ответы

0,4Y-2R = 120/P + 10,

80-44-10 = 120/P, P** =120/26 = 4,62.

Политика монетизации дефицита государственного бюджета вызвала значительное изменение цен и процентной ставки. Следствием изменения процентной ставки является эффект вытеснения частных инвестиций:

I*=30-12 = 18,

I **=30 - 22 = 8.

Инвестиции упали в 2,25 раза, что скажется в дальнейшем на темпах роста объема капитала и естественного уровня объема производства Следствием изменения цен в данном случае является пропорциональное изменение всех номинальных величин.

в) Постоянным последствием данной политики является изменение денежного предложения, которое не уменьшится само по себе даже при прекращении ее осуществления.

Равновесие товарного рынка восстановится на первоначальном уровне, однако введенный номинальный объем денежного предложения в размере 10Р = 46,2 долл. останется на денежном рынке и будет влиять на равновесный уровень цен:

80-24 = 166,2/P, P = 166,2 /56 = 2,97.

Цены несколько понизятся от возросшего уровня, но к первоначальному уровню не вернутся. Процентная ставка и другие реальные величины не изменятся, эффект вытеснения не возникнет. Все номинальные величины возрастут пропорционально уровню цен. Деньги являются нейтральными.

2.6. Теоретический спрос на труд определяется исходя из концепции предельной производительности и максимизации прибыли конкурентной фирмой.

Спрос на труд будет оптимален при равенстве предельного продукта труда ставке реальной заработной платы:

Теперь можно найти теоретическое равновесие:

215

Искомые теоретические величины равны:

Эффективный спрос по условию составляет 80% от уровня теоретического, следовательно:

Эффективное равновесие определяется равенством эффективного спроса на труд предложению труда:

Эффективный спрос на товарном рынке находим подставляя величину эффективного спроса на труд в производственную функцию:

2.7.а) Составим уравнения равновесия товарного и денежного рынков

—уравнения IS и LM:

Y = 460 + 0,8 (Y- 200) + 500 -15/R + 200,

Y/ 5 +100 -15R = 300.

Преобразуем уравнения, сокращая их и выражая Y: Y = 5(1000-15R,

Y =5(200+15R).

Решая систему, находим равновесную процентную ставку: 1000 -15R = 200 +15R,

ЗОR=800,

R = 80/3 = 26,6.

216

Подставляя полученное значение в одно из уравнений, находим равновесный выпуск:

Находим потребление и инвестиции:

С = 460 + 0,8(3000 - 200) = 2700,

б) Составим уравнения ISи LM с учетом изменений в государственной политике:

Y= 460 + 0,8(Y-300)+500-15R+ 300, Y/5 +100-15R = 400.

Упрощаем систему уравнений и выражаем Y:

Y= 5(1020-15R),

Y = 5(ЗОО+ 15R).

Решаем систему уравнений:

1020 -15R= 300 + 15R, ЗОR= 720,

R = 72/3 = 24.

Находим новый уровень выпуска, потребления и инвестиций: Y = 5(1020-15* 24) = 3300,

С = 460 + 0,8 (3300 - 300) = 2860, I= 500-15* 24 = 140.

в) Соотношение эффективности фискальной и монетарной политик (bang-per-buck ratio) равно отношению воздействия изменения государственных расходов на выпуск к воздействию изменения предложения денег на выпуск:

Следовательно, фискальная и монетарная политики одинаково эффективны при воздействии на выпуск.

217

2.8. Запишем уравнения равновесия товарного и денежного рынков — уравнения IS и LM:

Из уравнения LM выражаем процентную ставку и, подставив ее в уравнение IS, получаем уравнение совокупного спроса:

Равновесие модели достигается при равновесии совокупного спроса и совокупного предложения при равновесной цене, поэтому переменную Р (цена) можно исключить, выразив ее из уравнения совокупного предложения и подставив в уравнение совокупного спроса. Полученное уравнение выражает равновесное состояние модели:

Для того чтобы определить воздействие изменений ставки налога на выпуск, необходимо продифференцировать данное уравнение по перемен-

нымt и Y:

Теперь выразим зависимость между изменениями налоговой ставки и объема выпуска:

Поскольку все переменные и параметры правой части положительны, знак полученного выражения отрицательный, поэтому зависимость между изменениями ставки налога и выпуском обратная.

2.9. Данная задача имеет два варианта решения и, соответственно, два верных ответа: для дискретного времени и непрерывного времени.

1) Для модели адаптивных ожиданий с непрерывным временем. В

этом случае адаптивные инфляционные ожидания описываются следующим дифференциальным уравнением:

218

где — уровень инфляционных ожиданий;

—прирост уровня инфляционных ожиданий;

—коэффициент скорости приспособления ожиданий;

—уровень инфляции.

Данное линейное дифференциальное уравнение с правой частью (неоднородное) и постоянными коэффициентами имеет стандартное решение:

Отсюда:

Ответ: 19,5%.

2) Для модели адаптивных ожиданий с дискретным временем. Дискретное разностное уравнение адаптивных инфляционных ожиданий

имеет следующее решение:

Отсюда:

Ответ: 19,7%

2.10. Производственная функция Кобба — Дугласа, однородная первой степени с Харрод-нейтральным техническим прогрессом имеет вид:

Прологарифмировав, получаем:

Дифференцируя по времени (выпуск, капитал, технический прогресс, труд — функции времени), получаем выражение темпа прироста выпуска через темпы прироста независимых:

219

или

Коэффициент (1 - а) соответствует эластичности выпуска по капиталу:

Отсюда темп прироста выпуска равен:

Ответ: темп прироста выпуска равен 4%.

220