LibrEduMethodSectionsEditionsFilesDownload
.pdfопределению.
|
K |
|
y |
|
|
|
|
|
|
RBC |
|
|
|
|
|
|
|
В |
|
А |
RBC |
T |
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
RAB В |
x |
В |
|
|
|
|
RAB |
|
G |
|
|
G |
|
G |
|
|
С |
|
|
|
|
|
|
|
|
y
T |
x
Рисунок 1.4 |
Рисунок 1.5 |
Рисунок 1.6 |
4.Изображаем оси Вх и Ву, как показано на рисунке 1.5.
5.На узел В действует плоская сходящаяся система сил. Для этой системы составляют два уравнения равновесия и в задаче определяют две неизвестные
реакции RAB и RBC , поэтому задача является статически определимой.
6. Записываем условия равновесия для полученной системы сил и составляем уравнения равновесия:
n |
Fkх |
0 , |
T |
cos |
RBC sin |
RAB 0 , |
k |
1 |
|
|
|
|
|
n |
Fky |
0 , |
G |
T sin |
RBC cos |
0 . |
k1
7.Из второго уравнения определяем RBC:
RBC |
G T sin |
20 20 |
sin15 |
17,12 |
кН. |
|
|
|
|
|
|||
cos |
|
cos |
30 |
|||
|
|
|
|
Из первого уравнения определяем RAB:
RAB RBC sin T cos 17,12 sin 30 20 cos15 10,84 кН.
8. Составим проверочное уравнение, задав другую систему координат (рисунок 1.6):
n |
Fkх 0 , RBC G cos T cos( 90 |
) RAB sin |
0 . |
k |
1 |
|
|
Подставляем найденные значения реакций RAB и RBС в составленное уравнение
17,12 20 cos 30 20 cos( 90 30 15 ) 10,84 sin 30 0 , 0 ≡ 0.
Ответ: RBС = 17,12 кН (стержень ВС сжат), RАВ = 10,84 кН (стержень АВ сжат).
11
Пример 2. Невесомый стержень АВ закреплен в вертикальном положении шарниром в точке А и стержнем ВС в точке В. В середине стержня
приложена сил F под углом к стержню (рисунок 1.7). Определить реакции
шарнира А и стержня ВС, если сила F расположена в плоскости АВС. Исходные данные: F = 6 кН, = 45 , АВ = 2а м.
Решение.
На стержень наложены две связи. В точке А цилиндрический шарнир, в точке В стержневая связь. Реакцию стержня SBC направляем по оси
стержня, считая его растянутым. Направление реакции шарнира А неизвестно. К телу приложена система из трѐх непараллельных сил. Можно воспользоваться теоремой о трѐх непараллельных силах: если твердое тело нахо-
дится в равновесии под действием трѐх непараллельных сил, лежащих в одной плоскости, то линии действия этих сил пересекаются в одной точке.
В |
C |
у |
|
SBC |
|
В |
|||
|
|
О |
||
|
|
|
||
|
|
|
|
|
F |
а |
|
|
|
|
|
F |
|
|
|
D |
RA |
D |
|
|
а |
|
|
|
А |
|
А |
|
х |
|
|
|
||
Рисунок 1.7 |
|
Рисунок 1.8 |
Продолжим линии действия силы F и реакции SBC до их пересече-
ния в точке О. Линия действия реакции RA пройдет через эту же точку (ри-
сунок 1.8). Направление вектора RA можно выбрать произвольно, как пока-
зано на рисунке.
Выбираем оси координат. Записываем условия и уравнения равновесия для плоской сходящейся системы сил:
n |
Fkх |
0 , |
SBC F |
sin |
RA |
sin |
0 , |
k |
1 |
|
|
|
|
|
|
n |
Fky |
0 , |
F cos |
RA |
cos |
0 . |
|
k |
1 |
|
|
|
|
|
|
Из соотношения сторон прямоугольного треугольника ОАВ определяются sin и cos .
12
По условию AD = DB = a , |
|
= 45 , тогда ОВ = ВD = a. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
AO |
|
OB 2 |
|
AB2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
= а |
5 , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
cos |
|
AB |
|
2 |
|
|
, sin |
|
|
|
|
|
OB |
|
|
1 |
|
. |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
AO |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
AO |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Из второго уравнения RA |
|
|
F |
cos |
|
|
|
6 |
2 |
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
4,72 кН. |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
cos |
|
|
|
|
|
2 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Из первого SBC |
F |
sin |
RA |
sin |
6 |
|
3 |
|
4,72 |
|
|
1 |
|
|
|
3,08 |
кН. |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
5 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Ответ: |
SBC |
3,08 кН, RA |
4,72 кН. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
Знак минус означает, что выбранное направление реакции RA неверное. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
Примечание − Направление реакции RA |
можно изначально выбрать |
правильно. Для этого все три силы следует перенести в точку схода сил О и построить замкнутый силовой треугольник, из которого и определяется истинное направление реакции.
ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
По данной теме предлагается 25 вариантов заданий по 6 задач в каждом. Условия задач для всех вариантов общие, а рисунки и исходные данные различные. Исходные величины, необходимые для решения задач, приведены в таблицах.
Рисунки к задачам по вариантам помещены на страницах 21 − 33. Номер рисунка соответствует номеру задачи в задании.
УСЛОВИЯ ЗАДАЧ
Задача 1. Два невесомых стержня АС и ВС, расположенных в одной плоскости, соединены между собой, с потолком или стенами посредством
шарниров. Шарнирный болт С нагружен силой P или силой натяжения нити, равной силе тяжести тела Р, подвешенного на канате. Определить усилия, возникающие в стержнях АС и ВС. Исходные величины, необходимые для решения задачи, приведены в таблице 1 на странице 15.
Задача 2. Тело весом Р удерживается в равновесии посредством гибких связей. Концы нитей в точках А и В прикреплены к стенам или один конец прикреплен к стене, а к другому через блок D на нити СDB подвешено тело весом Q. Определить: в первом случае – натяжение нитей, во втором
13
случае – натяжение нити АС и вес тела Q. Исходные величины, необходимые для решения задачи, приведены в таблице 2 на странице 16.
Задача 3. Однородное тело весом Р удерживается в равновесии двумя гладкими наклонными плоскостями или комбинацией плоскости и гибкой связи. В некоторых вариантах тело весом Р удерживается в равновесии телом весом Q, подвешенным на канате АDВ и перекинутым через блок D. Определить давление тела на плоскости, натяжение нити или вес тела Q. Исходные величины, необходимые для решения задачи, приведены в таблице 3 на странице 17.
Задачи 4 и 5. Невесомая балка удерживается в равновесии неподвижным цилиндрическим шарниром в точке А и связью, наложенной в точке
В или С. Балка нагружена сосредоточенной силой P или силой тяжести тела Р, подвешенного на канате, перекинутым через блок D. В некоторых вариантах вместо второй связи балка удерживается в равновесии канатом, переброшенным через блок D и несущим на конце тело Q. Определить реакции свя-
зей и вес тела Q, используя теорему о трѐх непараллельных силах. Исход-
ные величины, необходимые для решения задач, приведены в таблицах 4 и 5 на страницах 18 – 19, номер таблицы соответствует номеру задачи.
Задача 6. Три невесомых стержня АС, ВС и DC, расположенных в пространстве, шарнирно соединены между собой, с полом, потолком или
стенами. Узел С нагружен силой P . Определить усилия в стержнях. Исходные величины, необходимые для решения задачи, приведены в таблице 6 на странице 20.
Примечание – Во всех вариантах трением в шарнирных связях и блоках пренебречь.
14
ТАБЛИЦА 1 – Исходные данные к задачам 1.01.1 – 1.25.1
Номер |
|
Заданные величины |
|
|
|
|
|
||
варианта |
|
|
|
|
Р, кН |
, град |
, град |
||
|
||||
|
|
|
|
|
1 |
6 |
30 |
60 |
|
|
|
|
|
|
2 |
10 |
30 |
60 |
|
|
|
|
|
|
3 |
4 |
60 |
60 |
|
|
|
|
|
|
4 |
20 |
30 |
60 |
|
|
|
|
|
|
5 |
2 |
15 |
135 |
|
|
|
|
|
|
6 |
8 |
30 |
60 |
|
|
|
|
|
|
7 |
20 |
60 |
45 |
|
|
|
|
|
|
8 |
12 |
30 |
45 |
|
|
|
|
|
|
9 |
10 |
30 |
60 |
|
|
|
|
|
|
10 |
2 |
15 |
30 |
|
|
|
|
|
|
11 |
20 |
45 |
30 |
|
|
|
|
|
|
12 |
10 |
45 |
15 |
|
|
|
|
|
|
13 |
40 |
30 |
60 |
|
|
|
|
|
|
14 |
30 |
30 |
60 |
|
|
|
|
|
|
15 |
20 |
30 |
45 |
|
|
|
|
|
|
16 |
18 |
15 |
135 |
|
|
|
|
|
|
17 |
40 |
45 |
45 |
|
|
|
|
|
|
18 |
10 |
30 |
45 |
|
|
|
|
|
|
19 |
16 |
45 |
45 |
|
|
|
|
|
|
20 |
10 |
45 |
45 |
|
|
|
|
|
|
21 |
20 |
45 |
45 |
|
|
|
|
|
|
22 |
8 |
30 |
60 |
|
|
|
|
|
|
23 |
20 |
60 |
60 |
|
|
|
|
|
|
24 |
40 |
45 |
75 |
|
|
|
|
|
|
25 |
20 |
60 |
30 |
|
|
|
|
|
15
ТАБЛИЦА 2 – Исходные данные к задачам 1.01.2 – 1.25.2
Номер |
|
Заданные величины |
|
|
варианта |
|
|
|
|
Р, кН |
, град |
|
, град |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
1 |
18 |
60 |
|
45 |
|
|
|
|
|
2 |
137 |
45 |
|
60 |
|
|
|
|
|
3 |
20 |
75 |
|
120 |
|
|
|
|
|
4 |
40 |
45 |
|
90 |
|
|
|
|
|
5 |
20 |
60 |
|
135 |
|
|
|
|
|
6 |
16 |
60 |
|
90 |
|
|
|
|
|
7 |
30 |
45 |
|
45 |
|
|
|
|
|
8 |
24 |
- |
|
150 |
|
|
|
|
|
9 |
40 |
45 |
|
120 |
|
|
|
|
|
10 |
100 |
75 |
|
120 |
|
|
|
|
|
11 |
80 |
50 |
|
40 |
|
|
|
|
|
12 |
10 |
45 |
|
150 |
|
|
|
|
|
13 |
30 |
30 |
|
120 |
|
|
|
|
|
14 |
16 |
45 |
|
75 |
|
|
|
|
|
15 |
36 |
30 |
|
45 |
|
|
|
|
|
16 |
24 |
75 |
|
30 |
|
|
|
|
|
17 |
44 |
60 |
|
120 |
|
|
|
|
|
18 |
18 |
60 |
|
135 |
|
|
|
|
|
19 |
20 |
150 |
|
45 |
|
|
|
|
|
20 |
6 |
30 |
|
45 |
|
|
|
|
|
21 |
12 |
45 |
|
120 |
|
|
|
|
|
22 |
50 |
45 |
|
45 |
|
|
|
|
|
23 |
30 |
30 |
|
130 |
|
|
|
|
|
24 |
64 |
60 |
|
30 |
|
|
|
|
|
25 |
20 |
30 |
|
60 |
16
ТАБЛИЦА 3 – Исходные данные к задачам 1.01.3 – 1.25.3
Номер |
|
Заданные величины |
|
|
|
|
|
||
варианта |
|
|
|
|
Р, кН |
, град |
, град |
||
|
||||
|
|
|
|
|
1 |
2 |
30 |
45 |
|
|
|
|
|
|
2 |
8 |
45 |
30 |
|
|
|
|
|
|
3 |
6 |
15 |
60 |
|
|
|
|
|
|
4 |
4 |
30 |
30 |
|
|
|
|
|
|
5 |
12 |
45 |
90 |
|
|
|
|
|
|
6 |
2 |
15 |
30 |
|
|
|
|
|
|
7 |
3 |
20 |
60 |
|
|
|
|
|
|
8 |
2 |
60 |
30 |
|
|
|
|
|
|
9 |
8 |
30 |
60 |
|
|
|
|
|
|
10 |
6 |
60 |
60 |
|
|
|
|
|
|
11 |
6 |
30 |
60 |
|
|
|
|
|
|
12 |
4 |
60 |
90 |
|
|
|
|
|
|
13 |
2 |
30 |
30 |
|
|
|
|
|
|
14 |
6 |
30 |
30 |
|
|
|
|
|
|
15 |
6 |
60 |
30 |
|
|
|
|
|
|
16 |
2 |
15 |
75 |
|
|
|
|
|
|
17 |
8 |
30 |
90 |
|
|
|
|
|
|
18 |
4 |
45 |
30 |
|
|
|
|
|
|
19 |
2 |
30 |
60 |
|
|
|
|
|
|
20 |
2 |
45 |
30 |
|
|
|
|
|
|
21 |
4 |
20 |
60 |
|
|
|
|
|
|
22 |
6 |
20 |
45 |
|
|
|
|
|
|
23 |
2 |
45 |
45 |
|
|
|
|
|
|
24 |
6 |
20 |
45 |
|
|
|
|
|
|
25 |
1 |
30 |
60 |
|
|
|
|
|
17
ТАБЛИЦА 4 – Исходные данные к задачам 1.01.4 – 1.25.4
Номер |
|
Заданные величины |
|
|
|
|
|
|
|
варианта |
Р, кН |
АВ, м |
АС, м |
, град |
|
||||
|
|
|
|
|
1 |
2 |
2,5 |
2 |
30 |
|
|
|
|
|
2 |
4 |
3 |
2 |
45 |
|
|
|
|
|
3 |
3 |
2 |
1 |
45 |
|
|
|
|
|
4 |
2 |
2 |
1 |
60 |
|
|
|
|
|
5 |
6 |
4 |
3 |
45 |
|
|
|
|
|
6 |
6 |
4 |
2 |
45 |
|
|
|
|
|
7 |
4 |
3 |
2 |
30 |
|
|
|
|
|
8 |
4 |
4 |
3 |
60 |
|
|
|
|
|
9 |
2 |
3 |
2 |
60 |
|
|
|
|
|
10 |
8 |
3 |
2 |
30 |
|
|
|
|
|
11 |
6 |
4 |
1 |
45 |
|
|
|
|
|
12 |
5 |
4 |
2 |
30 |
|
|
|
|
|
13 |
4 |
3 |
2 |
45 |
|
|
|
|
|
14 |
6 |
3 |
1,5 |
45 |
|
|
|
|
|
15 |
2 |
2 |
4 |
60 |
|
|
|
|
|
16 |
8 |
3 |
1,5 |
30 |
|
|
|
|
|
17 |
2 |
2 |
1 |
60 |
|
|
|
|
|
18 |
6 |
3 |
2 |
60 |
|
|
|
|
|
19 |
4 |
3 |
1 |
45 |
|
|
|
|
|
20 |
8 |
5 |
2 |
60 |
|
|
|
|
|
21 |
6 |
4 |
2 |
60 |
|
|
|
|
|
22 |
4 |
3 |
1 |
30 |
|
|
|
|
|
23 |
4 |
3 |
1,5 |
30 |
|
|
|
|
|
24 |
8 |
3 |
2 |
60 |
|
|
|
|
|
25 |
6 |
2 |
1 |
30 |
|
|
|
|
|
18
ТАБЛИЦА 5 – Исходные данные к задачам 1.01.5 – 1.25.5
Номер |
|
Заданные величины |
|
|||
|
|
|
|
|
||
варианта |
|
|
|
|
|
|
Р, кН |
АВ, м |
АС, м |
, град |
, град |
||
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
4 |
3 |
2 |
30 |
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
4 |
2 |
45 |
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
8 |
3 |
2 |
30 |
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
3 |
5 |
3 |
30 |
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
5 |
2 |
1 |
30 |
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
4 |
4 |
2 |
45 |
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
3 |
3 |
1 |
45 |
90 |
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
6 |
2 |
1 |
30 |
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
2 |
4 |
3 |
30 |
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
5 |
3 |
2 |
30 |
90 |
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
3 |
3 |
2 |
60 |
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
4 |
4 |
1 |
60 |
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
13 |
2 |
5 |
3 |
60 |
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
14 |
1 |
3 |
2 |
60 |
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
2 |
4 |
2 |
30 |
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
10 |
3 |
1 |
60 |
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
17 |
6 |
3 |
2 |
30 |
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
18 |
6 |
3 |
2 |
60 |
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
19 |
2 |
4 |
3 |
60 |
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
4 |
5 |
3 |
75 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21 |
4 |
5 |
4 |
60 |
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
22 |
10 |
2 |
1,5 |
45 |
90 |
|
|
|
|
|
|
|
|
23 |
3 |
3 |
1,5 |
70 |
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
24 |
8 |
3 |
1 |
20 |
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
25 |
1 |
5 |
4 |
45 |
20 |
|
|
|
|
|
|
|
19
ТАБЛИЦА 6 – Исходные данные к задачам 1.01.6 – 1.25.6
Номер варианта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
Заданные величины |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р, |
, |
, |
|
|
|
|
|
|
|
Примечания |
кН |
град |
град |
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
30 |
60 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P Ox , OA = OB = OC |
|||||||||
2 |
30 |
60 |
AB = a |
|||||||
3 |
45 |
- |
CD |
Ox, BC = AC = 2EC |
||||||
4 |
30 |
30 |
CD = a |
|||||||
5 |
30 |
- |
AC |
Ox, OB = OD = OC |
||||||
1 |
30 |
45 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P Bx , AC = CD = a |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3 |
60 |
60 |
|
P Oy , OB = OD = OC |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2 |
30 |
45 |
|
P By , AC = BC = a |
||||||
4 |
60 |
60 |
|
|
|
|
||||
|
P Ox , AB = BC = AC |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
By , AC = 2·BC |
|||
5 |
30 |
30 |
|
P |
||||||
6 |
45 |
30 |
CB = a |
|||||||
1 |
60 |
45 |
|
|
|
|
||||
|
P Ox , AC = BC = 2·OA = 2·OB |
|||||||||
3 |
- |
45 |
|
|
|
|||||
P ║ Dz, AE = BE = CE |
||||||||||
6 |
60 |
30 |
BC = AC = 2·OA = 2·OB |
|||||||
2 |
30 |
45 |
|
|
|
|||||
|
P Ox , OB = OC, AC = 2·OC |
|||||||||
5 |
45 |
60 |
|
|
|
Ox , OB = OA |
||||
|
P |
|||||||||
4 |
30 |
60 |
OA = OB |
|||||||
1 |
30 |
45 |
|
|
|
|||||
|
P Cx , BE = CE = 0,5·AC |
|||||||||
2 |
45 |
120 |
OB = OA, BC = AC = 2·OA |
|||||||
3 |
45 |
- |
|
|
|
|||||
|
P Ox , AE = BE = EC |
|||||||||
6 |
30 |
45 |
OC = 2·OA |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||||
5 |
60 |
60 |
|
P Oy , OA = OB = OC |
||||||
|
|
|
|
|
|
By , CB = a |
||||
1 |
60 |
45 |
|
P |
||||||
1 |
45 |
60 |
|
|
|
Ox , AC = BC, OA = OB = 0,5·AC |
||||
|
P |
|||||||||
2 |
45 |
30 |
|
|
|
|||||
|
P Ox , AO = OC = 0,5·BC |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20