Задание

Срок сдачи домашней работы №1 – 31 марта 2015 г.

Билет№ 21 (Филатова)

1. Для того, чтобы раскрутить диск радиуса R1 вокруг своей оси до угловой скорости 1, необходимо совершить работу А. Под прессом диск становится тоньше, но радиус его возрастает до R2 = 2R1. До какой угловой скорости удастся раскрутить диск, совершив такую же работу? Трением пренебречь.

						1			1
	1) 2 =	2 1		2) 2 = 2 1	3) 2 =		1	4) 2 =				1
						2
									2

2. Два невесомых стержня длины b соединены под углом 1 = 90 и вращаются без трения в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси О с угловой скоростью . На конце одного из стержней прикреплён очень маленький массивный шарик. В некоторый момент угол между стержнями самопроизвольно увеличился до 2 = 180 . С какой угловой скоростью стала вращаться такая система?

	1)										5) 2
		2)				3) 2			4)
										2
			2

3. Массивный диск может вращаться вокруг закреплённой оси без трения. На диск начинает действовать момент сил, который зависит от

угла поворота	по закону M A		. Найдите работу момента силы
		0

при повороте диска на угол 0 . А = 1 H м , 0 1 рад.

4. Небольшая шайба начинает движение без начальной скорости по гладкой ледяной горке из точки А. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Зависимость потенциальной энергии шайбы от координаты х изображена на графике U(x). Кинетическая энергия шайбы в точке С … а) в 1,33 раза меньше, чем в точке В

б) в 1,33 раза больше, чем в точке В в) в 2 раза больше, чем в точке В г) в 2 раза меньше, чем в точке В

5. Тонкий однородный диск массы m и радиуса R подвешен на горизонтальной оси, проходящей перпендикулярно диску через его центр С. К краю диска прикрепили небольшой пластилиновый шарик такой же массы m. Найдите частоту малых колебаний такого маятника. Трением в оси пренебречь. Принять g = 10 м/с2.

m = 1 кг, R = 1 м.

6. Маленький пластилиновый шарик массы m1 движется горизонтально со скоростью v 1 . Перпендикулярно к направлению его движения летит

второй шарик массы m2 со скоростью v 2 и сталкивается с первым. Шарики слипаются и далее движутся вместе. Найдите величину скоро-

сти шариков после удара. m1					3 кг, m2	4 кг, v1 5 м/с, v 2 6 м/с.
а) 1,0 м/с; б) 2,0 м/с; в) 3,0 м/с; г) 4,0 м/с; д) 5,0 м/с
7. Тонкий однородный стержень массы m и длины l может
вращаться в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной
оси, проходящей через его конец O. Горизонтально в той же
плоскости на стержень налетает пластилиновый шарик той
же массы m со скоростью v . Шарик застревает в точке А
стержня на расстоянии х от точки О, и система приобретает
угловую скорость вращения . Найти длину стержня. m = 3 кг,							= 4
рад/с, v	= 9 м/с, х =		3	l .
		4
а) 1,3 м;	б) 1,5 м;	в) 1,7 м;			г) 1,9 м;	д) 2,1 м
	8. Тонкий однородный стержень массы m и длины l может
	вращаться в вертикальной плоскости вокруг горизонталь-
	ной оси, проходящей через конец стержня О. Стержень
	приводят в горизонтальное положение и отпускают без
	толчка. Найдите кинетическую энергию стержня в мо-

мент прохождения им положения равновесия. Сопротивлением воздуха пренебречь. m = 2 кг, l = 3 м, g = 10 м/с.

а) 70 Дж; б) 60 Дж; в) 50 Дж; г) 40 Дж; д) 30 Дж

9. Грузик массы m совершает собственные затухающие колебания на

пружинке жёсткости k по закону	x Ae	at			. Найдите ло-
			cos bt
				4

гарифмический декремент затухания. k = 2 Н/м, m =1 кг, А = 1 см, b = 1 с–1.

10. При сложении двух гармонических колебаний одного направления

с одинаковыми периодами и равными амплитудами результирующее колебание имеет такую же амплитуду, что и складываемые колебания. При этом разность фаз исходных колебаний равна …

1) 2 /3 2) 0 3) 4) /2

Срок сдачи домашней работы №1 – 31 марта 2015 г.

Билет№ 22 (Чепуренков)

1. Тонкий обруч с массой m 0,1 кг и с радиусом R 0,5 м катится без проскальзывания и имеет в

начальный момент времени кинетическую энергию 800 Дж. Момент сил трения совершил работу 200 Дж. Кинетическая энер-

гия вращательного движения обруча, продолжающего катиться без проскальзывания, стала после этого равна:

а) 1000 Дж б) 600 Дж в) 300 Дж г) 500 Дж

2. Планета массой m движется по эллиптической орбите, в одном из фокусов которой находится звезда массы M . r радиус-вектор планеты (см. рисунок). Выберите правильное утверждение:

а) величина момента импульса планеты относительно центра звезды достигает максимума в момент наименьшего удаления планеты от звезды и минимума – в момент наибольшего удаления планеты от звезды б) на минимальном удалении планеты от звезды скорость планеты максимальна

в) величина скорости движения планеты по орбите одинакова во всех точках орбиты г) величина момента силы тяготения, действующей на планету (отно-

сительно центра звезды), определяется выражением G Mm r sin r2

3. Тело движется вдоль горизонтальной оси х под действием силы F , направленной под углом к оси х. В некоторый момент тело достигает скорости v . Найдите мощность силы в этот момент времени. F = 1 Н, v 1 м/с, = 30 .

4. Тело массы m = 10 кг начинает движение со скоростью v0 = 2 м/с по гладкой ледяной горке

из точки А. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Зависимость потенциальной энергии этого тела от координаты х изображена на графике U(x). В точке В тело, ударившись, прилипает к стене. В результате абсолютно неупругого удара в точке В выделилось ... тепла.

а) 70 Дж б) 30 Дж в) 80 Дж г) 90 Дж

5. Тонкий однородный стержень массы m и длины l подвешен на горизонтальной оси, проходящей перпендикулярно стержню через его конец. К нижнему концу прикрепили небольшой пластилиновый шарик такой же массы m. Найдите период малых колебаний такого маятника. Трением в оси пренебречь. При-

нять g = 10 м/с2. m = 1 кг, l = 1 м.

6. Маленький пластилиновый шарик массы m1 движется горизонтально со скоростью v 1 . Под углом к направлению его движения летит второй шарик массы m2 со скоростью v 2 и сталкивается с первым. Шарики слипаются и далее движутся вместе.

Найдите величину импульса шариков после удара. m1 2 кг, m2 3 кг,

v1 4 м/с, v 2 5 м/с, = 60

а) 26,2 кг м/с; б) 24,2 кг м/с; в) 22,2 кг м/с; г) 20,2 кг м/с; д) 18,2 кг м/с;

7. Тонкий однородный стержень массы m и длины l может вращаться в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через его конец O. Горизонтально в той же плоскости на стержень налетает пластилиновый шарик той же массы m со скоростью v . Шарик застревает в точке А стержня на расстоянии х от точки О. Найти угловую скорость

вращения системы после удара. m = 3 кг, l = 4 м, v = 5 м/с, х = 43 l .

а) 7,1 с–1; б) 5,1 с–1; в) 3,1 с–1; г) 1,1 с–1; д) 0,1 с–1

8. Однородный шар массы m и радиуса R скатывается без проскальзывания с горки высоты h. Начальная скорость центра масс шара равна v 0 . Найдите угловую

скорость вращения шара после того, как он скатится с горки. Сопротивлением воздуха пренебречь. m=2 кг, R=3 м, v 0 =4 м/с,

h=5 м,g=10 м/с.

а) 2,12 с–1; б) 3,12 с–1; в) 4,12 с–1; г) 5,12 с–1; д) 6,12 с–1

9. Тонкий однородный стержень массы m и длины l совершает собственные затухающие колебания в вертикальной плоскости относительно горизонтальной оси, проходящей через его конец по закону

Ae at cos bt . Найдите длину стержня. А = 0,01 рад, а = 0,1

3

с–1, b = 1 с–1, g = 10 м/с2.

10. Невесомая пружинка жёсткости k одним концом прикреплена к стене, а другим – к бруску массы m, лежащему на горизонтальной поверхности. Вдоль поверхности на брусок действует гармоническая сила

F F0 cos t , которая вынуждает брусок коле-

баться с амплитудой А. Найдите жёсткость пружины. Диссипативные силы в системе отсутствуют. Собственными колебаниями пренебречь.

F0 1 Н, m = 1 кг, А = 1 см, = 2 с–1.