия «Д» на изготовление которого расходуется по две единицы каждого вида сырья и ожидается прибыль 10 ед.

Вариант 4. На основании информации приведенной в таблице была решена задача оптимального использования ресурсов на максимум общей стоимости.

Ресурсы	Нормы	затрат ресурсов на			Запасы
	единицу продукции
	I вид		II вид	III вид
Труд	1		4	3	200
Сырье	1		1	2	80
Оборудование	1		1	2	140
Цена	40		60	80

5.Определить, как изменится общая стоимость продукции и план выпуска при увеличении запасов сырья на 18 единиц;

6.Определить целесообразность включения в план изделия четвертого вида на изготовление которого расходуется по две единицы каждого вида ресурсов ценой 70 ед.

Вариант 5. На предприятии выпускается три вида изделий, используется при этом три вида сырья:

Сырье	Нормы затрат ресурсов на единицу продукции			Запасы
	А	Б	В	сырья
I	18	15	12	360
II	6	4	8	192
III	5	3	3	180
Цена	9	10	16

5.Как изменится общая стоимость выпускаемой продукции и план ее выпуска, если запас сырья I вида увеличить на 45 кг., а II - уменьшить на 9кг.;

6.Целесообразно ли выпускать изделие Г ценой 11 единиц, если нормы затрат сырья 9, 4 и 6 кг.

39

Вариант 6. Для изготовления трех видов продукции используют четыре вида ресурсов. Запасы ресурсов, нормы расхода и цена каждого продукта приведены в таблице.

Ресурсы	Нормы затрат ресурсов на единицу				Запасы
		продукции
	I вид	II вид		III вид
Труд	3	6		4	2000
Сырье 1	20	15		20	15000
Сырье 2	10	15		20	7400
Оборудование	0	3		5	1500
Цена	6	10		9

5.Как изменится общая стоимость выпускаемой продукции и план ее выпуска, если запас сырья I вида увеличить на 24;

6.Целесообразно ли выпускать изделие четвертого вида ценой 11 единиц, если нормы затрат ресурсов 8, 4, 20 и 6 единиц.

Вариант 7. Предприятие выпускает 4 вида продукции и использует 3 типа основного оборудования: токарное, фрезерное, шлифовальное. Затраты на изготовление единицы продукции приведены в таблице; там же указан общий фонд рабочего времени, а также цена изделия каждого вида.

Тип	Нормы расхода сырья на				Общий фонд
оборудования		одно изделие			раб. времени
	А	Б	В	Г
Токарное	2	1	1	3	300
Фрезерное	1	0	2	1	70
Шлифовальное	1	2	1	0	340
Цена изделия	8	3	2	1

5.Как изменится общая стоимость выпускаемой продукции и план ее выпуска, если фонд времени шлифовального оборудования увеличить на 24 часа;

6.Целесообразно ли выпускать изделие «Д» ценой 11 единиц, если нормы затрат оборудования 8, 2 и 2 ед.

Вариант 8. На предприятии выпускается три вида изделий, используется при этом три вида сырья:

40