Васильев АА Контр.задания

Окончание табл. 20

Вари-

Ряд

Вари-

Ряд

ант

ант

∞

2 n

∞

1 +

2

14

å

29

å

n =1

n

+ 4

n =1

2 n + 1

∞

c o s

2

æ

π n ö

∞

1

15

ç

÷

30

å

å

è

3 ø

n l n

2

n

3

n

+ 2

n =1

n =1

Таблица 21. Варианты задания 20

Вари-

Ряд

Вари-

Ряд

ант

ант

∞

n

∞

( x - 1) n

1

å n! x

16

å

n ×

9

n

n =1

n =1

∞

x

n

∞

x

n

2

å

17

å

n!

n ×

2

n

n =1

n =1

∞

( x + 1) n

∞

n

n

3

å

18

å

3

n x

n ×

4

n −1

n =1

n =1

∞

( - 1) n −1 ( 2 x - 3) n

∞

( x - 3) n

4

å

19

å

2

n −1

n ×

5

n

n =1

n =1

∞

x n

∞

( x - 2 ) n

5

å

20

å

n

2 n ×

4

n

n =1

n =1

∞

x

n

∞

( -

1)

n +1

x

n

6

å

21

å

n

2

n

n =1

n =1

∞

( x + 3) n

∞

x n

7

å

22

å

n

2

n ( n + 1)

n =1

n =1

∞

( x + 5) n

∞

( x + 5) n

8

å

23

å

( - 1) n + 1

n

2

×

4

n

n × 5

n

n =1

n =1

∞

x

n

∞

2

n

( x - 1)

n

9

å

24

å

2 n - 1

4 n - 3

n =1

n =1

∞

x

n

∞

n x

n

10

å

25

å

( n + 1) ×

2

n

n

n =1

n =1

31

Окончание табл. 21

Вари-

Ряд

Вари-

Ряд

ант

ант

∞

( x - 1)

n

∞

x

n

11

å

2n

26

å

( - 1) n

n =1

( 2 n - 1)

n =1

7 n - 11

∞

( x -

3)

n

∞

12

å

27

å n × 3n ( x - 1) n

n =1

( 2 n - 1) n + 1

n =1

13

∞

n

28

∞

( - 1) n + 1

( x + 5) n

å x

å

16

n

( 2 n

+ 1)

n =1

n =1

∞

∞

14

å 10 n x n

29

å ( n + 1) x n

n =1

n =1

15

∞

( 2 x + 1)

n

30

∞

x

n

å

å

( - 1) n

n =1

3n - 2

n =1

3 n3 - 2

Таблица 22. Варианты задания 21

Ва-

Уравнение

Ва-

Уравнение

ри-

ри-

ант

ант

1

x 2 d y = ( y 2 + x y ) d x

16

y′ + 2 x y = 2 x

y

¢

y

y 2

3

2

3

2

+ x

= x 2

17

( x - x

) y¢ + ( - x

-1) y - 3 x

= 0

y

¢

y

= x

3

y d x + ( 2 x y - x ) d y = 0

18

- 3 x

4

æ

y

-

x ö

19

x d y + ( 2 y − x ) d x = 0

d y = ç

÷ d x

ç

x

÷

è

y ø

5

( x + y ) d x + ( y − x ) d y = 0

20

( x - x 3 ) y¢ + ( 3 x 2 -1) y = 2 x 3 ( x - x 3 ) 2

6

y¢ + x y = x 3 y 3

21

- 3 x d x - 2 x y 2 d x = 3 x 2 y d y

7

2 x y d y = ( x 2 + y 2 ) d x

22

8 x + x y 2 + 6 - x 2 y¢ = 0

8

y′ + y c o s x = s i n 2 x

23

x 5 + y 2 d x + y 1 + x 2 d y = 0

9

y¢ -

2 y

= ( x + 1) 3

24

( 5 + e x ) y y¢ = e x

x + 1

10

( x + y ) d x + x d y = 0

25

y ( 5 + l n y ) + x y′ = 0

32

Окончание табл. 22

Ва-

Уравнение

Ва-

Уравнение

ри-

ри-

ант

ант

′

3

3

x

′

=

x 2 + x y + 4 y 2

11

y

− x

y

= x e

26

y

x 2

− 2 x y

12

x d y − y d x = x 2 + y 2 d x

27

y′ −

1

y

=

e 4 x

− x

1 − x

13

( y − x ) d x + ( y + x ) d y = 0

28

y′ −

y

1

= e 3x

2 x + 1

2 x +

′

y

x + 1

2

2

14

y

− x

=

x

29

x d x − 2 x y d x = 2 y d y + 3 x y d y

15

x d y = ( x + 2 y ) d x

30

y′ − y s i n x = y 2 e c o s x

			Таблица 23. Варианты задания 22
Ва-	Уравнение	Вари-		Уравнение
риант		ант
1	y′′ + 9 y = 6 e 3 x	16		y′′ − 4 y′ + 3 y = 12 s i n x − 4 c o s x
2	y′′ − 3 y′ = 2 − 6 x	17		y′′ + 3 y′ + 2 y = e − x
3	y′′ + y = c o s x	18		y′′ + 4 y = 2 s i n 2 x
4	y′′ − 8 y′ + 7 y = 14	19		y′′ + 6 y′ + 5 y = e 2 x
5	y′′ − y = e x	20		y′′ + 2 y′ + y = x e x
6	y′′ − 2 y′ − y = e − x	21		y′′ − 7 y′ + 12 y = x
7	3 y′′ + 4 y′ = 8 x + 6	22		y′′ − 4 y = x + 1
8	y′′ + y′ − 2 y = 8 s i n 2 x	23		y′′ − 9 y = x + 1
9	y′′ − y = e − x	24		y′′ − 6 y′ + 9 y = e x
10	y′′ − 2 y′ + 3 y = e − x c o s x	25		4 y′′ − 12 y′ + 9 y = e x
11	y′′ − y = 5 x + 2	26		y′′ − 7 y′ + 12 y = e 2 x
12	y′′ + 4 y′ + 4 y = c o s 2 x	27		y′′ − 4 y′ + 4 y = e 2 x
13	y′′ − 2 y′ + y = 2 e x	28		y′′ + 2 y′ + 10 y = x e x
14	y′′ + 4 y = 8 e 2 x	29		y′′ + y = s i n x
15	y′′ − y = 2 c o s x	30		y′′ − y = x e − x

33

2.2. Контрольные задания по части II “Теория вероятностей и математическая статистика”

2.2.1. Контрольные задания по разделу 3 “Теория вероятностей”

23.В партии из N изделий n изделий имеют скрытый дефект (табл. 24). Какова вероятность того, что из взятых наугад m изделий k изделий окажутся дефектными?

24.В магазине выставлены для продажи n изделий, среди которых k изде- лий некачественные (табл. 25). Какова вероятность того, что взятые случайным образом m изделий окажутся некачественными?

25.На сборочное предприятие поступили однотипные комплектующие с трех заводов в количестве: n1 с первого завода, n2 со второго, n3 с третьего (табл. 26). Вероятность качественного изготовления изделий на первом заводе равна p1, на втором – p2, на третьем – p3. Какова веро- ятность того, что взятое случайным образом изделие будет качествен- ным?

26.В городе имеются N оптовых баз (табл. 27). Вероятность того, что тре- буемого сорта товар отсутствует на этих базах одинакова и равна p. Составить ряд распределения вероятностей числа баз, на которых ис- комый товар в данный момент отсутствует.

27.Для дискретной случайной величины, заданной рядом распределения вероятностей (табл. 28):

1)построить многоугольник распределения вероятностей;

2)найти аналитическое выражение для функции распределения ве- роятностей и построить ее график;

3)найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадрати- ческое отклонение и моду;

34

4)вычислить вероятность того, что значение случайной величины будет больше или равно 0.

28.Непрерывная случайная величина распределена по нормальному зако- ну с математическим ожиданием a и средним квадратическим откло- нением σ . Найти вероятность того, что в результате испытания слу- чайная величина примет значение, принадлежащее интервалу (b, c) (табл. 29).

Таблица 24. Варианты задания 23

	Ва-	N	n	m	k	Ва-	N	n	m	k
	риант					риант
	1	20	4	5	2	16	20	5	4	1
	2	30	5	5	3	17	16	6	5	3
	3	20	5	4	2	18	18	5	4	2
	4	25	6	5	3	19	14	4	3	1
	5	15	4	3	2	20	10	4	3	2
	6	20	6	4	1	21	16	5	3	2
	7	30	4	3	2	22	20	6	4	3
	8	16	4	3	2	23	26	5	4	2
	9	18	6	5	3	24	32	8	5	3
	10	12	5	4	2	25	34	10	6	4
	11	30	10	5	3	26	30	6	5	3
	12	26	8	6	4	27	25	5	3	2
	13	24	8	5	3	28	24	6	4	3
	14	22	6	4	2	29	28	8	5	2
	15	20	5	3	2	30	24	6	3	2

Таблица 25. Варианты задания 24

	Вари-	n	k	m	Вари-	n	k	m
	ант				ант
	1	20	6	2	16	15	5	2
	2	18	8	3	17	17	6	3
	3	16	6	2	18	18	8	4

35

Окончание табл. 25

	Вари-	n	k	m	Вари-	n	k	m
	ант				ант
	4	14	5	3	19	20	7	2
	5	12	4	3	20	22	6	3
	6	10	4	2	21	26	8	2
	7	18	6	3	22	28	7	3
	8	22	8	2	23	30	10	2
	9	24	10	3	24	26	6	2
	10	26	6	2	25	28	10	3
	11	30	8	3	26	14	5	2
	12	25	7	2	27	18	5	3
	13	23	6	3	28	16	4	2
	14	24	8	2	29	17	3	2
	15	30	9	3	30	19	6	3

Таблица 26. Варианты задания 25

Ва-	n1	p1	n2	p2	n3	p3	Ва-	n1	p1	n2	p2	n3	p3
ри-							ри-
ант							ант
1	25	0,9	35	0,8	40	0,7	16	25	0,9	35	0,8	40	0,7
2	15	0,8	25	0,7	10	0,7	17	15	0,8	25	0,7	20	0,9
3	40	0,9	35	0,7	25	0,9	18	40	0,9	25	0,8	35	0,8
4	25	0,7	10	0,9	15	0,8	19	14	0,8	26	0,6	20	0,7
5	10	0,9	20	0,8	20	0,6	20	18	0,9	32	0,8	30	0,7
6	40	0,8	30	0,8	30	0,9	21	30	0,9	20	0,7	10	0,8
7	20	0,8	50	0,9	30	0,8	22	16	0,9	24	0,8	60	0,9
8	35	0,7	35	0,8	30	0,9	23	30	0,9	10	0,7	10	0,7
9	15	0,9	45	0,8	40	0,9	24	15	0,8	35	0,9	50	0,8
10	40	0,8	15	0,7	45	0,8	25	40	0,8	20	0,8	40	0,9
11	20	0,9	15	0,9	15	0,8	26	10	0,9	20	0,8	10	0,6
12	14	0,8	26	0,9	10	0,8	27	35	0,8	25	0,7	50	0,8
13	16	0,8	40	0,9	44	0,7	28	40	0,8	20	0,9	40	0,8
14	30	0,9	20	0,7	50	0,7	29	30	0,9	40	0,8	30	0,9
15	20	0,8	10	0,9	20	0,9	30	10	0,7	20	0,9	20	0,7

36

Таблица 27. Варианты задания 26

Вариант	N	p	Вариант	N	p
1	3	0,2	16	4	0,15
2	4	0,25	17	3	0,24
3	3	0,1	18	2	0,1
4	2	0,2	19	3	0,12
5	4	0,1	20	4	0,14
6	3	0,2	21	4	0,16
7	4	0,3	22	3	0,15
8	3	0,1	23	3	0,13
9	3	0,12	24	2	0,21
10	4	0,3	25	2	0,16
11	3	0,15	26	3	0,19
12	3	0,18	27	4	0,26
13	4	0,24	28	3	0,14
14	2	0,14	29	2	0,15
15	3	0,16	30	3	0,22

Таблица 28. Варианты задания 27

	Ва-		Ряд распределения				Ва-		Ряд распределения
	ри-						ри-
	ант						ант
	1	xi	-5	2	3	4	16	xi	4	6	9	-
		pi	0,4	0,3	0,1	0,2		pi	0,4	0,3	0,3	-
	2	xi	0,2	0,5	0,6	0,8	17	xi	4	6	8	9
		pi	0,1	0,5	0,2	0,2		pi	0,3	0,1	0,1	0,5
	3	xi	-6	-2	1	4	18	xi	3	6	7	9
		pi	0,1	0,3	0,4	0,2		pi	0,3	0,2	0,1	0,4
	4	xi	0,2	0,5	0,6	-	19	xi	5	10	12	14
		pi	0,5	0,4	0,1	-		pi	0,4	0,2	0,1	0,3
	5	xi	-8	-2	1	3	20	xi	6	8	14	-
		pi	0,1	0,3	0,4	0,2		pi	0,2	0,4	0,4	-
	6	xi	-2	1	3	5	21	xi	1	3	4	5
		pi	0,1	0,3	0,4	0,2		pi	0,4	0,3	0,1	0,2
	7	xi	-3	2	3	5	22	xi	4	5	7	8
		pi	0,3	0,4	0,1	0,2		pi	0,1	0,5	0,2	0,2

37

Окончание табл. 28

	Ва-		Ряд распределения				Ва-		Ряд распределения
	ри-						ри-
	ант						ант
	8	xi	2	3	10	-	23	xi	2	4	5	6
		pi	0,1	0,4	0,5	-		pi	0,3	0,1	0,4	0,2
	9	xi	-4	-1	2	3	24	xi	2	4	8	-
		pi	0,3	0,1	0,4	0,2		pi	0,1	0,4	0,5	-
	10	xi	-3	2	3	5	25	xi	-3	-1	3	5
		pi	0,3	0,4	0,1	0,2		pi	0,4	0,3	0,1	0,2
	11	xi	-6	-2	2	3	26	xi	2	4	6	9
		pi	0,2	0,4	0,1	0,3		pi	0,1	0,3	0,3	0,3
	12	xi	2	5	6	-	27	xi	2	4	5	6
		pi	0,5	0,1	0,4	-		pi	0,5	0,1	0,3	0,1
	13	xi	-5	-3	1	3	28	xi	1	3	8	-
		pi	0,2	0,1	0,1	0,6		pi	0,2	0,1	0,7	-
	14	xi	2	5	6	8	29	xi	4	6	8	10
		pi	0,2	0,2	0,4	0,2		pi	0,3	0,2	0,4	0,1
	15	xi	4	6	8	12	30	xi	6	8	12	16
		pi	0,3	0,1	0,3	0,3		pi	0,2	0,3	0,1	0,4

Таблица 29. Варианты задания 28

	Ва-	a	σ	b	c	Ва-	a	σ	b	c
	риант					риант
	1	10	1	8	14	16	40	4	36	43
	2	12	2	8	14	17	38	2	35	40
	3	14	3	10	15	18	42	4	40	43
	4	16	2	15	18	19	44	5	41	45
	5	18	1	16	21	20	45	5	43	48
	6	20	2	17	22	21	46	4	44	48
	7	24	1	20	26	22	48	5	45	49
	8	26	3	23	27	23	50	6	48	53
	9	28	2	24	30	24	52	4	50	55
	10	30	1	27	32	25	54	3	53	56
	11	32	3	30	35	26	56	4	55	58
	12	34	1	30	36	27	58	5	56	61

38

Окончание табл. 29

	Ва-	a	σ	b	c	Ва-	a	σ	b	c
	риант					риант
	13	36	2	34	37	28	60	6	58	63
	14	38	3	37	41	29	62	5	59	64
	15	40	2	39	42	30	64	6	60	66

2.2.2. Контрольные задания по разделу 4 “Математическая статистика”

29.Для выборки данных (табл. 30):

1)найти вариационный ряд выборки;

2)найти статистический ряд частот выборки;

3)найти статистический ряд относительных частот выборки;

4)изобразить полигоны частот и относительных частот выборки;

5)найти аналитическое выражение для эмпирической функции распределения вероятностей и построить ее график;

6)вычислить выборочные среднее, дисперсию и среднее квадрати- ческое отклонение.

30.Для интервального ряда частот выборки (табл. 31) построить гисто- грамму относительных частот. В табл. 30 ni – частота попадания вари- ант в промежуток (xi, xi+1].

31.Для 5 наблюдений зависимых переменных X и Y (табл. 32) найти:

1)выборочную ковариацию;

2)выборочный линейный коэффициент корреляции и проверить его статистическую значимость на уровне значимости α =0,05;

3)коэффициент детерминации;

4)оценки параметров парной линейной регрессии и проверить их статистическую значимость на уровне значимости α =0,05.

39

Таблица 30. Варианты задания 29

Ва				Выборка							Ва				Выборка
ри-											ри
ант											ант
1	1,	0,	7,	3.	3,	8,	5,	1,	4,	9.	16	5,	9,	4,	4,	3,	7,	4,	5,	9,	9.
2	7,	1,	6,	5,	2,	3,	0,	3,	7,	5.	17	5,	9,	3,	1,	3,	6,	9,	3,	9,	4.
3	9,	5,	0,	8,	7,	1,	9,	6,	9,	0.	18	1,	6,	7,	7,	1,	9,	7,	3,	7,	6.
4	7,	5,	1,	8,	7,	2,	5,	9,	0,	5.	19	4,	9,	9,	9,	9,	4,	1,	5,	3,	1.
5	9,	5,	9,	5,	2,	7,	5,	9,	8,	9.	20	9,	8,	0,	7,	2,	5,	5,	8,	8,	2.
6	6,	2,	7,	0,	5,	3,	5,	7,	8,	7.	21	1,	8,	8,	9,	7,	8,	2,	7,	6,	5,
7	0,	5,	4,	2,	9,	8,	2,	6,	4,	2.	22	7,	8,	6,	6,	5,	0,	5,	9,	5,	8.
8	3,	2,	9,	1,	9,	9,	4,	9,	5,	4.	23	9,	6,	5,	7,	5,	9,	5,	8,	5,	7.
9	9,	0,	6,	5,	3,	5,	2,	0,	8,	0.	24	1,	9,	3,	1,	1,	1,	2,	6,	9,	2.
10	7,	0,	9,	4,	0,	8,	6,	7,	2,	7.	25	6,	6,	6,	9,	3,	2,	5,	5,	4,	8.
11	3,	7,	4,	5,	8,	8,	9,	9,	9,	2.	26	2,	5,	4,	8,	2,	7,	2,	9,	9,	4.
12	4,	7,	7,	6,	7,	7,	8,	3,	9,	9.	27	5,	1,	9,	5,	4,	0,	4,	1,	2,	9.
13	2,	1,	9,	1,	6,	6,	9,	1,	3,	3.	28	9,	9,	4,	2,	9,	4,	2,	8,	1,	5.
14	6,	0,	8,	7,	7,	7,	0,	9,	7,	9.	29	2,	6,	3,	3,	4,	9,	1,	5,	7,	7.
15	5,	2,	3,	4,	5,	9,	8,	1,	9,	2.	30	7,	1,	5,	4,	4,	9,	6,	8,	2,	8.

Таблица 31. Варианты задания 30

	Вари-	i	(xi, xi+1]	ni	Вари-	i	(xi, xi+1]	ni
	ант				ант
		1	2-4	5		1	10-12	4
		2	4-6	8		2	12-14	12
	1	3	6-8	16	16	3	14-16	8
		4	8-10	12		4	16-18	8
		5	10-12	9		5	18-20	18
		1	3-7	4		1	3-7	6
		2	7-11	6		2	7-11	8
	2	3	11-15	9	17	3	11-15	10
		4	15-19	10		4	15-19	12
		5	19-23	11		5	19-23	4

40