minimum
.docб) , в) , г) ,
д) , е) ,
ж) , з) ,
и) , к) , л) , м) ,
н), о) .
4. Решить системы дифференциальных уравнений
а) б) в)
Теория функций комплексного переменного, ряды
1. Найдите , если , , .
2. Число запишите в показательной и тригонометрической формах.
3. Найдите , .
4. Найдите и , если а) ;
б) ; в) .
5. Решите уравнения а) ; б) ; в) .
6. Восстановите аналитическую функцию (если она существует) по известной действительной части а) ;
б) ; в) .
7. Восстановите аналитическую функцию (если она существует) по известной мнимой части а) ;
б) ; в) .
8. Следующие ряды исследовать на сходимость
а) , б) , в) , г) ,
д) е)
ж), З)
9. Найти область сходимости ряда а) , б) , в), г) ; д) ; е);
10. Найти сумму ряда а) б) , в), г) .
11. Следующие функции разложить в ряд Тейлора в окрестности точки : а) , б),
в) , г) .
12. Следующие функции разложить в ряд Тейлора в окрестности точки : а) , б) , в) ,
г) , д) , е) .
13. Разложить функцию по степеням
а) в круге , б) в кольце , в) в кольце .
14. Определите кратность нуля функции а); б) ;
в) ; г) ;
д) .
15. Найдите особые точки и укажите их характер
а) , б) , в) .
16. Вычислить а)б); в); г); д); е); ж)з)
17. Найдите , если а) ,
б) , в) .
18. Найдите а) , б) ,
в) , г) , д) .
19. Функцию разложить в ряд Фурье.
Интегральные преобразования и их применение
1. Пусть Найдите
2. Операционным методом найдите решение задачи Коши:
а) ; б) ;
.
3. Найдите оригинал по изображению: а) ,
б) .
4. ? Найти и .
5. Вычислить интеграл .
6. Можно ли представить интегралом Фурье каждую из следующих функций:
1)
2)
3)
7. Существует ли преобразование Фурье для функции
8. Какая из данных функций может быть изображением некоторого оригинала?
, .
9. Найдите .
Дифференциальные уравнения в частных производных
1. Привести к каноническому виду уравнения
а) ; ,
б) .
2. Найти решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее начальным и граничным условиям.
3. Найти решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее начальным и граничным условиям.
Вариационное исчисление
1. Написать уравнение Эйлера для функционала .