методичка по мат методам

3.Громыко Г.Л. Теория статистики. Практикум. М.: ИНФРА-М, 2003.

4.Золотов А.А., Щербаков А.Ю. Математические методы в географии. Калинин, 1989.

Тема 15. Построение и исследование математических моделей

биологических и экологических систем. Оценка и прогнозирование состояния системы на основании построенной модели.

Данная работа является итоговой, позволяющей применить все полученные знания и навыки при проведении научного исследования на примере конкретно взятой биологической или экологической проблемы.

Целью работы служит построение модели изучаемого процесса и осуществление анализа современной ситуации, решая, при необходимости, задачу интерполяции, а также прогноза поведения системы при конкретных заданных условиях.

Данное задание является индивидуальным для каждого студента.

Примеры постановки возможных проблем:

Проблема №1

«Оценка зависимости между средним уровнем воды в период нереста, м в водоеме и средней численностью личинок рыб в прибрежной части,

шт./м3.»

Цель работы: определить силу влияния данных факторов Задачи:

1)вывести уравнение для описания данной зависимости

2)выяснить адекватность полученной модели.

Н, м	1 вар. лещ	2 вар.	3 вар.	4 вар.	5 вар.
		плотва	густера	синец	щука
51,5	14,6	22,4	5,0	9,6	3,3
52	15,8	25,6	7,4	14,7	4,3
52,5	18,6	38,4	7,2	15,0	4,8
53	22,4	32,5	12,0	22,4	10,4
53,5	24,8	34,4	13,4	30,8	5,0
54	26,4	34,2	14,5	23,4	6,4
54,5	39,6	32,3	14,8	28,6	9,6
55	34,8	34,3	15,2	27,4	13,6

Проблема №2

«Оценка связи между средней температурой воздуха в течение суток и

частотой обращений к врачу по поводу сердечно-сосудистой недостаточности, чел/сут»

Цель: определить силу влияния данных факторов Задачи:

1)вывести уравнение для описания данной зависимости;

2)выяснить адекватность полученной модели;

3)экстраполировать по полученной модели количество обращений к врачу при 25 С.

Tемпература,		Микрорайоны города (варианты)
С	1	2	3	4	5
10	2	3	1	3	5
10,5	2	3	3	4	5
12	3	2	2	4	5
14	2	4	5	5	6
20	3	6	8	8	8
22	4	5	8	9	8
18	2	5	7	7	7
23	5	8	9	11	8
17,4	2	4	6	6	7

Проблема №3.

«Оценка зависимости между количеством выпасаемого на луговине скота и загрязнением находящегося рядом водоема органическим веществом».

Цель: определить силу связи данных факторов Задачи:

1)рассчитать по полученной функции какая численность стада не приведет к увеличению содержания органического вещества выше ПДК.

2)Оценить адекватность полученной модели.

ПДКБПК=3мг/л.

Численность		Площадь луговины, га (варианты)
стада, голов	200	250	300	350	400
200	0,8	-	-	-	-
500	0,7	0,9	0,5	0,5	0,4
1000	1,4	1,5	1,3	1,2	1,2
1500	1,2	1,1	1,2	1,3	1,4
1700	1,8	1,3	1,3	1,4	1,4
1900	1,9	1,8	2,0	1,5	1,7
2000	2,2	1,9	2,1	2,1	2,0
2500	3,5	2,6	2,6	2,9	2,3

2700	3,2	2,5	2,4	2,6	3,1
3000	4,4	3,0	3,1	2,8	2,5
3500	-	3,9	3,6	3,5	3,2
4000	-	4,5	3,7	3,6	3,4

Рекомендуемая литература:

1.Пузаченко Ю.Г. Математические методы в экологических и географических исследованиях. М.: Академия, 2004

2.Свирежев Ю.М., Логофет Д.О. Устойчивость биологических сообществ.-М.:Наука, 1987.

3.Свирежев Ю.М. Нелинейные волны, диссипативные структуры и катастрофы в экологии. – М.: Наука, 1987.

Дополнительная:

1. Плохинский Н.А. Биометрия.-.М.:Изд-во МГУ, 1970.

Руководство по рейтинговой системе

оценки качества учебной работы студентов

Занятия проводятся во 2-м семестре 1 курса и заканчиваются экзаменом. Период времени, отведенный на обучение по данной дисциплине, планируется разделить на 2 модуля, каждый из которых заканчивается контрольной точкой. За текущую работу в триместрах, включая контрольные точки, студент может заработать 60 баллов и 40 баллов составляет максимальная оценка за экзаменационный ответ. Количество баллов за текущую работу выставляется в соответствии со сложностью темы и количеством заданий, выносимых для практических работ в аудитории и самостоятельных занятий.

ПЛАН ПРОВЕДЕНИЯ РЕЙТИНГ-КОНТРОЛЯ

№	Тема	Количество	Итого
модуля	Вид работы	баллов
	Тема 1. Основные понятия	2
	и теоремы теории
	вероятностей (практическая
	работа), 2 часа
	Тема 2. Дискретные и	2
	непрерывные случайные		6
	величины (практическая
	работа), 2 часа
	Самостоятельная работа	2
	Тема 3. Дисперсия, среднее	2
	квадратичное отклонение,
1	коэффициент вариации
	(практическая работа),
	2 часа
	Тема 4. Статистические	2	7
	распределения и их
	основные характеристики
	(практическая работа),
	2 часа
	Самостоятельная работа	3
	Тема 5. Закон больших	2
	чисел (практическая
	работа), 2 часа
	Тема 6. Многомерные		6

	случайные величины	2
	(практическая работа),
	2 часа
	Самостоятельная работа	2
	Тема 7.Выборочный метод	2
	исследований
	(практическая работа),
	2 часа
	Тема 8. Статистическое	2	7
	оценивание и проверка
	гипотез (практическая
	работа), 2 часа
	Самостоятельная работа	3
Контрольная	Тестовая работа	4	4
точка
Итого за
первый			30
модуль
	Тема 9. Корреляционный	2
	анализ. Ранговая
	корреляция.
	(практическая работа),
	2 часа
	Тема 10. Регрессионный	4	10
	анализ
	(практическая работа),
	2 часа
	Самостоятельная работа	4
	Тема 11. Ряды динамики.	1
	Характеристики рядов
II	динамики.
	(практическая работа),
	2 часа
	Тема 12. Выявление тренда.	2	6
	(практическая работа),
	2 часа
	Самостоятельная работа	3
	Тема 13. Сезонная	2
	компонента временного
	ряда (практическая работа),
	2 часа
			7

	Тема 14.	2
	Автокорреляционная
	функция
	(практическая работа),
	2 часа
	Самостоятельная работа	3
	Тема 15. Индивидуальное
	творческое задание на
	построение математической
	модели биологического
	(экологического) объекта и	5	5
	проведение научного
	исследования ситуации на
	основании данной модели.
Контрольная	Терминологический	2	2
точка	диктант (имеет смысл
	провести перед получением
	индивидуального задания)
Итого за			30
второй
модуль
	ИТОГО ЗА 2 МОДУЛЯ		60 БАЛЛОВ
	Предварительный тест на	10	10
	общий уровень знаний по
	дисциплине (может быть
	проведен на консультации
Экзамен	или на последнем занятии)
	Экзаменационный билет	30	30
	включает в себя
	2 теоретических вопроса и
	задачу
Итого за			40 БАЛЛОВ
экзамен
Итого по			100 БАЛЛОВ
всему курсу

Примеры вопросов для предварительного теста

Вариант 1.

1. Закон распределения непрерывной случайной величины графически изображается в виде:

а) многоугольника;

б) гистограммы;

в) ступенчатого графика;

г) круговой диаграммы.

2. Величина дисперсии характеризует а) вариабельность ряда в процентном отношении;

б) устойчивость к изменениям внешней среды;

в) изменчивость ряда;

г) сдвиг относительно Mo.

3. С помощью коэффициента корреляции определяется а) сила и направление связи между рядами;

б) процент изменчивости одного ряда относительно другого;

в) рассеяние значений рядов относительно средней арифметической.

4. Сезонная составляющая временного ряда вызвана а) изменениями внутреннего механизма, определяющего поведение ряда;

б) внешними по отношению к данному ряду силами;

в) набором случайных компонентов.

5. Репрезентативность выборки обеспечивается а) совпадением выборки и генеральной совокупности по длинам рядов;

б) методом осуществления выборки;

в) незначительностью расхождения средних значений выборки и генеральной

совокупности.

Экзаменационные вопросы

1.События. Классификация событий.

2.Вероятность. Вычисление вероятности. Условная вероятность события.

3.Основные теоремы теории вероятностей (теорема сложения вероятностей, теорема умножения вероятностей).

4.Повторные независимые испытания. Формула Бернулли.

5.Повторные независимые испытания. Формула Пуассона.

6.Случайные величины. Дискретные и непрерывные случайные величины. Закон распределения случайной величины.

7.Математическое ожидание. Дисперсия. Среднее квадратичное отклонение

8.Характеристики распределения: мода, медиана, эксцесс, асимметрия.

9.Интегральная функция распределения случайной величины. Плотность вероятности.

10.Нормальное распределение. Биномиальное распределение.

11.Выравнивание вариационных рядов (построение теоретических распределений).

12.Критерии согласия: критерий Пирсона, критерий Романовского, критерий Колмогорова.

13.Многомерные случайные величины.

14.Совместное распределение 2-х случайных величин.

15.Выборки. Необходимая численность выборки..

16.Статистическая гипотеза и общая схема ее проверки.

17.Проверка гипотез об однородности выборок.

18.Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости. Коэффициент корреляции.

19.Ранговая корреляция.

20.Парная параметрическая корреляция. Корреляционная матрица.

21.Регрессионный анализ. Проверка значимости уравнения регрессии.

22.Нелинейная регрессия. Прогноз значений результативного признака по уравнению регрессии.

23.Множественный регрессионный анализ.

24.Мультиколлинеарность.

25.Ряды динамики. Средние характеристики ряда динамики.

26.Фильтрация и временной тренд.

27.Сезонная компонента временного ряда.

28.Автокорреляция и модели авторегрессии.

29.Биологическое и экологическое моделирование. Виды моделей. Модели биологических систем, описываемые одним дифференциальным уравнением первого порядка.

30.Модели, описываемые системами двух автономных дифференциальных уравнений.

Примеры экзаменационных билетов

Билет №1

1.Событие. Классификация событий

2.Прогноз значений результативного признака по уравнению регрессии.

3.По имеющимся данным сделать вывод о наличии автокорреляции

временного ряда:
Год	2000	2001	2002	2003	2004	2005
Биопродуктивность	17,0	14,4	19,7	23,0	22,1	23,8

Билет №3

1.Непрерывная случайная величина. Закон распределения

2.Множественная регрессия.

3.У восьми студентов университета зафиксировано следующее

	количество баллов, полученных по рейтингу, по математическим
	(х) и гуманитарным (у) дисциплинам:
Х	90	60	46	68	82	71	66	78
У	75	69	45	49	58	54	59	70

Проанализировать корреляцию между рядами с помощью коэффициента корреляции Кендэла.

ЛИТЕРАТУРА

Основная

1.Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. М.:

ЮНИТИ, 2006.

2.Математика и моделирование : Сб. науч. тр. / АН СССР. Науч. центр биол. исслед. Н.-и. вычисл. центр; [Отв. редакторы: Ю.Г. Зархин, А.Д. Базыкин]; Науч. центр биол. исслед. ; Н.-и. вычисл. центр. Пущино: Изд-во НЦ биол. исслед. АН СССР в Пущине, 2002. 254 с.

3.Математические методы в биологии: для студентов хим.-биол.-геогр. фак / Калинин. гос. ун-т. Каф. мат. методов физики; Сост. Н. А. Смирнов. - Калинин: КГУ, 2009. 35 c.

4.Математические методы управления : сборник научных трудов / ГОУ ВПО "Твер. гос. ун-т" ; [редкол.: Е. А. Андреева, Н. А. Семыкина]. Тверь: Тверской государственный университет, 2009. 127 с.

5.Пузаченко Ю.Г. Математические методы в экологических и географических исследованиях. М.: Академия, 2004

6.Ризниченко Г.Ю. Лекции по математическим моделям в биологии М.,

2002.

Дополнительная

1.Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. – М.: «ЮНИТИ», 1998.

2.Акимова Т.А., Хаскин В.В. Экология М., «ЮНИТИ», 1998 г.

3.Афанасьев В.Н., Юзбашев М.М. Анализ временных рядов и прогнозирование. – М.:Финансы и статистика, 2001.

4.Баврин И.И. Высшая математика. – М.:Академия, 2001.

5.Боровиков В.П., Боровиков И.П. STATISTICA Статистический анализ и обработка данных в среде Windows. – М.:Изд-во «Филинъ», 1997.

6.Гурман В. И. Математические методы в биологии : Учеб. пособие. Иркутск: ИГУ, 1980. 114 с.

7.Ефимова М.Р., Петрова Е.В, Румянцева В.Н. Общая теория статистики.

М.: ИНФРА-М., 1998.

8.Золотов А.А., Щербаков А.Ю. Математические методы в географии. Калинин, 1989.

9.Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.:Наука, 1970.

10.Мятлев В. Д.Математические методы в биологии. М.: МГУ, 1982. - 72 с.