7 _статистические оценки

	Полигон относительных частот
0,16
0,14
0,12
0,1
p 0,08
0,06
0,04
0,02
0
6,2	6,4	6,6	6,8	7	7,2	7,4	7,6
			х
			Кумулята
1,2
1
0,8
p* 0,6

0,4

0,2

0

6,2

6,4

6,6

6,8

7

7,2

7,4

7,6

x

2)В результате проведения серии опытов получены следующие значения некоторого признака случайной величины, представленные в виде таблицы:

Интервал	120-	124-	128-	132-	136-	140-	144-	148-	152-
Х	124	128	132	136	140	144	148	152	156
m	1	3	11	23	25	22	11	3	1
p	0.01	0.03	0.11	0.23	0.25	0.22	0.11	0.03	0.01

Построить гистограмму частот, относительных частот
Решение.
		Гистограмма частот
30
25
20
m 15
10
5
0
120	124	128	132	136	140	144	148	152
			Интервалы Х

Гистограмма относительных частот
0,3
0,25
0,2
p 0,15
0,1
0,05
0
120	124	128	132	136	140	144	148	152
			Интервалы Х

3)Найти выборочную среднюю и исправленную выборочную дисперсию по данному распределению выборки

xi

102

104

108

mi

2

3

5

Решение.

n =

2 + 3 + 5

= 10

1

n

1

(102 × 2 +104 × 3 +108 × 5) = 105.6 ,

=

∑mi xi

=

x

n i =1

10

(2 × 4.62 + 3 ×1.62 + 5 × 2.42 ) = 7.9

n

s2 =

1

∑mi (xi -

)2

=

1

x

n -1 i 1

9

=

Контрольные задания:

1)Представить в виде статистического дискретного ряда данные о длине листьев садовой земляники (в см) и построить полигон частот, относительных частот, кумулятивную кривую (кривую накопленных частот): 6,7; 6,8; 7; 6,5; 7,3; 7; 7,2; 6,9; 7,1; 6,8; 7,1; 6,8; 7,1; 7,2; 6,8; 6,9; 7; 6,7; 6,6; 6,3; 7,5; 6,9.

2)В результате отдельных испытаний активности тетрациклина были получены следующие значения (в единицах действия на 1 мг): 925, 940, 760, 905, 995, 965, 940, 925, 940, 905. Построить полигон частот, относительных частот, кумулятивную кривую.

3)В результате проведения серии опытов получены следующие значения некоторого признака случайной величины, представленные в виде таблицы:

Интервал	120-	124-	128-	132-	136-	140-	144-	148-	152-
Х	124	128	132	136	140	144	148	152	156
m	1	3	11	23	25	22	11	3	1
p	0.01	0.03	0.11	0.23	0.25	0.22	0.11	0.03	0.01

Построить гистограмму частот, относительных частот 4) В результате проведения серии опытов получены следующие значения

некоторого признака случайной величины: 151, 152, 153, 151, 154, 155, 154, 157, 158, 161, 159, 160, 162, 165, 164, 165, 164, 167, 168, 167, 169, 168, 171, 170, 172, 171, 173, 174, 175, 177. Построить интервальный ряд распределения, гистограмму частот, гистограмму относительных частот.

5)При подсчете количества листьев у одного из лекарственных растений были получены следующие данные: 8, 10, 7, 9, 11, 6, 9, 8, 10, 7, 7, 10, 9, 8, 9, 7. Вычислить выборочную среднюю.

6)При определении массы xi таблеток лекарственного вещества

получены результаты, представленные в таблице

x	0.148	0.149	0.150	0.151	0.153	0.155
m	2	5	11	12	8	3

Найти среднюю массу таблетки.

7) Результаты измерений некоторой величины приведены в таблице. Вычислить среднее значение измеряемой величины.

		x	256	259	260	262	265	266	268
		m	5	9	16	14	7	4	1
8)	В итоге пяти измерений длины стержня одним прибором были

получены следующие результаты (в см.): 92;94;103;105;106. Найти выборочную и исправленную дисперсии ошибок прибора

9)	Найти исправленную			выборочную		дисперсию по данному
распределению выборки
		xi	102	104	108
		mi	2	3	5
10)	Найти исправленную выборочную дисперсию по данному
распределению выборки
		xi	23,5	26,1	28,2	30,4
		mi	2	3	4	1
11)	при измерении электрического сопротивления Ri катушки получены

следующие результаты: 6,270 Ом; 6,273; 6,277; 6,271; 6,276; 6,272; 6,278; 6,275; 6,277; 6,274 Ом. Определить абсолютную погрешность сопротивления при доверительной вероятности γ = 0,95.

12) В результате десяти измерений диаметра капилляра в стенке легочных альвеол были получены следующие данные: 2,83 мкм; 2,82; 2,81; 2,85; 2,87; 2,86; 2,83; 2,85; 2,83; 2,84 мкм. Вычислить абсолютную и относительную погрешности при доверительной вероятности 0,95, оценку истинной величины диаметра капилляра.

13) При определении микроаналитическим способом содержания азота в данной пробе были получены следующие результаты: 9,29%; 9,38; 9,35; 9,43; 9,53; 9,48; 9,61; 9,68%. Оценить истинное содержание в пробе и абсолютную и относительную погрешности при доверительной вероятности 0,95.

		η =	At
	14) Коэффициент вязкости спирта определяется по формуле		t0 , где

А = 0,001 Па×с, t и t0 – время истечения равных объемов спирта и воды соответственно. В результате пяти измерений были получены следующие численные значения: для t – 6,2; 6,4; 6,4; 6,2; 6,3 с; для t0 – 4,1; 4,1; 4,0; 4,0; 3,8 с. Найти оценку истинной вязкости спирта и абсолютную и относительную погрешности при доверительной вероятности 0,95.

15)Объем цилиндра V = πhd 2 4 , где h = высота цилиндра, d – его диаметр.

Пусть h = 50 мм, d = 30 мм, sh = 0.1мм и sв = 0.1мм, n = 10. Вычислить оценку истинного объема цилиндра и абсолютную и относительную погрешности при доверительной вероятности 0,95.