Справ_по_эл_мат_весь_1

Равносторонний треугольник (рис.3)

S	a2 3	; R	a	3	;	r	a	3		.
				3
4						6
Параллелограмм (рис.4)								1
S a b sin(ABC) | AD | h									d d			sin( );	d 2	d 2	2(a2 b2)
								2
										1	2		1	2

Трапеция (рис.5):

Площадь трапеции: S a b h..

2

Окружность, круг (рис.6):

Длина окружности: L 2 R. Площадь круга: S R2 . Длина дуги окружности: l R .

Площадь сектора: S 1 R2

2

Стереометрия

Прямоугольный параллелепипед

Объем прямоугольного параллелепипеда: V=abc; Площадь боковой поверхности: S=PH.

Где a,b,с –длины ребер параллелепипеда; P – периметр прямоугольника, лежащего в основании; H – высота параллелепипеда.

- 21 -

Призма

Объем призмы: V=Sосн.H;

Площадь боковой поверхности: S.=PL

Где L – длина бокового ребра; P – периметр сечения, перпендикулярного боковому ребру; H – высота призмы.

Пирамида

Объем пирамиды: V=(1/3)Sосн.H

Усеченная пирамида

Объем пирамиды: V 1 H(S s Ss),

3

Где H – высота усеченной пирамиды; S и s – площади большего и меньшего оснований усеченной пирамиды.

Цилиндр

Объем цилиндра: V SH R2H , где S – площадь основания цилиндра; H – высота цилиндра;

Площадь боковой поверхности: S 2 RH ;

Площадь полной поверхности цилиндра: S 2 RH 2 R2 .

Конус

Объем конуса: V 1 SH 1 R2H , где S – площадь основания конуса;

3 3

H – высота конуса; R – радиус основания. Площадь боковой поверхности:

S RL, гдеL – длина образующей конуса; Площадь полной поверхности конуса:

S RL R2 .

Шар (рис.7)

- 22 -

Объем шара: V 4 R3, где R – радиус шара;

3

	Площадь сферы: S 4 R2 ;
	Шаровой сегмент		1
		2
	Объем сегмента: V R	R		h	, где h – высота сегмента;
			3

Площадь сегмента: S 2 Rh;

Шаровой сектор

Объем шарового сектора V 2 R2h

3

- 23 -

СВОДКА ФОРМУЛ

Производные

1

u

u

u

u

1

1

1)(u

)

u

2)(a

)

a

3)(e

)

e

u

4)

(lnu)

5)(loga

u)

u ;

lnau ;

;

u

u ;

ulna

u ;

1

1

6)(sinu)

cosuu

7)(cosu)

sinuu

8)(tgu)

9)(ctgu)

cos2

;

;

u u ;

sin2 u u ;

1

1

1

10)(arcsinu)

1 u2

u

;

11)

(arccosu)

1 u2

u

;

12)(arctgu)

1 u2

u ;

13)(arcctgu)

1

1 u2

u

;

u

u v v u

Свойства: (u

v)

(u

(uv)

2

; ( f (u))

f

v );

(u v

v u);

v

(u)u ;

(Cu)

Cu

v

;

Интегралы

1) x dx

x 1

C, 1;

2)

dx

ln | x | C;

3) axdx

ax

C;

4) exdx ex C;

lna

1

x

dx

dx

5) sin xdx cosx C;

6) cosxdx sin x C;

7)

tgx C;

8)

ctgx C;

2

x

2

x

cos

sin

9)

dx

x

10)

dx

1

arctg

x

11)

dx

1

a x

C;

arcsin

;

;

ln

2

2

2

2

2

2

a

x

a

a

x

a

a

a

x

2a

a x

12)

dx

Интегрирование по частям udv uv vdu

ln| x

x2

a2

| C;

x

2

2

a

Свойства: 1) [ f (x) g(x)]dx f (x)dx g(x)dx;

2) Cf (x)dx C f (x)dx;

3) df (x) f (x) C;

4)Если f (x)dx F(x) C

то

f (ax b)dx

1

F(ax b) C;

a

Формулы: 1)2sin2 x 1 cos2x;

2)2cos2

x 1 cos2x;

3)cos2x cos2 x sin2 x;

4)sin xsin y

1

(cos(x y) cos(x y));

5) cosxcos y

1

(cos(x y) cos(x y));

2

2

6)sin xcos y

1

(sin(x y) sin(x y));

7)cos2 x sin2

x 1;

8)2sin xcosx sin2x;

2

9)(a b)2

(a2

2ab b2 );

10)(a b)3

a3 3a2b 3ab2

b3);

11)(a3 b3 ) (a b)(a2

ab b2 );

1

ax

y

12)a

x

a

y

a

x y

;(a

x

)

y

a

xy

;

a

x

;

a

x y

;

a

x

a

x / y

;

ax

ay

- 24 -

a

2

x

2

x asint,

Ax B

1

2

2

2

Замены: 1)

dx

t

(ax

bx c)

;

2) R x,

a

x

dx x atgt, ;

2

ax

bx c

2

x a /cost

x

2

a

2

3) R

ax b m						ax b		n
x, n			dx				t		;
cx d						cx d

t tg

x

,sin x

2t

,

4) R(sin x,cosx)dx

2

1 t2

;

cosx

1 t

2

,dx

2dt

1 t

2

1 t2

ex 1

x

x2

x3

...

xn

...

x ;

1!

2!

3!

n!

x x3

x5

x7

x2n 1

sin x

... ( 1)n

...

5!

7!

1!

3!

(2n 1)!

x ;

x

x4

x6

x2n

cosx 1

... ( 1)n

...

x ;

2!

4!

6!

(2n)!

(1 x)m 1

m

x

m m 1

x2

m(m 1)(m 2)

x3

...

1!

2!

3!

1;1 ,

m 0,

1 m 0,

,

x

1;1 ,

1;1 , 1

ln(1 x) x

x2

x3

x4

... ( 1)n

xn 1

...

x

1;1 .

2

3

4

n 1

arctgx x

x3

x5

n

x2n 1

x [ 1;1]

... ( 1)

...

5

3

2n 1

shx x

x3

x5

...

x2n 1

...

x ( ; )

3!

5!

(2n 1)!

- 25 -

chx 1	x2		x4		x	2n		x ( ; )
				...			...
	2!		4!
					(2n)!

- 26 -