nitdo_2012_2

РАСЧЕТ ДОРОЖНЫХ ОДЕЖД

Таблица 2

Результаты расчетов по определению толщины промороженного покрова в основании для рассматриваемых вариантов

№

Исходные данные

Расположение узла, имеющего наибольшие

Расчетные толщины

Коэффициент жесткости

примера

Размеры, м

внутренние усилия

покрова, h, м

основания С

, МН/м3

z

1

0,54

1

3

По центру площади отпечатка задней тележки

0,43

6

0,34

2

3

На пересечении кромки покрова с продольной осью

0,44

площади отпечатка задней тележки

3

3

в = 12, l = 2,

По центру площади отпечатка задней тележки

0,45

h1 = 0,1, h2 = 02

4

3; 0,5

h1 = 0,65

То же

0,88

5

3

в = 20

То же

0,47

Примечание: буквенные обозначения размеров показаны на схеме к примерам в табл. 1.

Таблица 1

этом случае промороженный торфяной покров будет иметь

Расчетные схемы, принятые в примерах

локальные включения (окна) из льда. Принимается, что контуры

этого участка совпадают с площадью отпечатка задних тележек. В

№

Характери-

Схема загружения

примере № 5 рассматривается магистраль с сохранением промо-

примера

стика покрова

роженного покрова в летний период. Этот покров сохраняется

Однородный

только под проезжей частью.

покров

Результаты выполненных расчетов допустимых толщин промо-

постоянной

роженного покрова приведены в табл. 2. Там же указаны и значе-

1

толщины с

ния принятого в расчете коэффициента жесткости (Cz) подстилаю-

неограничен-

щего покров основания талого торфа, и линейные размеры, кото-

ным простира-

рые дополнительно используются в примерах №№ 3, 4, 5. Их анализ

нием в плане

показывает, что известный аналитический метод расчета может

Однородный

быть использован для расчета схем, рассмотренных в примере № 1

и № 2. Для остальных примеров данным метод следует считать

покров

неприемлемым.

постоянной

2

Таким образом, численный метод расчета позволяет существенно

толщины

расширить класс задач связанных с определением несущей способ-

ограниченный

ности промороженного покрова применительно к дорожному

трещиной

строительству. Более подробно сведения о проектировании дорог

на промороженном покрове приведены в работе [3].

Однородный

Литература

покров с

неограничен-

1. Вялов С.С. Строительство промысловых сооружений на мерзлом

ным простира-

3

нием в плане и

торфе. / С.С. Вялов, Г.Л. Каган, А.Н. Воевода, В.И. Муравленко. – М.:

переменным

Недра, 1980. – 140 с.

поперечным

2. Цытович Н.А. Механика грунтов. – М.: Высшая школа, 1979. –

сечением

272 с.

трассы дороги

3. Каган Г.Л. Проектирование дорог на промороженном покрове:

Учебное пособие. – Л.: СЗПИ, 1990. – 82 с.

CALCULATION OF BEARING ABILITY OF FROZEN COVER IN THE

Неоднородный

BASIS OF ROADS

покров с

неограничен-

By Dr. G.L.Kagan (Vologda STU)

4

ным простира-

In paper results of a numerical method of calculation for defini-

нием в плане,

tion of the bearing ability of frozen cover in the basis of roads while

подстилаемый

неоднородным

transportation of drilling rig are resulted. In the considered examples

основанием

various schemes loading and configurations of the frozen cover are

accepted. Advantage of a numerical method in comparison with ana-

Однородный

lytical one is marked.

Keywords: the bearing ability, frozen cover, an analytical method,

покров в

a numerical method.

форме

5

бесконечной

Рецензент: д-р техн. наук, проф. В.А.Кретов (ЗАО «ЦАДИ»).

полосы

Статья поступила в редакцию 22.11.2011 г.

постоянной

толщины

Автор: Каган Георгий Лазаревич, канд. геол.-мин. наук,

доцент кафедры автомобильных дорог Вологодского государ-

Примечание: при загружении покрова не учитывали вес

ственного технического университета (ВолГТУ). Тел. +7 (8172)

53-32-01. Адрес: Россия, 160035, г. Вологда, ул. Ленина, 15,

тракторов, с помощью которых обеспечивается перемещение

буровой установки.

ВолГТУ, e-mail: [e-mail].

«Наука и техника в дорожной отрасли», № 2–2012	9

РАСЧЕТ ДОРОЖНЫХ ОДЕЖД

УДК 625.731.033.37		π	− ϕ .	(2)
αв	=
		2

Выполнив такую подстановку, приходят к формуле [2]:

О допускаемых давлениях на грунты земляного полотна и слои дорожной одежды

Канд. техн. наук А.С. АЛЕКСАНДРОВ, аспирант Г.В. ДОЛГИХ, студент А.Л. КАЛИНИН (СибАДИ, г. Омск)

В данной статье рассмотрен наиболее простой случай напряженного состояния для получения формулы по расчету безопасных давлений с использованием условия Кулона–Мора, ренкиновской теории и нового представления для определения минимального главного напряжения σ3. Предложены формулы для определения безопасных давлений, включающие параметры условия Кулона–Мора и коэффициент Пуассона.

Ключевые слова: земляное полотно, дорожная одежда, условия пластичности, допускаемые давления, главные напряжения.

Обеспечением сдвигоустойчивости грунтов земляного полотна и дискретных материалов можно добиться работы дорожной конструкции в стадии уплотнения, в ходе которой накопление остаточных деформаций носит затухающий характер [7, 9, 17].

Расчеты по сдвигоустойчивости базируются на условиях пластичности, из которых наиболее часто применяют критерии Кулона–Мора [2, 3, 10], Ладе–Дункана [14], Матсуока–Накаи [15], Друкера–Прагера [3, 13], оригинальной и модифицированной моделей CamClay (Росцое–Шофиелда и др.). В данной статье авторы рассмотрят наиболее простой случай напряженного состояния для получения формулы по расчету безопасных давлений с использованием условия Кулона–Мора, ренкиновской теории и нового представления для определения минимального главного напряжения σ3 [1].

В методе предельного равновесия для определения безопасных давлений используют условие пластичности Кулона–Мора, в котором для определения главных напряжений применяют представление Митчелла, дополненное боковой равномерно распределенной пригрузкой и собственным весом грунта. Определяемые таким образом главные напряжения подставляются в условие Кулона–Мора, из решения уравнения получают формулу для определения ординаты, ограничивающей неустойчивую область, а именно [2]:

р − γ h

π

c

ctgϕ .

zmax =

ctgϕ + ϕ −

− h

−

(3)

π γ

2

λ

Решая (3) относительно р, получают формулу:

c

π γ

р = zmax

+ h +

ctgϕ

+ γ h.

(4)

γ

ctgϕ + ϕ −

π

2

Согласно В.Г. Березанцеву формулу (4) можно считать общим решением задачи о безопасных давлениях. Отличия частных решений друг от друга состоят в различной величине максимальной глубины распространения неустойчивых областей zmax. Так общепринятое абсолютно безопасное давление дает формула Н.П. Пузыревского, в которой zmax = 0. Согласно Н.П. Пузыревскому, безопасное давление определяют по формуле:

	ctgϕ + ϕ + π			π c ctgϕ
рб = γ h		2	+			.	(5)
		π
	ctgϕ + ϕ −			ctgϕ + ϕ −	π
		2			2

Грунты земляного полотна, как правило, имеют нарушенную структуру, вследствие чего влиянием бытового давления можно пренебречь и первое слагаемое в (5) принять равным нулю. Тогда (5) примет вид:

рб =	πc ctgϕ
			.	(6)
	ctgϕ + ϕ −	π
		2

Формулы (5) и (6) достаточно широко применяются специалистами дорожной отрасли в решениях различных задач. Например, В.Н. Яромко модифицировал модель Н.П. Пузыревского для оценки коэффициента прочности дорожной одежды [6]. Оценивая применимость методов предельного равновесия к расчетам дорожных одежд, следует отметить, что все оригинальные решения являются приближением, так как базируются на представлении Митчелла. Суть этого приближения состоит в том, что формулы, описывающие затухание главных напряжений по глубине от нагрузки, равномерно распределенной по круглой площадке, заменяются представлением, используемым для определения напряжений от полосовой нагрузки. Поэтому авторы считают, что наряду с такими решениями возможен поиск нового, иного приближения. Для этого рассмотрим возможность подстановки в условия пластичности главных напряжений, рассчитываемых по формулам [16]:

			1		(7)
σ1 = p0				,
		1	− [1 + (R / Z)2	]1,5

где р0 – давление от штампа, Па; R – радиус штампа, м; Z – расстояние (глубина) от поверхности до рассматриваемой точки, м.

р − γ h

sinαв

c

1 + 2 μ

z =

− αв −h −

ctgϕ ,

(1)

1 + μ

1

, (8)

π γ

sinϕ

γ

σ2 = σ3 = p0

−

+

где р – давление от нагрузки, равномерно распределенной по

2

[1

+ (R / Z)

]

2 [1

+ (R / Z)

]

бесконечной полосе или в основании насыпи, Па; γ – вес грунта

где μ – коэффициент Пуассона материала.

в пределах боковой пригрузки толщиной h и глубины z, Н/м3;

Авторы отмечают, что подстановка формул (7) и (8) в условия

h – толщина боковой пригрузки, м; αв – угол между отрезками,

пластичности позволяет учесть влияние на сдвигоустойчивость

соединяющими точку, в которой рассчитываются напряжения, с

еще одного параметра материала, а именно коэффициента Пуас-

краями нагрузки (так же называют углом видимости или вида

сона. Это, конечно, положительный фактор, но зависимость (8)

нагрузки), радиан; ϕ и с – угол внутреннего трения и сцепления

имеет и свои недостатки. Во-первых, минимальные главные на-

грунта, радиан и Па соответственно.

пряжения на поверхности (Z = 0) имеют значения выше величин,

Максимальная глубина распространения зон неустойчивых

при которых материал находится в состоянии компрессионного

областей в полупространстве получается при подстановке в (1)

сжатия. Во-вторых, на некоторой глубине эти напряжения стано-

значения угла αв, определяемого по формуле [2]:

вятся отрицательными, то есть из сжимающих превращаются в

10	«Наука и техника в дорожной отрасли», № 2–2012

РАСЧЕТ ДОРОЖНЫХ ОДЕЖД

растягивающие. Эти обстоятельства не соответствуют условиям

Объединив формулы (10) и представление Митчелла, можно

работы дискретных материалов. При воздействии равномерно

получить приближение для расчета главных напряжений в точ-

распределенной нагрузки непосредственно вблизи штампа име-

ках, расположенных вне оси симметрии нагрузки [1].

ет место компрессия (материал сжимается без возможности бо-

Р.Ф. Цраиг и Г.К. Арнолд [8, 11] показали, что из ренкиновской

кового расширения), а с увеличением глубины материал работа-

теории минимальные главные напряжения, при которых наступа-

ет с некоторой возможностью бокового расширения. Так как

ет предельное состояние по условию Кулона–Мора в зоне актив-

минимальные главные напряжения затухают по глубине более

ного состояния грунта [4], должны определяться по формуле:

интенсивно по сравнению с максимальными, то по мере удаления

σ3

= σ1 Kакт − 2 с Kакт ; Kакт =

1 − sinϕ

от поверхности степень бокового расширения увеличивается.

.

(14)

Таким образом, в дискретных материалах реализуется трехосное

1 + sinϕ

сжатие, при котором в любой точке σ1 и σ3 имеют одинаковый

С учетом (10) и (12) формулы для расчета σ1 и σ3 представим

знак. Это сдерживает применение формул (7) и (8) в решении

в виде:

задачи о безопасных давлениях. Поэтому авторы подчеркивают

n

актуальность работ, направленных на поиск альтернативных

σ1

= p K + γ Zmax + ∑γi hi ,

(15)

формулам (7) и (8) решений.

i=1

Из закона Р. Гука следует, что для компрессионного сжатия

где i и п – номер и общее количество слоев дорожной одежды,

значения минимальных напряжений должны определяться по

расположенных выше рассматриваемого элемента конструкции

известным формулам механики грунтов:

(земляного полотна); Zmax – максимальная глубина распростра-

σ2 = σ3 = ξ σ1 , или σ2 = σ3 = μ σ1 (1 − μ),

нения неустойчивых областей, м; hi – толщина i-го слоя, м; γI и

(9)

γ – вес материала i-го слоя и грунта, расположенного в пределах

где ξ – коэффициент бокового давления.

неустойчивой области, Н/м3.

μ

n

Из (9) следует, что введение дополнительного множителя,

σ3

=

pi+1 K1 + ∑γi hi

+ γ Zmax

(1 − 1 −K12 ).

(16)

1 − μ

имеющего значение меньше 1, позволяет описывать работу мате-

i=1

риала с определенной возможностью бокового расширения.

Максимальная глубина распространения неустойчивых обла-

Следовательно, (9) целесообразно дать в виде:

стей получается при определении угла αв по формуле (2). Тогда

σ2 = σ3 = α ξ σ1 = α μ σ1 (1 − μ),

определение максимальной абсолютной и относительной глуби-

(10)

ны распространения неустойчивых областей по оси симметрии

где α – коэффициент, характеризующий степень бокового

выполняется по формулам:

D

π

ϕ

Z

1

π

ϕ

расширения.

Zmax

=

t g

+

;

max

=

t g

4

+

.

(17)

Применение (10) требует решения задачи об изменении вели-

2

4

2

D

2

2

чины α по глубине. В работе [1] авторам удалось связать коэф-

Подставив выражение (10) в формулу (14) и решив получен-

фициент α с известным в механике грунтов коэффициентом бо-

ное уравнение относительно σ1, выведем зависимость, опреде-

кового обжатия β, и на основе представления В.Г. Федоровского

ляющую предельное значение наибольшего главного напряже-

и С.Г. Безволева [5] для β получить формулы для расчета α.

ния. С учетом (15) и (16) безопасное давление для зоны актив-

В соответствии с этим решением коэффициент α определяет-

ного ренкиновского состояния определяется по формуле:

ся по формуле:

2

μ

−1

n

1

1

−sinϕ

1 −sin

ϕ

1 −

1 −K1

α = (αс − 1 −K

2

(αс − αu )).

pб =

2

с

−

− ∑γi hi − γ Zmax . (18)

(11)

K

1

+ sinϕ

1 + sinϕ

1 −μ

i=1

где αс – значение коэффициента α на поверхности (для равномерно распределенной нагрузки αс = 1, а для гибкого штампа αс ≈ 1); αu – значение коэффициента α на бесконечности, где условно реализуется одноосное сжатие; К – коэффициент затухания максимального главного напряжения по глубине в сечении, проходящем через ось симметрии нагрузки.

Втом случае, если на бесконечности имеют место условия σ2

=σ3 = 0, ε2 = ε3 = –μ·ε1, а ε1 = σ1/Е, то αu = 0, а формула (11) принимает вид

Формула (18) позволяет рассчитывать безопасные давления, используя любую из моделей, применяемых для расчета напряжений по оси симметрии нагрузки.

При использовании в (18) модели А. Тимпе (Love) расчет коэффициента К для глубины Zmax выполняется по формуле:

D

2

−1,5

2

π

ϕ

−1,5

К = 1 −

1

+

= 1 − 1

+сtg

+

. (19)

(2 Z

4

max

)

2

α = 1 − 1 −K2 .

(12)

При

привлечении для определения безопасных давлений

модели М.И. Якунина коэффициент К для глубины Zmax

рассчи-

В случае постановки на бесконечности условия ε1 = σ1·(1 –

тывается по формуле:

−1

−1

Zmax

2

ϕ

2

μ2)/Е, необходимо, чтобы α

= (1 – μ)/2. Тогда (11) принимает

Ес л

1

π

Ес л

u

К =

1 + а

c

=

1 + а

tg

4

+

c

, (20)

2

Е

вид

D

Е

2

осн

осн

2

1 −μ

α = 1 −

1 −K

1 −

.

(13)

где а – коэффициент концентрации, принимаемый равным 1

2

(для нежестких дорожных одежд) или 2,5 (для упругих изотропных

Так как по оси симметрии нагрузки, распределенной по кру-

тел); с – показатель степени радикала, обычно принимаемый рав-

ным 2,5 или 3; Есл и Еосн – соответственно модуль упругости мате-

глой площадке, направления главных напряжений совпадают с

направлением осей z, x и y и имеют место равенства σ1 = σz, σ2

риала слоя и модуль упругости подстилающего основания, Па.

Использование

модели

распределяющей

способности для

= σх и σ3 = σу, то используя формулы (10), (12) или (13) можно

определения безопасных давлений требует расчета коэффици-

модифицировать известные модели, предназначенные для рас-

ента К для глубины Zmax по формуле:

чета вертикальных напряжений. При этом максимальное главное

напряжение определяется по формуле оригинальной модели, а

2 Zmax

−2

π

ϕ

−2

+

,

(21)

минимальное главное напряжение рассчитывается по (10) с под-

= 1

+ t g

+

t gασ

К = 1

D0

t gασ

4

становкой вместо α уравнения (12) или (13).

2

«Наука и техника в дорожной отрасли», № 2–2012	11

РАСЧЕТ ДОРОЖНЫХ ОДЕЖД

Рис. 1. Безопасные давления по (18) при определении К по Якунину при Есл/Еосн = 1. 1–4 – при сцеплении, равном 0,005; 0,01; 0,02 и 0,03 МПа соответственно.

Рис. 2. Безопасные давления по (18) при определении К по модели А. Тимпе. 1–4 – при сцеплении, равном 0,005; 0,01; 0,02 и 0,03 МПа соответственно.

Рис. 3. Безопасные давления, вычисленные по (18) при определении К по модели распределяющей способности при ασ = 30 градусов. 1–4 – при сцеплении, равном 0,005; 0,01; 0,02 и 0,03 МПа соответственно.

где ασ – угол рассеивания напряжения (иногда называют углом распределения давлений), град.

На рис. 1 и 2 приведены вычисленные по формуле (18) безопасные давления при определении коэффициента затухания К по моделям М.И. Якунина (20) и А. Тимпе (19). Результаты расчета безопасных давлений с применением модели распределяющей способности при угле рассеивания напряжения ασ = 30 градусов приведены на рис. 3. Во всех случаях для упрощения расчетов величина собственного веса грунта и веса слоев дорожной одежды не учитывалась, то

есть условно принято, что γ Zmax = 0 и Σγi hi = 0.

Отношения безопасных давлений, рассчитанных с привлечением модифицированных моделей распределяющей способности А. Тимпе и М.И. Якунина к абсолютно безопасным давлениям Н.П. Пузыревского, вычисленным по формуле (6), приведены на рис. 4.

По материалам статьи и анализа данных рис. 1, 2, 3 и 4 можно сделать выводы.

1.Формулы метода предельного равновесия основаны на представлении Митчелла и не позволяют варьировать способы исчисления напряжений.

2.При использовании любой модифицированной модели с увеличением коэффи-

циента Пуассона, но при постоянных значениях с и ϕ безопасные давления возрастают.

Это объясняется увеличением удерживающего напряжения σ3. Причем такая тенденция соответствует экспериментальным данным, согласно которым в песках имеет место ярко выраженная зона выпора, а в глинах эта зона при тех же давлениях может быть едва различима [2].

3.Из анализа данных рис. 1 и 2 следует, что с уменьшением коэффициента Пуассона разница между результатами расчета возрастает. Безопасные давления, представленные на рис. 3, имеют более высокие значения по сравнению с величинами, вычисленными при помощи модифицированных моделей А. Тимпе и М.И. Якунина. С увеличением угла внутреннего трения безопасные давления, представленные на рис. 3, увеличиваются менее интенсивно, чем значения, вычисленные при помощи модифицированной модели А. Тимпе. Интенсивность увеличения безопасных давлений с возрастанием угла внутреннего трения при использовании модифицированной модели М.И. Якунина меньше, чем при использовании модифицированной модели распределяющей способности с углом рассеивания напряжений 30 градусов.

4.Из представленных материалов следует, что безопасные давления, рассчитываемые с привлечением различных модифицированных моделей табл. 2, имеют не только разные значения, но и неодинаковые интенсивности возрастания при увеличении угла внутреннего трения. Безопасные давления, рассчитанные с привлечением

12	«Наука и техника в дорожной отрасли», № 2–2012

РАСЧЕТ ДОРОЖНЫХ ОДЕЖД

Рис. 4. Соотношение между безопасными давлениями, рассчитываемыми по (18) с привлечением модифицированных моделей и по формуле Н.П. Пузыревского. 1–3 – при привлечении модифицированной модели распределяющей способности с углами рассеивания 30; 25 и 20 градусов; 4 и 5 – при привлечении модифицированных моделей А. Тимпе и М.И. Якунина

любой модифицированной модели, отличаются от абсолютно безопасных давлений Н.П. Пузыревского, определяемых по формуле (6). Так как абсолютно безопасные давления Н.П. Пузыревского не всегда верно описывают начало стадии сдвигов, и может оказаться, что привлечение одной из модифицированных моделей будет весьма кстати.

Литература

1.Александров А.С. Расчет главных напряжений в слоях дорожных конструкций из дискретных материалов / А.С. Александров, Г.В. Долгих, Д.В. Юрьев // Транспортное строительство. – 2011. – № 7. – С. 17–22.

2.Березанцев В.Г. Расчет прочности оснований сооружений / В.Г. Березанцев. – Ленинград: 1960. – 137 с.

3.Болдырев Г.Г. Методы определения механических свойств грунтов. Состояние вопроса / Г.Г. Болдырев – Пенза: ПГУАС, 2008. – 696 с.

4.Терцаги К. Теория механики грунтов / К. Терцаги – М.: Госстройиздат, 1961, – 507 с.

5.Федоровский В.Г. Расчет осадок фундаментов мелкого заложения и выбор модели основания для расчета плит / В.Г.Федоровский, С.Г. Безволев // Основания, фундаменты и механика грунтов. – 2000.

–№ 4. – С. 10–18.

6.Яромко В.Н. О совершенствовании проектирования дорожных одежд нежесткого типа / В.Н. Яромко // Наука и техника в дорожной отрасли. – 2008. – № 2. – С. 28–32.

7.Anochie-Boatehg J. Advanced testing and characterization of transportation soils and bituminous sands // Dissertation … for the degree of Doctor of Philosophy in Civil Engineering. – Urbana, Illinois: 2007. – 241 p.

8.Arnold G.K. Rutting of Granular Pavements. //Thesis submitted to The University of Nottingham for the degree of Doctor of Philosophy, November 2004. – 417 p.

9.Barksdale R.D. Laboratory Evaluation of Rutting in Base course Materials. //Proceedings of the 3rd International Conference on Asphalt Pavements. London. – 1972. – P. 161-174.

10.Benz T., Wehnert M., Vermeer P.A. A Lode Angle Dependent Formulation of the Hardening Soil Model //The 12th International Conference of International Association for Computer Methods and Advances in Geomechanics (IACMAG)1-6 October, 2008, Goa, India. – P. 653–660.

11.Craig R.F. Soil Mechanics. – Seventh edition. Department of Civil Engineering, University of Dundee, UK. – Published by Taylor & Francis e-Library, London and New York, 2004. – 447 p.

12.Descamps F. Study of the behavior of saturated porous rocks under great depth conditions. Development of a triaxial system integrating the effects of pore pressure and temperature // Thesis Summary. Faculty of Engineering, Mons. – 2007. – 32 p.

13.Drucker D.C., Prager W. Soil mechanics and plastic analysis of limit design. Quarterly of applied mechanics. – 1952. – Vol. 10. – №2. – pp. 157

–165.

14.Lade P.V., Duncan J.M. Elastoplastic stress-strain theory for cohesionless soil / Journal. Geotechnical Engineering Division, ASCE. – Vol. 101. – No. 10. – 1975. – P. 1037-1053.

15.Matsuoka H., Nakai T. Stress-deformation and strength characteristics soil under three different principal stresses // Proceedings Japanese Society Civil Engineering. – 1974. – Vol. 232. pp 59 – 70.

16.Steven B.D. The development and verification of a pavement response and performance model for unbound granular pavements // A thesis submitted in partial fulfillment of the requirements for the Degree of Doctor of Philosophy in the University of Canterbury. – 2005. – p. 291.

17.Werkmeister S. Permanent deformation behaviour of unbound granular materials in pavement constructions // Ph.D. thesis, University of Technology, Dresden, Germany. – 2003. – 189 p.

ALLOWABLE PRESSURE ON SOIL ROAD BED AND LAYERS OF ROAD PAVEMENTS

By Dr. A.S.Aleksandrov, Ph.D student G.V.Dolgikh, student A.L. Kalinin (Siberian State Automotive and Roads Academy, Omsk)

In the paper the simple case of the intense condition for reception of the formula for calculation of safe pressure with use of “CoulombMohr” condition and new representation for definition of minimal main pressure σ3. is considered. The formulas for determining safe pressures, including options “Coulomb-Mohr” condition and Poisson’s ratio.

Keywords: plasticity condition, allowable pressure, the main pressure.

Рецензент: д-р техн. наук, проф. В.В. Сиротюк. Статья поступила в редакцию 20.09.2011 г.

Авторы: Александров Анатолий Сергеевич, канд. техн. наук, доцент каф. «Строительство и эксплуатация дорог». Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия (СибАДИ). Сл. тел.: [phone], e-mail: [e-mail]; Долгих Геннадий Владимирович, аспирант СибАДИ. Сл. тел.: [phone]; Калинин Александр Львович, студент СибАДИ. Сл. тел.: [phone]. Почтовый адрес: Россия, г. Омск, проспект Мира, 1. СибАДИ.

УДК 625.745 ББК 39.311

Лупанов, А.П.

Инженерные сети и оборудование: учебное пособие для вузов / А.П. Лупанов, Л.И. Самойлова. – М.: Экон-информ, 2011. – 237 с.

ISBN 978-5-9506-0750-9

Рассмотрены различные виды подземных инженерных сетей. Приведены основные правила размещения сетей при строительстве городских улиц. Даны основные положения по строительству инженерных сетей открытыми и закрытыми способами, включая разработку траншей, крепление траншей, устройство оснований под трубопроводы, монтаж, испытания и обратную засыпку траншей.

Учебное пособие подготовлено на кафедре строительства и эксплуатации дорог МАДИ и предназначено для студентов дорожно-мостовых специальностей при изучении теоретического курса и выполнения курсовых и дипломных работ.

Справки по тел.: [phone]

«Наука и техника в дорожной отрасли», № 2–2012	13

РАСЧЕТ ДОРОЖНЫХ ОДЕЖД

УДК 625.731.8.033.37

Температурная зависимость напряженнодеформированного состояния конструкции нежесткой дорожной одежды

Д-р техн. наук, проф. Б.Б. ТЕЛТАЕВ (АО «КаздорНИИ»)

В статье установлены и проанализированы закономерности напряженно-деформированного состояния в характерных точках современной конструкции нежесткой дорожной одежды в зависимости от средних значений температуры асфальтобетонных слоев. Обсуждаются особенности взаимосвязей между показателями напряженно-деформированного состояния конструкции.

Ключевые слова: нежесткая дорожная одежда, характерные точки, напряженно-деформированное состояние, температура асфальтобетонных слоев.

Важным этапом в проектировании конструкций дорожных одежд является определение напряженно-деформированного состояния в их характерных (выбранных по видам критериев прочности) точках при действии расчетных нагрузок [1, 2]. В качестве характерных приняты:

1.Точка поверхности дорожного покрытия, находящаяся под центром расчетного круга. В этой точке вычисляется вертикальное перемещение, по которому определяется общий модуль упругости конструкции дорожной одежды.

2.Точка нижней поверхности нижнего асфальтобетонного слоя

вместе пересечения с вертикальной осью. Принято, что в ней имеет место наибольшее в асфальтобетонных слоях растягивающее напряжение, вызывающее усталостное трещинообразование под действием многократных повторных нагрузок от автомобилей.

3.Точки, расположенные в аналогичных местах в конструктивных слоях из материалов, обработанных вяжущими (органическими, неорганическими и комплексными), в которых также предусмотрено выполнение проверки условия прочности по критерию допустимого напряжения растяжения при изгибе под действием расчетной нагрузки.

4.Точки поверхности грунта земляного полотна и слоев из слабосвязных материалов, лежащие на вертикальной оси. В них принято осуществлять проверку прочности рассчитываемой конструкции по величинам активных сдвигающих напряжений, возникающих от совместного действия временной нагрузки от расчетного автомобиля и постоянной нагрузки от веса вышележащих слоев дорожной одежды.

Известно, что при разработке российского ОДН 218.046-01 и казахстанского СН РК 3.03-19-2006 нормативных документов по проектированию нежестких дорожных одежд практически вся методическая база расчета на прочность была сохранена как в ВСН 46-83. Так, в действующих нормативных документах, как и в ВСН 46-83, чтобы определить показатели напряженно-деформирован- ного состояния в характерных точках дорожной одежды, необхо-

димо многослойную конструкцию приводить к двух- и трехслойным расчетным схемам. При расчетах по критериям трещиностойкости и сдвигустойчивости в характерных точках рассматриваемую конструкцию дорожной одежды предусмотрено проводить в соответствующие двух- и трехслойные расчетные схемы по одному разу, а при определении общего модуля упругости конструкции, состоящей из n слоев, включая грунт земляного полотна – (n–1) раз.

Необходимость применения указанных выше упрощенных расчетных схем была вызвана, главным образом, отсутствием тогда еще в 60-х годах прошлого века точного решения теории упругости для многослойных сред. Разработка методов конечных элементов задерживалась из-за ограниченных в то время возможностей вычислительной техники. В таких условиях были оправданы разработка и использование упрощенных расчетных схем. Несмотря на потерю точности в определении компонентов перемещений, деформаций и напряжений в характерных точках конструкций, упрощенные расчетные схемы давали возможность выполнять расчеты по разным критериям прочности с использованием решений теории упругости для двух- и трехслойных сред, полученных к тому времени Б.И. Коганом, Р.М. Раппопортом и М.Б. Корсунским. Зарубежном (в США и ряде европейских стран) пользовались известными решениями Д.М. Бурмистера.

Внастоящее время имеются точные решения теории упругости для многослойных сред [1, 2]. За рубежом решение Д.М. Бурмистера реализовано для слоистых упругих систем [3, 4]. Современная вычислительная техника имеет практически неограниченную возможность хранения и обработки данных. Все это говорит в пользу необходимости отказа от упрощенных двух- и трехслойных расчетных схем и использования решений теории упругости слоистых сред.

Необходимо также отметить, что в соответствии с действующими нормативными документами по проектированию нежестких дорожных одежд, расчеты конструкций по всем критериям прочности выполняются по так называемым предельным состояниям критериальных показателей напряженно-деформированного состояния и в тесной увязке с расчетным периодом. В то же время известно, что повреждения различных видов в конструктивных элементах дорожных одежд появляются и накапливаются не только в течение расчетного периода, а в течение всего срока службы дорожной одежды, включающего определенное количество полных годовых циклов. Поэтому считаем целесообразным определение долговечности дорожных конструкций путем суммирования отдельных видов поврежденний в их конструктивных элементах, например, на основе линейного принципа Майнера. В этом случае возникает необходимость определения напряженнодеформированного состояния дорожных одежд в широком диапазоне изменения температуры асфальтобетонных слоев и влажности грунта земляного полотна.

В2005 г. в Казахстане была введена расчетная нагрузка на ось 130 кН (13 тс). При этом конструкции дорожных одежд международных автомобильных дорог и автомобильных дорог высших технических категорий в случаях, когда с учетом перспективы на межремонтный срок службы в составе транспортного потока имеются автомобили с нагрузкой на одиночную ось свыше 120 кН (12 тс), необходимо рассчитывать на прочность на действие рас-

четной нагрузки А3 (130 кН). С целью обеспечения достаточной прочности дорожных одежд были введены дополнительные положения по их конструированию. Так, необходимо предусматривать двухслойное асфальтобетонное покрытие общей толщиной не менее 15 см. Обязательным является двухслойное основание, верхний слой которого должен быть укреплен. При этом толщина укрепленного вяжущим материалом верхнего слоя основания независимо от результатов расчета должна быть не менее 12 см при укреплении органическим вяжущим, а при укреплении неорганическим вяжущим – не менее 20 см.

Учитывая изложенное выше, в настоящей работе определены и проанализированы закономерности напряженно-деформирован- ного состояния в характерных точках типичной для современных

14	«Наука и техника в дорожной отрасли», № 2–2012

РАСЧЕТ ДОРОЖНЫХ ОДЕЖД

Характеристики конструкции дорожной одежды на автомобильной дороге «Алматы – Капшагай»

Материал слоя и грунт	Толщина слоя, см	Модуль упругости, МПа	Коэффициент Пуассона
Асфальтобетон плотный, горячий на битуме марки	5	Е1 =f (Т)	0,25
БНД 90/130
Асфальтобетон пористый, горячий на битуме марки	10	Е2 =f (Т)	0,25
БНД 90/130
Щебеночно-песчаная смесь, укрепленная цементом 8%	20	1000	0,30
Щебеночная смесь С 6–40 мм	20	250	0,30
Гравийно-песчаная смесь природная	25	180	0,35
Грунт земляного полотна – суглинок легкий пылеватый	–	58	0,35

автомобильных дорог высших технических категорий пятислойной конструкции нежесткой дорожной одежды под действием статической расчетной нагрузки от колеса, соответствующей нагрузке 130 кН на одиночную ось, при изменении средних значений температуры асфальтобетонных слоев от 0° до 50°С. Расчетные значения характеристик материалов слоев дорожной одежды и грунта земляного полотна представлены в таблице 1. Значения модулей упругости (рис. 1) асфальтобетонов в зависимости от температуры в первом году эксплуатации автомобильной дороги вычислены по модели М. Витчака [4, 5], а последнем году срока службы дорожной

14000
12000
10000
8000
Е,МПа
6000
4000
2000
0
0	10	20	30	40	50
		Температу ра, о С

	Рис. 1. Зависимость модуля упругости асфальтобетонов
от температуры: – плотного асфальтобетона в первый год
службы; – пористого асфальтобетона в первый год службы;
– плотного асфальтобетона в последний год службы; –
пористого асфальтобетона в последний год службы
	0,1
	0,09
	0,08
см	0,07
L,
	0,06
	0,05
	0,04
	0	10	20	30	40	50
			Т емпература, о С
	Рис. 2. Зависимость максимального прогиба поверхности
покрытия при действии расчетной нагрузки А3 от темпера-
туры: – в первый год службы; – в последний год службы

одежды назначены согласно СН РК 3.03-19-2006 [2]. Напряженнодеформированное состояние рассматриваемой дорожной конструкции определено по решениям соответствующих задач линейной теории упругости о равновесии слоистых сред [6, 7].

Видно, что показатели напряженно-деформированного состояния в характерных точках дорожной конструкции (максимальный прогиб поверхности покрытия, горизонтальные нормальные напряжения и деформации в нижнем асфальтобетонном слое и верхнем слое основания дорожной одежды, активное сдаивающее напряжение в грунте земляного полотна) существенно изменяются

взависимости от температуры асфальтобетонных слоев и длительности службы дорожной одежды.

1.Как следовало ожидать, с увеличением температуры максимальный прогиб поверхности покрытия растет, что объясняется уменьшением жесткости (модуля упругости) асфальтобетонных слоев с повышением температуры (рис. 2). Значения прогиба в последний год службы в пределах изменения температуры от 0°С до 30°С больше на 22%, чем в первый год службы, что обусловлено меньшими значениями модуля упругости асфальтобетонных слоев

впоследнем году службы по сравнению с первым. При температуре 50°С значения модулей упругости асфальтобетонов из плотных и пористых смесей практически одинаковы, поэтому при указанной температуре все рассматриваемые показатели напряженнодеформированного состояния в характерных точках конструкции дорожной одежды в первый и последний годы ее службы получаются одинаковыми. Следует заметить, что изменение прогиба поверхности покрытия в зависимости от температуры носит нелинейный характер. При этом в первый год службы скорость изменения прогиба с повышением температуры монотонно растет. В последний год службы эту зависимость можно описать сигмоидальной кривой – двум крайним участкам в пределах температуры от 0°С до 10°С и от 40°С до 50°С свойственны более низкие скорости изменения прогиба, а относительно большой средней участок кривой в пределах от 10°С до 40°С можно представить прямой линией с более высоким угловым коэффициентом.

2.С повышением температуры горизонтальное нормальное напряжение во втором асфальтобетонном слое монотонно уменьшается (рис. 3). В первый и последний годы службы характер кривых зависимости горизонтального нормального напряжения от температуры аналогичен характеру уменьшения модулей упругости асфальтобетонов в соответствующие временные периоды. Как видно, величина изменения горизонтального нормального напряжения в указанных пределах температуры зависит от длительности службы дорожной одежды. Так, в первый год службы она составила 1,29 МПа, а в последний – 0,35 МПа. Как следовало ожидать, наибольшие значения горизонтального нормального напряжения имеют место при самой низкой температуре из рассмотренных, т.е при 0°С. При этой температуре оно является растягивающим и равно 1,12 МПа и 0,18 МПа соответственно в первый и последний годы службы. При уменьшении средних значений модулей упругости асфальтобетонных слоев в течение срока службы дорожной одежды в 4,4 раза растягивающее напряжение также уменьшается в 6,2 раза, т.е. увеличение жесткости асфальтобетонных слоев вызывает повышение растягивающего напряжения примерно в 1,4 раза больше.

«Наука и техника в дорожной отрасли», № 2–2012	15

					РАСЧЕТ ДОРОЖНЫХ ОДЕЖД
	1,2							12
	1							10
	0,8							8
МПа	0,6						-5	6
	0,4						10	4
σr2,							εr2,
	0,2							2
	0							0
	-0,2							-2
	-0,4							-4
	0	10	20	30	40	50
								0	10	20	30	40	50
			Т емпература, о С							Т емпература, о С
	Рис. 3. Зависимость горизонтального нормального напря-							Рис. 4. Зависимость горизонтальной деформации на подо-
жения на подошве нижнего асфальтобетонного слоя при дей-							шве нижнего асфальтобетонного слоя при действии расчет-
ствии расчетной нагрузки А3 от температуры: – в первый							ной нагрузки А3 от температуры: – в первый год службы;
год службы; – в последний год службы							– в последний год службы

Дальнейшее повышение температуры обусловливает уменьшение растягивающего напряжения. Оно в первый год службы при температуре 30°С принимает нулевое значение и переходит в сжимающее. В последний год службы указанное явление имеет место при температуре 12°С. Наименьшая величина сжимающего напряжения соответствует температуре 50°С и, как было сказано выше, не зависит от длительности службы дорожной одежды.

Согласно ОДН 218.046-01 и СН РК 3.03-19-2006 расчет на прочность конструкций нежестких дорожных одежд по критерию сопротивления монолитных слоев растяжению при изгибе выполняется при температуре 0°С. Но из рассматриваемого рис. 3 видно, что в первый год службы величина растягивающего напряжения во втором асфальтобетонном слое даже при температуре 25°С сравнима с таковой в последнем году службы дорожной одежды. Это показывает, что диапазон изменения температуры, в пределах которого следует учитывать накопление усталостных повреждений в асфальтобетонных слоях конструкций, является функцией времени, имеющей наибольшую длительность в первый год службы дорожной одежды, а наименьшую – в последнем.

3. Характер изменения горизонтальной деформации в нижнем асфальтобетонном слое в зависимости от температуры (рис. 4) определяется также длительностью службы дорожной одежды. В первый год она при изменении температуры от 0°С до 20°С увеличивается; достигнув максимальной величины, равной 9,7·10–5, при 20°С, с дальнейшим повышением температуры монотонно убывает. В пределах от 0°С до 44°С горизонтальная деформация имеет положительное значение, т.е. деформация является растягивающей, а в оставшемся интервале температуры – сжимающей.

В последний год службы дорожной одежды температурная зависимость горизонтальной деформации представляет собой сигмоидальную кривую. При этом максимальная растягивающая деформация имеет место при температуре 0°С и равна 9,8·10–5. При температуре 33°С деформация меняет знак и вплоть до 50°С является сжимающей.

Здесь важно подчеркнуть следующее. Как было установлено выше, растягивающее напряжение в нижнем асфальтобетонном слое в первый год службы дорожной одежды при температуре 30°С принимает нулевое значение и далее переходит в сжимающее. В той же точке горизонтальная деформация при той же температуре 30°С является все еще растягивающей и имеет значение, равное 7,3·10–5, которое сопоставимо с ее значением при температуре 0°С. Таким образом, на первый взгляд, имеет место парадоксальное явление – в нижнем асфальтобетонном слое при температуре выше 30°С горизонтальное нормальное напряжение является сжимающим, а горизонтальная деформация – растягивающей. Последняя переходит в сжимающую только при температуре 44°С. Подробный анализ напряженно-деформированного

состояния в рассматриваемом слое показал, что обнаруженное явление обусловлено влиянием вертикального нормального (сжимающего) напряжения и возможностью деформирования асфальтобетона не только в вертикальном, но и в других направлениях пространства за счет коэффициента Пуассона.

Как видно, максимальная величина горизонтальной деформации в первый год службы дорожной одежды имеет место при температуре 20°С, а в последний год службы – при 0°С. Таким образом, установлено, что наиболее «опасная» температура асфальтобетонных слоев по показателю максимальной деформации, вызывающей усталостное трещинообразование на покрытии, также является функцией продолжительности службы дорожной одежды.

4.Графики зависимости горизонтального напряжения в слое из ЩПСЦ (рис. 5) качественно представляют собой зеркальные отображения графиков зависимостей модулей упругости асфальтобетонов от температуры относительно горизонтальной оси. Это объясняется тем, что понижение жесткости вышележащих асфальтобетонных слоев из-за повышения температуры увеличивает напряженность рассматриваемого слоя, в частности, растет величина вертикального нормального напряжения. При этом увеличение температуры асфальтобетонных слоев вызвало повышение растягивающего напряжения в 1,8 и 1,2 раза соответственно в первый и последний годы службы дорожной одежды.

5.Кривые температурной зависимости прогиба поверхности покрытия (рис. 2), горизонтальной деформации в верхнем слое из ЩПСЦ (рис. 6) и активного сдвигающего напряжения в грунте земляного полотна (рис. 7) являются качественно подобными. Для всех этих трех показателей характерны одинаковые качественные

	0,24
	0,22
	0,2
МПа	0,18
σr3,
	0,16
	0,14
	0,12
	0	10	20	30	40	50
			Т е мпе р а тур а , о С

Рис. 5. Зависимость горизонтального нормального напряжения на подошве слоя основания из ЩПСЦ при действии расчетной нагрузки А3 от температуры: – в первый год службы; – в последний год службы

16	«Наука и техника в дорожной отрасли», № 2–2012

					РАСЧЕТ ДОРОЖНЫХ ОДЕЖД
	22							1,2
	20							1
	18							0,8
-5
10	16							0,6
εr3,							МПа
								0,4
	14						σr2,
								0,2
	12
	10							0
	0	10	20	30	40	50		-0,2
			Т е мпе р а тур а , о С

Рис. 6. Зависимость горизонтальной деформации на подошве слоя основания из ЩПСЦ при действии расчетной нагрузки А3 от температуры: – в первый год службы; – в последний год службы

0,02

0,015

Та , МПа

0,01

0,005

0

10

20

30

40

50

Т е мпе р а тур а , о С

Рис. 7. Зависимость активного сдвигающего напряжения в грунте земляного полотна при действии расчетной нагрузки А3 от температуры: – в первый год службы; – в последний год службы

закономерности изменения в рассматриваемых пределах температуры. В указанном температурном диапазоне они всюду являются положительными и увеличиваются с повышением температуры. Так, увеличение горизонтальной деформации слоя из ЩПСЦ в первом и последнем годах службы составило 1,8 и 1,3 раз соответственно, а активное сдвигающее напряжение в грунте земляного полотна увеличилось соответственно в 1,9 и 1,6 раз.

Как известно, прогиб поверхности покрытия автомобильной дороги является одним из показателей напряженно-деформи- рованного состояния многослойной дорожной одежды, который доступен непосредственному измерению в натурных условиях неразрушающими методами. В настоящее время имеются хорошо разработанные методы измерения прогиба дорожных покрытий как при статическом, так и при динамическом приложении нагрузки.

В настоящее время оценка прочности конструкций дорожных одежд нежесткого типа в условиях эксплуатации автомобильных дорог выполняется, как правило, методами, основанными на измерении прогиба покрытия. А другие показатели напряженнодеформированного состояния в характерных точках дорожных одежд, по которым на стадии их проектирования были выполнены расчеты по критериям прочности, ввиду отсутствия надежных способов инструментального измерения в натурных условиях, оставляют без внимания. Поэтому возникает важный для практики вопрос: имеются ли зависимости между прогибом поверхности покрытия и другими расчетными показателями напряженнодеформированного состояния в характерных точках дорожной одежды? Чтобы ответить на поставленный вопрос, были построены соответствующие графики по результатам выполненных расчетов.

-0,4
0,04	0,06	0,08	0,1

L , см

Рис. 8. Зависимость между горизонтальным нормальным напряжением на подошве нижнего асфальтобетонного слоя и максимальным прогибом поверхности покрытия при действии расчетной нагрузки А3 от температуры: – в первый год службы; – в последний год службы

	12
	10
	8
	6
-5	4
r2, 10
	2
ε
	0
	-2
	-4
	-6
	0,04	0,06	0,08	0,1

L , см

Рис. 9. Зависимость между горизонтальной деформацией на подошве нижнего асфальтобетонного слоя и максимальным прогибом поверхности покрытия при действии расчетной нагрузки А3 от температуры: – в первый год службы;– в последний год службы

0,25
0,2
σr3, МПа
0,15
0,1
0,04	0,06	0,08	0,1

L , см

Рис. 10. Зависимость между горизонтальным нормальным напряжением на подошве верхнего слоя основания из ЩПСЦ и максимальным прогибом поверхности покрытия при действии расчетной нагрузки А3 от температуры: – в первый год службы; – в последний год службы

«Наука и техника в дорожной отрасли», № 2–2012	17

РАСЧЕТ ДОРОЖНЫХ ОДЕЖД

24

20

5-10 16 r3,

σ 12

8
0,04	0,06	0,08	0,1

L , см

Рис. 11. Зависимость между горизонтальной деформацией на подошве верхнего слоя основания из ЩПСЦ и максимальным прогибом поверхности покрытия при действии расчетной нагрузки А3 от температуры: – в первый год службы;– в последний год службы

0,02
0,015
Та , МПа
0,01
0,005
0,04	0,06	0,08	0,1

L , см

Рис. 12. Зависимость между активным сдвигающим напряжением в грунте земляного полотна и максимальным прогибом поверхности покрытия при действии расчетной нагрузки А3 от температуры: – в первый год службы; – в последний год службы

Как видно, существуют достаточно определенные связи между рассматриваемыми показателями напряженно-деформированного состояния в характерных точках дорожной одежды (рис. 8–12). Интересен и важен факт, что в этих зависимостях исчезает влияние фактора времени, т.е. такие однозначные зависимости свои качественные и количественные характеристики конкретно взятой конструкции дорожной одежды сохраняют в пределах всего срока службы.

Как следовало ожидать, с увеличением прогиба покрытия, вызванным понижением модулей упругости асфальтобетонных слоев, горизонтальное нормальное напряжение в нижнем асфальтобетонном слое уменьшается монотонно по экспоненциальной зависимости (рис. 8). Участок зависимости от максимального значения σr2 до 0,1 МПа, представляющий практический интерес при расчете на усталость, с достаточной точностью можно аппроксимировать прямой линией.

Наличие выпуклого участка на графике зависимости горизонтальной деформации на подошве нижнего асфальтобетонного слоя от прогиба покрытия (рис. 9), естественно, объясняется указанной выше особенностью графика температурной зависимости горизонтальной деформации в интервале температуры от 0°С до 20°С. При значениях прогиба покрытия 0,55 мм и выше рассматриваемую зависимость можно описать прямой линией. В этой области с увеличением прогиба покрытия горизонтальная деформация уменьшается.

Горизонтальные нормальное напряжение и деформация на подошве слоя из ЩПСЦ монотонно повышаются с увеличением прогиба покрытия по степенной зависимости (рис. 10, 11).

Зависимость активного сдвигающего напряжения в грунте земляного полотна от прогиба поверхности покрытия имеет незначительную нелинейность (рис. 12). Как следовало ожидать, с увеличением прогиба активное сдвигающее напряжение растет.

Таким образом, закономерности изменения показателей напряженно-деформированного состояния рассмотренной современной конструкции нежесткой дорожной одежды в зависимости от температуры являются сложными.

Учет разнообразия нагрузок от автомобилей различных марок в транспортном потоке, которое не остается постоянным в течение срока службы дорожной одежды, и изменения влажности грунта земляного полотна в годовых циклах приведет к дальнейшему усложнению картины напряженно-деформированного состояния конструкции.

Следует также ожидать, что установленные между показателями напряженно-деформированного состояния взаимосвязи также изменятся качественно и количественно при разных значениях автомобильных нагрузок и влажности грунта, что является предметом наших дальнейших исследований.

Литература

1.Приварников А.К. Пространственная деформация многослойного основания /В кн. «Устойчивость и прочность элементов конструкций». – Днепропетровск, 1973. – С. 27–45.

2.Шевляков Ю.А. Матричные алгоритмы в теории упругости неоднородных сред. – Киев – Одесса: Вища школа, 1977. – 216 с.

3.Khazanovich L., Wang Q. MnLayer. High-Performance Layered Elastic Analysis Program /Transportation Research Record: Journal of the Transportation Research Board. No. 2037. Transportation Research Board of the National Academies. Washington, D.C., 2007, pp. 63–75.

4.ARA, Inc., ERES Consultants Division. Guide for Mechanistic – Empirical Design of New and Rehabilitated Pavement Structures. Final Report. NCHRP Project 1–37 A. Transportation Research Board of the National Academies. Washington, D.C., 2004.

5.Телтаев Б.Б. Анализ расчетных значений модуля упругости асфальтобетонов // Дорожная техника. 2010. – С. 130–137.

6.Приварников А.К. Пространственная деформация многослойного основания /Устойчивость и прочность элементов конструкций. – Днепропетровск: Изд-во Днепропетровского университета. – С. 27– 45.

7.Телтаев Б.Б. Слоистое упругое полупространство при действии равномерно распределенной по площади круга вертикальной статической нагрузки // Труды Международной научнопрактической конференции «Механика и строительство транспортных сооружений». – Алматы, 2010. – С. 106–110.

TEMPERATURE DEPENDENCE OF FLEXIBLE ROAD PAVEMENTS MODE OF DEFORMATION

by D.Sc. B.B. Teltaev (Joint-stock company «KazdorNII»)

In the paper laws of mode of deformation in characteristic points of flexible road pavement depending on average values of temperature of asphalt concrete layers are established and analyzed. Features of interrelations between parameters of mode of deformation of such pavements are discussed.

Keywords: flexible road pavement, the characteristic points, mode of deformation, temperature of asphalt concrete layers.

Рецензент: д-р техн. наук В.Д. Казарновский. Статья поступила в редакцию 14.12.2011 г.

Автор: Телтаев Багдат Бурханбайулы, доктор технических наук, профессор, президент АО «Казахстанский дорожный научно-исследовательский институт» (г. Алматы, Республика Казахстан). Тел./факс: [phone], тел.: [phone], e-mail: [e-mail]. Адрес: Республика Казахстан, 050061, г. Алматы, ул. Нурпеисова, 2 а, АО «КаздорНИИ».

18	«Наука и техника в дорожной отрасли», № 2–2012