Инженерная графика Задачник

11

3.8. Построить недостающий след плоскости, если: точка А принад- лежит плоскости α, а точка В – плоскости β (рис. 3.8, а и б).

	а′					βV
x			αX		βX		b′
				o x				o
	а
			αH				b
			а)			б)

Рис. 3.8.

3.9.В плоскости, заданной линией ската ВС, построить проекции пря- моугольного треугольника АВС, так, чтобы прямая ВС была его катетом, а вторым катетом была горизонталь АС. Длина АС = 30 мм (рис. 3.9).

3.10.В плоскости, заданной линией ската АС, построить проекции ромба так, чтобы прямая АС была его диагональю, а вершина В принадле- жала фронтальной плоскости проекций (рис. 3.10).

b′		а′
c′		с′
x	о	x
c
		с
b		а
Рис. 3.9.		Рис. 3.10.

12

3.11. Определить угол наклона: а) – плоскости, заданной треуголь- ником АВС, к горизонтальной плоскости проекций; б) – плоскости α, за- данной следами, к фронтальной плоскости проекций (рис 3.11, а и б).

		b'		αV
	a'	c'		αX	o
	x	o	x
	a	b
		c		αH
		а)		б)
		Рис. 3 11.

3.12.Достроить горизонтальную проекцию треугольника АВС, ле-

жащего в горизонтально-проецирующей плоскости, составляющей с плос- костью проекций Н угол 600 (рис. 3.12).

3.13.Построить фронтальную проекцию прямой АВ, лежащей в плоскости α (рис. 3.13).

b	′		αV	z
a′		c′		o
x		o	x
				а
а				b
			αH
				yH
Рис. 3.12.				Рис. 3.13.

3.14.Через прямую АВ: А (60,45,30), В: (30,25,10) провести фрон-

тально-проецирующую плоскость α, заданную следами.

3.15.Через прямую ВС: (80,50,10), С: (30,15,55) провести профильно- проецирующую плоскость β, заданную следами. Построить недостающую проекцию точки А: (20,?, 20), принадлежащую этой плоскости.

13

6. Тема 4. Взаимное положение плоскостей, прямой и плоскости

4.1. Построить проекции линии пересечения заданных плоскостей

(рис. 4.1, а – е).

αV

βV

αV

αV

βV

х

αX

βX

о

х

βX

о

х

αX

о

βH

βH

αH

αH

βH

αH

а)

б)

в)

βV

βV

αV

b′

αV

βV

a′

c′

х

αX

βX

о

х

αX

βX

о

х

о

b

a

βH

αH

αH

βH

c

г)

д)

е)

Рис.4.1

4.2. Построить проекции точки пересечения трех заданных плоско- стей (рис. 4.2, а и б).

		a′	αV	b′	a′	b′
							αV
						βV
х	αX		c′	о	х	c′	αX	о
			b
					a	c
	αH			c	αH
		a		βH		b
			а)	Рис. 4.2.		б)

14

4.3. Построить проекции точки пересечения прямой с заданной плос- костью (рис. 4.3, а – е).

а′

αV

b′

βV

αV

b′

αX

b′

а′

βX

а′

o

x

o

x

o

x

b

a

b

a

b

αH

αH

a

βH

а)

б)

в)

b′

f ′

b′

f ′

b′

f ′

d′

e′

a′

a′

a′

e

′

e′

c′

c′

x

c′o

o

x

o

x

b

а

f o

o

а

c

f

b

e

e c

e

b

d

c

а

f

г)

д)

е)

Рис. 4.3.

4.4. Определить расстояние от точки до заданной плоскости (рис. 4.4,

а –

в).

k′

αV

c′

c′

a′

a′

k′

αX

b′

o

x

b′

k′

o

x

o

x

c

k

a

c

b

k

αH

a

k

b

а)

б)

в)

Рис. 4.4.

15

4.5 Провести через точку А плоскость перпендикулярно отрезку АВ (рис. 4.5). Плоскость задать главными линиями и следами.

4.6. Через точку D провести какую-либо прямую, параллельную за- данной плоскости (рис. 4.6, а и б).

	b′			c′	αV
		d′				d′
a′			a′
x		o x	b′	o x	αX	o
a			b
		d		c		d
					αH
			a
	b
			а)		б)
	Рис. 4.5.			Рис. 4.6.

4.7. Построить недостающую проекцию прямой АВ, параллельной заданной плоскости (рис. 4.7, а и б).

a′	d′	f ′			αV	a′
	c′					b′
	b′
x	e′	o	x	αX		o
	e					a

c

a

αH

f

d

а)

б)

Рис. 4.7.

4.8.Построить горизонтальную проекцию прямой АВ, параллельной плоскости, заданной линией ската СD (рис. 4.8)

4.9.Достроить недостающую проекцию плоскости, заданной тре- угольником СDЕ, параллельной прямой АВ (рис. 4.9).

16

		d′	b′			d′
						b′
			a′			e′
		c′			c′	a′
	x		o	x
						o
						d

c

b

a	a
c
d
Рис. 4.8.	Рис. 4.9.

4.10. Через точку К провести плоскость, параллельную заданной плоскости (рис 4.10, а – в).

αV b′ d′

		k′
x	αX	o	a′	c′
			x	c
		k	a

αH	d
	b

k′	k′	αV
o x		αX	o
k	k
		αH

а)

б)

в)

Рис. 4.10.

4.11. На расстоянии 25 мм провести плоскость, параллельную плос- кости, заданной треугольником АВС (рис. 4.11).

b′
a′	c′
x	o
a
b	c
Рис. 4.11.

	d′	c′	a′
b′			e′
		c	o
x
			e
b	d		a
	Рис 4.12.

17

4.12.Через точку А провести прямую, пересекающую заданные пря-

мые BC и DE (рис. 4.12).

4.13.Построить недостающую проекцию точки С, равноудаленной от точек А и В (рис. 4.13).

a′	c′		c′
b′			a′
x	o	x	b′
			o
b			b

a

	c
Рис. 4.13.	Рис. 4.14.

4.14.Достроить горизонтальную проекцию равнобедренного тре- угольника АВС, если ВС – его основание (рис. 4.14).

4.15.Определить расстояние от точки С до прямой АВ (рис. 4.15).

a′			b′	e′
				c′	f ′
c′	b′		a′		d′
x		o	x		o
c	b		a	c
			b		d
					f
a				e
	Рис. 4.15.			Рис. 4.16.

4.16. Провести прямую, пересекающую заданные прямые АВ и СD и параллельную прямой EF (рис. 4.16).

18

4.17.Через точку А провести профильно-проецирующую плоскость, параллельную прямой CD (рис. 4.17).

4.18.Из точки A провести перпендикуляр к прямой ВС до пересече- ния его с прямой DF (рис. 4.18).

		d′	a′		b′	d′
				a′		f ′
x	c′	d	o			c′
				x		o
			а			d c
				а		f
	c				b
		Рис. 4.17.			Рис. 4.18.

4.19.На плоскости, заданной треугольником АВС, найти геометриче- ское место точек, равноудаленных от точек А и В этой плоскости (рис. 4.19).

4.20.Через точку A провести прямую, параллельную плоскости, за- данной пересекающимися прямыми DE и DF, и пересекающую прямую

ВС (рис. 4.20).

		a′			e′
						c′
				d′		a′
				f	′
		c′
					b′
	x	b′	o	x		o
		c				c
		b				a
				f
					b
				d
		a			e
		Рис. 4.19.			Рис. 4.20.

19

7. Тема 5. Методы преобразования проекций

5.1 Определить натуральную величину отрезка АВ прямой общего положения и углы его наклона к горизонтальной и фронтальной плоско- стям проекций (рис. 5.1).

5.2. Определить расстояние от точки А до прямой, заданной отрезком ВС. Построить проекции этого расстояния (рис. 5.2).

	a′		a′
		b′
	b′
x	o	x	c′	o
	b	b	a

a	c
Рис. 5.1.	Рис. 5.2.

5.3.Определить кратчайшее расстояние между скрещивающимися прямыми АВ и СD и построить его проекции (рис. 5.3).

5.4.Определить двугранный угол при ребре АВ (рис. 5.4).

		c′	b′
	a′
x			d′	x
	a		o
			b
		c
			d
			Рис. 5.3.

c′
a′	d′
b′	o
	d
b
a
c
Рис. 5.4.

5.5. Определить расстояние от точки А до заданной плоскости и по- строить проекции этого расстояния (рис. 5.5, а и б).

	20
e′				a′	αV
a′
d′			αX
x	o	x				o
e	f ′
d
a				a	αH
а)	f			б)
	Рис. 5.5.
5.6. Определить натуральную величину треугольника АВС (рис. 5.6, а и б).
b′			a′
a′						c′
x	c′	x			b′	o
	o
					b
	c		a
b
a						c
а)					б)
	Рис. 5.6.

5.7.Определить угол наклона плоскости α к горизонтальной плоско- сти проекций (рис. 5.7).

5.8.Построить горизонтальную проекцию точки А, отстоящей от плоскости α на расстоянии 30 мм (рис. 5.8).