UMK_Avdeyko

Знак «минус» в формуле означает, что ЭДС имеет такое направление, которое препятствует причине, ее вызывающей. Иначе говоря, индукционная ЭДС будет создавать ток, который в свою очередь создает свой магнитный поток, который направлен навстречу внешнему магнитному потоку, если он возрастает (dψ > 0), и совпадает с внешним магнитным

потоком, если он ослабевает (dψ < 0), т.е. стремится поддержать умень-

шающийся магнитный поток.

На рис. 1.8 замкнутый контур находится в магнитном поле постоянного магнита. Если магнитный поток сквозь контур не изменяется, то ЭДС не образуется (см. рис 1.8, а). При увеличении потокосцепления сквозь контур, когда магнит приближается к нему (см. рис 1.8, б), возникает ЭДС такого направления, при котором индуктированный ток создает магнитный поток, направленный навстречу внешнему магнитному потоку (на рисунке магнитный поток, образованный током, показан пунктиром). При удалении постоянного магнита (см. рис 1.8, в) ЭДС меняет свое направление.

Рис 1.8. Возникновение ЭДС в замкнутом контуре:

а) – контур и постоянный магнит неподвижны; б) – магнит приближается с контуру; в) – магнит удаляется от контура

Итак, всякое изменение магнитного потока сквозь замкнутый проводящий контур вызывает образование ЭДС независимо от причины изменения потокосцепления. Изменение потокосцепления может быть вызвано или относительным движением контура и внешнего магнитного поля, или изменением тока в контуре за счет источника переменного тока, включенного в цепь контура (в этом случае индукционная ЭДС называется ЭДС самоиндукции), или изменением тока в цепи, расположенной вблизи контура. В этом случае образуется ЭДС взаимоиндукции. Примером взаимоиндукции может служить образование ЭДС во вторичной обмотке трансформатора, расположенного в поле тока первичной обмотки, которая подключена к источнику переменного тока.

21

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ

1.Катушка с током охватывает стальной замкнутый магнитопровод. Как изменится магнитный поток электромагнита, если в его магнитопроводе выпилить воздушный зазор, а ток в катушке оставить неизменным?

2.Как изменится индуктивность катушки, если внутрь нее поместить стальной сердечник?

3.Как измениться сила, действующая на якорь А электромагнита, если между полюсами вставить ферромагнитный брус Б (см. рис.)?

4.Почему сила притяжения якоря к сердечнику в электромагнитном реле в притянутом положении якоря значительно больше, чем в исходном?

5.Почему предотвращается залипание якоря к сердечнику электромагнитного реле, если между якорем и сердечником поместить немагнитную прокладку?

6.Будет ли изменять положение ферромагнитный сердечник, если медленно вращать внешний магнитопровод вокруг оси О, перпендикулярной к плоскости рисунка (см. рис.)?

7.Будет ли изменять конфигурацию контур с током, находящийся на очень скользкой поверхности стола?

8.Почему при коротком замыкании в цепи вторичной обмотки трансформатора могут разорваться его обмотки?

9.Как ведет себя герметизированный разомкнутый контакт (геркон), если к нему поднести постоянный магнит?

Герметизированный контакт выполнен из магнитопроводящего материала.

22

10.В каком положении будет находиться ферромагнитный сердечник, помещенный вблизи рамки с током, если он имеет возможность перемещаться горизонтально (см. рис.)?

Как изменится положение сердечника, если изменить направление тока в рамке?

11.Какое положение займет постоянный магнит, находящийся внутри неподвижной катушки с током и имеющий возможность поворачиваться вокруг оси О, перпендикулярной к плоскости рисунка (см. рис.)?

Аесли постоянный магнит заменить ферромагнетиком такой же формы?

12.В каком положении установится рамка с током в магнитном поле (см. рис.)?

Рамка может вращаться вокруг оси О, перпендикулярной к плоскости рисунка.

13.Как будет изменяться ЭДС, возникающая в рамке, сквозь которую проходит магнитный поток, изменяющийся во времени так, как показано на рисунке?

14.Будет ли возникать ток в рамке, находящейся

внутри соленоида, если его включить в сеть: а) постоянного тока;

б) переменного синусоидального тока (см. рис.).

15.Почему образуется ЭДС в замкнутой обмотке, расположенной на внутренней поверхности цилиндрического магнитопровода?

Определить направление тока в обмотке, если повернуть постоянный магнит по часовой стрелке

(см. рис.).

16.Будет ли изменяться величина ЭДС, возникающей в контуре, который вращается в однородном магнитном поле вокруг оси, перпендикулярной к вектору магнитной индукции, в зависимости от частоты вращения?

23

17. Будет ли возникать ток в обмотке, если сквозь обмотку проходит магнитный поток:

а) от неподвижного постоянного магнита; б) от приближающегося постоянного магнита; в) от удаляющегося постоянного магнита.

18. Какие электромагнитные процессы имеют место в рамке и что будет изменяться в зависимости от угла α, определяющего положение рамки, находящейся внутри соленоида, который включен в сеть переменного синусоидального тока (см. рис.)?

19.Почему при отключении электрической цепи в месте разрыва, т.е. на размыкающих контактах возникает электрическая искра или даже дуга?

20.Для какой цели при транспортировке приборов магнитоэлектрической системы их клеммы закорачивают? Прибор представляет собой рамку (катушку), которая находится в поле постоянного магнита.

21.Для какой цели и каким образом устанавливается короткозамкнутый виток в электромагнитах переменного тока?

22.Будет ли создаваться вращающий момент, действующий на рамку, если внешний магнитопровод вращать или поворачивать, например, по часовой стрелке (см. рис.)?

23.Какие электромагнитные процессы имеют место в замкнутом контуре, находящемся в

однородном магнитном поле с индукцией В, если проводник АА перемещать влево по рельсам?

В Будет ли проходить ток по рельсам? Будет ли возникать электромагнитная сила (см. рис.)?

24. Какие электромагнитные процессы будут возникать в замкнутом контуре, образованном П-образным неподвижным проводником и свободно лежащей на нем перемычкой АА (см. рис. к задаче 23), если включить источник, который создавал бы ток в контуре, направленный против часовой стрелки? Показать электромагнитные силы, действующие на стороны прямоугольного контура.

24

2.РАСЧЕТ И АНАЛИЗ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА

2.1.Расчет по законам Кирхгофа

Расчет электрического состояния цепей постоянного тока, как правило, сводится к определению токов в ветвях при известных ЭДС источников и сопротивлений нагрузки. Для определения токов в ветвях электрической цепи составляют по законам Кирхгофа столько уравнений, сколько в цепи неизвестных токов, то есть сколько ветвей в электрической цепи. Причем по первому закону Кирхгофа составляют столько уравнений, сколько в цепи узлов без одного. Остальные уравнения составляют по второму закону Кирхгофа.

Для цепи, изображенной на рис. 1.3 (см. выше), для определения токов в четырех ветвях составим 4 уравнения.

Узел b

i1 + i2 − i3 − i4 = 0.	(2.1)
Контур abdca
E1 = (r2 + r01 + r1)i1 + r3i3 .	(2.2)
Контур abfgdca
E1 − E2 = (r2 + r01 + r1)i1 − (r4 + r02 + r5)i2 .	2.3)
Контур bdgfb
E2 = (r5 + r02 + r4 )i2 + r6i4 .	(2.4)

Решая систему 4-х уравнений с 4-мя неизвестными, определяют токи во всех ветвях. Если ток получился со знаком «минус», значит, выбранное направление тока противоположно действительному.

Для проверки расчета составляют баланс мощности. Алгебраическая сумма мощностей источников должна быть равна арифметической сумме мощностей приемников, включая и потерю мощностей в самих источниках:

åEI = årI 2 .

Если направление тока в источнике противоположно направлению ЭДС, то отрицательная мощность свидетельствует о том, что данный источник работает не в режиме генератора, а в режиме приемника.

Метод является универсальным и позволяет рассчитать любые электрические цепи. На практике рассматриваются более простые цепи.

В качестве примера рассмотрим простейшую цепь, состоящую из одного источника и одного приемника электроэнергии, сопротивление которого меняется в широких пределах.

25

2.2. Работа источника на переменную нагрузку

Проанализируем работу простой одноконтурной цепи, состоящей из источника с ЭДС E и внутренним сопротивлением R0 и нагрузки, сопро-

тивление которой может изменяться в широких пределах от бесконечности до нуля (рис. 2.1, а).

Рис. 2.1. Электрическая цепь (а) и ее схемы замещения (б, в)

Ток во внешней цепи течет от точки высокого потенциала («плюсовая» клемма). Внутри источника, наоборот, ток течет от «минуса» к «плюсу».

По первому закону Кирхгофа E = R0I + RI , откуда ток в цепи

		I =			E
						.
				R	+ R
			0
	С изменением сопротивления R от бесконечности до нуля ток в цепи
	будет изменяться от нуля Iхх =		E		= 0 (режим холостого хода) до мак-
		R0	+ ∞

симального значения, которое может быть получено от данного источника

(режим короткого замыкания) Iкз =	E	=	E	.
	R0 + 0
			R0

В дальнейшем ток примем за независимую переменную и определим, как будут изменяться напряжение на зажимах источника U, потеря напряжения внутри источника U , мощность, развиваемая приемником, – P, источником – P1 , потеря мощности внутри источника P и коэффициент

полезного действия η в зависимости от нагрузки. Графики этих величин показаны на рис. 2.2.

Напряжение на зажимах источника, равное напряжению на приемнике, U = RI = E − R0I линейно зависит от нагрузки, график может быть по-

26

строен по двум точкам, соответствующим, например, режимам холостого

хода и короткого замыкания U	хх	= E − R 0 = E , U	кз	= E − R	E	= 0. С ростом
		0		0 R
					0

нагрузки напряжение на зажимах источника падает. Для генераторов зависимость U = f (I) называется внешней характеристикой. Падающий харак-

тер внешней нагрузки характерен для источников и постоянного, и переменного тока.

η

η

Рис. 2.2. Графики изменения величин

Наклон внешней характеристики зависит от величины внутреннего сопротивления источника R0 .

Если напряжение на зажимах источника незначительно изменяется с ростом нагрузки, то такая характеристика является «жесткой», а внутреннее сопротивление источника небольшое.

Для абсолютно жесткой характеристики напряжение не зависит от нагрузки, т.к. при этом внутреннее сопротивление источника равно нулю. Идеальный источник, у которого внешняя характеристика параллельна оси абсцисс, называется источником бесконечно большой мощности.

Падение напряжения на нагрузке				U = R0I также линейно зависит от
нагрузки, но имеет возрастающий характер.
U	хх	= R 0 = 0 ;	U	кз	= R	E	= E .
		0			0 R
					0

Мощность, развиваемая источником, P1 = EI с ростом нагрузки линейно возрастает, и в каком-то масштабе P1 и U будут изображены одной и той же прямой.

27

P

= EI

хх

= 0 ;

P

= EI

кз

= E

E

=

E2

.

1

хх

1 кз

R0

R0

Мощность, теряемая внутри источника,

P =

UI = R I 2

имеет пара-

0

болический характер и резко возрастает с увеличением нагрузки.

P = R I 2

= 0 ;

P = R I 2 = R

E2

= E2 .

хх

0 хх

кз

0 кз

0 R02

R0

В режиме короткого замыкания вся мощность, развиваемая источником, теряется внутри источника, вызывая его перегрев. Этот режим опасен

и для соединительных проводов.										P = EI − R I 2
Мощность нагрузки P = UI = (E −							U )I = P −				. В край-
									1	0
них режимах P	= EI	хх	= 0; P	= EI	кз	− R I2		= E2	− E2	= 0.
хх			кз			0	кз	R0	R0

Следовательно, по теореме Ролля, если функция на концах интервала принимает равные значения, то она имеет максимум.

Определим ток, соответствующий максимальному значению мощности на нагрузке, для чего продифференцируем эту функцию по току

dPdI = E − 2RI . Максимум мощности соответствует равенству нулю ее про-

изводной: E − 2R0IP max = 0; IP max = 2ER0 = 12 Iкз .

Ток, при котором мощность нагрузки максимальна, равен половине тока короткого замыкания.

Очевидно, это будет иметь место, когда сопротивление нагрузки равно внутреннему сопротивлению источника.

R = R0 – условие передачи максимальной мощности для данного ис-

точника.

Коэффициент полезного действия передачи мощности от источника

к нагрузке η = P = UI = U .

P1 EI E

Вкаком-то масштабе график кпд повторяет внешнюю характеристику.

Врежиме холостого хода ηхх = UEхх = EE =1, в режиме короткого замыкания

ηкз = UEкз = E0 = 0 . В режиме передачи максимальной мощности η = 0,5.

Режим передачи максимальной мощности в силовых цепях не используется из-за его неэкономичности.

28

Однако в маломощных радиотехнических цепях, когда важно получить, например, максимальную мощность в радиоприемнике, очень важно равенство сопротивления громкоговорителя и внутреннего сопротивления питающего его усилителя. Как будет показано ниже, для этой цели в цепях переменного тока используются согласующие трансформаторы, с помощью которых можно искусственно увеличить низкоомное сопротивление громкоговорителя.

Выводы, сделанные для схемы работы источника на переменную нагрузку, можно целиком перенести на теорию линии передачи, если считать сопротивление линии электропередачи прямого и обратного провода равным внутреннему сопротивлению источника, а напряжение в начале линии U0 – ЭДС источника (см. рис. 2.1, б, в).

На рис. 2.1, в показана расчетная схема, полностью совпадающая с расчетной схемой на рис. 2.1, а.

Потери в линии электропередачи (ЛЭП) обычно задаются в пределах 2 – 10 % от мощности нагрузки так называемым коэффициентом потерь

K = DP PH .

Определим сечение S проводов ЛЭП, если известно напряжение на нагрузке UH , мощность нагрузки PH , коэффициент потерь K и расстояние

от генератора до потребителя l.
Потери мощности DP = R		I 2	= r	2l æ	PH	ö2	= kP . Откуда S = 2ρlPH .
	Л					÷
		H		ç			H	kUH2
				S è U0		ø

Таким образом, мощность P′ на нагрузку можно передать или током I1 , или током I2 (рис. 2.2). Первый режим характеризуется высоким на-

пряжением и кпд, второй режим, напротив, – низким напряжением и кпд. Передача энергии высоким напряжением связана с упрочнением изоляции, но зато малый ток требует меньшее сечение проводов, которое, как показано, обратно пропорционально квадрату напряжения. Например, если напряжение увеличить в 10 раз, то сечение можно уменьшить в 100 раз. Таким образом, технически целесообразной и экономически выгодной является передача электроэнергии высоким напряжением.

Расчетное сечение, полученное из условия допустимой потери мощности или потери напряжения в ЛЭП, проверяют на нагрев, т.к. потери в проводах превращаются в тепло и повышают их температуру. В нормах для всех типов и стандартных сечений проводов указан максимально допустимый ток по условиям нагрева. Если ток в линии превышает допустимый, приходится выбирать большее сечение провода.

29

2.3. Цепь параллельно-последовательного соединения приемников. Метод преобразования

Цепь параллельно-последовательного соединения приемников удобно рассчитывать не по законам Кирхгофа, а методом преобразования.

Сущность метода заключается в том, что участки цепи с последовательным или параллельным соединением приемников заменяются одним эквивалентным приемником (сопротивлением). Такими последовательными преобразованиями приводят цепь к одноконтурной, в которой ток определяют по второму закону Кирхгофа и определяют напряжение на всех участках по закону Ома.

Затем схему разворачивают в обратной последовательности с попутным определением токов во всех ветвях и напряжений на всех приемниках.

Так, последовательное соединение резисторов R2 и R5 (рис. 2.3, а)

можно заменить резистором R23 = R2 + R5				(см. рис. 2.3, б), а параллельное
соединение R	и R	– резистором R =		R3R25	.
25	3	325		R3 + R25

Uав

Udf

Рис. 2.3. Электрическая цепь (а), б и в – преобразованные цепи

Схема на рис. 2.3, в – одноконтурная, поэтому по закону Ома легко

определить и величину тока I = U0	(R1	+ R325	+ R4 )	, и его направление.
1

Зная величину тока, определяют напряжение на всех участках, направления которых совпадают с направлением тока:

Uab = R1I1 ; Ubd = R325I1 ; Udf = R4I1 .

30