Сербо, Хриплович. Квантовая механика
.pdfŒˆ•ˆ‘’…•‘’‚Ž Ž•™…ƒŽ ˆ ••Ž”…‘‘ˆŽ•А‹œ•ŽƒŽ Ž••А‡Ž‚А•ˆŸ •Ž‘‘ˆ‰‘ŠŽ‰ ”…„…•А–ˆˆ
•Ž‚Ž‘ˆ•ˆ•‘Šˆ‰ ƒŽ‘“„А•‘’‚…••›‰ “•ˆ‚…•‘ˆ’…’
‚.ƒ ‘¥à¡® ¨ ˆ.•. •à¨¯«®¢¨ç
ŠŽ•‘•…Š’ ‹…Š–ˆ‰ •Ž Š‚А•’Ž‚Ž‰ Œ…•А•ˆŠ…
“祡-®¥ ¯®á®¡¨¥
•®¢®á¨¡¨àáª
1999
.
•®á®¡¨¥ ¯à¥¤- §- ç¥-® ¤«ï áâ㤥-⮢ 3-£® ªãàá 䨧¨ç¥áª®£® ä - ªã«ìâ¥â . ‘®¤¥à¦ -¨¥ ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ªãàáã \Š¢ -⮢ ï ¬¥å -¨ª ".
•¥ç â ¥âáï ¯® à¥è¥-¨î ¬¥â®¤¨ç¥áª®© ª®¬¨áᨨ 䨧¨ç¥áª®£® ä - ªã«ìâ¥â .
•®á®¡¨¥ ¯®¤£®â®¢«¥-® ¯à¨ ᮤ¥©á⢨¨ ”¥¤¥à «ì-®© 楫¥¢®© ¯à®- £à ¬¬ë \ƒ®á㤠àá⢥-- ï ¯®¤¤¥à¦ª ¨-⥣à 樨 ¢ëá襣® ®¡à §®-
¢-¨ï ¨ äã-¤ ¬¥-â «ì-®© - 㪨 - 1997{2000 £®¤ë", ¯à®¥ªâ No 274.
•¥æ¥-§¥-â | ¯à®ä¥áá®à Œ¨«ìè⥩- А«¥ªá -¤à ˆ«ì¨ç.
c •®¢®á¨¡¨à᪨© £®á㤠àá⢥--ë© ã-¨¢¥àá¨â¥â. 1999
•à¥¤¨á«®¢¨¥ ª á¥à¨¨
3
Ž£« ¢«¥-¨¥
x1. •à¥¤¨á«®¢¨¥ . . . . |
. . . . . . . . . . . . . . . . |
. . . |
. |
. . . . . . . . . . . . . . |
. . . . . . . . . . . 7 |
x2. •¥à¢ë¥ ª¢ -⮢®¬¥å -¨ç¥áª¨¥ ¯®-ïâ¨ï . . . . . . . . . . |
. . . . . . . . . . . 7 |
||||
x3. ‘®®â-®è¥-¨¥ -¥®¯à¥¤¥«¥--®á⥩. Žæ¥-ª¨ . . . . . . . |
. . . . . . . . . . . 9 |
||||
x4. Š®®à¤¨- â-®¥ ¨ ¨¬¯ã«ìá-®¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥-¨ï. Ž¯¥à â®àë |
|||||
䨧¨ç¥áª¨å ¢¥«¨ç¨- . . . . . . . . . . . . |
. . |
. . |
. . . . . . . . . . . . . . |
. . . . . . . . . 11 |
|
x5. Ž¯¥à â®à ƒ ¬¨«ìâ®- . “à ¢-¥-¨¥ ˜à¥¤¨-£¥à . . . |
. . . . . . . . . 14 |
||||
x6. •à¬¨â®¢ë ®¯¥à â®àë . . . . . . . . . . . . |
. . |
x. . |
. . . . . . . . . . . . . . |
. . . . . . . . . 17 |
|
x7. ‹¨-¥©-ë© ®á樫«ïâ®à U(x) = 2m! |
. . . . . . . . . . . . . |
. . . . . . . . . 18 |
|||
|
1 |
2 |
|
2 |
|
“஢-¨ í-¥à£¨¨ ¨ ¢®«-®¢ë¥ äã-ªæ¨¨ |
|
||||
Ž¯¥à â®àë ஦¤¥-¨ï ¨ ã-¨ç⮦¥-¨ï |
|
||||
x8. ‚६¥--®¥ ãà ¢-¥-¨¥ ˜à¥¤¨-£¥à |
. |
. . . . . . . . . . . . . . . |
. . . . . . . . . 22 |
||
x9. Ž¤-®¬¥à-®¥ à áá¥ï-¨¥ . . . . . . . . . . |
. . |
. . |
. . . . . . . . . . . . . . . |
. . . . . . . . 24 |
|
x10. Š®¬¬ãâ â®àë. ‘-®¢ á®®â-®è¥-¨¥ -¥®¯à¥¤¥«¥-- |
®á⥩. |
||||
“à ¢-¥-¨¥ •à¥-ä¥áâ . ’¥®à¥¬ |
® ¢¨à¨ «¥ . . . . . . . . |
. . . . . . . . 26 |
|||
x11. Ž¯¥à â®à ᤢ¨£ . ’¥®à¥¬ •«®å |
. |
. . |
. . . . . . . . . . . . . . . |
. . . . . . . . 30 |
|
x12. Š¢ §¨ª« áá¨ç¥áª®¥ ¯à¨¡«¨¦¥-¨¥ |
. . |
. . . . . . . . . . . . . . . |
. . . . . . . . 32 |
||
x13. Š¢ §¨áâ 樮- à-ë¥ á®áâ®ï-¨ï. -à ᯠ¤ . . . . . . . . . |
. . . . . . . . 37 |
||||
x14. Œ®¬¥-â ¨¬¯ã«ìá . . . . . . . . . . . . . . . |
. . |
. |
. . . . . . . . . . . . . . . . |
. . . . . . . . 40 |
|
x15. –¥-âà «ì-®¥ ¯®«¥ . . . . . . . . . . . . . . |
. . |
. . |
. . . . . . . . . . . . . . . |
. . . . . . . . 44 |
|
x16. А⮬ ¢®¤®à®¤ . |
. . . . . . . . . . . . . . . . . |
. . |
. |
. . . . . . . . . . . . . . . . |
. . . . . . . . 47 |
x17. ‘â 樮- à- ï ⥮à¨ï ¢®§¬ãé¥-¨© . |
. . . . . . . . . . . . . . . |
. . . . . . . . 51 |
|||
•®«ïਧ㥬®áâì |
|
|
|
|
|
‘¨«ë ‚ --¤¥à-‚ |
«ìá |
|
|
|
|
x18. ‘â 樮- à- ï ⥮à¨ï ¢®§¬ãé¥-¨© ¯à¨ - «¨ç¨¨ |
|
||||
¢ë஦¤¥-¨ï . . . . |
. . . . . . . . . . . . . . . . . |
. . |
. |
. . . . . . . . . . . . . . . . |
. . . . . . . . 54 |
„¢ãåã஢-¥¢ ï á¨á⥬ |
|
|
|
|
|
•ä䥪⠘â ઠ|
¤«ï ⮬ ¢®¤®à®¤ |
¯à¨ n = 2 |
|
x19. |
“à ¢-¥-¨¥ ˜à¥¤¨-£¥à ¤«ï ç áâ¨æë ¢ í«¥ªâ஬ £-¨â-®¬ |
|
x20. |
¯®«¥ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
. . . . . . . . . . . . . . . . 57 |
•®áâ -®¢ª § ¤ ç¨ à áá¥ï-¨ï. А¬¯«¨â㤠|
à áá¥ï-¨ï . . . . . 58 |
|
x21. |
•®à-®¢áª®¥ ¯à¨¡«¨¦¥-¨¥. ”®à¬ã« •¥§¥àä®à¤ . А⮬-ë© |
|
x22. |
ä®à¬ä ªâ®à . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
. . . . . . . . . . . . . . . . 60 |
” §®¢ ï ⥮à¨ï à áá¥ï-¨ï . . . . . . . . . . . . . . . . . |
. . . . . . . . . . . . . . . . 64 |
|
|
•®-ï⨥ ® -¥ã¯à㣮¬ á¥ç¥-¨¨ |
|
|
Ž¯â¨ç¥áª ï ⥮६ |
|
|
“¯à㣮¥ à áá¥ï-¨¥ ¬¥¤«¥--ëå ç áâ¨æ |
|
4
„¨да ªж¨®--®¥ а бб¥п-¨¥ ¡лбвале з бв¨ж - |
ç¥à-®¬ è ॠ|
||
“¯аг£®¥ а бб¥п-¨¥ ¡лбвале з бв¨ж - |
¨¤¥ «ì-® ®âà ¦ î- |
||
饬 |
|
|
|
è ॠ|
|
|
|
•¥§®- -á-®¥ à áá¥ï-¨¥ |
|
|
|
x23. ƒ ©§¥-¡¥à£®¢áª®¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥-¨¥ . . . . . |
. . . . . . . . |
. . . . . . . . . . . . 70 |
|
x24. Ž¯ëâ ˜â¥à- -ƒ¥à« å . ‘¯¨- . . . . . . . . . . |
. . . . . . . . |
. . . . . . . . . . . . 72 |
|
x25. Œ âà¨æë • 㫨. “à ¢-¥-¨¥ • 㫨 . . . . |
. . . . . . . . |
. . . . . . . . . . . . 74 |
|
x26. ‘«®¦¥-¨¥ ¬®¬¥-⮢ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
. . . . . . . |
. . . . . . . . . . . . 76 |
|
x27. •à ¢¨« ®â¡®à ¤«ï ¬ âà¨ç-ëå í«¥¬¥-⮢ ᪠«ïà-ëå ¨ |
|||
¢¥ªâ®à-ëå ®¯¥à â®à®¢ . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
. . . . . . . |
. . . . . . . . . . . . 79 |
|
x28. “á।-¥-¨¥ ¢¥ªâ®à-®£® ®¯¥à â®à . . . . . |
. . . . . . . |
. . . . . . . . . . . . 81 |
|
x29. ’®¦¤¥á⢥--®áâì ç áâ¨æ . . . . . . . . . . . . . . . |
. . . . . . . |
. . . . . . . . . . . . 83 |
|
x30. “à ¢-¥-¨¥ Š«¥©- {”®ª {ƒ®à¤®- . . . . . |
. . . . . . . |
. . . . . . . . . . . . 84 |
|
x31. “à ¢-¥-¨¥ „¨à ª . |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
. . . . . . . |
. . . . . . . . . . . . 86 |
‘¢®¡®¤-®¥ ¤¢¨¦¥-¨¥ ¤¨à ª®¢áª®© ç áâ¨æë |
|
||
•®¦¤¥-¨¥ í«¥ªâà®-- |
¯®§¨âà®--ëå ¯ à ¯®áâ®ï-- |
ë¬ ¢-¥è-¨¬ |
|
í«¥ªâà¨ç¥áª¨¬ ¯®«¥¬ |
|
|
|
ƒ ¬¨«ìâ®-®¢ ä®à¬ |
ãà ¢-¥-¨ï „¨à ª |
|
|
‘室á⢮ ¨ à §«¨ç¨¥ ãà ¢-¥-¨© „¨à ª |
¨ Š«¥©- {”®ª {ƒ®à¤®- |
|
“«ìâà ५ï⨢¨áâ᪨© ¯à¥¤¥« ãà ¢-¥-¨ï „¨à ª |
|
x32. •¥«ï⨢¨áâ᪨© í«¥ªâà®- ¢ ªã«®-®¢®¬ ¯®«¥. ’®-ª ï |
|
|
|
áâàãªâãà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
. 96 |
x33. А⮬ ¢ ¬ £-¨â-®¬ ¯®«¥ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
. 99 |
|
x34. А⮬ £¥«¨ï . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
101 |
|
x35. ‚ ਠ樮--ë© ¯à¨-樯 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
102 |
|
x36. Œ¥â®¤ ’®¬ á {”¥à¬¨ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
105 |
|
x37. ’ ¡«¨æ Œ¥-¤¥«¥¥¢ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
106 |
|
x38. • §-ë¥ â¨¯ë á¢ï§¨ ¢ ⮬ å . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
106 |
|
|
‘«ãç © LS á¢ï§¨ |
|
|
‘«ãç © jj á¢ï§¨ |
|
|
•à¨¬¥à: ª®-䨣ãà æ¨ï p2 |
|
x39. ‘¢¥àåâ®-ª ï áâàãªâãà (‘’‘) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
111 |
|
x40. ˆ§®â®¯¨ç¥áª¨© ᤢ¨£ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
113 |
|
x41. |
•¥áâ 樮- à- ï ⥮à¨ï ¢®§¬ãé¥-¨© . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
114 |
x42. |
”®â®íä䥪â . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
116 |
x43. |
Š¢ -⮢ -¨¥ í«¥ªâ஬ £-¨â-®£® ¯®«ï . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
119 |
x44. |
ˆá¯ã᪠-¨¥ ¨ ¯®£«®é¥-¨¥ ᢥâ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
124 |
5
|
‘¯®-â --®¥ ¨ ¢ë-㦤¥-- |
®¥ ¨§«ãç¥-¨¥ |
|
“£«®¢®¥ à á¯à¥¤¥«¥-¨¥ ¨ ¨-â¥-ᨢ-®áâì ᯮ-â --®£® |
|
|
¤¨¯®«ì-®£® ¨§«ãç¥-¨¨ |
|
|
•à ¢¨« ®â¡®à |
|
x45. |
•®£«®é¥-¨¥ ᢥâ |
|
‹í¬¡®¢áª¨© ᤢ¨£ . . . . . . . |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 |
|
x46. |
• áá¥ï-¨¥ ᢥâ . . . . . . . . . |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 |
x47. |
Œ®«¥ªã«ë . . . . . . . . . . . . . . . |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 |
x48. |
••ˆ‹Ž†…•ˆ…: ® ä®à¬ «¨§¬¥ ª¢ -⮢®© ¬¥å -¨ª¨ . . . . 132 |
|
|
Žá-®¢-ë¥ ¯®«®¦¥-¨ï |
|
|
‚¥ªâ®à á®áâ®ï-¨© ¨ ¢®«-®¢ë¥ äã-ªæ¨¨ |
|
|
Ž¯¥à â®àë. ‘¢ï§ì ¯à¥¤áâ ¢«¥-¨© |
6
x1. •à¥¤¨á«®¢¨¥
•®á®¡¨¥ ᮤ¥à¦¨â ªà ⪨© ª®-ᯥªâ «¥ªæ¨© ¯® ª¢ -⮢®© ¬¥å -¨- ª¥ ¤«ï áâ㤥-⮢ 3-£® ªãàá 䨧¨ç¥áª®£® ä ªã«ìâ¥â •ƒ“ ¨ - ¡®à § ¤ ç, ª®â®àë¥ ®¡ëç-® à¥è îâáï - ᥬ¨- à å. ‚ -¥¬ ¯à¨¢¥¤¥- -ë ®á-®¢-ë¥ § ª®-ë ª¢ -⮢®© ¬¥å -¨ª¨ ¨ -¥®¡å®¤¨¬ë¥ ä®à¬ã«ë. „ --®¥ ¯®á®¡¨¥ -¥ § ¬¥-ï¥â ᮡ®© «¥ªæ¨¨ ¨ ᥬ¨- àë, ®-® «¨èì ¯®¬®¦¥â ¢ ã᢮¥-¨¨ ¯à¥¤¬¥â .
•à¨-ïâë¥ á®ªà é¥-¨ï:
ŠŒ | ‹ -¤ ã ‹.„., ‹¨äè¨æ ….Œ. Š¢ -⮢ ï ¬¥å -¨ª , Œ.: • ã- ª , 1989.
ƒŠŠ | ƒ «¨æª¨© ‚.Œ., Š à- ª®¢ •.Œ., Š®£ - ‚.ˆ. ‡ ¤ ç¨ ¯® ª¢ -- ⮢®© ¬¥å -¨ª¥, Œ.: • 㪠, 1981.
x2. •¥à¢ë¥ ª¢ -⮢®¬¥å -¨ç¥áª¨¥ ¯®-ïâ¨ï
Š¢ -⮢ ï ¯à¨à®¤ ᢥâ
ˆ§«ãç¥-¨¥ ¡á®«îâ-® ç¥à-®£® ⥫ . • áᬠâਢ ¥âáï ᯥªâà «ì-ë© á®áâ ¢ í«¥ªâ஬ £-¨â-®£® ¨§«ãç¥-¨ï, - 室ï饣®áï ¢ à ¢-®¢¥á¨¨ á® áâ¥-ª ¬¨ ¯®«®áâ¨, ¯®¤¤¥à¦¨¢ ¥¬ë¬¨ ¯à¨ ¯®áâ®ï--®© ⥬¯¥à - âãà¥. Œ®¤¥«¨àãï áâ¥-ª¨ ¯®«®á⨠- ¡®à®¬ ®á樫«ïâ®à®¢ (§ à殮-- -ëå ç áâ¨æ, 㤥ন¢ ¥¬ëå «¨-¥©-묨 ᨫ ¬¨ ¢¡«¨§¨ ¯®«®¦¥-¨ï à ¢-®¢¥á¨ï), •« -ª (1900 £.) á㬥« ®¡êïá-¨âì íªá¯¥à¨¬¥-â «ì-® - ¡«î¤ ¥¬ë© ᯥªâà ¨§«ãç¥-¨ï, ¯à¥¤¯®«®¦¨¢, çâ® ®á樫«ïâ®àë ¯®- £«®é îâ ¨ ¨á¯ã᪠îâ í-¥à£¨î ¯®àæ¨ï¬¨:
En = h! n ;
£¤¥ h = 1; 05 10−27 í࣠á.
”®â®íä䥪â γ+A ! e+ A0, ¥£® ®á-®¢-ë¥ § ª®-ë, - «¨ç¨¥ \ªà á-
-®© £à -¨æë". “à ¢-¥-¨¥ •©-è⥩- |
(1905 £.) |
||
h! = |
1m v2 |
+ I ; |
|
|
2 |
e max |
|
£¤¥ I | à ¡®â ¢ë室 , ä®â®-ë.
•ä䥪⠊®¬¯â®- γ + e ! γ + e (à¨á.1). •®ª ¦¨â¥, çâ® ¨§ ¯à¥¤¯®- «®¦¥-¨ï
Eγ = h! ; pγ = hk
7
•¨á. 1: Š¨-¥¬ ⨪ íä䥪⠊®¬¯â®-
¨ ¨§ § ª®-®¢ á®åà -¥-¨ï
h! + E = h!0 + E0; hk + p = hk0 + p0
á«¥¤ã¥â, çâ® - ¡«î¤ ¢è¥¥áï Š®¬¯â®-®¬ (1924 £.) ¨§¬¥-¥-¨¥ ¤«¨-ë ¢®«-ë à¥-⣥-®¢áª®£® ¨§«ãç¥-¨ï ¯à¨ à áá¥ï-¨¨ - ¯¥à¢®- ç «ì-® -¥¯®¤¢¨¦-®¬ í«¥ªâà®-¥ à ¢-®
0 |
− |
= 4 |
sin2 |
γ |
; |
= |
2 |
; 0 |
|
2 |
: |
||
|
|
|
k0 |
||||||||||
|
e |
|
2 |
|
|
k |
|
= |
|
||||
‡¤¥áì |
|
|
|
h |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e = |
|
= 3; |
86 10−11 ᬠ|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
mec |
|
|
|
| ª®¬¯â®-®¢áª ï ¤«¨- ¢®«-ë í«¥ªâà®- .
•®-ï⨥ ® -¥«¨-¥©-®¬ ä®â®íä䥪⥠¨ -¥«¨-¥©-®¬ íä䥪⥠Š®¬¯- â®- .
‚®«-®¢ë¥ ᢮©á⢠ç áâ¨æ
Ž¯ëâë •¥§¥àä®à¤ ¯® à áá¥ï-¨î -ç áâ¨æ (1911 £.), ¯« -¥â à- ï ¬®¤¥«ì ⮬ : Rï 10−13 10−12 á¬, a â 10−8 á¬. ‘â ¡¨«ì-®áâì
¨ áâ -¤ àâ-®áâì ⮬®¢, ¯à®â¨¢®à¥ç¨ï á ª« áá¨ç¥áª®© 䨧¨ª®©. ƒ¨¯®â¥§ ¤¥ •à®©«ï ® ¢®«-®¢ëå ᢮©á⢠å ç áâ¨æ (1923 £.)
!= Eh ; k = hp ;
¥¥ íªá¯¥à¨¬¥-â «ì-®¥ ¯®¤â¢¥à¦¤¥-¨¥.
„¨äà ªæ¨ï í«¥ªâà®-®¢, -¥©âà®-®¢, ⮬®¢ ¨ â.¤. ‚¥à®ïâ-®áâ- ï ¨-â¥à¯à¥â æ¨ï ª¢ ¤à â ¬®¤ã«ï ¢®«-®¢®© äã-ªæ¨¨ j (r; t)j2.
8
•«®áª ï ¢®«-
|
|
|
(x; t) = Aei(kx−!t) ; |
|
|
|
|
|||||||||
ä §®¢ ï ᪮à®áâì |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
! |
|
E |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
u = |
|
= |
|
|
: |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
k |
p |
|
|
|
|
||||||||
‚®«-®¢®© ¯ ª¥â, ¡«¨§ª¨© ª ¬®-®å஬ â¨ç¥áª®© ¢®«-¥: |
|
|
||||||||||||||
(x; t) = Zk0x k dk A(k0)ei(kx−!t) = A(k0)ei(k0x−!0t) f (x; t); |
(2:1) |
|||||||||||||||
k0+ k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f (x; t) = |
k |
dq ei(qx−qvt) = 2 k |
sin[(x − vt) k] |
; |
|
|||||||||||
|
k |
|
||||||||||||||
Z |
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(x |
− |
vt) k |
|
|
|
£¤¥ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
@! |
|
|
|
|
@E |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
v = |
|
jk0 = |
|
jp0 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
@k |
@p |
|
|
|
|
| £à㯯®¢ ï ᪮à®áâì. • á¯«ë¢ -¨¥ ¯ ª¥â .
x3. ‘®®â-®è¥-¨¥ -¥®¯à¥¤¥«¥--®á⥩. Žæ¥-ª¨
‚ ¬®-®å஬ â¨ç¥áª®© ¯«®áª®© ¢®«-¥ p = 0, x = 1 ¨ E = 0,t = 1. ˆ§ ä®à¬ã«ë (2.1) ¢¨¤-®, çâ® ¢ ¯ ª¥â¥ ¯à¨ 䨪á¨à®¢ --®¬ t
>
¬¯«¨â㤠f(x; t) § ¬¥â-® ®â«¨ç- ®â -ã«ï ¢ ®¡« áâ¨ à §¬¥à®¬ x 1= k, â® ¥áâì
>
p x h:
• §¡à®á ç áâ®â ! (@!=@k) k ¨ ¯à¨ 䨪á¨à®¢ --®¬ x ¨§ (2.1)
>
¢¨¤-®, çâ® f (x; t) § ¬¥â-® ®â«¨ç- ®â -ã«ï ¢ ¨-â¥à¢ «¥ ¢à¥¬¥- t 1= !, â® ¥áâì
>
E t h :
>
Žæ¥-¨¬, ¨á¯®«ì§ãï x p h, í-¥à£¨î ®á-®¢-®£® á®áâ®ï-¨ï £ ମ-¨ç¥áª®£® ®á樫«ïâ®à :
E = p2 + m!2x2 :
2m 2
ˆ§ x2 x2 ¨ p2 p2 ¯®«ãç ¥¬
|
( p)2 |
|
m!2( x)2 > |
h2 |
|
1 |
|
E |
|
+ |
|
|
|
+ |
2m!2( x)2 : |
2m |
2 |
2m( x)2 |
9
Œ¨-¨¬ã¬ äã-ªæ¨¨ E( x) ᮮ⢥âáâ¢ã¥â
x |
v |
|
; |
|
h |
|
|||
|
u |
|
|
|
|
u m! |
|
|
|
|
t |
|
|
|
çâ® ¤ ¥â Emin h! (â®ç-®¥ §- ç¥-¨¥ Emin = |
1 |
|||
2h!). |
•®ª ¦¨â¥, çâ® í-¥à£¨ï ®á-®¢-®£® á®áâ®ï-¨ï ⮬ ¢®¤®à®¤
Emin −me4 = −13; 6 í‚ : 2h2
‚Ž••Ž‘›
3.1. •®ª ¦¨â¥, çâ® ¯à¨ «®¡®¢®¬ á®ã¤ à¥-¨¨ « §¥à-®£® ä®â®- (í-¥à£¨ï h!) á ã«ìâà ५ï⨢¨áâ᪨¬ í«¥ªâà®-®¬ (í-¥à£¨ï E mec2), í-¥à£¨ï à áá¥ï--®£® - § ¤ ä®â®- à ¢-
h! |
0 = |
x |
|
E ; x = |
4h!E |
: |
|
x + 1 |
m2c4 |
||||||
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
e |
|
• ©¤¨â¥ h!0 ¤«ï h! = 1; 2 í‚ (¨-äà ªà á-ë© « §¥à - -¥®¤¨¬®¢®¬ á⥪«¥), E = 46 ƒí‚ (ã᪮à¨â¥«ì SLAC, ®¯ëâë ¯® -¥«¨-¥©-®¬ã íä- 䥪âã Š®¬¯â®- , 1996 £.) ¨ h! = 1; 2 í‚, E = 5 ƒí‚ (ã᪮à¨â¥«ì ‚•••-4Œ, ®¯ëâë ¯® à á饯«¥-¨î ä®â®- ¢ ¯®«¥ ï¤à , 1997 £.).
3.2. •®« £ ï, çâ® ¤«ï ¤¨äà ªæ¨¨ - ªà¨áâ ««¨ç¥áª®© à¥è¥âª¥ ¯®- «¥§-® ¨¬¥âì ç áâ¨æë á 10−8 á¬, - ©â¨ í-¥à£¨î ä®â®- , í«¥ªâà®-
-¨ -¥©âà®- á ¤ --®© ¤«¨-®© ¢®«-ë.
3.3.Žæ¥-¨âì í-¥à£¨î í«¥ªâà®- , -¥®¡å®¤¨¬ãî ¤«ï ¨§ãç¥-¨ï áâà®- ¥-¨ï ⮬ , ⮬-®£® ï¤à , ¯à®â®- .
3.4.“«ìâà 宫®¤-묨 - §ë¢ îâáï -¥©âà®-ë, ᪮à®áâì ª®â®àëå
<
v 1 ¬/á. • ©â¨ ¨å ¤«¨-ã ¢®«-ë ¨ ⥬¯¥à âãàã. 3.5. • ©â¨ j (x; t)j2, ¥á«¨
A(k) = A0 e−(k−k0)2=(2 k)2 ;
¤«ï ç áâ¨æ á § ª®-®¬ ¤¨á¯¥àᨨ ! = ck (í«¥ªâ஬ £-¨â-ë¥ ¢®«-ë ¢ ¯ãáâ®â¥) ¨
! =
hk2
2m
(-¥à¥«ï⨢¨áâ᪠ï ᢮¡®¤- ï ç áâ¨æ ¬ ááë m).
10