matem_exp_tr1_4sem

Типовой расчет № 1 (семестр 4)

Вариант 11

1.

Вычислить 7 y

2

xy

, если область D ограничена линиями

D : x 0, y 6, y

x

.

cos

dxdy

D

2

7

xy

2.

Вычислить 2 y2e

2

dxdydz , если область интегрирования ограничена поверхностями

V

V : x 0, y

1

, y

x

, z 0, z 10 .

10

10

3.

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями x2 y2 7 y, x2 y2

9y .

1

Вычислить x2

y2

dV , если область V задана условиями V : x2

y2 5z, 0 z 5 .

4.

3

V

5.

Вычислить x2dV , если область V задана условиями V : x2 y2 z2 16 .

V

6.Найти объем тела, ограниченного поверхностями V : x2 y2 x, x2 y2 z2 1.

7.Вычислить площадь плоской области D, ограниченной линиями: y 4x2 ;9y x 2 ; y 2 .

8.Вычислить массу неоднородной пластины D, ограниченной линиями:

x2 y 2 6y 0; x2 y 2 6x 0; x 0 , с поверхностной плотностью x .

9.Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями:

2x 3y 12 0; 2z y2 ; x 0; y 0; z 0 .

10. Вычислить тройной интеграл

xzdxdydz

; V : y 0; y

1

x; z 2(x2

y2 ); z 18 .

x

2

y

2

3

V

Типовой расчет № 1 (семестр 4)

Вариант 12

1. Вычислить xy 4x2 y2 dxdy , если область D ограничена линиями

D

D : x 7, y 8x2 , y 3x .

xy

2. Вычислить 4 y2e 2 dxdydz , если область интегрирования ограничена поверхностями

V

V: x 0, y 12 , y 2x , z 0, z 2 .

3.Найти площадь фигуры, ограниченной линиями x2 y2 x, x2 y2 9x .

1

4. Вычислить x2 y2 2 dV , если область V задана условиями

V

V : x2 y2 2y, x 0, z 0, z 4 .

		x2 y2		задана условиями V : x2 y2 z2 25, z 0 .
5. Вычислить			dV , если область V
	V

6.Найти центр масс однородного тела, ограниченного поверхностями

V :5 x2 y2 32z, 25 x2 y2 16z2 .

7.Вычислить площадь плоской области D, ограниченной линиями: y x 2 ; y x .

8.Вычислить массу неоднородной пластины D, ограниченной линиями:

x2 y 2 6y 0; x2 y 2 6x 0; y 0 , с поверхностной плотностью .

9.Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями: z 10 x2 2y 2 ; y x; x 1; y 0; z 0 .

10. Вычислить тройной интеграл	xydxdydz								; V : y 0; y x; z x2	y2 ; z 4 .
		x	2	y	2		3
V

Типовой расчет № 1 (семестр 4)

Вариант 13

1. Вычислить 6 y	2	xy				D : x 0,	y 5,	y 9x .
		cos		dxdy , если область	D ограничена линиями
D			2

xy

2. Вычислить 2 y2e 2 dxdydz , если область интегрирования ограничена поверхностями

V

V: x 0, y 9, y 9x, z 0, z 9 .

3.Найти площадь фигуры, ограниченной линиями x2 y2 7x, x2 y2 9x .

4. Вычислить x2 y2 dV , если область V задана условиями

V

V : x2 y2 2y, x 0, z 0, z 2 .

5. Вычислить x2dV , если область V задана условиями V : x2 y2 z2 16 .

V

6.Найти центр масс однородного тела, ограниченного поверхностями

V :5 x2 y2 32z, 25 x2 y2 16z2 .

7.Вычислить площадь плоской области D, ограниченной линиями: x y 2 ; x 0.75y 2 1.

8.Вычислить массу неоднородной пластины D, ограниченной линиями:

x2 y 2 6y 0; x2 y 2 3y 0; x 0 , с поверхностной плотностью y .

9.Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями: z x2 ; x y 6; y 2x; x 0; y 0; z 0 .

10. Вычислить тройной интеграл	zdxdydz						; V : z 0; x2 y2 4 y; y z 4 .
		x	2	y	2
V

Типовой расчет № 1 (семестр 4)

Вариант 14

1. Вычислить xy 4x2 y2 dxdy , если область D ограничена линиями

D

D : x 7, y 8x2 , y 3x .

xy

2. Вычислить 5y2e 2 dxdydz , если область интегрирования ограничена поверхностями

V

V : x 0, y 5, y 5x, z 0, z 2 .

3.Вычислить ln x2 y2 dxdy , если область D ограничена линиями

D

	D : x2 y2 4		e		, x2 y2 3		e	.
4.	Вычислить x2					y2 3dV , если область V задана условиями V : x2 y2 2z, 0 z 2 .
		V
				x2					задана условиями V : x2 y2 z2 25, z 0 .
5.	Вычислить					y2 dV , если область V

V

6.Найти объем тела, ограниченного поверхностями V : z x2 y2 , z 9 .

7.Вычислить площадь плоской области D, ограниченной линиями: y 2 x 2 ; y x 2 .

8.Вычислить массу неоднородной пластины D, ограниченной линиями:

x2 y 2 2x 0; x2 y 2 x 0; y 0 , с поверхностной плотностью					y .
9. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями: z 3x2 2y 2					1; y x2	1; y 1; z 0 .
10. Вычислить тройной интеграл		ydxdydz		; V : x2 y2 2x; x y 2; y 0; z 0 .
V		x2 y2

								Типовой расчет № 1 (семестр 4)
									Вариант 15
	Вычислить y	2			xy					D : x 0, y 10, y x .
1.			cos					dxdy , если область D ограничена линиями
	D				2
	Вычислить				dxdydz
2.									, если область интегрирования ограничена поверхностями
							3
	V	7x			3y 6z 1
	V : x 0, y 0, z 0, x z 4, y 3.
3.Вычислить ln x2					y2 dxdy , если область D ограничена линиями
	D
	D : x2 y2 e3, x2 y2 e4 .
4.	Вычислить 4 x2				y2 dV , если область V задана условиями V : x2					y2 4z, 0 z 4 .
	V
5.	Вычислить x2dV , если область V задана условиями V : x2 y2 z2 9 .
	V

6.Найти центр масс однородного тела, ограниченного поверхностями

V :4 x2 y2 32z, 16 x2 y2 16z2 .

7.Вычислить площадь плоской области D, ограниченной линиями: y x2 4x; y x 4 .

8.Вычислить массу неоднородной пластины D, ограниченной линиями:

x2 y 2 2y 0; x2 y 2 y 0; x 0 , с поверхностной плотностью 3 .

9.Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями:

3y x; y x; x y z 10; y 1; z 0 .

10. Вычислить тройной интеграл		xdxdydz		; V : x2 y2 16 y; z y 16; x 0; z 0 .
V		x2 y2

							Типовой расчет № 1 (семестр 4)
									Вариант 16
1.	Вычислить 9xy 2x2 y2 dxdy , если область D ограничена линиями
		D
	D : x 5, y 7x2 , y 3							.
							x
	Вычислить				dxdydz
2.									, если область интегрирования ограничена поверхностями
								3
		V		7x 3y 2z 1
		V : x 0, y 0, z 0, x z 4, y 3.
3.Вычислить ln x2 y2 dxdy , если область D ограничена линиями
		D
	D : x2 y2 e2 , x2 y2 e3 .
4.	Вычислить z x2 y2 dV , если область V задана условиями
		V
	V : x2 y2 2x, y 0, 0 z 2 .
5.	Вычислить			x2 y2 dV , если область V задана условиями V : x2 y2 z2 16, z 0 .

V

6.Найти объем тела, ограниченного поверхностями V : z x2 y2 , z 6 .

7.Вычислить площадь плоской области D, ограниченной линиями: 2y x; x y 5; x 0 .

8.Вычислить массу неоднородной пластины D, ограниченной линиями:

x2 y 2 2y 0; x2 y 2 y 0; x 0 , с поверхностной плотностью y .

9. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями: y 2 1 x; x y z 1; x 0; z 0 .

10. Вычислить тройной интеграл x2 y2 dxdydz; V : x2 y2 2x; x z 2; z 0 .

V

Типовой расчет № 1 (семестр 4)

Вариант 17

1. Вычислить 7xy 10x2 y2 dxdy , если область D ограничена линиями

D

D : x 3, y 5x2 , y 3x .

2. Вычислить	dxdydz	, если область интегрирования ограничена поверхностями
	3
V	10x 3y 7z 1

V: x 0, y 0, z 0, x z 4, y 3.

3.Найти площадь фигуры, ограниченной линиями x2 y2 5y, x2 y2 7 y .

4.	Вычислить z x2 y2 dV , если область V задана условиями
		V
	V : x2 y2 2x, y 0, 0 z 10 .
						задана условиями V : x2 y2 z2 4, z 0 .
5.	Вычислить		x2 y2 dV , если область V

V

6.Найти центр масс однородного тела, ограниченного поверхностями

V : x2 y2 4z, x2 y2 z2 .

7.Вычислить площадь плоской области D, ограниченной линиями: y 2x ; y 2x x2 , x 2; x 0 .

8.Вычислить массу неоднородной пластины D, ограниченной линиями:

x2 y 2 4y 0; x2 y 2 2y 0; x 0 , с поверхностной плотностью 2 .

9.Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями: y x2 ; x y 2 ; z 3x 2y 6; z 0 .

10.Вычислить тройной интеграл

xydxdydz; V : 0 x2 y2 z2 8; z2 x2 y2 ; x 0; y 0; z 0 .

V

Типовой расчет № 1 (семестр 4)

Вариант 18

Вычислить 2 y

2

xy

D : x 0,

y 1, y

x

1.

cos

dxdy , если область D ограничена линиями

.

D

2

2

Вычислить

dxdydz

2.

, если область интегрирования ограничена поверхностями

3

V 7x 2 y 6z 1

V : x 0, y 0, z 0, x z 5, y 2 .

3.

Вычислить ln x2 y2 dxdy , если область D ограничена линиями

D

1

1

D : x2 y2 e4 , x2 y2 e3 .

4.

Вычислить x2

y2 5dV , если область V задана условиями V : x2

y2 5z,

0 z 5 .

V

5.

Вычислить x2dV , если область V задана условиями V : x2 y2 z2 16 .

V

6.Найти центр масс однородного тела, ограниченного поверхностями

V : x2 y2 50z, x2 y2 25z2 .

7.Вычислить площадь плоской области D, ограниченной линиями: y 2x 2 2; y 6 .

8.Вычислить массу неоднородной пластины D, ограниченной линиями:

x2 y 2 6x 0; x2 y 2 3x 0; y 0 , с поверхностной плотностью y .

9. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями: x 2 1 y; x y z 3; y 0; z 0 .

10. Вычислить тройной интеграл	ydxdydz						; V : x2 y2 2 y; x2 y2 4 y; z 6; x 0; z 0 .
		x	2	y	2
V

Типовой расчет № 1 (семестр 4)

Вариант 19

1. Вычислить 10xy 3x2 y2 dxdy , если область D ограничена линиями

D

D : x 6, y 8x2 , y 3x .

xy

2. Вычислить 3y2e 2 dxdydz , если область интегрирования ограничена поверхностями

V

V: x 0, y 1, y x, z 0, z 1.

3.Найти площадь фигуры, ограниченной линиями x2 y2 8y, x2 y2 10y .

4.	Вычислить z x2 y2 dV , если область V задана условиями
		V
	V : x2 y2 2x, y 0, 0 z 3.
						задана условиями V : x2 y2 z2 25, z 0 .
5.	Вычислить		x2 y2 dV , если область V

V

6.Найти центр масс однородного тела, ограниченного поверхностями

V : x2 y2 6z, x2 y2 z2 .

7.Вычислить площадь плоской области D, ограниченной линиями: y 2 4x; x 8 /( y 2 4) .

8.Вычислить массу неоднородной пластины D, ограниченной линиями:

x2 y 2 10x 0; x2 y 2 5x 0; y 0 , с поверхностной плотностью x .

9. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями: x y 2 ; x 1; x y z 4; z 0 .

10. Вычислить тройной интеграл	x2 y2 z2 dxdydz; V : x2 y2 z2 36; y x; y 0; z 0 .
V

Типовой расчет № 1 (семестр 4)

Вариант 20

Вычислить 4 y

2

xy

D : x 0,

y 3, y

x

1.

cos

dxdy , если область D ограничена линиями

.

D

2

4

xy

2.

Вычислить 9 y2e

2

dxdydz , если область интегрирования ограничена поверхностями

V

V : x 0, y

1

, y

x

, z 0, z 7 .

7

7

3.

Вычислить ln x2 y2 dxdy , если область D ограничена линиями

D

1

D : x2 y2 e2 , x2 y2 e .

4.

Вычислить x2

y2 2dV , если область V задана условиями V : x2

y2 2z,

0 z 2 .

V

5.

Вычислить x2dV , если область V задана условиями V : x2 y2 z2 1 .

V

6.Найти объем тела, ограниченного поверхностями V : x2 y2 9x, x2 y2 z2 81.

7.Вычислить площадь плоской области D, ограниченной линиями: y 4 x2 ; y x 2 2x .

8.Вычислить массу неоднородной пластины D, ограниченной линиями:

x2 y 2 10x 0; x2 y 2 5x 0; y 0 , с поверхностной плотностью x .

9.Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями: z 2x2 y 2 ; x y 1; x 0; y 0; z 0 .

10.Вычислить тройной интеграл

	xdxdydz						; V : x2 y2 2x; x2 y2 4x; z 4;	y 0; z 0; y x .
		x	2	y	2
V