ЭБ14-1-LinSpace-ДемченкоСергейВячеславович

Линейные пространства : тест 7 (Демченко Сергей Вячеславович )

1.(3 б.) В линейном пространстве кососимметричных матриц (т.е. X = −X, где X — матрица, транспонированная к X) подпро-

странство состоит из таких матриц X , что

−2	0	3 X 2 0				−3 =				0 0				0 .
0	2	3	0	−2		−3				0 0				0
−3 −3		0 3 3				0 0 0								0
Тогда координаты любой матрицы из в базисе
Б = −1 0			0 ,		0	0		0	,	0			0			1			удовлетворяют уравне-
	0	1	0		0	0		1		0			0			0
	0	0	0		1	0		0		0		−		1		0
			−
ниям (отметьте «галочкой» верные уравнения)
	−9 1+6 2+10 3 = 0																		2 1+3 2+3 3 = 0
	2 1+3 2+6 3 = 0																		4 1+17 3 = 0

за задачи

за коэфф-ты

Линейные пространства : тест 8 (Демченко Сергей Вячеславович )

1.(3 б.) В линейном пространстве многочленов степени не выше 2 от переменной задано подпространство многочленов ( )

таких, что (−5) = ′(−4) = ′′(−3).

Тогда координаты любого многочлена из в базисе

Б = { 0, , 2} удовлетворяют уравнениям (отметьте «галочкой» верные уравнения)

1−5 2+29 3 = 0										1−6 2+34 3	= 0
2 1−5 2+29 3 = 0										1−6 2+33 3	= 0
						за
	за задачи						коэфф-ты

Линейные пространства : тест 9 (Демченко Сергей Вячеславович )

1.(8 б.) Если R = { 1, 2, 3, 4} и F = { 1, 2, 3, 4} — два базиса

некоторого линейного пространства, и UR→F = ( )4×4 — матрица перехода, то

2 =

1 +

2 +

3 +

4.

2.(2 б.) Если Q1 и Q2 — два базиса некоторого линейного пространства, и через HU→B обозначена — матрица перехода из произвольного базиса U в некоторый базис → B, то для произ-

вольного вектора имеем					[ ]Q1				= HQ →Q		[ ]Q2 .
					за
	за задачи					коэфф-ты

Линейные пространства : тест 10 (Демченко Сергей Вячеславович )

1.(2 б.) Пусть Q и H — два базиса некоторого линейного пространства, и WQ→H — матрица перехода из Q в H. Отметьте верные равенства для координат вектора :

[ ]Q = WQ−1→H [ ]H	[ ]H = WQ−1→H [ ]Q
[ ]Q = WQ→H [ ]H	[ ]H = WQ→H [ ]Q

2.(2 б.) Если R1 и R2 — два базиса некоторого линейного пространства, и через FW→B обозначена — матрица перехода из произвольного базиса W в некоторый базис → B, то для произ-

вольного вектора имеем					[ ]R1			= FR−1		→R	[ ]R2 .

за задачи

за коэфф-ты

Линейные пространства : тест 11 (Демченко Сергей Вячеславович )

1. (9 б.) Даны базисы

Б = {−3−4 +4 2, 13+17 −16 2, −8−12 +17 2}

и B = {−75−104 +120 2, −290−403 +468 2, −268−376 +449 2}. Тогда

матрица перехода из Б в B равна

Б→B =

.

	за задачи				за коэфф-ты

Линейные пространства : тест 12 (Демченко Сергей Вячеславович )

1. (9 б.)	Даны базисы				)	(−20	17	) }
{ (4		−4) (−15		16
Б =	5	4	, −19	−15 ,		−24	−20
и B =	{ (40		−24), (149		−84), (184			−127) }	. Тогда матрица пе-
		45	40	166	149		212	184

рехода из Б в B равна

Б→B =

.

	за задачи				за коэфф-ты

Выполненный тест следует сохранить (необходим Adobe Reader XI или более высокой версии) и выслать

по e-mail [e-mail]