Mehanika_materialov_v_primerah_i_zadachah

	А	=	22000	= 7857мм2 ;	d2 =	7857	=39 мм;
	бр2	0,35 ×8			5, 215

λ2 = 408539 =105.

Из таблицы 7.2 принимаем значения φ при гибкости стержня

λ = 100 – φ = 0,31, λ = 110 – φ = 0,25.

Интерполируя, находим действительное значение коэффициента продольного изгиба при гибкости стержня λ = 105.

ϕ2*=0,31 − 0,31 −0,25 (105 −100) =0,28. 110 −100

Так как φ1 и φ1* отличаются значительно (более 5 %), то принимаем третьеприближениеиповторяемрасчет:

	ϕ3	=	ϕ2 + ϕ2*	=			0,35 + 0,28	= 0,32 ;
						2
			2
А	= 22000 =8594 мм2 ;			d	3	= 8594 = 41 мм; λ =			4085	=100.
бр3	0,32×8					5, 215		3	41

Из таблицы 7.2 принимаем действительное значение коэффициента продольного изгиба при гибкости стержня λ =100 φ3*= 0,31.

Так как φ3 и φ3* отличаются незначительно (менее 5 %), то проверяемвыполнениеусловияустойчивостиприφ3*= 0,31.

Определяем напряжение в материале стойки:

	σ =	F	=	22000	= 2,56 МПа.
		A		8594
		бр3

Допускаемое напряжение на устойчивость

[σу ] =ϕ3* ×[σ] = 0,31 8 = 2, 48 МПа.

Перегрузка равна

63

σ −[σу	]	100%	=	2,56 − 2,48	100%	=3,2% <[5%] .
[σу ]				2,48

Перенапряжение допустимо.

Определяем предельную гибкость по формуле:

λпред =			π2 Е		,
			σп
где Е – модуль упругости материала (для дерева Е = 104 МПа);
σп – предел пропорциональности					материала (для дерева
σп = 20 МПа).
	π2104
λпред =				= 70, 2.
		20

Так как фактическая гибкость стержня λ = λ3 = 100 > λпред = 70, критическую силу определяем по формуле Эйлера:

F	=	π2 E Imin	=	3,142 ×0,8×104 ×1,95×414	= 69412 Н.
		(μ l)2
кр				(1×2500)2

Коэффициент безопасности стержня по устойчивости равен ny = FFкр = 6941222000 =3,2 .

64

Таблица 7.2 – Значения коэффициента продольного изгиба

Гибкость			Бетон			Чугун
	Сталь	Сталь			Дюралю-	СЧ15-30
стержня	Ст4,3, 2	Ст5	тяже-	лег-	миний	СЧ15-18	Дерево
λ			лый	кий	Д16Т	СЧ15-36	(сосна)
						СЧ21-40
0	1,00	1,00	1,00	1,00	1,00	1,00	1,00
10	0,99	0,98	1,00	1,00	0,999	0,97	0,99
20	0,96	0,95	0,96	0,96	0,998	0,91	0,97
30	0,94	0,92	0,90	0,86	0,835	0,81	0,93
40	0,92	0,89	0,84	0,73	0,700	0,69	0,87
50	0,89	0,86	0,76	0,68	0,568	0,57	0,80
60	0,86	0,82	0,70	0,59	0,455	0,44	0,71
70	0,81	0,76	0,63	0,52	0,353	0,34	0,60
80	0,75	0,70	0,57	0,46	0,269	0,26	0,48
90	0,69	0,62	0,51	-	0,212	0,20	0,38
100	0,60	0,51	0,45	-	0,172	0,16	0,31
110	0,52	0,43	-	-	0,142	-	0,25
120	0,45	0,36	-	-	0,119	-	0,22
130	0,40	0,33	-	-	0,101	-	0,18
140	0,36	0,29	-	-	0,087	-	0,16
150	0,32	0,26	-	-	0,076	-	0,14
160	0,29	0,24	-	-	-	-	0,12
170	0,26	0,21	-	-	-	-	0,11
180	0,23	0,19	-	-	-	-	0,10
190	0,21	0,17	-	-	-	-	0,09
200	0,19	0,16	-	-	-	-	0,08

65

Окончание таблицы 7.2

Гибкость			Бетон			Чугун
	Сталь	Сталь			Дюралю-	СЧ15-30
стержня	Ст4,3, 2	Ст5	тяже-	лег-	миний	СЧ15-18	Дерево
λ			лый	кий	Д16Т	СЧ15-36	(сосна)
						СЧ21-40
0	1,00	1,00	1,00	1,00	1,00	1,00	1,00
10	0,99	0,98	1,00	1,00	0,999	0,97	0,99
20	0,96	0,95	0,96	0,96	0,998	0,91	0,97
30	0,94	0,92	0,90	0,86	0,835	0,81	0,93
40	0,92	0,89	0,84	0,73	0,700	0,69	0,87
50	0,89	0,86	0,76	0,68	0,568	0,57	0,80
60	0,86	0,82	0,70	0,59	0,455	0,44	0,71
70	0,81	0,76	0,63	0,52	0,353	0,34	0,60
80	0,75	0,70	0,57	0,46	0,269	0,26	0,48
90	0,69	0,62	0,51	-	0,212	0,20	0,38
100	0,60	0,51	0,45	-	0,172	0,16	0,31
110	0,52	0,43	-	-	0,142	-	0,25
120	0,45	0,36	-	-	0,119	-	0,22
130	0,40	0,33	-	-	0,101	-	0,18
140	0,36	0,29	-	-	0,087	-	0,16
150	0,32	0,26	-	-	0,076	-	0,14
160	0,29	0,24	-	-	-	-	0,12
170	0,26	0,21	-	-	-	-	0,11
180	0,23	0,19	-	-	-	-	0,10
190	0,21	0,17	-	-	-	-	0,09
200	0,19	0,16	-	-	-	-	0,08

66

ЛИТЕРАТУРА

Основная

1.Подскребко, М.Д. Сопротивление материалов : учебник / М. Д. Подскребко. – Минск : Выш. шк., 2007. – 797 с.: ил.

2.Феодосьев, В.И. Сопротивление материалов : учебник для втузов / В. И. Феодосьев. – 9-е изд., перераб. – М.: Наука, 1986. – 512 с.

3.Сборник задач по сопротивлению материалов под редакцией В.К. Качурина. – М.: Наука, 1970. – 432 с.

Дополнительная

4.Подскребко, М.Д. Сопротивление материалов. – Мн.: Ди-

зайн ПРО, 1998. – 552 с.: ил.

5.Дарков, А.В. Сопротивление материалов : учебник для техн. вузов / А.В. Дарков, Г.С. Шпиро. – 5-е изд., перераб. и доп. – М.:

Высш. шк., 1989. – 624 с.: ил.

6.Сопротивление материалов. Руководство к решению задач / М.Д. Подскребко, О.И. Мисуно, С.А. Легенький. – Мн.: БГАТУ, 2004. – 80 с.

7.Задачи по сопротивлению материалов (из сборника задач под ред. В.К. Качурина) / А.Е. Тетеркин. – Мн.: БИМСХ, 1988. – 80 с.

8.Сопротивление материалов : метод. пособие для самостоятельной работы студентов второго и третьего курсов / А.Е. Тетеркин, Д.Н. Колоско. – Мн.: БГАТУ, 2002. – 126 с.

9.Справочник по сопротивлению материалов / Е.Ф. Виноку-

ров [и др.].– Мн.: 1988. – 464 с.

67

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .	3
ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ ПО РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ . . . .. . . . . . . . . . .. . . .. .. .	4
1. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ	5
Задача 1. . . . . . . . .. . . . . .. . .. . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . . .. . . . .. . . . . .. . . . . . ..	5
Методические указания для решения задачи 1.. . . . . . . .. . . . . .. . .	5
Пример решения задачи 1 . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .. . . . . . . . . . . .	8
2. ТЕОРИЯ НАПРЯЖЕННОГО И ДЕФОРМИРОВАННОГО
СОСТОЯНИЯ. ТЕОРИИ ПРОЧНОСТИ . . . . . . . . . . .. . . . .. . . .	14
Задача 2. . . . . . . . .. . . . . .. . .. . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . . .. . . . .. . . . . .	15
Методические указания для решения задачи 2.. . . . . . . .. . . . . .. . .	15
Пример решения задачи 2. . . . . . . . . . . . . . . .. . . .. . . . . . . . . . . . .	18
3. ИЗГИБ. . . . . . . . . .. . . . .. . .. . .. . .. . . . .. . .. .. . . . . . .. . . .. . .. . . ..	21
Задача 3. . . . . . . . .. . . . . .. . .. . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . . .. . . . .. . . . . .	22
Методические указания для решения задачи 3.. . . . . . . .. . . . . .. . .	22
Пример решения задачи 3. . . . . . . . . . . . . . . .. . . .. . . . . . . . . . . ..	26
4. КОСОЙ ИЗГИБ . .. . . . . . . .. . . . . . .. . .. . . .. . . .. . . . . .. . .. . . .	30
Задача 4. . . . . . . . .. . . . . .. . .. . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . . .. . . . .. . . . .	31
Методические указания для решения задачи 4.. . . . . . . .. . . . . .. .	31
Пример решения задачи 4. . . . . . . . . . . . . . . .. . . .. . . . . . . . . . . . .	34
5. ВНЕЦЕНТРЕННОЕ РАСТЯЖЕНИЕ (СЖАТИЕ). . . . .. . . . . . .	41
Задача 5. . . . . . . . .. . . . . .. . .. . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . . .. . . . .. . . . . .	42
Методические указания для решения задачи 5.. . . . . . . .. . . . . .. . .	42
Пример решения задачи 5. . . . . . . . . . . . . . . .. . . .. . . . . . . . . . . . .	44
6. ИЗГИБ С КРУЧЕНИЕМ . . . . .. . . . . . .. . . . . .. . .. . .. .. . . .. .. .	48
Задача 6. . . . . . . . .. . . . . .. . .. . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . . .. . . . .. . . . .	48
Методические указания для решения задачи 6.. . . . . . . .. . . . . .. . .	48
Пример решения задачи 6. . . . . . . . . . . . . . . .. . . .. . . . . . . . . . . . .	52
7. ПРОДОЛЬНЫЙ ИЗГИБ ПРЯМЫХ СТЕРЖНЕЙ . . .. . . . .. .	57
Задача 7. . . . . . . . .. . . . . .. . .. . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . . .. . . . .. . . . . .	57
Методические указания для решения задачи 7.. . . . . . . .. . . . . .. . .	57
Пример решения задачи 7. . . . . . . . . . . . . . . .. . . .. . . . . . . . . . . . .	61
ЛИТЕРАТУРА. . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . ..	67

68