Задачи для контрольной работы

Пример 3. Расчет неразветвленной цепи переменного тока.

В неразветвленной цепи переменного тока (рис. 18) определить полное сопротивление, ток в цепи, напряжение на зажимах цепи, угол сдвига фаз между напряжением и током, мощности Р, Q, S. Построить в масштабе топографическую векторную диа­грамму. Определить на диаграмме графически, а также аналитически напряжение U₁. Найти частоту, при которой в данной цепи возможен резонанс напряжений.

Рисунок 18

Дано: R₁ = 5 Ом, L₁ = 19,1 мГн, С₁ = 800 мкФ, R₂ = 3 Ом, U = 12,7 мГн, С₂ = 318 мкФ, Ua₁ = 10 В, f = 50 Гц.

Определить: Z, I, U, P, Q, S, f_peз, φ. Построить векторную диаграмму цепи.

Решение.

1. Вычисляем реактивные сопротивления:

2. Вычисляем полное сопротивление цепи Z и участка цепи Z₁ пользуясь формулой:

В нашем случае:

3. Вычисляем ток в цепи:

4. Вычисляем напряжение на каждом элементе, подведенное к цепи и на участке АВ:

Напряжение, подведенное к цепи:

Напряжение на участке АВ:

5. Вычисляем угол сдвига фаз цепи между напряжением и током с помощью любого из треугольников: напряжений, сопротивлений или мощностей.

Для нашей цепи вычисляем через tgφ

Знак (-) говорит о том, что электрическая цепь, в целом, носит емкостной характер.

6. Вычисляем мощность каждого элемента:

7. Вычисляем активную, реактивную и полную мощности цепи

8. Вычисляем частоту, при которой в цепи возможен резонанс напряжений:

9. Строим топографическую векторную диаграмму (рис. 19а). Для этого в последовательной цепи задаемся вектором тока без масштаба (так как ток одинаков) и складываем векторы напряжений в определенном масштабе в той последовательности, в которой произведено соединение элементов в цепи. Выбираем масштаб по напряжению М_U = 4 В/см. Определяем длину векторов.

При сложении векторов напряжений учитываем, что на активной нагрузке ток и напряжение совпадают по фазе, на индуктивности напряжение опережает ток по фазе на 90°, на емкости - напряжение отстает от тока на 90°. Начало первого вектора и конец последнего вектора дают нам вектор общего напряжения, подведенного к цепи.

Диаграммы сопротивлений и мощностей приведены на рис. 19б и 19в.

Рисунок 19