Шмидт-Ковалерова.МСС-практикум-2014

2.Если первая (слева направо) из заменяемых нулями и отбрасывае- мых цифр меньше 5, остающиеся цифры не изменяются.

Пример. Число 148935 (первая из заменяемых нулями цифр равна 3) может быть округлено до 148900; число 575,3455 (первая из отбрасывае- мых цифр равна 4) – до 575,3.

3.Если первая из заменяемых нулями или отбрасываемых цифр равна 5, а за ней не следует никаких цифр или идут нули, то округление произ- водится до ближайшего четного числа, т.е, если последняя цифра в округ- ленном числе четная или нуль, она остается без изменения, если она не- четная, – увеличивается на единицу.

Пример. Число 1234,50 округляют до 1234; число 8765,50 – до 8766; число 43210,500 –до 43210.

4.Если первая из заменяемых нулями или отбрасываемых цифр боль- ше 5 или равна 5, но за ней следует значащая цифра, то последняя остаю- щаяся цифра увеличивается на единицу.

Пример. Число 6783,6 округляют до 6784, число 5499,7 – до 5500, чис-

ло 12,34501 – до 12,35.

Третье правило обосновано тем, что вероятность появления четного окончания равна вероятности появления нечетного. В силу этого достига- ется якобы наибольшая вероятность того, что при арифметических дейст- виях с округленными числами погрешности разных знаков взаимно ском- пенсируются. В настоящее время вместо третьего и четвертого правил предлагается следующее пятое правило.

5. Если первая из заменяемых нулями или отбрасываемых цифр равна или больше 5, то последняя остающаяся цифра увеличивается на единицу.

Причиной изменения правила округления явилось широкое распро- странение вычислительных машин, построенных на двоичной системе счисления.

2.3. Примеры решения задач

Задача 1 При поверке концевой меры длины номинального размера 100мм получено значение 100,0006мм. Определить абсолютную и относи- тельные погрешности меры.

Решение:

Абсолютная погрешность меры:

x=X−XД =100,0006 мм – 100 мм=0,0006 мм=6·10−7 м.

Относительная погрешность меры:

	δ =	х		100 % =	6 10−7 м	100 % = 6 10− 4	% .
		Х Д			10−1м
	Ответ:			x =6·10−7 м; δ = 6·10−6 .

10

Задача 2. Температура в масляном термостате измеряется образцовым палочным стеклянным термометром и поверяемым парогазовым термо- метром. Первый показал 111 °С, второй 110 °С. Определите истинное (действительное) значение температуры, абсолютную погрешность пове- ряемого прибора, поправку к его показаниям и оцените относительную по- грешность термометра.

Решение:

Действительное значение – это показания образцового прибора, т.е. ХД=111 °С. Погрешность поверяемого прибора:

х =110 °С – 111 °С= –1 °С.

Поправка – это погрешность измерения, взятая с обратным знаком:

x=+1°С.

Относительная погрешность термометра:

δ =	х	100% =			110 − 111		100 ≈ 0,9%
	1110 C			111

Ответ: ХД= 111°С; x=– 1°С; x=+1°С ; δ≈0,9%.

Задача 3. Пользуясь правилами округления, запишите результаты из-

мерений 148935 м; 575,4555 м; 575,450 м; 575,55 м; 325,6798, если первая из заменяемых цифр является пятой по счету (слева направо).

Решение:

148900 м; 575,5 м; 575,4 м; 575,6 м; 325,7 м.

2.4. Задания для практических занятий

Задача 1. Определите действительное значение тока XД в электриче- ской цепи, если стрелка миллиамперметра отклонилась на 37 делений, его цена деления 2 мА, а поправка для этой точки =−0,3 мА.

Задача 2. Измеряется мощность трехфазного тока двумя ваттметрами. Какова наибольшая погрешность измерения, если стрелка первого ватт- метра показывает 120 делений и относительная погрешность этого прибора не более 0,5%, а стрелка второго ваттметра показывает 40 делений и отно- сительная погрешность прибора 1%.

Задача 3. Определить относительную и приведенную погрешности вольтметра, если его диапазон измерений от –12 В до +12 В, значение по- веряемой отметки шкалы равно 8 В. Действительное значение измеряемой величины 7,97 В.

Задача 4. Показания вольтметра с диапазоном измерений от 0 В до 150 В равны 51,5 В. Показания образцового вольтметра, включенного па- раллельно с первым – 50,0 В. Определить относительную и приведенную погрешности рабочего вольтметра.

11

Задача 5. При поверке концевой меры длины размера 20 мм получено значение 20,0005 мм. Определить абсолютную и относительную погреш- ности.

Задача 6. Определить погрешности при измерении тока амперметром с приведенной погрешностью 1,5%, если номинальный ток амперметра 30А, а показание амперметра 15А.

Задача 7. Показания вольтметра с диапазоном измерений от 0 В до 200 В равны 140 В. Образцовый вольтметр, включенный параллельно, по- казывает 143 В. Определите относительную и приведенную погрешности рабочего вольтметра.

Задача 8. Найденное значение тока I=26 А, а его действительное зна- чение I=25 А. Определить абсолютную и относительную погрешность из- мерения.

Задача 9. Напишите округленные до целых следующие результаты измерений: 1234,50 мм; 8765,50 кг; 43210,500 с.

Задача 10. Найти относительную погрешность вольтметра с приве- денной погрешностью 1,0 % с диапазоном измерений от 0 до 120 В, в точ- ке шкалы 40 В.

Задача 11. Результат измерения сопротивления 17,1 Ом, погрешность результата ±0,005 Ом. Запишите результат измерения сопротивления, пользуясь правилами округлений.

Задача 12. Какова относительная погрешность измерения напряжения переменного тока электромагнитным вольтметром при положении пере- ключателя рода работы на постоянном токе, если прибор показывает 128 Вт при напряжении 127 Вт.

Задача 13. Результат измерения тока I x = 49,9А, а его действительное значение I = 50,0А. Определить относительную погрешность измерения и поправку, которую следует ввести в результат измерения.

Задача 14. Вольтметр типа Д566/107 с приведенной погрешностью 0,2 %, имеет диапазон измерений от 0 В до 50 В. Определить допускаемую абсолютную и относительную погрешности, если стрелка вольтметра ос- тановилась на делении шкалы против цифры 20 В.

Задача 15. Пользуясь правилами округлений, запишите результат из- мерений 13,7645 м, 324,5 м, 2753,1 м, сохранив три значащих цифры.

12

3. КЛАССЫ ТОЧНОСТИ СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ

Характеристики, введенные ГОСТ 8.009–84 «Нормируемые метроло- гические характеристики средств измерений», наиболее полно описывают метрологические свойства СИ. Однако в настоящее время в эксплуатации находится достаточно большое число СИ, метрологические характеристи- ки которых нормированы несколько по-другому, а именно на основе клас- сов точности.

Класс точности – это обобщенная характеристика СИ, выражаемая пределами допускаемых значений его основной и дополнительной по- грешностей, а также другими характеристиками, влияющими на точность. Класс точности не является непосредственной оценкой точности измере- ний, выполняемых этим СИ, поскольку погрешность зависит еще от ряда факторов: метода измерений, условий измерений и т.д. Класс точности лишь позволяет судить о том, в каких пределах находится погрешность СИ данного типа. Общие положения деления средств измерений по классу точности устанавливает ГОСТ 8.401–80 «ГСИ. Классы точности средств измерений. Общие требования».

3.1. Способы нормирования и формы выражения метрологических характеристик

Пределы допускаемых основной и дополнительных погрешностей следует выражать в форме приведенных, относительных или абсолютных погрешностей в зависимости от характера изменения погрешностей в пре- делах диапазона измерений, а также от условий применения и назначения средств измерений конкретного вида. Пределы допускаемой дополнитель- ной погрешности допускается выражать в форме, отличной от формы вы- ражения пределов допускаемой основной погрешности.

Пределы допускаемой основной погрешности устанавливают в после- довательности, приведенной ниже:

Устанавливаются пределы допускаемой абсолютной погрешности по формуле:

= ±a или = ±(a + b Х ),

где – пределы допускаемой абсолютной основной погрешности (в еди- ницах измеряемой величины или условно в делениях шкалы); Х – значение измеряемой величины, а, b – положительные числа, не зависящие от Х.

Первая формула описывает чисто аддитивную погрешность (рис. 1 а), а вторая – сумму аддитивной и мультипликативной погрешностей

(рис. 1 в).

13

а)

б)

в)

Рис. 1. Погрешности в абсолютной и относительной формах:

а– аддитивная; б – мультипликативная в – суммарная

Устанавливаются пределы допускаемой приведенной основной по- грешности по формуле:

γ =		= ± p ,
	X N

где γ – пределы допускаемой приведенной основной погрешности в %; – пределы допускаемой абсолютной погрешности; p – положительное число,

выбираемое из ряда 1·10n, 1,5·10n, (1,6·10n)*, 2·10n, 2,5·10n, (3·10n)*, 4·10n, 5·10n, 6·10n (n=1, 0, –1, –2 и т.д.).

*не устанавливается для вновь разрабатываемых средств измерений, для средств измерений конкретного типа допускается устанавливать не более пяти различ- ных пределов допускаемой основной погрешности при одном и том же значении степени n.

Устанавливается нормирующее значение ХN

Для средств измерений с равномерной, практически равномерной или степенной шкалой, а также для измерительных преобразователей, если нуле- вое значение измеряемого параметра находятся на краю или вне диапазона измерений нормирующее значение устанавливается равным большему из пределов измерений. Для средств измерений, нулевое значение измеряемого параметра которых находится внутри диапазона измерений, нормирующее значение устанавливается равным большему из модулей пределов измере- ний.

Для электроизмерительных приборов с равномерной, практически равномерной или степенной шкалой и нулевой отметкой внутри диапазона измерений нормирующее значение допускается устанавливать равным сумме модулей пределов измерений.

14

Для средств измерений физической величины, для которых принята шкала с условным нулем, нормирующее значение устанавливают равным модулю разности пределов измерений.

Для средств измерений с установленным номинальным значением нормирующее значение устанавливают равным этому номинальному зна- чению.

Для измерительных приборов с существенно неравномерной шкалой нормирующее значение устанавливают равным всей длине шкалы или её части, соответствующей диапазону измерений. В этом случае пределы аб- солютной погрешности выражают, как и длину шкалы, в единицах длины.

Устанавливаются пределы допускаемой относительной основной по- грешности по формуле:

						X	К
δ =		= ± c + d								− 1	= ±q ,
	X					X

где с= b+d;	d =			a			; δ – пределы допускаемой относительной основной
				X K
погрешности в %;							– пределы допускаемой абсолютной основной по-

грешности (в единицах измеряемой величины или условно в делениях шкалы); Х – значение измеряемой величины; ХК – наибольший (по моду- лю) из пределов измерений; а, b – положительные числа, не зависящие от Х; q, c, d – положительное число, выбираемое из ряда 1·10n, 1,5·10n, (1,6·10n)*, 2·10n, 2,5·10n, (3·10n)*, 4·10n, 5·10n, 6·10n (n=1, 0, –1, –2 и т.д.).

*не устанавливается для вновь разрабатываемых средств измерений, для средств измерений конкретного типа допускается устанавливать не более пяти различных пределов допускаемой основной погрешности при одном

итом же значении степени n.

Вобоснованных случаях пределы допускаемой относительной основ- ной погрешности устанавливают по более сложной формуле или в виде графика либо таблицы.

Встандартах или технических условиях на средства измерений долж- но быть установлено минимальное значение Х, начиная от которого при- меним принятый способ выражения пределов допускаемой относительной погрешности.

Соотношение между числами с и d устанавливаются в стандартах на средства измерений конкретного вида.

Пределы допускаемых дополнительных погрешностей устанавливают одним из следующих способов:

в виде постоянного значения для всей рабочей области влияющей

величины или в виде постоянных значений по интервалам рабочей области влияющей величины;

15

путем указания отношения предела допускаемой дополнительной погрешности, соответствующего регламентированному интервалу влияю- щей величины, к этому интервалу;

путем указания зависимости предела допускаемой дополнительной погрешности от влияющей величины (предельной функции влияния);

путем указания функциональной зависимости пределов допускаемых отклонений от номинальной функции влияния.

Для различных условий эксплуатации средств измерений в рамках одного и того же класса точности допускается устанавливать различные рабочие области влияющих величин.

Предел допускаемой вариации выходного сигнала следует устанавли- вать в виде дольного (кратного) значения предела допускаемой основной погрешности или в делениях шкалы. Пределы допускаемой нестабильно- сти, как правило, устанавливают в виде доли предела допускаемой основ- ной погрешности.

Пределы допускаемых погрешностей должны быть выражены не бо- лее чем двумя значащими цифрами, причем погрешность округления при вычислении пределов должна быть не более 5%.

3.2. Обозначение классов точности средств измерений в документации

1.Для средств измерений пределы допускаемой основной погрешно- сти которых принято выражать в форме абсолютных погрешностей или относительных погрешностей, причем последние установлены в виде гра- фика, таблицы или формулы, классы точности в документации обознача- ются прописными буквами латинского алфавита или римскими цифрами.

2.В необходимых случаях к обозначению класса точности буквами латинского алфавита добавляют индексы в виде арабской цифры. Классам точности, которым соответствуют меньшие пределы допускаемых по- грешностей, соответствуют буквы, находящиеся ближе к началу алфавита, или цифры, означающие меньшие числа.

3.Для средств измерений, пределы допускаемой основной погрешно- сти которых принято выражать в форме приведенной погрешности или от-

носительной погрешности в соответствии с формулой δ =		= ±q , классы

ХД

точности в документации следует обозначать числами, которые равны этим пределам погрешности, выраженными в процентах. Обозначение класса точности, таким образом, дает непосредственное указание на пре- дел допускаемой основной погрешности.

4. Для средств измерений, пределы допускаемой основной погрешно- сти которых принято выражать в форме относительных погрешностей в

16

X

K

соответствии с формулой

δ = ± c + d

− 1

, классы точности в доку-

X

ментации обозначаются числами с и d, разделенных косой чертой.

В документации на средства измерений допускается обозначать клас-

сы

точности

так

же,

как

на

средствах

измерений.

В эксплуатационной документации на средство измерений конкретного вида, содержащей обозначение класса точности, содержится ссылка на стандарт или технические условия, в которых установлен класс точности этого средства измерений.

3.3. Обозначение классов точности на средствах измерений

Условные обозначения классов точности наносятся на циферблаты, щитки и корпуса средств измерений (СИ). Обозначения классов точности в технической документации и на приборах приведены в табл. 1.

Таблица 1 Формулы вычисления погрешностей и обозначение классов точности на СИ

Форма

Пределы допус-

Обозначение класса

выраже-

точности

Пример

ния по-

каемой основной

на средстве

в докумен-

Примечание

обозначе-

грешно-

погрешности

измерений

тации

ния

сти

–

М

Класс точ-

= ± а

Абсо-

ности М

Меры

лютная

–

III

Класс точ-

= ±(а + bX )

ности III

Счетчики,

δ=±0,5%

Класс

точ-

δ =

измерит.

Относи-

ности 0,5

Х

трансфор-

маторы

тельная

δ = ±[0,02 + 0,01×

Класс

точ-

δ = ±[с + d ×

Цифровые

X

0,02/0,01

ности

X

K

СИ

×

K

− 1 %

0,02/0,01

×

− 1

X

X

Нормирующее

Класс

точ-

значение XN

Аналого-

γ = ±0,5%

0,5

выражено в

ности

0,5

единицах изме-

вые СИ

Приве-

ряемой величи-

ны

денная

Нормирующее

точ-

значение XN

γ = ±0,5%

Класс

принято рав-

Омметры

ности 0,5

ным длине

шкалы или её

части

17

где – пределы допускаемой абсолютной погрешности, выраженной в единицах измеряемой величины;

Х – значение измеряемой величины на входе (выходе) средств измене- ний или число делений, отсчитанных по шкале;

γ – пределы допускаемой приведенной погрешности, %;

XN – нормирующей значение, выраженное в тех же единицах, что и ; р – отвлеченное положительное число, выбираемое из ряда 1·10n; 1,5·10n;

(1,6·10n); 2·10n; 2,5·10n; (3·10n); 4·10n; 5·10n; 6·10n; (n=1, 0, –1, –2 и т.д.);

δ – пределы допускаемой относительной основной погрешности, %;

q – отвлеченное положительное число, выбираемое из ряда, приведен- ного для р;

ХК – больший (по модулю) из пределов измерений;

с, d – положительные числа, выбираемые из ряда, приведенного для р.

При указании классов точности на измерительных приборах с сущест- венно неравномерной шкалой, для информации, дополнительно указыва- ются пределы допускаемой основной относительной погрешности для час- ти шкалы, лежащей в пределах, отмеченных специальными знаками (на- пример, точками или треугольниками). К значению предела допускаемой относительной погрешности в этом случае добавляют знак процента и по- мещают в кружок, этот знак не является обозначением класса точности.

Обозначение класса точности допускается не наносить на высокоточ- ные меры, а также на средства измерений, для которых действующими стандартами установлены особые внешние признаки, зависящие от класса точности, например, параллелепипедная и шестигранная форма гирь обще- го назначения.

За исключением технически обоснованных случаев, вместе с условным обозначением класса точности на циферблат, щиток или корпус средств из- мерений наносится обозначение стандарта или технических условий, уста- навливающих технические требования к этим средствам измерений.

На средства измерений, для одного и того же класса точности, для ко- торых в зависимости от условий эксплуатации установлены различные ра- бочие области влияющих величин, наносятся обозначения условий их экс- плуатации, предусмотренные в стандартах или технических условиях на эти средства измерений.

3.4. Примеры решения задач

Задача 1. Отсчет по шкале прибора с равномерной шкалой и с преде- лами измерений от 0 В до 50 В равен 25 В. Оценить пределы допускаемой абсолютной погрешности этого отсчёта для приборов следующих классов

точности: а) 0,02/0,01;

б) 0,5; в)

18

Решение:

а) δ =

х

Х

х

100 % ; х =

δ Х

.

= ± c + d

К

− 1

; δ =

100 %

Х

Х

Х

По условию Х=25 В; XK=50 B; c=0,002; d=0,01; тогда

В

50

0,02

+ 0,01

− 1 25 В

δ Х

25

В

х =

=

= 0,008 B.

100 %

100 %

б) γ =

х 100 %

;

х =

γ Х N

= 0,5 % 50 B

= 0,25 B .

Х N

100%

100 %

в) δ =

х

100 % ;

х =

δ Х

=

0,5 % 25 B

= 0,13 B .

100 %

Х

100 %

Ответ: а) х = 0,008 B; б)

х = 0,25 B; в) х = 0,13 B .

Задача 2. По приведенной погрешности определить класс точности миллиамперметра, который необходим для измерения тока от 0,1 мА до 0,5мА (относительная погрешность измерения не должна превышать 1%).

	Решение:
δ =	х	100 % ;	х =		δ Х	=	1 % 0,1 мA	= 0,001 мA .
				100 %			100 %
	Х

Измеренное значение тока – Х, выбираем в начале шкалы, так как в начале шкалы относительная погрешность измерения больше.

γ =	х 100 %	=	0,001 мA 100 %	= 0,2 % .
			0,5 мA
	Х N

Ответ: класс точности прибора 0,2.

Задача 3. Манометр типа МТ–1 с диапазоном измерения от 0 кгс/см 2 до 160кгс/см2 , класс точности 1,5, используется для контроля постоянного давления 120 кгс/см2. Определить абсолютную и относительную погреш- ности манометра.

Решение:

2

160 9,8

2

5

2

1 кгс = 9,8 Н; 160 кгс/см

=

10−4

Н/м

=157·10

Н/м

;

2

120 9,8

2

5

2

120

кгс/см

=

10−4

Н/м

=118·10

Н/м

;

х 100 %

γ Х N

1,5 % 157 103 Н/м

2

3

2

γ =

;

х =

=

= 2,4

10

Н/м

;

Х N

100 %

100 %

δ =

х

100 % =

2,4 105 Н/м2 100 % = 2 % .

Х

118 105 Н/м2

Ответ:

х=2,4·105 Н/м2; δ=2 %.

19