методичка Теория игр 2014

вариант			матрицы
ы
		5				0	3	4	4
20	P		6			1	6	5	4
			1			3	1	0	2
				5		1	2	4
					6	1	3	7
22	P
					0	5	5	2
					1	1	2	6
				1		7	2	3
					2	3	1	3
24	P				3	4	7	5
				7		7	2	7
					1	2	8	2
	10					8	7	11		6
26	P	8			10		9	10	10
		8				7	7	8		7
		7				3	7	6	8
28	P		4			6	3	6	2
			5			5	3	7	2

вариант			матрицы
ы
			1				2	2	1
					5		1	2	6
21	P
					0		1	3	1
					2		3	3
									1
	0					4		4	5		3
		1				3		5	4		3
23	P	4				6	1		6		6
		2				3	1		3		2
		8					5	7		6
25	P	10					6	8		7
				6			12 10			9
				7			5	7		5
		7					10	5	6
				9			3	9	10
27	P			7			4	7	8
				9			4	6	6
	5					6		2	4	5
			5			9		3	4	5
29	P		7			2		7	7	6
			6			3		2	3	5

4.Найти оптимальные стратегии для игры 3 3 при помощи: 1) метода обратной матрицы; 2) симплекс-метода:

вариант	матрицы
ы
	1			2		0
20	P	1		0	1
		0		2		1
		3		2	4
22	P		0	4	2
			3	3	0
		3		0	4
24	P		2	4	2
			4	1	3

вариант	матрицы
ы
		3		0	2
21	P		1	3	1
			2	0	4
	3			3		0
23	P	0		2	1
		0		3		3
		1		2	6
25	P		3	3	1
			2	2	4

	1 2					0				2		0	1
26	P	3	0		1				27	P	0	3	0
		2		1		2					1	1	2
		3		0	4					4		1	3
28	P		1 2		1				29	P	2	4	1
			2	1	1						1	1	3

5. В биматричной игре с матрицами A и B найти: 1) ситуации равновесия по Нэшу (в смешанных стратегиях); 2) оптимальные ситуации по Парето (в чистых и в смешанных стратегиях):

вариант		матрицы
ы
	1	4		и B	5	1
20	A
		2				6
	3				4
	2	0		3		0
22	A	, B
	0	2		1		2
	1	3		1		0
24	A			, B
					1		2
	0	4
	3	1	,	1		0
26	A			B
	0	2		2		1
	7	3		0		4
28	A	, B
	3	8		2	1

вариант			матрицы
ы
	1		2		и		2		1
21	A					B
	0		5				3		2
	0		3		,	B	2			0
23	A
			4					1
	2									4
	2		0	,				0	2
25	A				B
							2
	1		6						5
	2		5		,	2			0
27	A					B
		6							3
			3			1
	4		0		,	0			5
29	A					B
		0	7					4	2

Вариант 3

1.В матричной игре с платежной матрицей P найти: 1) верхнюю и нижнюю цены игры; 2) седловую точку (если она существует) и оптимальные чистые стратегии игроков.

вариант		матрицы
ы
		3	2	4	7	5
		2	3	4	5	7
		0	3	5	4	6
30	P	3	4	5	2
						1
		6	3	4	6	7
		5	4	6	5	4

вариант			матрицы
ы
	2		3	4	2	2	5
		5	6	4	3	3	4
31	P	3	2	5	5	2	3
		1	3	5	3	3	4

	5		5	6	10		5	8
		4	5	6		5	7	4
32	P	3 2 3 4					5 6
	4		5	6		8	6	7
		3	4	7		9	7	8
		1		2	3	4	2
			4	3	5	6	3
			2	5	3	4	6
34	P			7	8	4
		5					3
			5	5	6	5	6
			3	5	6	4	5
	7		6	3		6	4	8
		6	4	4		10	5	6
36	P	8	7	5		7	5	6
			5	4		4	4	5
	10
		0		1	2	2	4
			2	2	3	3	4
38	P		4	3	5	3	6
		5		0	1	2	3
			3	3	4	3	5

		3			4	5	6	4
			3		0	3	0	3
			3		6	3	4	3
33	P				5	6	7
		4						4
			2		4	5	6	4
			1		5	2	1	0
	3			4	5		6	3	7
		3		2	4		5	2	2
35	P	4		5	3		5	3	5
		4		5	8		4	3	7
		5			6	4	7	4
			7		4	5	3	3
37	P		6		4	3	5	3
		4			4	5	2	2
			3		3	5	4	4
	6			5	4		3	2	7
		6		5	7		5	6	5
39	P	7		4	5		4	5	6
		6		5	8		5	6	5

2.Применить графический и аналитический методы поиска оптимальных стратегий для игры 2x2.

вариант	матрицы
ы
	9		2
30	P
		2	7
	3		3
32	P
		1		2
	4		4
34	P
		3		2
	5		3
36	P
		0
				3
		10	5
	P
38
			6
		4

вариант	матрицы
ы
	2		1
31	P
		1	1
	7		2
33	P
			4
	3
	5		2
35	P
		1	3
	P	7	2
37
		0	9
	3		8
39	P
		10
			1

3.Используя принцип доминирования, свести матричную игру к игре с матрицей либо n 2 , либо 2 m и найти ее решение графическим методом:

вариант				матрицы
ы
				1			2		3	3
					2			3	0	1
30	P
					4			4	1	2
					1			0	2	2
				8				7	4	5
						3		2	9	9
32	P					2		1	7	7
				4				3	5	6
						2		2	5	5
	2					2		1	5			2
			7			8		7	1			7
34	P		2			2		2	1			3
			8			9		8	1			9
					2			5	1	2
						6		3	5	6
36	P
						2		3	4	4
						2		6	0	1
	0					2		2		3		1
		5				1			4	0		2
38
	P	1				3		2		4		1
		2				3		1		1		0

вариант			матрицы
ы
	0			1		3		3		1
		2			2	0		2		2
31	P	2			1	0		1		1
		3			3	2		0		3
			7		1	2		3
				3	8	9	10
33	P
				4	0	1		2
				5	0	1		1
		1			2	3		1
			0		2	1		3
35	P		2		3	4		2
		6			5	5		1
			4		4	5		1
		5			4	4	2	3
			8		3	8	9	8
37	P		5		7	4	2	3
			7		5	7	3	7
			5		3		5	3
				5	1		2	0
39	P
				3	7		2	7
				7	1		6	1

4.Найти оптимальные стратегии для игры 3 3 при помощи: 1) метода обратной матрицы; 2) симплекс-метода:

вариант	матрицы
ы
	1		1	4
30	P	2	0	2
		2	3	1

вариант	матрицы
ы
	0		1	2
31	P	1	3	1
		3	1	0

	2			1		1
32	P	1		0	2
		1		2		1
	1			2		0
34	P	1		0	1
		0		2		1
	2			2		0
36	P	1		0	1
		2		2		4
		3		6	4
38	P		7	4	3
			6	3	6

		4			2	1
33	P		0		2	0
			1		2	4
	3				3		0
35	P	0			2	1
		0			3		3
	1				2		0
37	P	3			0	1
		2			1		2
		3			6	4
39	P			6	4	5
				4	3	6

5. В биматричной игре с матрицами A и B найти: 1) ситуации равновесия по Нэшу (в смешанных стратегиях); 2) оптимальные ситуации по Парето (в чистых и в смешанных стратегиях):

вариант			матрицы
ы
	6		4		2		3
30	A		,		B
						3
	4		7				1
	2		0		1		1
32	A				, B
		2
			1		0		2
	1		4		2		1
34	A				, B
		3
			1		0		3
	4		0			1	0
36	A			, B
						2
	3		1				2
	5		0		0		1
38	A			, B
						3
	0		3				1

вариант			матрицы
ы
	0		3		0		1
31	A				, B
		1				3
			2				1
		4	2		4		5
33	A				, B
						2
		5	3				3
	1		3		4		1
35	A				, B
		2				0	5
			0
	1		1			3	0
37	A			, B
							1
	1		2		2
	1		2		1		0
39	A			, B
		3				0
			1				1