Рекомендации (Контрольная работа №2)

11

линии ската к горизонтальной плоскости проекции – НВЛС(Г), используя метод прямоугольного треугольника.

Для определения угла наклона плоскости к фронтальной плоскости проекций необходимо провести в этой плоскости линию ската перпендикулярную фронтальному следу (или фронтали), а затем найти угол наклона этой линии ската к фронтальной плоскости проекции – НВЛС(Ф), используя метод прямоугольного треугольника.

Задача № 3

Прямая перпендикулярна плоскости, если в этой плоскости найдётся прямая, перпендикулярная ей. Если прямая перпендикулярна плоскости, то любая прямая, лежащая в этой плоскости перпендикулярна ей.

Если прямая перпендикулярна плоскости, то её горизонтальная проекция перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали плоскости (или горизонтальному следу), а её фронтальная проекция перпендикулярна фронтальной проекции фронтали плоскости (или фронтальному следу).

Расстояние от точки до плоскости равно длине отрезка, перпендикулярного плоскости, соединяющего саму точку с точкой его пересечения с плоскостью. В данном случая, ищем длину отрезка АК, где точка К, – есть точка пересечения прямой перпендикулярной плоскости (n) с этой плоскостью и проходящей через точку А.

а

б

Рис. 5 – Построение прямой n перпендикулярной плоскости ε: n1 h0ε, n2 h0ε

Условие: Определить расстояние от точки А до плоскости ε.

12

Алгоритм решения задачи №3:

1. Проводим через точку А прямую перпендикулярную плоскости (см.

рис. 6).

Ищем точку пересечения построенной прямой n и плоскости ε.

2.Заключим прямую в проецирующую плоскость ѱ. На рисунке 6а это

фронтально-проецирующая плоскость, заданная следом f0ѱ. На рис. 6б – гори- зонтально-проецирующая плоскость h0ѱ.

3.Найдём линию пересечения плоскостей ε и ѱ – 12.

На рис. 6а её фронтальная проекция – 1222, а горизонтальная 1121. Если точка, принадлежит плоскости, а фронтальная её проекция расположена на фронтальном следе, то горизонтальная проекция – на оси x.(см. 12 и 11). Если точка принадлежит плоскости и её фронтальная проекция на оси х, то горизонтальная проекция – на горизонтальном следе (см. 22 и 21).

На рис. 6б её горизонтальная проекция – 1121, а фронтальная 1222. Если точка, принадлежит плоскости, а горизонтальная её проекция расположена на горизонтальном следе, то фронтальная проекция – на оси x.(см. 12 и 11). Если точка принадлежит плоскости и её горизонтальная проекция на оси х, то фронтальная проекция – на фронтальном следе (см. 22 и 21).

4. Найдём точку пересечения прямой n и плоскости ε – К, как точку пересечения самой прямой n и прямой 12.

Находим искомое расстояние (длину отрезка АК).

5. Методом прямоугольного треугольника найдём натуральную величину отрезка АК.

Рис. 6 – Решение задачи об определении расстояния между точкой и плоскостью

13

Задача № 4

Заданы плоскость ε и прямая l. Требуется найти их точку пересечения K, определить видимость.

Алгоритм решения №4:

1.Заключаем прямую в проецирующую плоскость ѱ. На рис. 7 фронтальный след этой плоскости f0ѱ.

2.Ищем линию пересечения плоскостей ε и ѱ.

а

б

Рис. 7 – Пересечение прямой и плоскости.

Построение линии пересечения исходной и секущей плоскостей ε и ѱ:

На рисунке 7а это прямая 12.

На рисунке 7б линия пересечения – фронтальная прямая, лежащая в исходной плоскости ε. Фронтальная проекция этой прямой параллельна фронтальному следу, а горизонтальная – оси x.

3. Находим точку пересечения прямой и плоскости, как точку пересечения самой прямой и линии пересечения плоскостей ε и ѱ.

14

Рис. 8 – Пересечение прямой и плоскости. Построение точки пересечения плоскости ε и прямой l

4. Определения видимости.

Видимость определяется из анализа конкурирующих точек и утверждения, что точка пересечения прямой общего положения с плоскостью является точкой изменения видимости прямой.

Рис. 9. Конкурирующие точки

На рис. 9 показан двух проекционный чертёж скрещивающихся прямых. Конкурирующие точки – это точки пересечения их проекций. В пространстве эти точки не совпадают, но принадлежат одной прямой, перпендикулярной к

плоскости проекций (12 фронтальной и 34 горизонтальной).

Видимость точек 1 и 2 на фронтальной проекции. Анализируем расположение их горизонтальных проекций. Направление взгляда указано стрелкой.

Точка 1 видима, точка 2 – нет. На фронтальной проекции проекцию точку 2 заключаем в скобки. Вывод – красная прямая (m) расположена к нам ближе, чем синяя прямая (l). Если на красной прямой есть точка пересечения, то на

фронтальной проекции её отрезок от точки 1 до этой точки будет видимым, а после – невидимым.

15

Видимость точек 3 и 4 на горизонтальной проекции. Анализируем расположение их фронтальных проекций. Направление взгляда указано стрелкой.

Точка 3 видима, точка 4 – нет. На фронтальной проекции проекцию точку 4 заключаем в скобки. Вывод – красная прямая (m) расположена выше, чем синяя прямая (l). Если на красной прямой есть точка пересечения, то на фрон-

тальной проекции её отрезок от точки 3 до этой точки будет видимым, а после

– невидимым.

На рис. 10 показано окончательное решение задачи (б).

Рис. 10 – Определение точки пересечение прямой и плоскости

Ещё две задачи:

Рис. 11 – Определение точки пересечение прямой и плоскости