А.Ю. Тюрин Транспортно-производственные системы
.pdfМИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
КУЗБАССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра автомобильных перевозок
ТРАНСПОРТНО-ПРОИЗВОДСТВЕННЫЕ СИСТЕМЫ
Методические указания и контрольные задания к практическим занятиям по курсу “Технологические процессы транспортного производства” для студентов специальности 240100.03 “Организация перевозок и управление на транспорте (автомобильном)”
Составитель А.Ю. Тюрин
Рассмотрены и утверждены на заседании кафедры Протокол № 6 от 31.08.99
Рекомендованы к печати учебнометодической комиссией специальности 240100.03 Протокол № 6 от 31.08.99
Электронная копия хранится в библиотеке главного корпуса КузГТУ
Кемерово 2000
1
Практическое занятие №1 Функционирование автотранспорта в транспортно-складских
системах
Цель: определить оптимальную политику поведения автотранспортных средств при доставке товаров различного ассортимента со склада или базы.
При работе склада или базы возникает часто задача организации поставок товаров различной номенклатуры в торговые точки по договорам. Для перевозок используются автомобили различной грузоподъемности. Чтобы определить рациональную загрузку транспортных средств, строится математическая модель.
Исходные данные:
•количество типов товаров N ;
•ряд грузоподъемностей транспортных средств;
•количество автомобилей каждой грузоподъемности, выделенных для перевозок товаров;
•масса одного места i-го типа товара wi , кг;
•стоимость одного места i-го типа товара vi , р.;
•ограничение на количество мест i-го типа товара (заказ) ogri , шт.
Математическая постановка задачи (детерминированный вариант)
Допустим, что имеется автомобиль максимальной грузоподъемности Z , и необходимо доставить N различных типов товаров. Обозначим через xi количество мест i-го типа товара. Тогда максималь-
ный доход от перевозок находится из выражения
|
LN ( x ) = ∑r ∑ N |
xi vi |
(1) |
|||
|
|
j= |
1 i= |
1 |
|
|
при ограничениях |
∑N |
|
|
|
|
|
|
xi wi |
≤ |
Z ; |
(2) |
||
∑r |
i= 1 |
|
|
|
|
|
xi = ogri , i = |
|
1, N ; |
(3) |
|||
j= |
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
xi ≥ 0 и xi − целые , |
(4) |
где r - общее количество автомобилей, необходимых для перевозки всех типов товаров;
Z = max Qs ,s = 1, p , |
(5) |
где p - всего типов автомобилей различной грузоподъемности; Qs - грузоподъемность автомобиля s –го типа, кг.
Данная задача является задачей целочисленного линейного программирования, и один из методов ее решения может быть метод динамического программирования. Тогда оптимальное решение можно получить с помощью рекуррентных соотношений
fk ( Z ) = max{ xk vk + fk − 1( Z − xk wk }) , k = |
1, N . |
(6) |
|||
xk |
|
|
|
|
|
В формуле (6) xk принимает значения от 0 до |
Z |
и выражение [u] |
|||
|
|
||||
|
|||||
|
|
wk |
|
обозначает целую часть числа u. Блок-схема решения задачи (1), состоящая из 3 модулей, представлена в приложении.
Рассмотрим контрольный пример. Необходимо перевести 8 типов товаров со склада в торговую точку. Для перевозок выделяются автомобили грузоподъемностью 800 кг в количестве 3 шт., грузоподъемностью 1500 кг в количестве 3 шт. и грузоподъемностью 1600 кг в количестве 3 шт. Исходные данные по массе одного места, стоимости и ограничению на вывоз представлены в табл. 1.
|
Исходные данные |
Таблица 1 |
|
|
|
||
Номер ти- |
Масса одного |
Стоимость одного |
Ограничение на |
па товара |
места, кг |
места, р. |
количество |
|
|
|
мест |
1 |
50 |
120 |
40 |
2 |
50 |
300 |
50 |
3 |
8 |
128 |
60 |
4 |
8 |
112 |
80 |
5 |
9 |
120 |
20 |
3
Продолжение табл. 1
Номер ти- |
Масса одного |
|
Стоимость одного |
Ограничение на |
||||||||||||||
па товара |
|
места, кг |
|
|
|
места, р. |
|
|
|
количество |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
мест |
|
||
6 |
|
|
5 |
|
|
|
|
240 |
|
|
|
|
|
|
50 |
|
||
7 |
|
|
4 |
|
|
|
|
100 |
|
|
|
|
|
|
20 |
|
||
8 |
|
|
2 |
|
|
|
|
300 |
|
|
|
|
|
|
40 |
|
||
Результаты расчетов сведены в табл. 2. |
|
|
|
|
|
|
Таблица 2 |
|||||||||||
|
|
|
|
Оптимальное решение |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Номе |
Грузоп |
|
Загрузк |
Доход |
Количество погруженных мест i- |
|||||||||||||
р ав- |
одъемн |
|
а авто- |
|
, р. |
|
|
го типа товара |
|
|
|
|||||||
томоб |
ость, кг |
мобиля |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
иля |
|
|
|
, кг |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
5 |
|
6 |
|
7 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1 |
1600 |
|
1593 |
43480 |
|
|
60 |
80 |
|
7 |
|
50 |
|
20 |
40 |
|||
2 |
1600 |
|
1567 |
10260 |
|
29 |
|
|
|
13 |
|
|
|
|
|
|||
3 |
1600 |
|
1550 |
|
7500 |
10 |
21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
4 |
1500 |
|
1500 |
|
3600 |
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Общий доход - 64840 р.
Из табл. 2 следует, что для перевозок указанных типов товаров в требуемом количестве необходимы 3 автомобиля грузоподъемностью 1600 кг и 1 автомобиль грузоподъемностью 1500 кг.
В табл. 3 представлено оптимальное решение задачи при другом составе парка транспортных средств: грузоподъемностью 800 кг в количестве 5 шт., грузоподъемностью 1500 кг в количестве 1 шт. и грузоподъемностью 1600 кг в количестве 1 шт. В результате решения общий доход от перевозок остается таким же (64840 р.), но меняются количественный и качественный составы автомобилей, необходимые для доставки всего товара потребителю.
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Оптимальное решение |
|
|
|
Таблица 3 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Номе |
Грузоп |
Загрузк |
Доход |
Количество погруженных мест i- |
||||||||
р ав- |
одъемн |
а авто- |
, р. |
|
|
го типа товара |
|
|
|
|||
томоб |
ость, кг |
мобиля |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
иля |
|
, кг |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
7 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1600 |
1593 |
43480 |
|
|
60 |
80 |
7 |
50 |
|
20 |
40 |
2 |
1500 |
1467 |
9660 |
|
27 |
|
|
13 |
|
|
|
|
3 |
800 |
800 |
4800 |
|
16 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
800 |
750 |
3060 |
8 |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
800 |
800 |
1920 |
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
800 |
800 |
1920 |
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Общий доход - 64840 р.
Математическая постановка задачи (стохастический вариант)
В стохастической постановке вместо конкретных величин спроса на i-й тип товара задается распределение спроса в виде закона или таблицы вероятностей. Возьмем в качестве закона распределения спроса распределение Пуассона и обозначим через λ i среднее значе-
ние спроса, ci - убытки вследствие неудовлетворения спроса на одно
место i-го типа товара и P( y,λ i ) |
|
- распределение Пуассона для i-го |
||||||
типа товара. Тогда целевая функция определится выражением |
|
|||||||
r |
N |
xi vi |
− ci∑ |
∞ |
( y |
− |
|
|
LN ( x ) = ∑ ∑ |
|
i |
xi )P( y,λ i ) . |
(7) |
||||
j= 1 i= |
|
|
|
+ 1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
y= x |
|
|
|
Математическая задача состоит в максимизации (7) при ограничениях (2) и (4). Тогда оптимальное решение можно получить с по-
мощью рекуррентных соотношений |
|
||||
fk ( Z ) = |
|
xk vk |
− ck |
∞ |
|
max |
∑ ( y − xk )P( y,λ k ) + |
|
|||
|
xk |
|
|
y= xk + 1 |
|
+ |
fk − 1( Z − |
xk wk )}, k = 1, N . |
(8) |
5
В табл. 4 представлены исходные данные для решения задачи (1) по вариантам. После номера варианта данные идут в следующем порядке:
•1 строка - ряд грузоподъемностей транспортных средств, кг;
•2 строка - масса одного места i-го типа товара wi , кг;
•3 строка - стоимость одного места i-го типа товара vi , р.;
•4 строка - ограничение на количество мест i-го типа товара ogri , шт.
|
|
Контрольные задания |
|
Таблица 4 |
||
|
|
|
|
|||
Номер |
|
|
Исходные данные |
|
|
|
варианта |
|
|
|
|
|
|
1 |
500 |
1600 |
3500 |
|
|
|
|
2 |
9 |
6 |
4 |
2 |
9 |
|
70,2 |
42,2 |
96,6 |
162 |
188,9 |
90,7 |
|
215 |
119 |
95 |
129 |
135 |
199 |
2 |
800 |
1500 |
3200 |
|
|
|
|
4 |
6 |
4 |
4 |
4 |
50 |
|
187,7 |
113,7 |
140,6 |
97,6 |
58,9 |
200,8 |
|
211 |
84 |
161 |
177 |
156 |
82 |
3 |
1000 |
2000 |
3000 |
|
|
|
|
2 |
9 |
9 |
5 |
2 |
8 |
|
103 |
56,5 |
36,3 |
106,2 |
161,8 |
124,2 |
|
149 |
170 |
182 |
204 |
100 |
223 |
4 |
500 |
1500 |
3200 |
|
|
|
|
5 |
6 |
8 |
9 |
4 |
2 |
|
189,7 |
34,8 |
203,7 |
74,1 |
112,6 |
170,2 |
|
101 |
146 |
121 |
85 |
255 |
240 |
5 |
800 |
1600 |
3000 |
|
|
|
|
4 |
8 |
4 |
9 |
2 |
5 |
|
98,6 |
84,8 |
22,7 |
8,1 |
60,1 |
144,2 |
|
121 |
222 |
221 |
215 |
156 |
232 |
6 |
1000 |
2500 |
3500 |
|
|
|
|
8 |
2 |
9 |
9 |
5 |
5 |
|
76,3 |
29,3 |
25,9 |
91,6 |
103,9 |
80,8 |
|
132 |
259 |
146 |
94 |
182 |
121 |
6
Продолжение табл. 4
Номер |
|
|
Исходные данные |
|
|
|
варианта |
|
|
|
|
|
|
7 |
500 |
1000 |
3000 |
|
|
|
|
8 |
4 |
4 |
8 |
8 |
5 |
|
32,7 |
116,5 |
93,2 |
156,2 |
36,1 |
161,9 |
|
175 |
263 |
204 |
92 |
174 |
141 |
8 |
800 |
2000 |
3200 |
|
|
|
|
4 |
8 |
8 |
4 |
5 |
4 |
|
26,2 |
174,8 |
184,3 |
159,2 |
52,2 |
79,9 |
|
157 |
202 |
115 |
141 |
164 |
195 |
9 |
1000 |
1600 |
3500 |
|
|
|
|
6 |
4 |
8 |
4 |
6 |
2 |
|
191,3 |
178,7 |
40,7 |
153,5 |
145,6 |
153,4 |
|
191 |
142 |
129 |
80 |
132 |
234 |
10 |
800 |
2500 |
3200 |
|
|
|
|
5 |
4 |
6 |
8 |
2 |
6 |
|
124,8 |
54 |
92,8 |
80,7 |
59,1 |
20,7 |
|
200 |
189 |
94 |
126 |
180 |
119 |
11 |
500 |
1600 |
3500 |
|
|
|
|
4 |
6 |
8 |
5 |
2 |
4 |
|
35,5 |
46 |
41,6 |
5,8 |
155,5 |
40,4 |
|
158 |
98 |
175 |
169 |
134 |
236 |
12 |
800 |
1500 |
3200 |
|
|
|
|
5 |
6 |
5 |
8 |
8 |
8 |
|
203,5 |
166,1 |
39,9 |
72,8 |
26,9 |
116,8 |
|
257 |
157 |
129 |
83 |
100 |
155 |
13 |
1000 |
2000 |
3000 |
|
|
|
|
8 |
2 |
2 |
2 |
4 |
8 |
|
66,9 |
173,3 |
136,8 |
134,1 |
121,6 |
185,9 |
|
233 |
156 |
217 |
260 |
122 |
166 |
14 |
500 |
1500 |
3200 |
|
|
|
|
9 |
4 |
5 |
6 |
8 |
4 |
|
61,3 |
63,9 |
121,2 |
106,6 |
23,6 |
19,7 |
|
249 |
82 |
224 |
130 |
242 |
158 |
7
Продолжение табл. 4
Номер |
|
|
Исходные данные |
|
|
|
варианта |
|
|
|
|
|
|
15 |
800 |
1600 |
3000 |
|
|
|
|
8 |
5 |
4 |
9 |
9 |
4 |
|
86,4 |
123,3 |
22,8 |
8,8 |
114,7 |
13,6 |
|
174 |
267 |
196 |
133 |
159 |
228 |
16 |
1000 |
2500 |
3500 |
|
|
|
|
8 |
8 |
5 |
5 |
5 |
4 |
|
164,4 |
151,2 |
19 |
169 |
52,4 |
56,2 |
|
159 |
211 |
226 |
260 |
115 |
128 |
17 |
500 |
1000 |
3000 |
|
|
|
|
9 |
8 |
2 |
9 |
4 |
2 |
|
42,4 |
158,9 |
114,4 |
134,6 |
28,4 |
76,6 |
|
160 |
264 |
172 |
87 |
144 |
226 |
18 |
800 |
2000 |
3200 |
|
|
|
|
8 |
8 |
4 |
8 |
6 |
5 |
|
103,7 |
11,1 |
70,4 |
197,7 |
126,4 |
68,7 |
|
93 |
193 |
105 |
199 |
185 |
251 |
19 |
1000 |
1600 |
3500 |
|
|
|
|
6 |
9 |
4 |
8 |
5 |
8 |
|
148 |
56,6 |
118 |
75,1 |
121,6 |
80,5 |
|
225 |
224 |
176 |
159 |
178 |
86 |
20 |
800 |
2500 |
3200 |
|
|
|
|
8 |
6 |
6 |
8 |
8 |
9 |
|
156,1 |
98,7 |
87,1 |
54,9 |
112,7 |
147,2 |
|
220 |
119 |
237 |
146 |
183 |
96 |
21 |
500 |
1600 |
3500 |
|
|
|
|
5 |
6 |
8 |
2 |
9 |
2 |
|
30,9 |
127 |
24,5 |
58,6 |
171,9 |
48,8 |
|
246 |
195 |
241 |
236 |
155 |
238 |
22 |
800 |
1500 |
3200 |
|
|
|
|
5 |
4 |
6 |
6 |
4 |
8 |
|
78 |
52,1 |
58,6 |
203,1 |
167 |
131 |
|
135 |
147 |
213 |
189 |
127 |
157 |
8
Продолжение табл. 4
Номер |
|
|
Исходные данные |
|
|
|
варианта |
|
|
|
|
|
|
23 |
1000 |
2000 |
3000 |
|
|
|
|
5 |
4 |
2 |
9 |
4 |
2 |
|
39,7 |
107,6 |
18,5 |
114,3 |
123,9 |
26,9 |
|
131 |
145 |
129 |
149 |
160 |
90 |
24 |
500 |
1500 |
3200 |
|
|
|
|
9 |
9 |
6 |
5 |
9 |
9 |
|
57,9 |
143,5 |
165,1 |
18,6 |
60,7 |
81,9 |
|
224 |
88 |
178 |
179 |
142 |
156 |
25 |
800 |
1600 |
3000 |
|
|
|
|
5 |
2 |
5 |
9 |
8 |
5 |
|
42,8 |
70 |
110,3 |
11,2 |
53,8 |
149,8 |
|
261 |
148 |
190 |
250 |
216 |
168 |
26 |
1000 |
2500 |
3500 |
|
|
|
|
5 |
4 |
6 |
4 |
8 |
6 |
|
16,3 |
54,8 |
110,8 |
196,9 |
156,2 |
14,1 |
|
159 |
110 |
149 |
183 |
156 |
164 |
27 |
500 |
1000 |
3000 |
|
|
|
|
4 |
8 |
6 |
8 |
2 |
5 |
|
160,5 |
152,6 |
67,3 |
178,2 |
105,6 |
160,8 |
|
238 |
170 |
111 |
249 |
263 |
164 |
28 |
800 |
2000 |
3200 |
|
|
|
|
4 |
5 |
6 |
5 |
8 |
5 |
|
47,6 |
126 |
22,6 |
97,1 |
66,4 |
163,3 |
|
145 |
104 |
242 |
200 |
238 |
155 |
29 |
1000 |
1600 |
3500 |
|
|
|
|
6 |
9 |
6 |
4 |
6 |
5 |
|
122,1 |
16,8 |
35,3 |
89,7 |
184,5 |
161,1 |
|
147 |
190 |
91 |
162 |
90 |
89 |
30 |
800 |
2500 |
3200 |
|
|
|
|
4 |
8 |
8 |
6 |
2 |
5 |
|
183 |
191,2 |
13,9 |
114,1 |
151,6 |
69,6 |
|
87 |
157 |
185 |
169 |
107 |
119 |
9
Продолжение табл. 4
Номер |
|
|
Исходные данные |
|
|
|
варианта |
|
|
|
|
|
|
31 |
500 |
1600 |
3500 |
|
|
|
|
8 |
6 |
8 |
4 |
9 |
4 |
|
92,1 |
158,8 |
129,8 |
75,5 |
186,3 |
37,8 |
|
102 |
188 |
93 |
210 |
110 |
234 |
32 |
800 |
1500 |
3200 |
|
|
|
|
8 |
8 |
8 |
5 |
8 |
2 |
|
96,9 |
87,2 |
82,3 |
19 |
71,5 |
144,8 |
|
161 |
242 |
151 |
123 |
236 |
268 |
33 |
1000 |
2000 |
3000 |
|
|
|
|
6 |
4 |
6 |
4 |
8 |
4 |
|
35,5 |
162,7 |
197,5 |
48,7 |
27,7 |
183 |
|
144 |
177 |
145 |
137 |
249 |
198 |
34 |
500 |
1500 |
3200 |
|
|
|
|
4 |
9 |
4 |
6 |
9 |
2 |
|
169,8 |
90,7 |
16,3 |
8,9 |
29 |
185 |
|
182 |
230 |
93 |
266 |
261 |
173 |
35 |
800 |
1600 |
3000 |
|
|
|
|
8 |
4 |
2 |
5 |
4 |
9 |
|
56,2 |
176,7 |
42,9 |
8,5 |
80,8 |
147,2 |
|
242 |
244 |
193 |
129 |
194 |
220 |
36 |
1000 |
2500 |
3500 |
|
|
|
|
4 |
6 |
4 |
5 |
8 |
5 |
|
171,1 |
121,2 |
91,1 |
139,5 |
104,3 |
39,6 |
|
164 |
93 |
230 |
106 |
219 |
242 |
37 |
500 |
1000 |
3000 |
|
|
|
|
6 |
5 |
8 |
8 |
4 |
6 |
|
191,7 |
148,2 |
174,8 |
121,8 |
99,9 |
70,3 |
|
239 |
108 |
140 |
152 |
179 |
227 |
38 |
800 |
2000 |
3200 |
|
|
|
|
6 |
9 |
4 |
8 |
8 |
5 |
|
36,7 |
40,3 |
83,8 |
51,3 |
14,7 |
139,9 |
|
129 |
125 |
262 |
207 |
142 |
131 |