умк_Вабищевич_Физика_ч
.2.pdf5.Два элемента (ε1 =12 B, r1 = 0,1 Ом; ε2 = 0,9 B, r2 = 0,3 Ом) соединены одинаковыми полюсами. Сопротивление R соединительных проводов равно 0,2 Ом. Определить силу тока I в цепи.
6.При силе тока I1 = 3 A во внешней цепи батареи аккумуляторов выделяется мощность Р1 = 18 Вт, при силе тока I2 = 1 A – соответственно Р2 = = 10 Вт. Определить ЭДС и внутреннее сопротивление батареи.
7.Сила тока в проводнике сопротивлением R = 12 Ом равномерно убывает от I0 = 5 A до I = 0 в течение 10 секунд. Какое количество теплоты Q выделяется в этом проводнике за указанный промежуток времени?
8.ЭДС батареи аккумуляторов 12 В, сила тока короткого замыкания равна 5 А. Какую наибольшую мощность Рmax можно получить во внешней цепи, соединенной с такой батареей?
9.Определить среднюю скорость < υ > упорядоченного движения электронов в медном проводнике при силе тока I = 10 A и сечении S проводника, равном 1 мм2. Принять, что на каждый атом меди приходится два электрона проводимости.
10.Плотность тока j в медном проводнике равна 3 А/мм2. Найти напряженность электрического поля в проводнике.
11.Энергия ионизации атома водорода Ei =2,18 10−18Дж. Определить потенциалионизацииUi водорода.
12.Азот ионизируется рентгеновским излучением. Определить проводимость азота, если в каждом кубическом сантиметре газа находится в условиях равновесия n0 = 107 пар ионов. Подвижность положительных
ионов b =1,27 |
см2 |
и отрицательных b =1,81 |
см2 |
. |
+ |
В с |
− |
В с |
|
|
|
|
13.Объем газа V, заключенного между электродами ионизационной камеры, равен 0,5 л. Газ ионизируется рентгеновским излучением. Сила тока
насыщения Iнас = 4 нА. Сколько пар ионов образуется в 1 секунду в 1 см3 газа? Зарядкаждогоионаравенэлементарномузаряду.
14. Три источника тока с ЭДС ε1 =11 B , ε2 = 4 B, ε3 = 6 B и три реостата с сопротивлениями R1 = 5 Ом, R2 =10 Ом, R3 = 2 Ом соединены, как показано на рис. 3.9. Определить силы токов в реостатах. Внутреннее сопротивление источника тока пренебрежимо мало.
91
15.Три сопротивления R1 = 5 Ом , R2 =1 Ом , R3 = 3 Ом, а также источ-
ник тока с ЭДС ε1 =1,4 B соединены, как показано на рис. 3.10. Определить ЭДС источника, который надо подключить в цепь между точками А и В, чтобы в сопротивлении R3 шел ток силой 1 А в направлении, указанном стрелкой. Сопротивлением источника тока пренебречь.
|
ε1 |
R |
|
|
|
|
|
A B |
|||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
ε1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
ε2 |
R2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|||||
|
|
R1 |
|
|
|
|
R2 |
|
|
R3 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
ε3 |
R3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 3.9 |
|
|
Рис. 3.10 |
92
УЧЕБНЫЙ МОДУЛЬ № 5 «ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ»
Введение
Теория, изложенная в данном модуле, называется классической электродинамикой. Ее обобщающие законы сформулировал Дж. К. Максвелл (1864 г.) в виде уравнений Максвелла путем обобщения частных законов, полученных экспериментально.
Если в инерциальной системе отсчета заряд покоится, то в ней он создает электрическое поле. Если в рассматриваемой системе заряд движется равномерно, то он одновременно с электрическим создает дополнительное (магнитное) поле, проявляющееся также силовым воздействием на движущиеся в этом поле заряды. Ускоренно движущийся заряд порождает электромагнитное поле, представляющее собой совокупность взаимосвязанных переменных электрического и магнитного полей.
Классическая теория электромагнетизма справедлива для макрообъектов, формирующих электромагнитные поля и взаимодействующих с ними. Микрообъекты (элементарные частицы вещества) создают поля, которые описываются микроскопической электродинамикой (электронная теория Лоренца) и квантовой теорией электромагнитных процессов (квантовая электродинамика).
В движущихся средах электромагнитные явления описываются уравнениями электродинамики движущихся сред.
Перечисленные выше теории представляют современное понимание явлений природы, связанных с электромагнитными полями.
Классическая электродинамика рассматривает следующие вопросы: параметры магнитного поля, формируемого проводниками с током; движущиеся заряды (не релятивистские); действие магнитного поля на проводники с током и движущиеся заряды; возникновение ЭДС индукции в проводниках, движущихся в магнитном поле; энергию магнитного поля. Данные вопросы включены в содержание настоящего модуля и скомпонованы в три учебных блока.
93
Учебно-методическая структура модуля
Модуль № 5. «Электромагнетизм»
1. Учебный блок |
2. Учебный блок |
3. Учебный блок |
||
«Электромагнитнаяиндукция. |
«Основы теории |
|||
«Магнитное поле» |
||||
Магнитныесвойствавещества» |
Максвелла» |
|||
|
||||
– магнитный момент; |
– ЭДС |
электромагнитной |
– вихревое магнитное поле; |
|
– вектормагнитнойиндукции; |
индукции; |
– ПервоеуравнениеМаксвелла; |
||
– поток вектора магнитной |
– потокосцепление; |
– ток смещения. Второе |
||
индукции; |
– самоиндукция, взаимоин- |
уравнение Максвелла; |
||
– теорема Гаусса для магнит- |
дукция; |
|
– Третье и Четвертое урав- |
|
ногополя; |
– индуктивность; |
нения Максвелла; |
||
– закон Ампера; |
– энергия магнитного поля. |
– полная система уравне- |
||
– напряженность магнитного |
Плотность энергии; |
ний Максвелла для элек- |
||
поля. Закон Био – Савара – |
– токи при замыкании и |
тромагнитного поля |
||
Лапласа; |
размыкании цепи; |
|
||
– закон полного тока; |
– магнитныесвойствавещества; |
|
||
– циркуляция вектора напря- |
– вектор намагничивания; |
|
||
женностимагнитногополя; |
– диамагнетики, парамаг- |
|
||
– работа по перемещению |
нетики, |
ферромагнетики. |
|
|
проводника с током в магнит- |
Магнитный гистерезис |
|
||
номполе; |
|
|
|
|
– силаЛоренца. ЭффектХолла |
|
|
|
Методическая программа модуля
Тема занятия |
Тип занятия |
Вид |
Часы |
|
|
|
занятия |
|
|
1. Магнитное поле. Вектор магнитной индукции. |
Систематизация |
|
|
|
Поток вектора магнитной индукции. Закон Ампера. |
знаний, формирова- |
лекция |
2 |
|
Контур с током в магнитном поле. Напряженность |
ниеновыхзнаний |
|
|
|
магнитногополя |
|
|
|
|
2. Закон Био – Савара – Лапласа и применение |
Формирование |
лекция |
1 |
|
его к расчету магнитного поля |
новых знаний |
|||
|
|
|||
3. Определение индукции и напряженность маг- |
Формирование |
практ. |
|
|
нитного поля, создаваемого токами. Применение |
и систематизация |
3 |
||
занятие |
||||
законаБио– Савара– Лапласа |
новых навыков |
|
|
|
4. Закон полного тока. Магнитное взаимодейст- |
|
|
|
|
вие токов. Работа по перемещению проводника |
Формирование |
|
|
|
с током в магнитном поле. Действие магнитного |
новых знаний |
лекция |
3 |
|
поля на движущийся заряд. Сила Лоренца. Ускори- |
|
|
|
|
телизаряженныхчастиц. ЭффектХолла |
|
|
|
|
5. Взаимодействие с магнитным полем провод- |
Формирование |
|
|
|
ников с током и движущихся заряженных час- |
и систематизация |
практ. |
4 |
|
тиц. Применение закона полного тока. Магнит- |
новых навыков |
занятие |
|
|
ное поле эквивалентных токов |
|
|
|
94
Окончание табл.
6. Электромагнитная индукция. Электронная |
|
|
|
|
природа электромагнитной индукции. Индукци- |
Формирование |
|
|
|
онный ток. Правило Ленца. Самоиндукция. Индук- |
новых знаний |
лекция |
2 |
|
тивность контура. Взаимная индукция. Энергия |
|
|
|
|
магнитного поля. Электромагнитные колебания |
|
|
|
|
7. Токи при замыкании и размыкании цепей с ин- |
Формирование |
лекция |
2 |
|
дуктивностью. Магнитные свойства вещества (диа- |
новых знаний |
|||
магнетизм, парамагнетизм, ферромагнетизм) |
|
|
|
|
8. Определение ЭДС индукции, самоиндукции, |
Формирование |
|
|
|
индуктивности соленоида и параметров магнит- |
и систематизация |
практ. |
2 |
|
ного поля в соленоиде, объемной плотности |
новых навыков |
занятие |
|
|
энергии магнитного поля |
|
|
|
|
9. Токи в цепях с индуктивностью. Индукцион- |
Формирование |
практ. |
|
|
ные токи. Электромагнитные колебания, волно- |
новых навыков |
занятие |
2 |
|
вое сопротивление L C – контура |
|
|
|
|
10. Основы теории Максвелла. Вихревое электри- |
|
|
|
|
ческое поле. Первое уравнение Максвелла. Элек- |
Формирование |
лекция |
2 |
|
тромагнитная волна. Ток смещения. Второе урав- |
новых знаний |
|||
|
|
|||
нениеМаксвелла. СистемауравненийМаксвелла |
|
|
|
95
1. УЧЕБНЫЙ БЛОК «МАГНИТНОЕ ПОЛЕ»
Введение
Дляуспешногоизученияучебногоматериалаэтогоблокастудентдолжен
иметь представление (знать) |
обладать навыками: |
– о физических характеристиках магнитного поля; |
– определения силы действия |
– о действии магнитного поля на движущийся |
магнитного поля на проводник |
электрический заряд; |
с током; |
– одействиимагнитногополянапроводникстоком; |
– определения силы действия |
– о принципе суперпозиции магнитных полей; |
магнитного поля на движущий- |
– о вращающем и магнитном моментах; |
ся электрический заряд; |
– оматематическихдействияхсвекторнымивеличинами |
– определениямагнитногомомента; |
|
– сложения векторов |
Учебная программа блока
Содержание |
Форма |
Литература |
подготовки |
||
1. Контур с током в магнитном поле. Магнитный мо- |
лекция, |
[4, § 29 – 39] |
мент. Механический момент, действующий на контур |
самост. |
[6, § 2.35 – 2.45] |
с током в однородном магнитном поле |
|
[7, § 15.1 – 15.6] |
2. Магнитное поле. Вектор магнитной индукции. Линии |
лекция |
]10, § 109 – 121] |
магнитнойиндукции |
|
[15, § 4.1 – 5.5] |
3. Поток вектора магнитной индукции. Теорема Гаусса |
лекция |
[17, § 81 – 98; |
длямагнитного поля |
|
115 – 132] |
4. Закон Ампера. Правило левой руки |
лекция, |
[19, § 100 – 120] |
|
самост. |
|
5. Напряженность магнитного поля. Закон Био – Савара – |
лекция |
|
Лапласа. Принципсуперпозицииполей |
|
|
6. Применение закона Био – Савара – Лапласа к рас- |
|
|
чету магнитного поля: проводника с током, кругового |
лекция |
|
тока, движущегося заряда (эквивалентного тока) |
|
|
7. Закон полного тока. Циркуляция вектора напря- |
лекция |
|
женности магнитного поля |
|
|
8. Магнитное взаимодействие токов |
самост. |
|
9. Работа по перемещению проводника с током в магнит- |
самост. |
|
номполе |
|
|
10. Действие магнитного поля на движущийся заряд. |
лекция, |
|
СилаЛоренца. Определениеудельногозарядачастицы |
самост. |
|
11. Ускорители заряженных частиц |
самост. |
|
12. Эффект Холла |
лекция |
|
96
Цели обучения
студент должен знать |
студент должен уметь |
Понятия: |
Определять: |
– магнитное поле, |
– поток вектора магнитной индукции; |
– магнитный момент контура, |
– механический момент, действующий на кон- |
– магнитная индукция, линии маг- |
тур с током в однородном магнитном поле; |
нитной индукции, |
– действие магнитного поля на движущийся |
– циркуляция вектора магнитной |
заряд; |
индукции, |
– магнитное взаимодействие токов; |
– магнитный поток. |
– работу по перемещению проводника с током |
Законы и формулы: |
в магнитном поле; |
– Ампера, |
– удельный заряд частицы |
– Био – Савара – Лапласа, |
Применять: |
– закон полного тока, |
– закон Био – Савара – Лапласа к расчету маг- |
– силу Лоренца, |
нитного поля; |
– закономерности эффекта Холла, |
– закон полного тока; |
– теоремуГауссадлямагнитногополя |
– закономерности эффекта Холла; |
|
– правило левой руки; |
|
– принцип суперпозиции полей |
1.1. Краткое содержание теоретического материала
Магнитное поле. Вектор магнитной индукции
В 19 веке экспериментально было установлено, что существуют тела, которые, не будучи заряженными, взаимодействуют на расстоянии. Это означало, что такие тела создают в пространстве поле, отличающееся по своей природе от гравитационного и электрического. Это поле было названо магнитным, а тела, его создающие, магнитными.
Было обнаружено, что проводники с током взаимодействуют подобно магнитным телам. Основываясь на этом и других фактах, Ампер сформулировал гипотезу, что источником магнитного поля является электрический ток, а магнетизм тел обусловлен токами в молекулах тел. Эта гипотеза получила подтверждение только почти через 100 лет, однако она была использована для изучения магнитных полей. Если проводник с током создает магнитное поле, то его силовые характеристики могут быть определены другим проводником с током, который должен быть достаточно маленьким (пробным проводником). Таким пробным элементом для изучения магнитного поля в конечном варианте оказался маленький замкнутый контур с током, который своим магнитным полем не искажает исследуемое
97
поле. Было установлено, что пробный контур, помещенный в магнитное поле, испытывает действие вращающего момента M . Эксперименты показали, что для одной и той же точки магнитного поля максимальный вращающий момент M пропорционален произведению силы тока I в контуре на его площадь S. Величину IS назвали магнитным моментом контура рт. Было также установлено, что пробный контур вследствие вращающего момента ориентируется в пространстве определенным образом, зависящим от направлений токов. Поэтому моменту pm контура приписали определенное направление: вектор pm совпадает с направлением нормали к плос-
pm
nG
I
Рис. 1.1
Величина
кости контура, причем положительное направление совпадает с направлением перемещения буравчика (правого винта), вращаемого в направлении тока
(рис. 1.1). Было также установлено, что отношение
G
MGmax для некоторой точки поля, создаваемого pm
проводником с постоянным током, не зависит от величины рт пробного контура, т.е. выполняется равенство
G |
MG |
или |
G G |
(1) |
B = |
Gmax |
Mmax = B pm . |
||
|
p |
|
|
|
|
m |
|
|
|
B (коэффициент пропорциональности между MG |
и pm ) |
была названа магнитной индукцией.
Магнитная индукция (векторная величина) по физической сути является силовой характеристикой магнитного поля. Единицей ее измерения в системе СИявляетсятесла(Тл).
Подобно тому, как электрические поля графически отображаются с помощью линий напряженностей (силовых линий), магнитные поля могут также отображаться с помощью линий магнитной индукции (силовых линий)
– линии, касательныеG к которым в данной точке совпадают по направлению с вектором B в данной точке поля. Направление силовых линий магнитного поля, создаваемого проводником с током, определяется по правилу правого винта (буравчика): если буравчик ввинчивать по направлению тока, создающего магнитное поле, то направление вращения рукоятки буравчика будет совпадать с направлением линий магнитной индукции.
Из экспериментов следует, что линии магнитной индукции прямого проводника с током представляют собой концентрические окружности,
98
лежащие в плоскости, перпендикулярной току, и центр этих окружностей находится на оси проводника.
Линии магнитной индукции всегда замкнуты и охватывают проводники с токами. Это отличает магнитное поле от электрического. Замкнутость линий магнитной индукции говорит о том, что в магнитном поле не существует источников и стоков, или в природе не существует магнитных зарядов, на которых бы они начинались или заканчивались. Такое поле называют вихревым.
Циркуляция вектора магнитной индукции по любому замкнутому контуру не равна нулю:
v∫ Bdr ≠ 0 ,
тогда как для потенциального поля, каким является электрическое v∫ Erdr = 0 .
Магнитное поле называют однородным, если векторы магнитной индукции во всех его точках одинаковы ( B = const). Примером однородного магнитного поля может служить поле внутри соленоида, т.е. катушки, длина которой много больше ее диаметра. Линии магнитной индукции однородного поляпараллельны.
Плотность линий магнитной индукции, как и в случае электрическогоG поля, можетхарактеризоватьвеличину(модуль) магнитнойиндукции B .
Поток вектора магнитной индукции
При рассмотрении электромагнитных явлений используется, по аналогии с электрическим полем, понятие потока вектора магнитной индукции (магнитного потока). Пусть в некоторой области пространстваG существует магнитное поле с индукцией B (рис. 1.2). Если в этом пространстве выделить некоторую поверхность и ее проекцию S0 на плоскость, перпендикулярную линиям индукции B , то, по определению потока, магнитным потоком через поверхность S (сцепленным с S) является величинаФ, котораявслучаеоднородногополяравна
Ф = BnS = BS0 .
Единица магнитного потока – вебер (Вб).
BG
nGα
S
S 0 α
Рис. 1.2
99
Из рис. 1.2 видно, что S0 = S cos α, поэтому |
|
Ф = BS cosα, |
(2) |
где α – угол между вектором B и нормалью к поверхности S.
В случае неоднородного магнитного поля или не плоской поверхности S (произвольной формы) выражение (2) будет справедливым только для бесконечно малой площадки dS, в пределах которой поле можно считать однородным (Bn = const) или поверхность плоской. Поэтому в общем случае выражение (2) преобразуется к виду
dФ = BndS ,
а полный поток через поверхность |
|
Ф = ∫BndS , |
(3) |
где Bn – индукция, нормальная к dS, и в общем случае она является функцией от S.
Если поверхность в области магнитного поля взять замкнутойG , то, вследствие вихревого характера магнитного поля (линии B замкнуты), выполняется условие
Ф = v∫ BndS = 0 , |
(4) |
так как сколько силовых линий B будет входитьвнутрьобъема, ограниченного замкнутой поверхностью, столько и будет выходить из него. В этом суть теоремы Гаусса для магнитного поля: поток вектора магнитной индукции через замкнутую поверхность равен нулю. Физическая сущность теоремы заключается в следующем: хотя намагниченные тела имеют (условно) положительный и отрицательный («северный» и «южный») полюса, каждый из полюсов отдельно существовать не может и, как бы не дробилось намагниченное тело, «магнитные полюса» всегда существуют парами.
Закон Ампера
Ампером было установлено, что на проводник с током в однородном магнитном поле, индукция которого B , действует сила
F = BIl sin α, |
(5) |
где I – сила тока, l – длина проводника, α – угол между направлениями тока и вектора индукции магнитного поля.
Эта формула справедлива для прямолинейного проводника и однородного поля.
100