расчет многопролетной шарнирной балки

10

М I VF b x b l

Задавая x граничные значения, строим график изменения МI при положении груза Р 1 левее сечения I – левую ветвь л.в. МI:

при x 0 МI 0; при x а М I a b . l

При положении груза Р 1 правее сечения I записываем уравнение зависимости МI от текущей абсциссы x груза Р 1:

М I VЕ a l x a . l

Задавая x граничные значения, строим изменения МI при положении груза Р 1 правее сечения I – правую ветвь л.в. МI:

при x a М I		a b	; при x l МI 0.
		l

Для продолжения построения л.в. МI при движении груза Р=1 по вышележащей балке АВ общую ординату в шарнире В соединяем с нулевой ординатой в шарнире А. Ординаты л.в. МI определяем из подобия треугольников. Линия влияния МI изображена на рис. 3д.

Для построения л.в. МI кинематическим способом удалим моментную связь, для чего в сечение I вставим шарнир и приложим противоположно направленные моменты, растягивающие нижние волокна. Сообщим в сечение I угловое смещение двух смежных сечений, при этом полученный механизм допускает вращение стержня ВI вокруг опоры Е, вращение стержня IG вокруг опоры F и поворот стержня АВ вокруг шарнира А.

График возможных перемещений механизма, показанный на рис. 3е совпадает с л.в. МI (рис. 3д).

Построение л.в. QI начинаем с построения аналитическим способом л.в. QI в балке EF, которой принадлежит сечение I.

При положении груза Р = 1 левее сечения I записываем уравнение зависимости QI от текущей абсциссы x груза Р=1

QI VF x . l

11

Задавая х граничные значения, строим график изменения QI при положении груза Р = 1 левее сечения I – левую ветвь л.в. QI

при х 0 QI 0; при х а QI a ; при х l QI 1. l

При положении груза Р 1 правее сечения I записываем уравнение зависимости QI от текущей абсциссы х груза Р 1

Q V	E		l x	.
I			l

Задавая х граничные значения, строим график изменения QI при положении груза Р 1 правее сечения I – правую ветвь л.в. QI

	при х а Q	I		b	, при х l QI =0, при х 0 QI 1.
				l

При движении груза по вышележащей балке АВ л.в. QI имеет перелом в шарнире В и нулевую ординату в шарнире А. Ординаты л.в. QI определяем из подобия треугольников. Линия влияния QI изображена на рис. 3ж.

Для построения л.в. QI кинематическим способом отбросим в сечении I связь, препятствующую взаимному вертикальному перемещению обеих частей балки EF. Отброшенную связь заменяем положительными поперечными силами и строим график возможного перемещения полученного механизма (рис. 3и), который совпадает с л.в. QI (рис. 3ж).

8. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСИЛИЙ ПРИ ПОМОЩИ ЛИНИЙ ВЛИЯНИЯ

С помощью построенной линии влияния можно определить усилие в данном сечении от действия любой нагрузки. Усилие S в данном сечении от действия системы сосредоточенных сил, распределенной нагрузки и сосредоточенных моментов может быть определена по формуле

S Pi yi qi i M itg i ,

12

где yi ордината л.в. под i-ым сосредоточенным грузом с учетом знака;

i площадь л.в. под участком, загруженным распределенной нагрузкой qi;

tg i тангенс угла наклона л.в. в точке приложения Мi. Нагрузка (Pi, qi), направленная сверху вниз, считается поло-

жительной, а снизу вверх – отрицательной. Момент Мi считается положительным, если он направлен по ходу часовой стрелки. Знаки для yi и i принимаются согласно знакам, поставленным

на самой линии влияния S. Знак tg i считается положительным, если направление поворота оси балки к линии влияния на участке действия сосредоточенного момента против хода часовой стрелки.

9. ПРИМЕР ОПРЕДЕЛЕНИЯ УСИЛИЙ ПРИ ПОМОЩИ ЛИНИЙ ВЛИЯНИЯ

Для м.ш.б. изображенной на рис. 3а определить VE, МI, QI с помощью линий влияния (рис. 3в, 3д, 3ж).

Усилие S от действия неподвижной нагрузки определяем по формуле

				S P y q .
		1			1									1 1,25
	VE 6			4			1,25 3													3	19 кН
					2												2
		3
	M I 6 2 4								1	1,25 6								30 кН м
									2
	QI				1						1		1
		6						4								6 1 кН.
					3						2		4

Полученные результаты совпадают с результатами аналитического расчета заданной балки (рис. 2).

13

10. ЗАДАЧИ К РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЕ ¤Расчет многопролетной шарнирной балки±

Задание. Для балки, выбранной согласно варианту (рис. 4) требуется:

1.Построить эпюры М и Q аналитическим способом.

2.Построить л.в. трех опорных реакций (по выбору студента), а также л.в. М и Q для заданных сечений.

3.Определить по линиям влияния М, Q и реакции от заданной нагрузки.

Исходные данные для решения задач выбираются студентами из таблицы 1 в соответствии с его личным учебным шифром, т.е. по трем последним цифрам номера его зачетной книжки.

Таблица 1

Первая	а, м	Номер	Вторая	Схема	q,	Третья	Схема	Р,
цифра		сечения	цифра	нагрузки	кН/м	цифра	балки	кН
шифра			шифра			шифра
0	2	1;3	0	9	1	0	1	1
1	4	1;4	1	6	2	1	3	8
2	7	2;3	2	8	6	2	7	4
3	8	2;4	3	1	4	3	0	7
4	3	1;3	4	7	3	4	8	3
5	2,5	2;3	5	2	7	5	4	6
6	5	2;4	6	4	3	6	6	9
7	4,5	1;4	7	0	8	7	2	10
8	6	2;3	8	5	9	8	9	2
9	3,5	1;3	9	3	5	9	5	5

14

Схемы балок

0

Схемы нагрузок

0

5

Рис. 4. Схемы балок и нагрузок

15

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Анохин, Н. Н. Строительная механика в примерах и задачах. Ч. I. Статически определимые системы: учеб. пособие / Н. Н. Анохин. М.: АСВ, 2007. 334 с.

2.Леонтьев, Н. Н. Основы строительной механики стержневых систем: учеб. / Н. Н. Леонтьев, Д. Н. Соболев, А. А. Амосов. – М.: АСВ, 1996. – 541 с.

3.Дарков, А. В. Строительная механика: учеб. / А. В. Дарков, Н. Н Шапошников. – 9-е изд., испр.– СПб.: Лань, 2004.

Составители Галина Павловна Бардакова

Андрей Владимирович Покатилов

РАСЧЕТ МНОГОПРОЛЕТНОЙ ШАРНИРНОЙ БАЛКИ

Методические указания к расчетно-графической работе по курсу šСтроительная механикаŸ для студентов специальности 270102

šПромышленное и гражданское строительствоŸ заочной формы обучения

Рецензент доцент канд. техн. наук А. Б. Сорокин

Печатается в авторской редакции

Подписано в печать 13.01.2010. Формат 60 84/16.

Бумага офсетная. Отпечатано на ризографе. Уч.-изд. 0,8 л. Тираж 80 экз. Заказ

ГУ КузГТУ. 650000, Кемерово, ул. Весенняя, 28.

Типография ГУ КузГТУ. 650000, Кемерово, ул. Д. Бедного, 4а.