методичка статистика

быть основан на теоретическом анализе, выявляющем характер развития явления.

Простейшими моделями, выражающими тенденцию развития,

являются:
1) линейная функция – прямая
	ŷt = а0 + а1t,	(12)
где	а0, а1 – параметры уравнения;

t– время.

2)степенная функция – кривая второго порядка (парабола)

ŷt = а0 + а1t + а2t2

(13)

Выравнивание по прямой используется, как правило, в тех случаях, когда абсолютные приросты практически постоянны, т.е. когда уровни изменяются в арифметической прогрессии (или близко к ней).

Расчет параметров функции обычно производится методом наименьших квадратов. Параметры а0, , а1 согласно методу наименьших

квадратов находятся решением системы нормальных уравнений:	(14)
nа0 + а1 ∑t = ∑у
а0 ∑t + а1 ∑t 2 = ∑уt	(15)

Расчет параметров значительно упрощается, если за начало отсчета времени (t = 0) принять центральный интервал (момент).

Если ∑t=0, система нормальных уравнений принимает вид:

∑у = na0	(16)
∑уt = a1 ∑t 2	(17)

Из первого уравнения: а0				=	∑у				(18)
					n
Из второго уравнения:			а1	=	∑уt				(19)
					∑t		2
Для определения указанных параметров составим расчетную
таблицу (таблица 8).
Таблица 8 – Расчетные значения
Год	Размер запа-		t				t2	yt	ŷt
	сов,
	млн. руб.
2000	15,4		–9				81	–138,6	15,15
2001	14,0		–7				49	–98,0	15,19
2002	17,6		–5				25	–88,0	15,23

11

Продолжение таблицы 8
Год	Размер запа-		t	t2	yt	ŷt
	сов,
	млн.руб.
2003	15,4		–3	9	–46,2	15,28
2004	10,9		–1	1	–10,9	15,32
2005	17,5		+1	1	17,5	15,36
2006	15,0		+3	9	45,0	15,40
2007	18,5		+5	25	92,5	15,45
2008	14,2		+7	49	99,4	15,49
2009	14,9		+9	81	134,1	15,53
Итого	∑у =153,4		∑t=0	∑t2=330	∑уt=6,8	∑ ŷt=153,4

Подставим значения в формулы:

а	0	=	153,4	=15,34	а =	6,8	= 0,021
		10			1	330

Уравнение прямой, представляющее собой трендовую модель искомой функции, будет иметь вид:

ŷt =15,34 + 0,021t

Подставляя в данное уравнение последовательно значения t, находим выравненные уровни ŷt.

Если расчеты выполнены правильно, то ∑у =∑ ŷt. В нашем примере ∑у =∑ ŷt = 153,4. Следовательно, значения уровней выравненного ряда найдены верно.

Полученное уравнение показывает, что несмотря на значительные колебания в отдельные годы, наблюдается тенденция увеличения запасов оборотных средств, с 1997 по 2006 гг. запасы в среднем возрастали на а1 = 0,021млн. руб.

Задача 4

Производство лакокрасочной продукции по данным отчетности предприятия за три года характеризуется данными (таблица 9).

Рассчитаем индексы сезонности производства лакокрасочной продукции.

12

Таблица 9 – Исходные данные для решения задачи

Месяц		Выпуск продукции, тонн
	2007		2008		2009
01	10,2		9,7		11,8
02	15,2		16,1		14,4
03	17,3		14,8		15,6
04	19,4		22,7		16,5
05	21,2		25,4		29,1
06	26,1		28,2		25,2
07	28,3		25,8		23,5
08	21,4		23,3		23,6
09	22,1		20,7		18,2
10	14,6		15,2		16,3
11	9,5		8,6		13,3
12	12,4		12,9		14,6
Итого	217,7		223,4		222,1

Решение

Индекс сезонности ( I S ) определяется как процентное отноше-

ние средних уровней для каждого месяца к общему среднемесячному уровню ряда:

					I S =		yi			100%,	(20)
							y
где				i	– средний уровень для каждого месяца;
		y
					– среднемесячный уровень для всего ряда.
	y

Определим средний уровень для каждого месяца (тонн):

y01

=

10,2 +9,7 +11,8

=10,6;

y03

=

17,3 +14,8 +15,6

=15,9;

y02

=

15,2 +16,1 +14,4

=15,2;

3

3

3

y04

=

19,4 + 22,7 +16,5

=19,5;

y05

=

21,2 + 25,4 + 29,1

= 25,2;

y06

=

26,1

+ 28,2 + 25,2

= 26,5;

3

3

3

y07

=

28,3 + 25,8 + 23,5

= 25,6;

y08

=

21,4 + 23,3 + 23,6

= 22,8;

y09

=

22,1

+ 20,7 +18,2

= 20,3;

3

3

3

y

=

14,6 +15,2 +16,3

=15,4;

y

=

9,5 +8,6 +13,3

=10,5;

y

=

12,4 +12,9 +14,6

=13,3.

10

3

11

3

12

3

13

Определим среднемесячный уровень для всего ряда (тонн):

		=	10,6 +15,2 +15,9 +19,5 + 25,2 + 26,5 + 25,6 + 22,8 + 20,3 +15,4 +10,5 +13,3		=18,4
	y
				12

Рассчитаем индексы сезонности:

I S (01)

I S (04)

I S (07)

I S (10)

	=	10,6			100% = 58%;	I S (02)
		18,4
	=	19,5			100% =106%;	I S (05)
		18,4
	=		25,6		100% =139%;	I S (08)
		18,4
	=	15,4			100% = 84%;	I S (11)
		18,4

=		15,2			100% = 83%;	I S (03)	=		15,9		100% = 86%;
	18,4							18,4
=		25,2			100% =137%;	I S (06)	=		26,5		100% =144%;
	18,4							18,4
=		22,8			100% =124%;	I S (09)	=		20,3		100% =110%;
	18,4							18,4
=		10,5		100% = 57%;		I S (12)	=	13,3			100% = 72%;
	18,4							18,4

В результате расчетов можно сделать вывод о том, что производство лакокрасочной продукции характеризуется резко выраженной сезонностью, наименьшее производство приходится на ноябрь (57%), а наибольшее – июнь (144%).

Задача 5

Имеются следующие данные по двум фирмам о выпуске продукции «N» (таблица 10).

Таблица 10 – Исходные данные для решения задачи

Фирма	Произведено продукции,		Себестоимость единицы
	тыс. шт.		продукции, руб.
	базисный	отчетный	базисный	отчетный
	период	период	период	период
	q0	q	z0	z
		1		1
А	12	15	250	220
Б	8	10	300	300

По данным определим:

а) общие индексы физического объёма произведённой продукции, себестоимости единицы продукции и затрат на производство продукции в целом по двум фирмам;

б) абсолютный размер изменения затрат всего, в том числе под влиянием изменения себестоимости и под влиянием изменения физического объёма продукции.

14

Решение

Совокупное действие двух факторов на изменение общих затрат определим с помощью индекса затрат на производство продукции:

	I zq =	∑z1q1	=	220 15 +300 10	=	6300	=1,167 или 116,7%
				250 12 +300 8		5400
		∑z0 q0

Индекс показывает, что затраты на производство всей продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась на 16,7%, сто в абсолютном выражении составило:

∆zq = ∑z1q1 −∑z0 q0 = 6300 −5400 = 900 тыс. руб.

Влияние изменения себестоимости единицы продукции на величину общих затрат определим с помощью индекса себестоимости продукции:

	I z	=	∑z1q1	=	220	15	+300	10	=	6300	= 0,933 или 93,3%
					250	15	+300	10		6750
			∑z0 q1

Следовательно, за счет изменения себестоимости единицы продукции по каждой фирме произошло снижение общих затрат на производство продукции на 6,7%, что в абсолютном выражении составило:

∆zq = ∑z1q1 −∑z0 q1 = 6300 −6750 = −450 тыс. руб.

Влияние изменения объема продукции на величину общих за-

трат определим с помощью индекса физического объема:

	I q =	∑q1 z0	=	∑15 250 +300 10	=	6750	=1,25 или 125%
						5400
		∑q0 z0		∑12 250 +8 300

Следовательно, за счет роста общего объема произведенной продукции затраты на производство продукции выросли на 25%, что в абсолютном выражении составило:

∆zq = ∑ q1 z0 −∑q0 z0 = 6750 −5400 =1350 тыс. руб.

Задача 6

Имеются данные о выпуске продукции «N» по двум заводам (таблица 11), по которым определим индексы себестоимости продукции переменного состава, фиксированного состава и структурных сдвигов.

15

Таблица 11 – Исходные данные для решения задачи

№	Предыдущий год				Отчётный год
за-	себе-	произ-	удель-	себе-		произ-	удельный
вода	стои-	ведено	ный вес	стои-		ведено	вес про-
	мость	про-	продук-	мость		про-	дукции
	едини-	дукции,	ции	едини-		дукции,	предпри-
	цы про-	тыс.	предпри-	цы про-		тыс.	ятия,
	про-	шт.	ятия,	про-		шт.	%
	дукции		%	дукции
	тыс.			тыс.
	руб.			руб.
	z0	q0	d0	z1		q1	d1
1	48	120	50	40		160	40
2	40	120	50	44		240	60
Ито-	-	240	100	-		400	100
го
			Решение

Определим индекс себестоимости переменного состава, который равен соотношению средней себестоимости продукции по двум заводам:

Iпер.сост..=	∑z1q1	:	∑z0 q0	=	40 160 + 44 240	:	48 120 + 40 120	= 0,964 или 96,4%
	∑q1				400		240
			∑q0

Индекс показывает, что средняя себестоимость изделия по двум заводам снизилась на 3,6%. Это снижение обусловлено изменением себестоимости продукции по каждому заводу и изменением структуры (удельного веса продукции заводов). Выявим влияние каждого из этих факторов на динамику средней себестоимости, исчислив индексы себестоимости фиксированного состава и влияния структурных сдвигов.

Индекс себестоимости фиксированного состава:

	Iфикс. сост..= ∑z1q1	=	40	160	+ 44 240	=	16960		= 0,981 или 98,1%
			48	160	+ 40 240		17280
	∑z0 q1

Себестоимость продукции по двум заводам в среднем снизилась на 1,9%.

Индекс влияния структурных сдвигов:

Iстр.сдв.=	∑z0 q1	:	∑z0 q0	=	48 160 + 40 240	:	48 120 + 40 120	= 0,982 или 98,2%
	∑q1				400		240
			∑q0

16

Средняя себестоимость изделия в отчётном периоде снизилась дополнительно на 1,8% за счёт изменения структуры, т.е. за счёт роста удельного веса продукции завода 2 с 50 до 60%, на котором уровень себестоимости продукции был ниже по сравнению с заводом 1.

Исчисленные выше индексы можно вычислить по удельным весам продукции заводов, выраженных в коэффициентах:

Индекс себестоимости переменного состава:

Iпер.сост. =		∑z1d1	=			40 0,4 + 44 0,6			=			42,4				= 0,964 или 96,4%
		∑z0 d0				48 0,5 + 40 0,5				44,0
Индекс себестоимости фиксированного состава:
Iфикс. сост..= ∑z1d1				=			40 0,4 + 44 0,6			=				42,4			= 0,981 или 98,1%
							48 0,4 + 40 0,6
		∑z0 d1								43,2
Индекс влияния структурных сдвигов:
Iстр.сдв.= ∑z0 d1 =				48 0,4 + 40 0,6				=			43,2				= 0,982 или 98,2%
										44,0
	∑z0 d0			48 0,5 + 40 0,5
Взаимосвязь между вычисленными индексами:
Iпер.сост.= Iфикс. сост. · Iстр.сдв. = 0,981 · 0,982 = 0,964
ЗАДАНИЯ ДЛЯ КУРСОВОЙ РАБОТЫ
							Задание1
Известныследующие данные по основным показателям деятельности
крупныхкоммерческихбанков, млн. руб. (таблица 12).
Таблица 12 – Показатели деятельности банков
Банк	Работаю-					Собственный							Привлечен-					Прибыль
	щие рис-						капитал							ные средства
	ковые ак-
	тивы
Московский	8162,5				1950,0								1271,0					73,2
Кредитный
Абсолют Банк	8320,1				1713,8								2975,0					26,0
«Россия»	6965,4				1327,6								29,1					257,6
«Севернаяказна»	7914,5				1108,6								102,7					113,2
Первое О.В.К.	8051,1				1005,5								3131,3					5,4
Югбанк	7051,0				1005,5								26,0					113,2
Славинвестбанк	7281,8				1382,6								585,2					152,4
Промторгбанк	7438,8				2150,4								28,0					50,9
Мастер-банк	5559,3				2877,3								264,2					415,8

17

«Кредит-Урал»	5965,7	1816,0	24,0	399,1
Продолжение таблицы 12
Банк	Работаю-	Собственный	Привлечен-	Прибыль
	щие рис-	капитал	ные средства
	ковые ак-
«Пересвет»	6475,4	1165,1	122,6	265,2
«Стройкредит»	7192,9	1157,1	50,0	50,2
Транскапитал-	6685,8	1216,4	620,4	171,3
МИБ	7190,9	2668,8	115,4	411.5
Новикомбанк	6787,8	1199,6	100,8	1642,3
Интерпромбанк	6585,5	837,6	80,0	2434,0
Оргэсбанк	5126,5	1987,0	122,0	1184,6
«Таврический»	5778,6	1283,5	8,9	71,5
Лефко-Банк	6100,3	2443,8	863,6	32,1
Экспобанк	4651,2	1536,9	461,3	40,4
Сибирское О.В.К.	5709,4	885,3	50,2	157,4
ВЭБ Инвест Банк	9541,8	2137,3	1617,1	135,4
СКБ-Банк	5171,2	1095,5	205,4	32,0
«Нефтяной»	4100,4	1671,2	281,6	31,6
Нижегород-	4576,0	1 504,3	221,5	134,1
промстройбанк
Конверсбанк	5226,5	2246,7	1167,5	219,0
Межтопэнергобанк	5112,6	1829,9	133,2	93,9
Фондсервисбанк	4291,0	966,2	546,9	46,3
Татфондбанк	10535,7	2613,9	1254,7	110,0
«Юниаструм»	4733,6	1284,9	564,1	74,8

1.Для изучения зависимости между величиной рисковых активов

иприбыли проведите группировку банков по размеру работающих рисковых активов, образовав 5 групп с равными интервалами. Каждую группу охарактеризуйте числом банков, размером рисковых активов, собственного капитала, привлечённых средств и прибыли. Сделайте подробные выводы о взаимосвязи этих показателей с величиной рисковыхактивов.

По каждой группе рассчитайте вышеперечисленные показатели в среднем на 1 банк, а также коэффициент доходности капитала (прибыль/собственный капитал), рентабельность рисковых активов (прибыль/рисковые активы), коэффициент достаточности капитала (собственныйкапитал/рисковые активы). Сделайте выводы.

18

2. Посгруппированнымданнымрассчитайте:

а) модальное имедианное значение рисковых активов; б) показателивариациибанков поразмерурисковыхактивов.

3.Постройте уравнение регрессии зависимости между величиной собственного капитала и объемом привлеченных ресурсов, изобразите графически линию регрессии.

4.Оцените степень тесноты связи между величиной собственного капитала и объемом привлеченных ресурсов с помощью коэффициента корреляции.

5.Определите коэффициент эластичности.

Проанализируйте результаты расчетов и сделайте выводы.

Задание 2

Имеются следующие данные о депозитах физических лиц в кредитных организациях, (таблица 13).

Таблица 13 – Депозиты физических лиц

Год	Депозиты, млрд. руб.
	на рублевых счетах	на валютных счетах
1998	649,1	397,5
1999	621,3	392,1
2000	688,6	398,7
2001	591,5	300,9
2002	615,8	310,3
2003	701,1	312,4
2004	705,7	336,2
2005	718,9	348,1
2006	729,5	396,4
2007	749,8	398,7
2008	786,3	400,7
2009	806,9	403,8

1.Проанализируйте структуру депозитов физических лиц по годам, сделайте вывод, как изменялась доля рублевых и валютных средств в депозитах.

2.Проведите анализ динамики общей суммы депозитов физических лиц (на рублевых и валютных счетах) путем расчета показателей анализа ряда динамики:

а) среднего уровня ряда;

19

б) абсолютного прироста (цепного и базисного); в) темпа роста и прироста (цепного и базисного); г) абсолютного содержания 1 % прироста;

д) среднегодового абсолютного прироста (двумя способами); е) среднегодового темпа роста и прироста (цепного и базисного). Результаты расчетов представьте в виде таблицы и сделайте

выводы.

3. Произведите выравнивание ряда динамики: а) методом пятилетней скользящей средней;

б) методом аналитического выравнивания (расчет выполните для прямолинейной зависимости).

Сделайте выводы.

4. Постройте график ряда динамики по фактическим данным и нанесите на него теоретическую линию (тренд).

Задание 3

Перевозка грузов автотранспортным предприятием характеризуется данными, (таблица 14).

Таблица 14 – Перевозка грузов автотранспортным предприятием

Месяц	Среднесуточный объём перевозок, тыс. т.
	2006	2007	2008	2009
Январь	10,2	10,7	10,3	10,9
Февраль	10,4	10,4	10,6	11,5
Март	10,6	10,8	10,9	11,8
Апрель	11,0	11,1	11,3	11,6
Май	11,3	11,2	11,2	11,9
Июнь	11,5	11,0	11,7	11,0
Июль	11,6	11,3	11,8	11,1
Август	12,0	11,7	12,4	12,3
Сентябрь	11,2	11,6	11,7	11,8
Октябрь	10,9	10,7	11,2	10,0
Ноябрь	10,2	10,4	10,8	10,2
Декабрь	10,0	10,3	10,5	10,1

1.Рассчитайте общую дисперсию грузоперевозок, используя правило сложения дисперсий.

2.Для выявления основной тенденции в изменении объёма перевозок грузов произведите укрупнение интервалов времени в квар-

20