Sbornik_zadany_po_Informatike_bakalavry

		98		5287			4079	1107			12		17		134		1074
		99		5525			4253	1080			17		18		84		1183
26. Публикации результатов научно-педагогической деятельности в ТГТУ
Год		Всего							Число публикаций в щт.
	шт./авт.л.				Учебники,				Прочие				Статьи		Публикации
					учебные				издания							в
						пособия									зарубежных
															изданиях
97	115/416,6					10				17			230			-
98	134/481,0					15				17			560			-
99	170/568,6					16				154			440			-

4. Разветвляющиеся вычислительные процессы

Составить проект алгоритма заданных значениях аргумента:

1.

x / 2 y 2 x3

1 / (8 x)

3.

		sin x cos x
			x 1
y
			1/(20 x)
2e

, 12 x 6

,x 6

,x 6

, 8 x 3 , x 3

и программу для вычисления значения функции при

2.
ln sin x				, 2 x 9
y 1 / cos x				,9 x 19
				, x 19
		37.5 x
4.
	0.1 cos x			, 10 x 2
y				, x 2
	arctgx
			x) , x 2
	ln1 / (8

5. Заданы числа x и y и область D. Рассчитать величину z по формуле y

			1
-2	/ / -1 /			/			1
		/ /	/	/ /		/	x
		/ D	/ /	/ /		/
			-2

	cos x ln y		, если х и y принадлежат области D
Z
1/ x tgx / cos y			, в противном случае

6. Дано число a, рассчитать y.

min(2a,0.95)			, 10 a 1
			,1 a 6
y cosa
			,a 6
1 / (25 a)

10.Для заданного значения х рассчитать у согласно выражению

11

ln cos x / 2				, 18 x 2
				,2 x 8
y ctgx sin x
				, x 8
x / (18 x)
8. Заданы числа x и y и область D.								y	2
Рассчитать величину z по формуле:							/ / / / / /	/ / /	D / / / / / /
ln sin x
			cos y
					, если Х и Y принадлежат области D
z						-2			2
x y					, в противном случае.

10.		Дано		число			x.	Определить,	какие решения имеет квадратное
уравнение 5y2 ay 2 0, если
				, 10 x 3
		8 x
a 1 / (20 x) , x 3
10. Рассчитать величину y
				cos x		, если Х четное число
y	sin x /
						, если Х делится на три без остатка.
	1 / (1 cos2 x)

11. Задана область D и точка с координатами x и y. Рассчитать величину z по формуле: y

3

-2	/ / / -1 / / / 0 / / / 1 / / 2									x
	D
					-2
	1 / ln(1 x) , 3 x 3
						,3 x 12
12. y 1 / cos x
						, x 12
	1 / cos x
	min(
				cos x ,e,2)				, 15 x 0.2
14. y 0.5 5			x / sin x					,0.2 x 15
	1 / ln(18 x)							, x 15
16. Найти корень уравнения f(x)=0.
	2ax2 |a 2|							, a 0
f (x)					ax 1			, a 1
	2x2

1

если x, y D

x y

x2

1

y 2 ), в противном случае

(9

ex

,ln sin x

cos x

13. y

,ln x sin x

1 / (3 x)

cos x / ln(1 x x2 ) , 6 x 6

15. y

, x 6

0

, x 6

tgx

17. Рассчитать y

tgx / (1 x2 )

, 8 x 2

103. ln x

,2 x 12

y

, x 12

1 / cos x

12

18. Даны три числа a, b, c. Определить, можно ли построить треугольник с такими длинами сторон. Вычислить

		,если_ треугольник_равнасторонний_ и_ x 8
	cos(x)
y 0		,если_ треугольник_равнобедренный

ln(a b c) ,в_ остальных_ слу аях

19. Если x и y находятся внутри окружности радиуса R равного 15, вычислить

cos x / y		, если	3 x 8	и y 4
z	x)	, если	x 8 и y	4
y /(10

20. Для x и y, попадающих в область D, рассчитать величину z по формуле y

3

			ln cos(x), если x, y D
		2	z	x)	в противном случае
			1/(8
-2	-1	0 1 2	x

21. Для заданной области D вычислить величину z по формуле

Y 5

		cos(x)				, если	x, y D
	Х	y ln( y x)
				sin(xy), в противном случае

-6

22. Если точка с координатами x и то вычислить

y 4

x

arcsin y -2 -1 1 2 z

ln(x y)

-4

y попадает в заштрихованную область D,

x y / cos xy , если ln x cos x

, в противном случае

23.

	x	2	y	2
z

1/ ln(x y)

,x / y четное число

,если cos x ln y

13

					1 x 7.2
			cos x , если
		/(8 x), если			7.2 x 10
24.	y 1
	1	/ cos x, если			x 12

25. Если для заданного а имеется решение уравнения 5x2 ax 1 0, то рассчитать

ln tgx	, 5 x 12
y	, x 12
1 / cos2 x

5. Циклические вычислительные процессы

5.1. Обработка рекуррентных выражений

1. Элементы последовательности вычисляются по формуле

xn xn 1

2(xn 2

1).

Составить программу определения для заданного x0 такого n, при котором

xn

> C, где С -

большое число и |x|> 1.

2. Составить программу вычисления y 3 x

c точностью eps, используя итерационную

y

(

x

y

y 2(2

формулу

y

) / 3

, причем

0.5

=< x

<

1.

Принять

2) и

1

1 1

yi2 1

i 1

0

eps=0.001.

3. Функцию 1/x можно вычислить с помощью следующих рекуррентных выражений:

a

a

* (1 c

) и

c

c2

, с начальными условиями a =1, c = 1-x. Для 0 < x < 2

1

1 1

1 1

1

1 1

составить программу вычисления 1/x с точностью eps=0.001.

4.

Даны

действительные

числа x

и eps

(eps=0.001).

Последовательность

a1 , a2 ,...

образована

по

следующему закону: a

3 2 / 1* cos2 (a

x) , i=1,2,....

Найти первый

1

1 1

элемент a1 ,

для которого

a1 a1 1

eps .Принять eps = 0.001 и a0

12

5. Составить программу решения уравнения

f (x) x4

3x3 2x 2 0 с

помощью

итерационной формулы

x

x

f (xi 1 )

, здесь f i (x) производная от f(x). Вычисления

i

i 1

f i (x

)

i 1

заканчиваются

при

xi xi 1

eps .

Начальное значение

x0

и точность

eps

считать

известными.

6. Составить программу вычисления

корня m-й степени из числа х по итерационной

формуле

y y

1

(

x

y

) .

Считать,

что

y 0

и

итерации

заканчиваются

ym

i

i 1

m

i 1

0

i 1

при

yi yi 1

eps .

7.

Определить

номер

итерации,

при

котором

для итерационного

процесса

yi yi 1

0.5(x / yi 1

yi 1 )

yi 1

eps , принять для отладки eps =

выполняется условие

yi

0.001 и x=25.

8. Составить программу для вычисления

y 4 x c

использованием

итерационной

y

1

x

y

y

eps . Принять

формулы y

(

) . Вычисления заканчиваются при

y

i

i 1

4 yi3 1

i 1

i

i 1

y0 x / 3и eps=0.001.

9.Составить программу для вычисления числа , пользуясь рядом Грегори

/ 4 1 1/ 3 1/ 5 1/ 7 ... ( 1)k 11/ (2k 1) ... с точностью eps=0.001.

14

10.Составить программу определения n-го члена последовательности Фибоначчи, при котором Un C , где C - большое число.

11.Даны положительные числа a и eps. В последовательности, образованной по

закону y

i

y

i 1

(a / y4

y

i 1

) / 5 , найти первое

значение

y

, для которого выполнено

i 1

i

eps . Принять eps = 0.001 и y0 a .

условие

yi yi 1

12. Для последовательности, образованной по формуле Si

Si 1 x / i) , i=1,2,3,..., S0=1

и |x| < 1, найти такое i, при котором

Si

Si 1

eps , eps = 0.001.

13. Дано

действительное

число

a

> 0.

Для

последовательности,

образованной по

закону xi

0.8xi 1

a

, определить

такое

i,

при котором

xi xi 1

eps . Начальное

5xi 1

значение x0

вычисляется по формуле

min(2a,0.95)

, a 1

,1 a 25

a / 5

, a 25

a / 12

14. Даны a=2,

b=3,

eps=0,001 и

f (x) x3

2x2 x 3 . Определить по рекуррентной

формуле xi

a

xi 1

a

f (a)

при x0

b такие n и xn , при которых

xn xn 1

eps .

f (xi 1 ) f (a)

15. Составить программу для определения номера итерации, при котором значение yi ,

вычисляемое

по

рекуррентной

формуле

y y

1/ 5(x / y4

y

) ,

будет

i

i 1

i 1

i 1

удовлетворять неравенству

yi yi 1

eps . Принять x=3693,

y0 5 и eps=0,001.

(x

1) 1/ 2exi 1

16. Определить

xi

по формуле xi

xi 1

i 1

при котором

xi

xi 1

eps

2(x

1) 1/ 2exi 1

i 1

Принять x0 0.2 , и eps=0.001.

17. Определить

yi

по формуле

yi 1

yi 0.75(x / yi

yi ) ,

при котором

yi yi 1

eps .

Принять x=9.1,

y0 = x/3.

18. Определить,

при каком значении i

величина числа , рассчитанная по формуле

/ 2

2

.

2

.

4

.

4

.

6

.

6

.... , будет отличаться от истинного значения не более чем на

5

1

3

3

5

7

одну тысячную. Истинное значение числа принять 3.141592

19. Пусть t

i

вычисляется по формуле t

i

x2i 1 / (2i 1) !, где x- заданное число и |x|< 1.

Определить рекуррентное выражение для вычисления ti через ti 1

и составить программу

определения такого i,

при котором

xi

xi 1

eps .Принять eps

= 0.001.

В программе

предусмотреть защиту от ввода значений х, не удовлетворяющих заданному ограничению.

3

a 6 a 1

20. Для вещественного числа a

определить величину

y

. Корни

k x

1 7

3 a

x

вычислять с точностью eps=0.001

по итерационнойїџ формуле

z z

z

/ k

,

i

i 1

zik 11

i 1

eps .

приняв за ответ приближение zi , при котором

zi zi 1

cos4 x

21. Для заданного x с точностью eps=0.001 вычислить y

1

1

sin x

. 1

x

4

3

3

15

Для вычисления корней использовать следующее выражение:

(1 t)a 1

a

t

a(a 1)

t 2

a(a 1)(a 2)

t 3 ... , при |x|< 1 и a > 0.

1!

2!

3!

22. Даны натуральное число k и действительное число a. Последовательность x0 , x1 , ...

образована по закону

x a, x

k 1

x

a

,i 1,2,... Найти первое значение x

, для

xk 1

i

0

1

k

i 1

i 1

которого

xi xi 1

0.001.

23. Определить рекуррентную формулу для

вычисления

t

i

( 1)i x2i / (2i)! . Составить

программу расчета i

по полученной рекуррентной формуле,

при котором

ti

ti 1

eps .

Принять |x|< 1 и eps = 0.001.

2

24. Составить программу вычисления

интеграла

cos(x)dx с заданной

точностью

0

b

n 1

f (x

) f (x )

eps=0.001 по формуле трапеций

f (x)

i 1

i

(xi 1 xi ) . Значение n на

2

a

i 1

каждой итерации должно удваиваться n1 2ni 1

и xi 1 xi

h, где h=(b-a)/n

25. Пусть x

i

вычисляется по формуле

x

x

x

/ 2i 1 .

Вычислять

произведение

i

i 2

i 1

x2 * x3 * x4 .... xi

до тех пор,

пока не выполнится условие

xi

xi 1

0.001.

Принять x0 и

x1

равными 1.

5.2. Вычисление суммы элементов последовательности

Вычислить приближенно с точностью eps=0.001 значения функций:

1. e0.2

8.

sin x

14. sin 30

21. cos(x)/x

x

15. acrtg 0.5

22. sin(x)/x

2.

80

16. sin / 4

3. 1/98

9.

cos x

23.

404

1

x

24. sin / 10

4. 1/ 3 65

17.

x/2

2 e

10. 1/

3

e

0.1

25.

5

30

5.

e

0.5

11. ln 1.06

18. cos 60

6.

8.36

19.ln 0.98

12. cos 1

20. arctg / 10

7. 4 620

13. e

0.3

При вычислении значений

функций

используются

табличные суммы

элементов

последовательностей:

ex 1 x

x2

x3

x4

......, (| x | 1)

2!

3!

4!

sin x x

x3

x5

x7

.....,(| x| 1)

3!

5!

7!

cos x 1

x2

x4

x6

.....,(|x| 1)

2!

4!

6!

(1 x)m 1 mx m(m 1) x2 m(m 1)(m 2) 2! 3!

ln(1 x) x

x2

x3

x4

.....,(| x| 1)

2!

3!

4!

arctgx x

x3

x5

x

7

.....,(| x| 1).

3!

5!

7!

1

1 x

x2

x3 x4 .....,(|x| 1)

1 x

x3	m(m 1)(m 2)(m 3)	x 4	....., (| x | 1)
4!

При вычислении заданного значения функции ее необходимо преобразовать к табличному виду. Например, вычислить 368 с точностью eps=0.001. Очевидно, что для

16

расчета подходит	табличная	зависимость	(1 x)m .Для преобразования исходной
функции к выбранному типу выполним:			3 68 43			64 4 43 1 1/ 16 4(1 1/ 16)1/3 .
Положим х = 1/16,	а m = 1/3.	Определим s (1 x)1/m ,				тогда результат, очевидно, будет
равен 4*s.

6. Найти все действительные корни нелинейного уравнения

1.x6 + 2x5 - 10x4 + 10x3 - 9x2 + 15x - 17,5 = 0

2.x5 - 2,8x4 + 3x3 - 3x2 + 4,4x – 5 = 0

3.x6 + 6,5x5 – 14x4 + 14x3 - 17x2 + 21x - 22,5 = 0

4.x6 + 10,5x5 – 24x4 + 28x3 – 29x2 + 39x – 45 = 0

5.x5 – 1,8x4 - 1,9x3 – 2,3x2 + 2,8x – 3 = 0

6.x6 + 10,5x5 – 18x4 + 22x3 – 17x2 +31x – 37,5 = 0

7.x5 – 3x4 +3,2x3 – 3,5x2 + 4,6x – 5 = 0

8.x6 +7,5x5 – 18x4 +20x3 – 11x2 +19x –22,5 = 0

9.x5 –2x4 +2,9x3 – 2,44x2 +4,2x – 5 = 0

10.x6 + 9x5 – 18x4+ 19x3 – 19x2 + 30x – 35 = 0

11.x5 – 2,6x4 +2,82x3 – 3,41x2 +4,12x – 3,23 = 0

12.x6 + 6,5x5 – 20x4 +21x3 – 21x2 +31x – 32,5 = 0

13.x5 – 4x4 +4x3 – 4,33x2 +6x – 6,67 = 0

14.x6 +3,5x5 – 14x4 +14x3 – 17x2 +21x – 22,5 = 0

15.x5 – 1,6x4 +2,5x3 – 2,7x2 +3,6x – 4 = 0

16.x6 +8,5x5 – 16x4 +19x3 – 15x2 +27x – 32,5 = 0

17.x6 + 4,5x5 – 18x4 +22x3 – 17x2 +31x – 37,5 = 0

18.x5 – 2x4 + 2,09x3 – 2,52x2 +3x – 3,26 = 0

19.x6 + 9,5x5 – 20x4 +22x3 – 25x2 +32x – 35 = 0

20.x5 –2x4 + 2,25x3 – 2,58x2 + 3,25x – 3,54 = 0

21.x4 – 3x3 + 20x2 +44x + 54 = 0

22.( cos(x) - 3sin(x) )2 – ex = 0

23.2cos(x) + 2x2 = 1

24.ln(x+1) = x2 + 1 +5cos(x)2

25.3cos(x)2 + 2,3sin(x) = 0,5ln(x – 0,5)

7.Вычислить приближенно с точностью =0,0001 значение

интеграла

14							12 cos								x 2						12	arctgx							14
1. e x2 dx																					9.					dx			14.				x sin 2 xdx
																2
0						5.												dx			0			x					0
													x	2
							1	4													1								1
																					10. 4								15. 3					cos xdx
																																x
14		2					0,5						x										1 x3 dx
2. cos	x		dx			6.	xe									dx					0								0
	4																												0,1		ln(1 x)dx
0							0														0,5
																													16.
							2				x										11.					3
									e														1 x dx
14
						7.							dx																						x
3. x 2 dx																													0
							1 x														0								10	ln(1 x								2	)
0																					1								17.
																					12. cos 3 xdx																				dx
																																			x	2
0,25							0,2						dx								0								5
						8.
4. ln(1																					4		1						12
				x )dx																													dx
											1 x2
							0														13. e		x	dx					18.
0																														1 x 2
																					2								0

17

1								1									0,1	e x 1						0,2
	4	1 x		4 1							cos x
								21									23							25.	3			2
19.							dx	21.								dx							dx			1 x			dx
			x2																	x
												x		2
0								0									0							0
0,25																	0,2			x
20.								1	sin			x					24.		e
		xe			x dx																	dx
								22.							dx
																					3
0								0				x					0,1 x

8. Работа с массивами и записями

Разработать алгоритм и программу по обработке массивов согласно варианту.

1.Соревнования по трем видам многоборья проводятся отдельно для двух городов. Составить программу, которая:

Определяет итоговые оценки для каждого спортсмена по трем видам.

Рассчитывает интервальные оценки при числе интервалов равном 10 и строит гистограмму.

Сортирует в порядке занятых мест фамилии спортсменов по названиям городов.

Объединяет результаты первых спортсменов от каждого города в порядке занятых ими мест в общем итоге и печатает таблицу: N п/п, фамилия спортсмена, название города, результат.

Находит список спортсменов, не выполнивших квалификационный норматив хотя бы по одного виду.

2.Информация о количестве отказов оборудования в течение двух месяцев задана в виде массива. Определить:

общее количество отказов;

день с максимальным и минимальным количеством отказов;

интервальные оценки при числе интервалов разбиения, равном 8-10 и построить диаграмму частот.

3.В средней полосе самыми теплыми являются дни с 25 мая по 25 августа. Определить три наиболее благоприятных варианта отпуска, когда за 12 подряд идущих дней будет наилучшая погода по данным за 2 последних года. Решение проиллюстрировать гистограммой средних температур за каждые 12 дней.

4.Для отбора кандидатов на работу среди 30 претендентов проведены три теста и составлена таблица: N п/п, ФИО, результаты по трем тестам. Составить программу, которая:

исключает кандидатов, не выполнивших хотя бы один тест;

суммирует результаты по трем тестам;

сортирует ФИО кандидатов по результатам суммарной оценки и выводит таблицу значений.

Определяет интервальные оценки при числе интервалов разбиения равном 8 – 10 и по полученным данным строит гистограмму.

5.Составить программу обработки результатов теста по физической подготовке. Для каждого испытуемого известны ФИО, возраст, результаты трех тестов: бег, подтягивание, метание ядра. Получить результирующую таблицу, упорядоченную по суммарным результатам, вычисленным для каждого испытуемого по формуле:

k	Рез1			Рез2		Рез3
							.
	Норматив1			Норматив2		Норматив3

Из расчета исключить испытуемых, не выполнивших хотя бы один норматив. Рассчитать интервальные оценки и построить гистограмму частот попадания в каждый интервал.

18

6.В соревновании по хоккею участвуют 6 команд. Для каждой команды по заданной таблице забитых шайб построить таблицу очков (выигрыш 2, ничья – 1, проигрыш

– 0) и посчитать сумму очков для каждой команды. Распределить команды по занятым местам в соответствии с суммой набранных очков. Если сумма очков у двух команд одинакова, то для них сравниваются разности забитых и пропущенных мячей. Определить количество побед, поражений и ничьих для каждой команды и построить по этим данным гистограмму.

7.Составить программу обработки данных о режущем инструменте: название, марка материала, область применения (название станка), степень изношенности. Программа должна:

удалять из списка инструменты, степень изношенности которых больше заданной величины;

из оставшихся определять запас инструментов для станка заданной марки;

для заданного инструмента определять наименее и наиболее изношенные;

определять интервальные оценки по степени изношенности и строить гистограмму для полученных данных.

8. Составить программу обработки данных о книгах. Сведения о каждой книге – это фамилия автора, название и год издания. Программа должна:

позволять находить названия всех книг заданного автора, изданных до заданного года;

	сжимать массивы данных при исключении из списка устаревшей книги;
	определять количество книг для каждого автора и по этим данным строить
	гистограмму.

9.Задана таблица с полями: Фио, № автомобиля, марка автомобиля, дата регистрации, отдел регистрации ГИБДД:

Получить список автомобилистов, фамилии которых начинаются на заданную букву, состоящих на учете в одном отделе ГИБДД, купивших машины с 1996 по 2002 год.

Подсчитать количество автомобилей, зарегистрированных в каждом отделе ГИБДД.

Построить гистограмму распределения количества автомобилей по маркам.

10.Зарегистрировавшимся кандидатам на занимаемую должность были предложены четыре теста. Результаты тестирования содержат ответы на все вопросы, часть вопросов. Имеются пустые ответы. Составить программу, которая:

сжимает соответствующие массивы данных в случае отсутствия ответов;

по каждому тесту позволяет определить список кандидатов, у которых оценка выше, чем средняя на 20%;

сортирует участников по итоговой оценке. Итоговая оценка рассчитывается как сумма баллов по четырем тестам;

строит интервальные оценки по каждому тесту и соответствующие гистограммы. 11. Информация о результатах сессии (4 экзамена) по трем группам должна быть

обработана следующим образом:

для студентов, имеющих более двух двоек, подготовлен приказ об отчислении, соответствующие массивы сжать;

для каждого студента рассчитан средний балл;

напечатать список студентов в порядке убывания среднего балла для каждой группы;

определить для среднего балла интервальные оценки и по полученным данным построить гистограмму;

19

слить отсортированные массивы и отпечатать итоговый список.

12.Задана таблица Покупатель с полями: Фио, место работы, № счета, стоимость покупки, дата покупки. Для каждого покупателя рассчитать количество покупок, их суммарную стоимость. По полученным данным рассчитать интервальные оценки и построить гистограмму частот. Выбрать из таблицы данные, относящиеся к конкретному предприятию, название которого вводится в ячейку рабочего листа. Полученная таблица должна содержать итого по покупкам.

13.Задан справочник номеров телефонов, фамилий владельцев и их адресов, упорядоченный в алфавитном порядке. Составить программу, которая позволит:

осуществлять поиск абонента по его номеру (номер шестизначный) или адресу;

изменять данные по конкретному телефону;

исключать из списка абонента с заданной фамилией;

определять количество абонентов по буквам алфавита и строить гистограмму по полученным данным.

14. Задан список жильцов дома с показаниями счетчиков израсходованной электроэнергии в предыдущем и текущем месяцах. Определить:

на последнюю дату текущего месяца, кто не проживает в квартире;

потребление максимального и минимального количества электроэнергии;

интервальные оценки при числе интервалов от 8 до 10, по полученным данным построить гистограмму.

15.Задан список учеников первого класса: Фио, национальность, рост, вес, социальное положение родителей. Выбрать данные по национальности, введенной в ячейку рабочего листа. Определить количество учащихся каждой национальности, их средний рост и вес. Для исходной таблицы рассчитать интервальные оценки по полю вес и по полученным данным построить гистограмму.

16.На складе в произвольном порядке расположены банки с белой, зеленой, коричневой и черной краской. Рассматривая банки только один раз, расположить их названия так, чтобы в первой группе были названия белой краски, во второй – черной, в третьей - зеленой, в четвертой - коричневой. Отпечатать марки красок соответствующих цветов с указанием числа банок для каждой марки. Определить количество банок краски для каждого из цветов и построить гистограмму.

17.В поликлинике ведется учет больных: Фио, год рождения, место работы, № медкарты, диагноз, группа крови. Определить:

Количество больных, имеющих один и тот же диагноз, по полученным данным построить диаграмму.

Вывести список больных гриппом по годам рождения с промежуточными итогами, работающих на заданном предприятии.

Вывести список больных по предприятиям и определить количество больных для

каждого предприятия и суммарное количество больных.

18.Обработать сведения о деталях: название, материал, геометрические размеры, сортность для 10 рабочих. Программа должна:

исключать из списка бракованные детали и подсчитывать их число для каждого рабочего;

находить суммарный заработок для каждого рабочего, если цена детали известна;

по величине заработка построить интервальные оценки и по полученным данным построить гистограмму;

выводить список рабочих в порядке убывания заработка.

19.Обработать список жильцов с результатами квартплаты за шесть месяцев текущего года. Вывести список злостных неплательщиков для выселения. Исходный список

20