book2p

Найти А, определить являются ли X и Y независимыми СВ или нет. Найти p(x) и p(y), F(x), F(y), F(x,y). Найти .

10. Вероятность попадания в интервал (0,2) для центрированной нормально распределенной величины X равно 0,3. Найти вероятность попадания в интервал (2,4) для этой величины.

ВАРИАНТ №25.

1. Из 14 шаров 8 являются полыми, остальные сплошными. Вынимаются 5 шаров. Определить вероятность того, что среди них два полых.

2. Студенту Иванову предстоит сдавать 2 экзамена. Вероятность успешной сдачи для него равна 0.6. Студенту Петрову предстоит сдать 3 экзамена, а вероятность успешной сдачи для него равна 0.7. Какова вероятность успешной сдачи всех экзаменов обоими студентами?

3. В 221 группе 26 студентов и среди них 8 отличников. В 222 группе 25 студентов, среди которых 7 отличников. А в 223 группе 28 студентов и среди них 6 отличников. Из одной группы произвольно выбраны 3 студента. Какова вероятность того, что все трое отличники?

5. Для поражения береговой цели необходимо два попадания. Корабль делает серию из пяти выстрелов по цели с вероятностью попадания 0,6 в каждом выстреле. Найти вероятность поражения цели. Для ДСВ - числа попаданий построить ряд распределения и график функции распределения. Найти МО и D. Показать найденную вероятность на графике функции распределения.

6. ФР НСВ X на промежутке [-1;1] выражается формулой , а вне этого промежутка равна нулю. Найти A, B, ПР, D и МО. Найти P(0<X<1/2). Построить графики ПР и ФР и показать на каждом из графиков найденную вероятность.

7. В условиях задачи 6 найти p(y) случайной величины .

9. ФР для СНСВ выражается формулой.

Определить являются ли X и Y независимыми СВ или нет. Найти p(x) и p(y), F(x), F(y), p(x,y). Найти .

10. Известно, что НСВ X равномерно распределена на [3-q; 3+q]. Известно, что . Известно, что . Известно, что EX=EY, . Найти .

ВАРИАНТ №26.

1. В урне из 12 шаров 5 зеленые. Какова вероятность того, что из 4-х наугад выбранных шаров один окажется зеленым?

2. Три стрелка делают по одному выстрелу в мишень с дальнего расстояния. Вероятность попадания для первого стрелка 0.1, для второго - 0.2, для третьего - 0.3. Найти вероятность того, что по мишени будет хотя бы одно попадание.

3. В 221 группе 26 студентов и среди них 8 отличников. В 222 группе 25 студентов, среди которых 7 отличников. А в 223 группе 28 студентов и среди них 6 отличников. Из одной группы произвольно выбраны 3 студента. Какова вероятность того, что среди выбранных студентов только двое являются отличниками?

5. Шесть кладоискателей отправились в различные районы для поиска кладов. Вероятность найти клад для каждого кладоискателя равна 0,2. Какова вероятность, что хотя бы один кладоискатель вернется с удачей? Для ДСВ - числа вернувшихся с удачей кладоискателей построить ряд распределения и график функции распределения. Найти МО и D. Показать найденную вероятность на графике функции распределения

6. Функция распределения случайной величины X имеет вид и непрерывна:

Найти A, B, ПР, D и МО. Найти P(). Построить графики ПР и ФР и показать на каждом из графиков найденную вероятность.

7. Случайная величина X распределена равномерно на отрезке [-1,3]. Найти p(y) случайной величины .

9. ПР для СНСВ выражается формулой:

Найти А, определить являются ли X и Y независимыми СВ или нет. Найти p(x) и p(y), F(x), F(y), F(x,y). Найти .

10. Вероятность того, что только один из двух парашютистов приземлится в круг радиуса R равна 0,32. Радиальное отклонение распределено по закону Релея с b=15м для обоих парашютистов. Найти R.

ВАРИАНТ №27.

1. В шахматном турнире участвуют 18 человек и по жребию разбиты на 2 группы по 9 человек. Найти вероятность того, что двое наиболее сильных игроков будут играть в разных группах.

2. Спортсмен кидает мяч в корзину. Если он не попал с первого раза, то бросает второй раз. Всего не более трех бросков. Вероятность попадания равна Р=0.8 в каждом броске. Какова вероятность того, что мяч побывает в корзине?

3. В 221 группе 26 студентов и среди них 8 отличников. В 222 группе 25 студентов, среди которых 7 отличников. А в 223 группе 28 студентов и среди них 6 отличников. Из одной группы произвольно выбраны 3 студента. Какова вероятность того, что среди выбранных студентов по крайней мере двое являются отличниками?

5. При поступлении на работу в престижную фирму проводится тест. В тесте две группы вопросов. Для поступления необходимо положительно ответить на вопросы каждой группы. Ответ на вопросы в группе считается положительным, если претендент правильно ответил на более чем половину вопросов в группе. В каждой группе четыре вопроса. Претендент Петров может правильно ответить на каждый из вопросов первой группы с вероятностью 0,8, и с вероятностью 0,6 - на каждый из вопросов второй группы. Какова вероятность того, что Петров будет принят на работу в фирму? Для ДСВ – количества правильно «отвеченных» групп вопросов построить ряд распределения и график функции распределения, найти МО и D. Показать найденную вероятность на графике функции распределения.

6. ПР НСВ X задана графиком на котором изображена четверть круга.

Найти радиус круга, написать аналитические выражения для ПР и ФР, найти МО и D. Найти P(1.5<X<2). Построить график ФР и показать на каждом из графиков найденную вероятность.

7. Случайная величина X распределена нормально N(1,2). Найти p(y) случайной величины .

9. ФР для СНСВ выражается формулой.

Определить являются ли X и Y независимыми СВ или нет. Найти p(x) и p(y), F(x), F(y), p(x,y). Найти .

10. Центрированная НСВ X подчинена нормальному закону распределения и P(X<-4)=0,1. Найти P(-3<X<-1).

ВАРИАНТ №28.

1. В урне 12 шаров, из них 4 - белые. Какова вероятность того, что два наудачу взятых шара будут не белыми?

2. Завод изготавливает определенного типа изделия. Вероятность того, что изделие имеет дефект, равна 0.01. Каждое изделие осматривается одним контролером. Если изделие имеет дефект, то контролер обнаруживает его с вероятностью 0.9. Если дефект не обнаружен, то изделие поступает на склад готовой продукции. Контролер может по ошибке забраковать бездефектное изделие с вероятностью 0.02. Найти вероятность того, что одно конкретное изделие будет забраковано контролером.

3. Студент явился на экзамен. Прием ведут 2 преподавателя. Вероятность того, что студент попадет к первому преподавателю равна 0.3. Первый преподаватель задает 2 дополнительных вопроса, вероятность успешного ответа на каждый из которых для студента равна 0.9. Второй преподаватель задает 3 дополнительных вопроса, вероятность успешного ответа на каждый из которых для студента равна 0.8. Студент ответил на все дополнительные вопросы. Какому преподавателю он вероятнее всего сдавал экзамен?

5. Вероятность обнаружения радиотелескопом квазара среди новых объектов равна 0,0002. За год исследуется 10000 новых объектов. Какова вероятность того, что среди объектов окажется не более 2-х квазаров? Для ДСВ - числа обнаруженных квазаров построить ряд распределения график функции распределения, найти МО и D. Показать найденную вероятность на графике функции распределения. При построении ряда распределения и графиков ограничиться значениями ДСВ 0 – 6

6. ФР НСВ X на промежутке выражается формулой: , при отрицательных значениях x она равна нулю, а при значениях, превосходящих равна единице. А, ПР, МО и D. Найти P(0<X<π/2). Построить графики ПР и ФР и показать на каждом из графиков найденную вероятность.

7. В условиях задачи 6 найти p(y) случайной величины .

9. ПР для СНСВ выражается формулой.

Найти А, определить являются ли X и Y независимыми СВ или нет. Найти p(x) и p(y), F(x), F(y), F(x,y). Найти .

10. Вероятность того, что хотя бы один из двух парашютистов приземлится в круг радиуса 10 м. равна 0,99. Написать плотность распределения для радиального отклонения от центра круга (закон Релея).

ВАРИАНТ №29.

1. В урне 10 шаров. 6 из них синие. Какова вероятность того, что два наугад выбранных шара окажутся синими?

2. Завод изготавливает определенного типа изделия. Вероятность того, что изделие имеет дефект, равна 0.01. Каждое изделие осматривается одним контролером. Если изделие имеет дефект, то контролер обнаруживает его с вероятностью 0.9. Если дефект не обнаружен, то изделие поступает на склад готовой продукции. Контролер может по ошибке забраковать бездефектное изделие с вероятностью 0.02. Найти вероятность того, что одно конкретное изделие поступит на склад готовой продукции.

3. Имеется красная урна, в которой 6 черных и 6 белых шаров и 2 синих урны, в каждой из которых по 10 черных и по 4 белых шаров. Из наугад выбранной урны вынуты 2 шара, и оба оказались белыми. Какой цвет был вероятнее всего у урны, из которой вынимали шары?

5. Вероятность выпуска бракованного изделия равна 0,002. Изделия укладываются в коробки по 1000 штук. Найти вероятность того, что число бракованных изделий в коробке окажется не более 3-х? Для ДСВ - числа бракованных изделий построить ряд распределения и график функции распределения, найти МО и D. Показать найденную вероятность на графике функции распределения. При построении ряда распределения и графиков ограничиться значениями ДСВ 0 – 5

6. Плотность случайной величины X задана следующим образом:

Найти n, функцию распределения, дисперсию и математическое ожидание случайной величины X. Найти . Построить графики ПР и ФР и показать на каждом из графиков найденную вероятность.

7. Непрерывная случайная величина распределена равномерно в интервале (-1; 2) . Найти p(y) случайной величины .

9. ФР для СНСВ выражается формулой.

Определить являются ли X и Y независимыми СВ или нет. Найти p(x) и p(y), F(x), F(y), p(x,y). Найти .

10. Известно, что при трех испытаниях центрированной НСВ, распределенной по нормальному закону вероятность того, что значение НСВ все три раза окажется внутри интервала (0,2) равно 0,064. Найти вероятность попадания в интервал (2,4) для этой величины.

ВАРИАНТ №30.

1. В урне из 12 шаров 5 зеленых. Какова вероятность того, что два наугад выбранных шара будут разного цвета?

2. На складе имеется продукция восьми наименований. Каждый вид продукции с равной вероятностью востребуется заказчиком. Один заказчик отгружает себе продукцию только одного наименования. Какова вероятность того, что три заказчика не будут отгружать продукцию одного наименования?

3. Три студента (Иванов, Петров и Семенов) сдают экзамен по теории вероятностей. Вероятность того, что Иванов сдаст экзамен равна 0.8, Петров - 0.7, Семенов - 0.6. Двое студентов сдали экзамен, а один не сдал. Что наиболее вероятно: “Cдал Семенов экзамен или не сдал?”

5. Известно, что на пяти страницах текста три опечатки. Найти вероятность того, что на конкретной странице есть хотя бы одна опечатка? Для ДСВ - числа опечаток на данной странице построить ряд распределения и график функции распределения, найти МО и D. Показать найденную вероятность на графике функции распределения.

6. ПР НСВ X задана следующим образом:

Найти А, ФР, D и МО. Найти P(<X<0). Построить графики ПР и ФР и показать на каждом из графиков найденную вероятность.

7. В условиях задачи 6 найти p(y) случайной величины .

9. ПР для СНСВ выражается формулой.

Найти А, определить являются ли X и Y независимыми СВ или нет. Найти p(x) и p(y), F(x), F(y), F(x,y). Найти .

10. Известно, что . Задан интервал (,), не включающий начало координат (0<<). При каком значении  вероятность попадания случайной величины X в интервал (,) достигает максимального значения? Задачу разрешается решить любым из двух способов. Первый способ – аналитическое решение задачи в общем виде (предпочтительнее). Второй способ - решить задачу графически для =1 =3. Построить график зависимости от  для =1, =3 в пределах от 0.1 до 5 для величины .

Рисунки для задачи номер 4:

V4-1. V4-2.

V4-3. V4-4.

V4-5. V4-6.

V4-7. V4-8.

V4-9. V4-10.

V4-11. V4-12.

V4-13. V4-14.

V4-15. V4-16.

V4-17. V4-18.

V4-19. V4-20.

V4-21. V4-22.

V4-23. V4-24.

V4-25. V4-26.

V4-27. V4-28.

V4-29. V4-30.

Таблицы для задачи номер 8:

V8-1					V8-2
X\Y	1	4	14		X\Y	6	16	27
12	0,2	0,08	0,06		8	0,12	0,13	0,18
16	0,01	0,16	0,21		27	0,17	0,19	0,04
35	0,07	0,11	0,1		37	0,01	0,02	0,14
X(Y=4) Y(X=8)
V8-3					V8-4
X\Y	3	14	21		X\Y	9	18	26
14	0,12	0,04	0,04		5	0,11	0,04	0,12
27	0,23	0,14	0		23	0,17	0,11	0,24
45	0,11	0,1	0,22		29	0,07	0,05	0,09
X(Y=14)					Y(X=23)
V8-5					V8-6
X\Y	1	3	6		X\Y	9	13	16
1	0,15	0,04	0,15		11	0,26	0,1	0,2
12	0,15	0,04	0,14		23	0	0,06	0,06
15	0	0,18	0,15		24	0,2	0,06	0,06
X(Y=3)					Y(X=11)
V8-7					V8-8
X\Y	0	7	16		X\Y	4	7	9
18	0,08	0	0,11		15	0,05	0,18	0,15
27	0,14	0,18	0,07		22	0,08	0	0,03
36	0,15	0,26	0,01		24	0,31	0,11	0,09
X(Y=0)					X(Y=4)
V8-9					V8-10
X\Y	6	8	16		X\Y	6	15	19
11	0,03	0,19	0,17		12	0,07	0,07	0,18
17	0,03	0,17	0,03		27	0,12	0,11	0,15
22	0,06	0,13	0,19		36	0,05	0,15	0,1
X(Y=16)					X(Y=6)
V8-11					V8-12
X\Y	10	20	29		X\Y	8	19	20
13	0,12	0,21	0,04		9	0,12	0,07	0,16
27	0,15	0,06	0,11		21	0,03	0,01	0,12
47	0,07	0,12	0,12		37	0,17	0,16	0,16
(Y=20)					X(Y=8)
V8-13					V8-14
X\Y	8	11	19		X\Y	2	6	17
5	0,19	0,08	0,16		17	0,03	0,06	0,07
13	0,01	0,13	0,07		37	0,12	0,17	0,09
15	0,07	0,13	0,16		48	0,17	0,22	0,07
X(Y=8)					X(Y=6)
V8-15					V8-16
X\Y	0	5	8		X\Y	4	11	14
1	0,2	0,06	0,15		14	0,16	0,05	0,03
19	0,03	0,16	0,01		27	0,14	0,12	0,09
25	0,13	0,06	0,2		39	0,15	0,09	0,17
X(Y=5)					X(Y=4)
V8-17					V8-18
X\Y	6	12	22		X\Y	5	15	24
13	0,13	0,08	0,03		11	0,2	0,11	0,02
19	0,02	0,08	0,04		31	0,2	0,14	0,15
37	0,2	0,22	0,2		50	0,11	0,07	0
X(Y=6)					X(Y=5)
V8-19					V8-20
X\Y	4	15	20		X\Y	2	5	10
4	0,06	0,11	0,01		14	0,21	0,11	0,04
12	0,22	0,08	0,11		17	0,09	0,13	0,12
20	0,14	0,23	0,04		21	0,03	0,21	0,06
X(Y=4)					X(Y=2)
V8-21					V8-22
X\Y	6	9	20	X\Y	9	14	23
6	0,09	0,09	0,15	7	0,15	0,23	0,11
7	0,14	0,04	0,19	9	0,06	0,09	0,03
10	0,09	0,08	0,13	12	0,12	0,13	0,08
X(Y=9)				X(Y=9)
V8-23				V8-24
X\Y	4	11	17	X\Y	9	13	17
9	0,15	0,11	0,15	6	0,15	0,04	0,17
12	0,15	0,11	0,06	11	0,13	0,13	0,06
29	0,05	0,05	0,17	19	0,07	0,13	0,12
X(Y=17)				X(Y=9)
V8-25				V8-26
X\Y	1	10	13	X\Y	6	15	17
2	0,09	0,09	0,16	3	0,1	0,13	0,1
4	0,05	0,04	0,13	14	0,1	0,1	0,08
8	0,13	0,13	0,18	18	0,14	0,13	0,12
X(Y=1)				X(Y=6)
V8-27				V8-28
X\Y	6	16	25	X\Y	6	12	17
12	0,15	0,05	0,07	18	0,14	0,17	0,07
29	0,01	0,13	0,04	33	0,04	0,16	0,03
49	0,06	0,14	0,35	46	0,2	0,15	0,04
X(Y=25)				X(Y=6)
V8-29				V8-30
X\Y	10	14	17	X\Y	1	11	21
13	0,03	0,16	0,04	10	0,15	0,14	0,05
24	0,11	0,08	0,21	13	0,17	0,12	0,11
43	0,07	0,21	0,09	32	0,08	0,17	0,01