ИД3 по ИС_ все вместе

31

Результат получится отрицательный, так как это сумма, которую необходимо вложить.

Задание 2. Предположим, рассматривается два варианта покупки дома: заплатить сразу 2 300 000 руб. или в рассрочку – по 20 500 руб. ежемесячно в течение 15 лет. Определить, какой вариант предпочтительнее, если ставка процента 8% годовых.

Результат: –2 145 132,14 руб. (у меня –2 840 643, 06 ????)

Задание 3. Инвестиции в проект к концу первого года его реализации составляют 500 000 руб. В последующие три года ожидаются годовые доходы по проекту 200 000 руб., 400 000 руб., 520 000 руб., издержки привлечения капитала составляют 10%. Рассчитать чистую текущую стоимость проекта.

Результат: 366 436,72 руб. (у меня 403 080,39р. ??? )

Задание 4. Допустим, затраты по проекту в начальный момент его реализации составляют 370 000 руб., а ожидаемые доходы за первые пять лет: 80 000 руб., 92 000 руб., 100 000 руб., 139 000 руб. и 145 000 руб. На шестой год ожидается убыток в 50 000 руб., цена капитала 8% годовых. Рассчитать чистую текущую стоимость проекта.

Результат: 31 677,70 руб

32

Индивидуальное домашнее задание № 6. Определение срока платежа и процентной ставки

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Для определения срока платежа и процентной ставки в Excel существуют следующие функции:

Функция КПЕР

Она вычисляет общее число периодов выплат, как для единой суммы вклада (займа), так и для периодических постоянных выплат на основе постоянной процентной ставки. Если платежи производятся несколько раз в год, найденное значение необходимо разделить на число расчетных периодов в году, чтобы найти число лет выплат.

Синтаксис: КПЕР(ставка; плт; пс; бс; тип)

Функция может применяться в следующих расчетах.

1.Если рассчитывается общее число периодов начисления процентов, необходимых для того, чтобы начальная сумма размером пс достигла указанного будущего значения бс, то формула примет вид:

= КПЕР(ставка; ; пс; бс;)

2.Если эти платежи производятся в начале каждого расчетного периода, то соответствующий расчет в Excel имеет вид:

= КПЕР(ставка;плт; ; бс;1)

Аесли платежи производятся в конце каждого периода, то формула примет вид:

= КПЕР(ставка;плт; ; бс;)

3. При погашении займа размером пс равномерными постоянными платежами в конце каждого расчетного периода число периодов, через которые произойдет полное погашение, равно:

= КПЕР(ставка;плт; пс;;)

Полученное значение можно также использовать как показатель срока окупаемости при анализе инвестиционного проекта. При этом предполагается, что поступление доходов происходит периодически равными величинами в конце или в начале каждого расчетного периода. Рассчитанное значение будет представлять число расчетных периодов, через которое сумма доходов, дисконтированных на момент завершения инвестиций, будет равна величине инвестиций.

Функция СТАВКА

Она определяет значение процентной ставки за один расчетный период. Для нахождения годовой процентной ставки полученное значение следует умножить на число расчетных периодов, составляющих год.

Синтаксис: СТАВКА(кпер; плт; пс;бс;тип; предположение)

Функция СТАВКА вычисляется методом последовательного приближения и может не иметь решения или иметь несколько решений. Если после 20 итераций погрешность определения ставки превышает 0.0000001, то функция СТАВКА возвращает значение ошибки #ЧИСЛО! В этом случае можно попытаться задать другой аргумент предположение, по умолчанию равный 10%. В большинстве случаев не требуется задавать аргумент предположение.

Рассмотрим три варианта практического применения этой функции.

1.Допустим, необходимо рассчитать процентную ставку при известной текущей стоимости пс, будущей стоимости бс, числе периодов кпер. В этом случае формула в Excel в общем виде записывается так:

СТАВКА(кпер; ; пс; бс;; предположение)

2.При расчете по фиксированным обязательным или обычным периодическим платежам процентная ставка за расчетный период в Excel вычисляется так:

СТАВКА(кпер; плт; ;бс; тип; предположение)

33

3. Расчет процентной ставки по займу размером пс при равномерном погашении обычными периодическими платежами, при условии, что заем полностью погашается, ведется по фор-

муле: СТАВКА(кпер; плт; пс; ;предположение)

ПРАКТИКУМ

Задание 1. Необходимо рассчитать количество ежемесячных платежей для погашения займа в 10000 руб., полученного под 10 % годовых, при условии ежемесячной выплаты 200 руб.

Результат: 42 ежемесячных выплаты

Задание 2. Рассчитать, через сколько лет вклад размером 1 млн руб. достигнет величины 1 млрд руб., если годовая ставка процента п вкладу 16,79% и начисление процентов производится ежеквартально.

34

Результат: 42 года

Задание 3. Для обеспечения будущих расходов создается фонд. Средства в фонд поступают в виде постоянной годовой ренты постнумерандо. Размер разового платежа 16 млн руб.. На поступившие взносы начисляется 11,18% годовых. Неодходимо определить, когда величина фонда будет равна 100 млн. руб.

Результат: 5 лет

Задание 4. Ожидается, что ежегодные доходы от реализации проекта составят 33 млн руб. Необходимо рассчитать срок окупаемости проекта, если инвестиции к началу поступления доходов составят 100 млн руб., а норма дисконтирования 12,11%

Результат: 4 года

Задание 5. Ссуда размером 66000 руб, выданная под 36% годовых погашается обычными ежемесячными платежами 6630 руб. Рассчитать срок погашения ссуды.

Результат: 12 месяцев или 1 год

Задание 6. Кредит на сумму 80 000 руб. взят на 5 лет. ежемесячный платеж составляет 2000 руб. Определить годовую процентную ставку.

Результат: 1,44%

Задание 7. Рассчитать процентную ставку для четырехлетнего займа в 70 000 руб. с ежемесячным погашением по 2500 руб. при условии, что заем полностью погашается.

Результат: 2,46 или 29,5%

35

Индивидуальное домашнее задание №7. "Расчет периодических платежей"

Теоретическая часть

Функции Excel позволяют вычислять следующие величины, связанные с периодическими выплатами.

1.Периодические платежи, осуществляемые на основе постоянной процентной ставки и не меняющиеся за все время расчета (функция ПЛТ)

2.Платежи по процентам за конкретный период (функция ПРПЛТ)

3.Основные платежи по займу (за вычетом процентов) за конкретный период (функция ОСПЛТ)

Все эти величины вычисляются, например, при расчете схемы равномерного погашения займа. Допустим, что заем погашается одинаковыми платежами в конце каждого расчетного периода. Будущая стоимость этих платежей равна сумме займа с начисленными процентами к концу последнего расчетного периода, если в нем предполагается полное погашение займа.

Сдругой стороны, текущая стоимость выплат по займу должна равняться настоящей сумме займа. Если известна сумма займа, ставка процента, срок, на который выдан заем, то можно рассчитать сумму постоянных периодических платежей, необходимых для равномерного погашения займа с помощью ПЛТ.

Вычисленные платежи включают в себя сумму процентов по непогашенной части займа и основную выплату по займу. Обе величины зависят от номера периода и могут быть рассчитаны при помощи функций ПРПЛТ, ОСПЛТ.

Ниже приведена схема погашения займа в 70 000 руб., выданного сроком на 3 года под 17% годовых, рассчитанная с помощью финансовых функций Excel. Расчеты объясняются в описании функций.

Год	Сумма займа	Общая сумма	Платежи по	Сумма основного	Сумма займа
	на начало, руб	платежа, руб.	процентам,	платежа по займу,	на конец го-
			руб.	руб.	да, руб.
1	70000	31680,16	11900,00	19780,16	50219,84
2	50219,84	31680,16	8537,37	23142,78	27077,06
3	27077,06	31680,16	4603,10	27077,06	0
		95040,47	25040,47	70000,00

Функция ПЛТ. Расчет постоянных периодических выплат

Функция вычисляет величину выплаты за один период на основе фиксированных периодических выплат и постоянной процентной ставки. Выплаты, рассчитанные функцией ПЛТ, включают основные платежи и платежи по процентам.

Синтаксис: ПЛТ(ставка; кпер; пс; бс; тип)

Функция ПЛТ применяется в следующих расчетах.

1.Допустим, известна будущая стоимость фиксированных периодических выплат, производимых в начале или в конце каждого расчетного периода. Требуется рассчитать размер этих выплат: ПЛТ(ставка; кпер;; бс; тип)

2.Предположим, рассчитываются равные периодические платежи по займу величиной пс, необходимые для полного погашения этого займа через кпер периодов. Текущая стоимость этих выплат должна равняться текущей сумме займа:

ПЛТ(ставка; кпер; пс;; тип)

Обычно погашение происходит в конце каждого расчетного периода. Для этого случая формула имеет вид: ПЛТ(ставка; кпер; пс;;), т.к. аргумент тип=0.

Если заем погашается не полностью, т.е. его будущее значение не равно 0, то следует указать аргумент бсБ который будет равен непогашенному остатку займа после всех выплат.

36

Функция ПРПЛТ. Расчет платежей по процентам

Функция вычисляет платежи по процентам за заданный период на основе периодических постоянных выплат и постоянной процентной ставки.

Синтаксис: ПРПЛТ(ставка; период; кпер; пс; бс; тип) Функция предназначена для следующих расчетов.

1.При равномерном погашении займа постоянная периодическая выплата включает в себя платежи по процентам по непогашенной части займа и выплату задолженности. Так как непогашенная часть займа уменьшается по мере его погашения, то уменьшается и доля платежей по процентам в общей сумме выплаты и увеличивается доля выплаты задолженности. Чтобы найти размер платежа по процентам на конкретный период, следует использовать формулу ПРПЛТ(ставка; период; кпер; пс;;)

если погашение займа производится равными платежами в конце каждого расчетного периода.

2.Допустим, необходимо вычислить доход, который приносят постоянные периодические выплаты за конкретный период. Этот доход представляет собой сумму процентов, начисленных на накопленную (с процентами) к данному моменту совокупную величину вложений. Расчет ведется по формуле ПРПЛТ(ставка; период; кпер;; бс; тип)

Функция ОСПЛТ. Расчет основных платежей по займу

Функция вычисляет величину основного платежа (выплаты задолженности) по займу, который погашается равными платежами в конце или начале каждого расчетного периода, на указанный период.

Синтаксис: ОСПЛТ(ставка; период; кпер; пс; бс; тип)

ПРАКТИКУМ

Задание 1. Предположим, что необходимо накопить 35000 руб. за 3 года, откладывая постоянную сумму в конце каждого месяца. Какой должна быть эта сумма, если норма процента по вкладу составляет 12% годовых?

Результат: – 812,50 руб.

Задание 2. Допустим, банк выдал ссуду 200 000 руб. на 4 года по 18% годовых. Ссуда выдана в начале года, а погашение начинается в конце года одинаковыми платежами. Определить размер ежегодного погашения ссуды.

Результат: – 74 347,7 руб.

Задание 3. Рассчитать колонку Общая сумма платежа (см. табл. выше), если сумма займа выдана на 3 года под 17% годовых.

Задание 4. Вычислить платежи по процентам за первый месяц от трехгодичного займа в 800 000 руб. из расчета 10% годовых.

Результат: –6666,67 руб.

Задание 5. Предположим, что за счет ежегодных отчислений в течение 6 лет был сформирован фонд в 50 000 руб. Определить, какой доход приносили вложения владельцу за последний год, если годовая ставка составляла 17,5% , и сколько ежегодно отчислялось в фонд.

Результат: 6648,11 руб.; –5362,69 руб.

Задание 6. Рассчитать колонку Платежи по процентам (см. табл. выше) за 1-й, 2-й и 3-й год.

Задание 7. Рассчитать колонку Сумма основного платежа по займу (см. табл. выше) за 1-й, 2-й и 3-й год.

37

Индивидуальное домашнее задание № 8. "Определение скорости оборота инвестиций"

Теоретическая часть

В Excel существуют функции, позволяющие определить скорость оборота инвестиций. Эти функции рассчитывают:

1)внутреннюю скорость оборота для ряда последовательных периодических поступлений и выплат переменной величины (функция ВСД);

2)внутреннюю скорость оборота для ряда периодических поступлений и выплат переменной величины с учетом дохода от реинвестирования (функция МВСД).

Функция ВСД вычисляет итеративным методом норму дисконтирования R, при которой чистая текущая стоимость (NPV) равно 0. Если известна рыночная норма дохода k, то вычисленное значение можно использовать в качестве оценки целесообразности принятия того или иного проекта вложения средств.

Проект принимается, если R>k, и отвергается, если R<k. Основанием для такого решения является то, что при R<k ожидаемых доходов от проекта оказывается недостаточно для покрытия всех финансовых платежей, и принятие такого проекта оказывается экономически нецелесообразным. Соответственно, при R>k инвестор за счет доходов от проекта сможет не только выполнить все финансовые обязательства, но и получить дополнительную прибыль. Очевидно, что такой проект экономически целесообразен и его следует принять.

Функция ВСД

Она вычисляет внутреннюю скорость оборота инвестиции (внутреннюю норму доходности) для ряда периодических выплат и поступлений переменной величины. Значение функции вычисляется из формулы:

где NPV – чистая текущая стоимость периодических выплат и поступлений; r – норма дисконтирования (средняя цена капитала)

n – количество выплат и поступлений; valuei – значение выплат и поступлений.

Если в этой формуле положить NPV = 0, то отсюда и находим значений функции ВСД.

Синтаксис: ВСД(значение; предположение)

Функция ВСД имеет аргументы, указанные ниже.

Значения — обязательный аргумент. Массив или ссылка на ячейки, содержащие числа, для которых требуется подсчитать внутреннюю ставку доходности.

Значения должны содержать по крайней мере одно положительное и одно отрицательное значение.

В функции ВСД для интерпретации порядка денежных выплат или поступлений используется порядок значений. Убедитесь, что значения выплат и поступлений введены в нужном порядке.

Если аргумент, который является массивом или ссылкой, содержит текст, логические значения или пустые ячейки, такие значения игнорируются.

Предположение — необязательный аргумент. Величина, предположительно близкая к результату ВСД.

В Microsoft Excel для вычисления ВСД используется метод итераций. Функция ВСД выполняет циклические вычисления, начиная со значения аргумента "предположение", пока не будет получен результат с точностью 0,00001%. Ес-

38

ли функция ВСД не может получить результат после 20 попыток, возвращается значение ошибки #ЧИСЛО!.

В большинстве случаев для вычислений с помощью функции ВСД нет необходимости задавать аргумент "предположение". Если он опущен, предполагается значение 0,1 (10%).

Если функция ВСД возвращает значение ошибки #ЧИСЛО! или результат далек от ожидаемого, попробуйте повторить вычисление с другим значением аргумента "предположение"

Замечания

Функция ВСД тесно связана с функцией ЧПС. Ставка доходности, вычисляемая функцией ВСД, связана с нулевой чистой текущей стоимостью. Взаимосвязь функций ЧПС и ВСД отражена в следующей формуле:

ЧПС(ЧПС(B1:B6),B1:B6) равняется 3,60E-08 [Учитывая точность расчета для функции ВСД, значение 3,60E-08 можно считать нулем).]

Функция МВСД

Она возвращает модифицированную внутреннюю скорость оборота средств для ряда периодических поступлений выплат переменной величины. При этом учитывается как стоимость инвестиции, так и доход, получаемый от реинвестирования. Формула для вычисления функции МВСД имеет вид:

где n – общее число выплат и поступлений;

–положительное значение (поступления);

–отрицательное значение (выплаты);

r – норма прибыли, выплачиваемой за деньги, находящиеся в обороте;

f – норма прибыли, получаемой за деньги в обороте при реинвестировании.

Синтаксис: МВСД(значения; ставка_финанс; ставка_реинвест)

Аргумент значения должен содержать, по крайней мере, одно положительное и одно отрицательное значение, для того, чтобы можно было вычислить модифицированную внутреннюю скорость оборота. В противном случае функция МВСД возвращает значение ошибки

#ДЕЛ/0!

ПРАКТИКУМ

Задание 1. Предположим, что затраты по проекту составят 500 млн руб. Ожидаемые доходы составят 50, 100, 200, 300 млн руб. в течение последующих 4 лет. Оценить экономическую целесообразность проекта по скорости оборота инвестиции, если рыночная норма дохода составляет 12%.

Рекомендации по выполнению

1. Оформите решение задачи в виде таблицы Денежные потоки, млн руб.

–500

50

100

300

200

Внутренняя скорость оборота инвестиций, %

9, 25

39

2. Полученный результат меньше, чем рыночная норма (которая в данной задаче 12%), поэтому проект должен быть отвергнут.

Задание 2. Построить схему (диаграмму) денежных потоков по затратам и доходам проекта, используя данные предыдущей задачи.

Задание 3. Ожидается, что доходы по проекту в течение последующих 4 лет составят: 50 000, 100 000, 200 000, 300 000 руб. Определить, какими должны быть первоначальные затраты, чтобы обеспечивать скорость оборота 10%.

Рекомендации по выполнению

1. Данные задачи оформите, как показано в таблице (первоначальные затраты указываем приближенно, потом их подберем – см. далее)

Первоначальные затраты,
руб	-300000
Доходы по проекту, руб	50000
	100000
	300000
	200000
Внутренняя скорость оборота
инвестиций, %	=ВСД(B1:B5) = 31

2. Для решения такой задачи используйте аппарат подбора параметра пакета Excel, вызывае-

мый командой вкладка Данные/Анализ что-если/Подбор параметра и задать следующее:

40

3. В результате (после нажатия ОК) получим значение первоначальных затрат, равное –489

974 руб.

Первоначальные затраты, руб	-489974
Доходы по проекту, руб	50000
	100000
	300000
	200000
Внутренняя скорость оборота
инвестиций, %	10%

Задание 4. Проект рассчитан на три года и требует начальных инвестиций в размере 10 млн. руб., имеет предполагаемые денежные поступления в размере 3 млн., 4 млн., 7 млн. руб. Рассчитать чистую текущую стоимость будущих периодических расходов и поступлений в предположении ставки 10%. Определить внутреннюю доходность для этого проекта.

Рекомендации по выполнению

1. Введите данные в таблицу и рассчитайте значения Чистой текущей стоимости и Внут-

ренней доходности

Ставка, %	10%
Год	Выплата, млн руб
0	-10
1	3
2	4
3	7
Чистая текущая стои-
мость, млн руб	1,29р.
Внутренняя доход-
ность проекта, %	16%

2. Для того чтобы лучше понять взаимоотношения Чистой текущей стоимости и Внутренней доходности, постройте таблицу значений чистой текущей стоимости для различных процентных ставок:

-в D2:D10 введите произвольные значения процентных ставок;

-в E2 введите формулу = ЧПС(D2; $B$4:$B$6)+$B$3 и размножьте в диапазоне E3:E10

Ставка,	Чистая текущая стои-
%	мость, млн руб
0,0%	4,00р.
2,5%	3,23р.
5,0%	2,53р.
7,5%	1,89р.
10,0%	1,29р.