Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Южно-Уральский Государственный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Матрицы и определители

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

08.05.2015

Размер:

521.05 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 53 4 5 > Следующая >>>

2.1. ' " *) * * ,) * * ) ,:

					1	− 2	0
					3	− 1	4	.
					− 5	0	7
		− 2	0
	1	− 2	0
, : )	3	− 1	4	= 1 (− 1) 7 + (− 2) 4 (− 5)+
	− 5	0	7

+ 0 3 0 − 0 (− 1) (− 5)− (− 2) 3 7 − 1 4 0 = − 7 + 40 + 42 = 75 ;

2.2. n-'

! - * * " *

*. % " * ,

* (	*.
3.		M ij /	aij * n - *
* (n − 1)- , " ,.
* "		i - j - ( ,
( /	).
	4. & "		*			Aij /	aij
* ", (− 1)i + j M ij , . .
		A = (− 1)i + j M		ij	,		(2.4)
		ij		ij

i − , / aij , j − .

(2.4) , " " * A ij "

" ,. ij	, . . Aij =M ij Aij = − M ij
" "	(i + j ).

2.2. !

																				− 2				1	0		1

																		A =					1	3	2		0
																		A =				− 1		1	3		.
																						− 1		1	3		− 1

																							0	1	0
																							0	1	0		2
2 M 21; A21; M 22 ; A22 ; A32 .
, .
		− 2	1				0					1			1	0		1


	1 3 2											0
M 21 =	1 3 2											0	=		1 3 − 1						= 6 − 3 = 3;
		− 1	1				3				− 1				1	0		2
	0		1				0					2			1	0		2
	0		1				0					2

A = (−1)2+1 M								21		= (−1) 3 = −3 ;
21								21
		− 2		1			0					1			− 2			0				1


		1 3 2										0
M 22 =		1 3 2										0	=		− 1 3 − 1								= −12 ;
		− 1	1				3				− 1					0		0				2
		0	1				0					2				0		0				2
		0	1				0					2
A = (−1)2+2 M									22		= 1 (−12) = −12 ;
22									22
					− 2						1	0				1			− 2				0		1


							1				3 2					0
A = (− 1)3+2							1				3 2					0	= −		1 2 0							= 4 .
32						− 1					1	3			− 1
						− 1					1	3			− 1							0	0		2
							0				1	0				2						0	0		2
							0				1	0				2
)																											" ( *
														* (													( . 2.3).

+ − + −

− + − +

+ − + −

− + − +

. 2.3

3 , ( * , *,

" , (, (.

5. *

n - * ",

(

" *

a11

a12 ...

a1n

a21

a22 ...

a2n

= a

+ a A

+ ... + a

(2.5)

an1

an 2 ...

ann

3 * * , # .

* * . , *

* *, * , , * ,

	a11	a12	...	a1n
	a21	a22	...	a2n	= ai1 Ai1 + ai 2 Ai 2 + ... + ain Ain =
	.	.	.	.	= aij Ai1 j + a2 j A2 j + ... + anj Anj ,
	an1	an 2	...	ann
i – , " 1, 2, ..., n j					– , " 1, 2, ..., n.

* * n - * * ( )


*							"			" , n *,
- (n − 1)- *.
2.3. 2 * &, * *																			2.2.
, . ' "							, " :
	− 2	1	0	1				1	0	1		− 2 0		1		− 2 1 1


	1 3		2	0
	1 3		2	0		= −0		3	2	0	+ 1	1	2	0	− 0	1 3 0		+
	− 1	1	3	− 1				1	3	− 1		− 1 3 − 1				− 1 1 − 1
	0	1	0	2				1	3	− 1		− 1 3 − 1				− 1 1 − 1
	0	1	0	2
					− 2 1					− 2 0				− 2 1 0
					− 2 1			0		− 2 0		1		− 2 1 0
			+ 2		1 3			2	= 1	1 2		0	+ 2	1 3 2			=
					− 1 1			3		− 1 3 − 1				− 1 1 3
					= (4 + 3 + 2)+ 2(− 18 − 2 + 4 − 3) = −29 .

2 " ( , * * ,

( " *

*. ! / , * * " ,

" *, " ( ( "

" . ' ( ( * / * *.

2.3. /% ! % !

! * * , *. % * * *

/% ! % 1. ! *

* , . .

# ( %. ' "

* * , * "

a11

a12

a13

a11a22 a33 + a12 a23a31 + a13a21a33 −

a21

a22

a23

a31

a32

a33

− a13a22 a31 − a11a23a32 − a12 a21a33 ;

a11

a21

a31

= a11a22 a33 + a12 a23a31 + a13a21a33 −

− a13a22 a31 − a11a23a32 − a12 a21a33.

a13

a23

a33

! * " ( * ,, A = AT .

) 1 % % ( $%.

/% ! % 2. ! ( (( ) *

- . 2 * ,

a11	a12	a13		a31	a32	a33		a21	a22	a23
a21	a22	a23	= −	a21	a22	a23	=	a31	a32	a33	.
a31	a32	a33		a11	a12	a13		a11	a12	a13

% 2 * * *

		1.
/% ! % 3. *						(		)
,.
# ( %.	!		–		*
	. !		*
. ! " *				1 . ' 2		1 = −	. 2,
,	1 =	, *		*			.
0 ",
	−	=	2	= 0	= 0 .

/% ! % 4. . ( / ( )

*, , ", * ( )

" * / ":

λa11

λa12

λa13

a11

λa12

a13

a11

a12

a13

a21

a22

a23

a21

λa22

a23

= λ

a21

a22

a23

a31

a32

a33

a31

λa32

a33

a31

a32

a33

# ( %.

λa11

λa12

λa13

a21

a22

a23

a31

a32

a33

= λa

a22

a23

− λa

a21

a23

+ λa

a21

a22

a32

a33

a31

a33

a31

a32

− a

+ a

= λ a

a32

a33

a31

a33

a31

a32

a11

a12

a13

= λ

a21

a22

a23

a31

a32

a33

/% ! % 5. 4 / ( ) *

,, * ,.

% 5 " .

* * ( ) / .

/% ! % 6. * * *

( ) ,

# ( %. ! * * "

( 6 /			" λ . 3
	a11	a12	a13		a11	a12	a13
	a11	a12	a13		a11	a12	a13
	a21	a22	a23	= λ	a21	a22	a23	= λ 0 = 0 .
	λa21	λa22	λa23		a21	a22	a23

* *								4 3.
/% ! % 7.
	a11 + b11			a12 + b12			a13 + b13
	a11 + b11			a12 + b12			a13 + b13
	a21			a22			a23		=
	a31			a32			a33
		a11	a12	a13		b11	b12	b13
		a11	a12	a13		b11	b12	b13
=		a21	a22	a23	+	a21	a22	a23		.
		a31	a32	a33		a31	a32	a33
				25

% 7 * * "

* " * *

* ,. * ** ".

/% ! % 8. 4 /

- ( ) *

* ,. /

( ),

λ , " *

, . .

a11

a12

a13

a11

a12

a13

a11

a12

a13

+ λa11

a21

a22

a23

a21 + λa11

a22 + λa12 a23 + λa13

a21

a22

a23

+ λa21

a31

a32

a33

a31

a32

a33

a31

a32

a33

+ λa31

# ( %. % * * *.
		a11	a12	a13
		a11	a12	a13
!	=	a21	a22	a23	, * 1 * " *
		a31	a32	a33

* " λ .

! , "

1 = .

a11

a12

a13

1 =

a21 + λa11

a22 + λa12

a23 + λa13

a31

a32

a33

a11

a12

a13

a11

a12

a13

a21

a22

a23

λa11

λa12

λa13

= + 0 = .

a31

14432443

14443244433

! * *

, – ,

6 ( * * *

)

, *

* / * " , ", * " *.

+ * . 0 " * # , ( )

* λ * ,

( ).

6. 0' ( ! ,

/ * ( ) , ,.

) ( ( )			.
	/% ! % 9. * * ,
/	, . ( .
	/% ! % 10.	* * ( % 1
	' *	* , *	/ ( , . .

A B = A B .

/% ! % 11. ) * / -

( ) * " * /

( ) ,.

% - * , * .

			1		2		− 1		1 3			+ (− 1) 2			− 2 3					+ (− 1)				− 2 1		= 9 .
			1		2		− 1
	=	− 2 1					3	= 1
			1		3		1		3		1					1		1						1	3
			1		3		1
)	*						* /										* /
* " * /																					:
								a11 A31 + a12 A32 + a13 A33 =
	= 1			2 − 1		+ (− 1) 2					1 − 1		+ (− 1)				1 2					= 7 − 2 − 5 = 0.
	= 1			2 − 1		+ (− 1) 2					1 − 1		+ (− 1)				1 2					= 7 − 2 − 5 = 0.
				1	3					− 2 3							− 2				1
				A31							A32							A33
!																		,									*,
* ,	/																		" *
/ * .
							2.4. , % 1 # *
														− 5				4			9
														− 5				4			9
+ * 2.6. ' " *															3			6			− 6		.
															1			2			− 2
, . * ,																											6:
* * .
																5			7
														2		5			7
+ * 2.7. ' " *														1		3			2		.
														1		4			6
, . % * 3- *																						"
* * * * ) ,. !																									, " "

* * ., * *. ! * , " ( ) " / . 2 ( ) * " * . , , * / * " ( * , .

. % / , ( ,) "

". / (-2) * ( ,.

/ * , * " 0 / a11 . & ",

, (-1) , * " 0

/ a31 :

2	5	7	=	0	− 1	3	=		2+1	− 1	3	= 7 .

1	3	2		1	3	2		*
									= 1 (− 1)	1	4
1	4	6		0	1	4

%: 7.

+ * . 4 ( * " $ , " $* !

* ; * " , -

, " $* ' * $ . ' * * ( )

* «*												».
!								" ,. ".
																	− 2		3		1
													1				− 2		3		1
+ * 2.8. ' " *													2				− 2		3		1	.
+ * 2.8. ' " *													0				4		− 1		3	.
													0				4		− 1		3
													− 3				1		0		1
, .
			− 2		3	1				!
	1		− 2		3	1				!
	2		− 2		3	1	=																=
	2		− 2		3	1			1 . - "
	0		4		− 1	3			2 . = 2 . + (-2) 1 .
	− 3		1		0	1			4 . = 4 . + 3 1 .
					− 2	3		1						2				− 3	− 1
				1
				1
				0	2 − 3 − 1
			=	0	2 − 3 − 1						= 1				4 − 1				3	=
				0	4	− 1		3						− 5			9		4
				0	− 5	9		4						− 5			9		4
				0	− 5	9		4
		3 . −																0	0			− 1
		3 . −																0	0			− 1
=		2 . = 2 . + (− 3) 3 .														=		10	− 10		3			=
		1 . = 1 . + 2 3 .																3	− 3		4
												− 10
						= −1				10		− 10			= 0.
										3		− 3

0 * .: . – , . – . ! * * , *

* * .

%: 0.

+ * 2.9. ' " *

32 3

− 2	− 3	2 .
4	− 4	3

, . % * " *, .

" / , " * " 6

32 3

	− 2		− 3 2 =					1 . = 1 . + 2 .					=
4			− 4		3
			− 1		5		1 . −
	1		− 1		5		1 . −
=	− 2		− 3		2	=	2 . = 2 . + 1 .							=
	4		− 4		3		3 . = 3 . + (− 5) 1 .
			1		0		0			− 5	12


	=	− 2		− 5			12		= 1			= 85 .
			4		0					0	− 17
			4		0		− 17

%: 85.

2.5. + * ( ! $

* ( .

2 4

7. .

6 9

7	2
8.	− 1
2	− 1

<<< < Предыдущая 1 23 / 53 4 5 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
09.05.2015862.21 Кб22Матлогики.pdf
#
18.09.2019221.18 Кб0Матмод.doc
#
08.05.201517.16 Кб10Матрица глайстера.docx
#
16.03.201643.01 Кб154матрица РАЗУ.doc
#
16.03.2016309.76 Кб26Матрицы векторы.doc
#
08.05.2015521.05 Кб10Матрицы и определители.pdf
#
11.11.201914.86 Mб2Машины пост тока.doc
#
02.12.2018179.71 Кб11Мега шпора по социологии NEW.doc
#
08.05.201558.25 Кб123Медведев-Видеоадаптеры.docx
#
22.11.2019667.65 Кб2международное право.doc
#
16.03.2016126.98 Кб8Международные финансовые организации.doc