zadachnik_gidravlika

Крестин Е.А., Крестин И.Е. Крестин Е.А., Крестин И.Е. — Задачник по гидравлике с примерами расчетов

14	ЗАДАЧНИК ПО ГИДРАВЛИКЕ С ПРИМЕРАМИ РАСЧЕТОВ

Задача 1.15. Емкость, заполненная нефтью, находит& ся под давлением p кг/см2. После выпуска V м3 нефти давление в емкости упало до p1 кг/см2. Определить объем емкости V, если коэффициент объемного расширения не& фти составляет V = 7,4 10–8 м2/кг. Исходные данные пред&

ставлены в таблице 1.15.

123456 27898 7

	82329 637					12342567
		7	7	7	7	7	7	7	7	7	7
	123456782	91 2	1 2	1 2	1 2	1 2	1 2	1 2	81 2	81 2	91 2
	1 12 2	2	2	8 2	8 2	2	8 2	892	8 2	882	2
	123456782	81 2	1 2	81 2	81 2	1 2	1 2	81 2	1 2	1 2	81 2

Задача 1.16. В отопительный котел поступает вода в количестве Q, м3/ч, при температуре воды T1 C. На сколь& ко увеличится расход вытекающей из котла воды, если

она прогревается в нем					температуры T2 C? Исходные
данные представлены в таблице 1.16.
									123456 27898 7
82329 637						12342567
		7	7	7	7	7	7	7	7	7	7
1234562		7182	9192	9182	192	182	4192	4182	192	182	7182
121 2		782	792	82	992	982	792	782	992	982	92
121 2			92	892	82	92	82	82	882	92	92
Задача		17. Трубопровод длиной м и внутренним

диаметром d мм перед гидравлическим испытанием запол& нен водой при атмосферном давлении. Сколько нужно до& бавить в трубопровод воды, чтобы давление в нем повыси& лось до величины p2 кг/см2? Температура воды T C. Ис& ходные данные представлены в таблице 1.17.

123456 27898 7

	82329 637					12342567
		7	7	7	7	7	7	7	7	7	7
	11232	4562	4462	4762	862	4772	4472	4452	4972	4 72	4672
	12332	4672	4 62	5772	5562	5672	5 62	9772	9562	9672	9 62
	512 352	462	572	562	592	542	482	4 2	462	492	442
	121 2	462	4 2	482	542	592	572	4 2	4 2	4 2	452

Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)

Крестин Е.А., Крестин И.Е. Крестин Е.А., Крестин И.Е. — Задачник по гидравлике с примерами расчетов

2.

ГИДРОСТАТИКА

2.1.

ДАВЛЕНИЕ ПОКОЯЩЕЙСЯ ЖИДКОСТИ

Уравнение равновесия жидкости, находящейся в от носительном покое, в дифференциальной форме имеет вид

dp = (X dx + Y dy + Z dz).

Основное уравнение гидростатики может быть пред ставлено так:

z 1 p3 2 const.

Гидростатическое давление в точке определяется по формуле

p = p0 + h.

Гидростатическое давление может быть условно выра жено высотой столба жидкости p/ .

Величина давления pатм = 1 кг/см2 = 9,81 104 Па назы вается технической атмосферой. Давление, равное одной технической атмосфере, эквивалентно давлению столба воды высотой 10 м.

Разница между полным давлением и атмосферным на зывается манометрическим давлением:

p = pм = pабс – pатм.

Вакуумом называется недостаток давления до значе ния атмосферного:

pвак = pатм – pабс.

Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)

Крестин Е.А., Крестин И.Е. Крестин Е.А., Крестин И.Е. — Задачник по гидравлике с примерами расчетов

16	ЗАДАЧНИК ПО ГИДРАВЛИКЕ С ПРИМЕРАМИ РАСЧЕТОВ

2.2.

СИЛА ДАВЛЕНИЯ ПОКОЯЩЕЙСЯ ЖИДКОСТИ

НА ПЛОСКИЕ СТЕНКИ

Сила суммарного давления жидкости на плоскую стен' ку равна произведению смоченной площади стенки на гид' ростатическое давление в центре тяжести этой площади:

F = pс = ghс .

Центр давления — точка приложения равнодейству' ющей сил давления — определяется формулой

1д 1 1с 2 3I10с ,

где с — заглубление центра тяжести смоченной площад' ки под уровень свободной поверхности; I0 — момент инер' ции смоченной площади относительно оси, проходящей через центр тяжести площади параллельно линии уреза жидкости.

2.3.

СИЛА ДАВЛЕНИЯ ЖИДКОСТИ

НА КРИВОЛИНЕЙНЫЕ СТЕНКИ

Равнодействующая сила давления жидкости на цилин' дрическую поверхность равна

FX2 2 FZ2 ,

где FX = hс Z — горизонтальная составляющая полной силы гидростатического давления на криволинейную по' верхность; FZ = V = Gg — вертикальная составляющая полной силы гидростатического давления на криволиней' ную поверхность, равная весу жидкости в объеме тела дав' ления.

Направление равнодействующей силы давления на криволинейную поверхность определяется через состав' ляющие:

tg 1 2 FZ .

FX

Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)

Крестин Е.А., Крестин И.Е. Крестин Е.А., Крестин И.Е. — Задачник по гидравлике с примерами расчетов

ГЛАВА 2. ГИДРОСТАТИКА

17

2.4.

ПЛАВАНИЕ ТЕЛ

Условие плавания тел определяется неравенством

Fарх > G,

где Fарх = V. Здесь V — водоизмещение плавающего тела. Плавание будет остойчивым, если выполняется усло*

вие

> CD,

где — метацентрический радиус; CD — расстояние меж* ду центром тяжести тела и центром водоизмещения.

Метацентрический радиус находится по формуле

1 2 IV0 ,

где I0 — момент инерции плоскости плавания или площа* ди, ограниченной ватерлинией, относительно продольной оси; V — водоизмещение.

2.5.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ.

ДАВЛЕНИЕ В ПОКОЯЩЕЙСЯ ЖИДКОСТИ

Пример 2.1. Определить избыточное давление в забое скважины глубиной h = 85 м, которая заполнена глини* стым раствором плотностью = 1250 кг/м3.

Р е ш е н и е. Величину избыточного давления находим по формуле

p = gh = 1250 9,81 85 = 1,04 106 Па 1 МПа.

Ответ: p = 1 МПа.

Пример 2.2. Определить избыточное давление воды в трубе по показаниям бата* рейного ртутного маномет* ра (рис. 2.1). Отметки уров* ней ртути от оси трубы: z1 = = 1,75 м; z2 = 3 м; z3 = 1,5 м;

z4 = 2,5 м. Рис. 2.1

Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)

Крестин Е.А., Крестин И.Е. Крестин Е.А., Крестин И.Е. — Задачник по гидравлике с примерами расчетов

18	ЗАДАЧНИК ПО ГИДРАВЛИКЕ С ПРИМЕРАМИ РАСЧЕТОВ

Р е ш е н и е. Батарейный ртутный манометр состоит из двух последовательно соединенных ртутных манометров. Давление воды в трубе уравновешивается перепадами уров+ ней ртути, а также перепадами уровней воды в трубках манометра. Суммируя показания манометра от открыто+ го конца до присоединения его к трубе, получим

p = ртg(z4 – z3) – вg(z2 – z3) + ртg(z2 – z1) + вg(z1 – z0),

где в = 1000 кг/м3 — плотность воды; рт = 1360 кг/м3 — плотность ртути.

Подставляя исходные величины, получим

p = 13600 9,81 (2,5 – 1,5) – 1000 9,81 (3 – 1,5) +

+13600 9,81 (3 – 1,75) + 1000 9,81 1,75 =

=0,3 106 Па = 0,3 МПа.

Ответ: p = 0,3 МПа.

Пример 2.3. Нижняя часть рабочей камеры кессона находится на глубине h = 30 м от свободной поверхности воды. Определить избыточное и абсолютное давление воз+ духа, которое необходимо создать в рабочей камере кессо+ на, чтобы вода из реки не могла проникнуть в камеру.

Р е ш е н и е. Избыточное давление воздуха в рабочей камере должно быть не менее гидростатического давле+ ния на заданной глубине, т. е.

p gh 1000 9,8 30 = 294 000 Па = = 2,94 105 Па = 294 кПа.

Абсолютное давление в рабочей камере кессона най+ дем по формуле

pабс = pатм + gh,

т. е.

pабс = 9,81 104 + 2,94 105 = 3,92 105 Па = 392 кПа.

Ответ: Pизб = 2,94 105 Па.

Пример 2.4. Определить тягу p (разность давлений) в топке котла и перед топочной дверкой Д, указанной на рисунке 2.2, если высота котла и дымовой трубы H = 15 м. Дымовые газы имеют температуру Tг = 250 C. Темпера+ тура наружного воздуха T = 15 C.

Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)

где = g;

Крестин Е.А., Крестин И.Е. Крестин Е.А., Крестин И.Е. — Задачник по гидравлике с примерами расчетов

ГЛАВА 2. ГИДРОСТАТИКА

19

Р е ш е н и е. Давление в топке на уровне сечения 2–2 составит

pт = pатм + pтр,

где pатм — атмосферное давление на уровне сечения 1–1; pтр — дав" ление, создаваемое дымовыми га" зами, удаляемыми через трубу.

Давление перед топочной двер" Рис. 2.2 кой на уровне сечения 2–2

p = pатм + pвозд,

где pвозд — давление, создаваемое столбом воздуха высо" той H.

Давления дымовых газов и воздуха равны pтр = H,

pвозд = возд g H,

где г — плотность газа при температуре 250 C; возд — плотность воздуха при температуре 15 C.

Разность давлений в топке котла и перед топочной дверкой равна

p = p – pт = pатм + воздgH – гgH

или

p = gH( возд – г).

Принимаем г = 0,58 кг/м3 и возд = 1,23 кг/м3. Тогда получим

p = 9,81 15 (1,23 – 0,58) = 95,6 Па. Вычислим разность напоров h:

p = g h;

	1h 2	1p 2		95,6		2 0,0098 м вод. ст.
			1000 49,81
		3g

Пример 2.5. Колокол 1 газгольдера диаметром D = 6,6 м весит G = 34,3 103 Н. Определить разность H уровней воды под колоколом газгольдера и в его стакане 2 (рис. 2.3).

Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)

Крестин Е.А., Крестин И.Е. Крестин Е.А., Крестин И.Е. — Задачник по гидравлике с примерами расчетов

20	ЗАДАЧНИК ПО ГИДРАВЛИКЕ С ПРИМЕРАМИ РАСЧЕТОВ

Р е ш е н и е. Для обеспе чения равновесия колокола сила суммарного давления газа P на верхнее перекры тие колокола должна быть равна весу колокола G, т. е.

P = G.

В то же время сила сум марного давления на воду под колоколом составляет

P = p0 ,

Рис. 2.3

где p0 — давление газа под колоколом; — площадь ко локола.

Из сравнения упомянутых зависимостей найдем дав ление в газовой подушке колокола:

p0 = G/ .

Вычисляем площадь сечения колокола:

= D2/4 = 3,14 6,62/4 = 34,25 м2

и получаем

p0 = 34,3 103/34,25 = 1000 Па = 1 кПа.

Давление p0, действующее на поверхность воды под колоколом, должно быть уравновешено разностью уров ней воды H.

Следовательно,

					p0 = gH
	и разность уровней H составляет
	Н 1	p0	1		1000		1 0,102 м.
		2g		1000 39,81

Ответ: H = 0,102 м.

Пример 2.6. Определить давление в резервуаре p0, ука занном на рисунке 2.4, и высоту подъема уровня воды h1 в трубке 1, если показания ртутного манометра = 0,15 м и h3 = 0,8 м.

Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)

Крестин Е.А., Крестин И.Е. Крестин Е.А., Крестин И.Е. — Задачник по гидравлике с примерами расчетов

ГЛАВА 2. ГИДРОСТАТИКА

21

Р е ш е н и е. Условие рав новесия для ртутного мано метра можно записать в сле дующем виде:

pатм = ртgh2 + вgh3 + p0,

где рт — плотность ртути; в — плотность воды.

Найдем давление p0 в газо вой подушке:

p0 = pатм – g( ртh2 + вhв) =

= 9,81 104 – 9,81 (13 600 Рис. 2.40,15 + 1000 0,8) = 7 104 Па.

Таким образом, в резервуаре — вакуум, величина ко торого составит

вак = pатм – p0 = 9,81 104 – 7 104 = 2,81 104 Па = 28,1 кПа.

Запишем условие равновесия для трубки 1:

p0 + вgh1 = pатм,

откуда найдем высоту подъема уровня воды в трубке 1:

h 3	pатм 1 p0	3 9,812104 17 2104 3 2,9 м.
1	4в g	1000 29,81

Ответ: p0 = 7 104 Па, h1 = 2,9 м.

Пример Для заливки центробежного насоса 1 уста новлен вакуум насос 2. Какой вакуум необходимо создать в камере рабочего колеса на соса, если верх корпуса цент робежного насоса находится над уровнем воды в резервуа

ре на расстоянии H = 3,5 м (рис. 2.5)?

Р е ш е н и е. Из формулы для нахождения вакуума

pвак = pатм – p = gh

Рис. 2.5

Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)

Крестин Е.А., Крестин И.Е. Крестин Е.А., Крестин И.Е. — Задачник по гидравлике с примерами расчетов

22	ЗАДАЧНИК ПО ГИДРАВЛИКЕ С ПРИМЕРАМИ РАСЧЕТОВ

имеем

pатм – pабс = pвак = gH,

где pабс — абсолютное давление на поверхности воды в кор' пусе насоса после его заливки;

pвак = 1000 9,81 3,5 = 34,3 103 Па 34,3 кПа. Ответ: pвак = 34,3 кПа

.5.1. ЗАДАЧИ К РАЗДЕЛУ.

ДАВЛЕНИЕ В ПОКОЯЩЕЙСЯ ЖИДКОСТИ

Задача 2.1. На поршень одного из сообщающихся со' судов, наполненных водой, действует сила F1. Какую силу F2 следует приложить ко второму поршню, чтобы уровень воды h под ним был выше уровня воды под первым порш' нем, если диаметр первого поршня d1, второго d2 (рис. 2.6)? Исходные данные приведены в таблице 2.1.

123456 2789 7

82329 637		12342567
	7	7	7	7	7
123453	1263	1273	1283	1293	1263
23 3	273	263	2 3	2 3	2 3
123 3	8 3	1 3	1 3	8 3	3
823 3	8 3	8 3	8 3	8 3	3

Рис. 2.6

Задача 2.2. На поршень одного из сообщающихся со' судов, наполненных бензином, действует сила F1, а на второй F2 (рис. 2.6). Определить диаметр поршня d2. Ис' ходные данные приведены в таблице 2.2.

123 456 278987

82329 637			12342567
	7	7		7		7	7
123453	6273	6283		6293		1263	1213
23453	1283	12 3		2 3		2 3	1273
23 3	6273	6293		62 3		62 3	6273
123 3	663	63		63		3	663

Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)

Крестин Е.А., Крестин И.Е. Крестин Е.А., Крестин И.Е. — Задачник по гидравлике с примерами расчетов

ГЛАВА 2. ГИДРОСТАТИКА

23

Задача 2.3. Определить высоту h уровня нефти при сле дующих данных: F2, F1, d1, d2 (рис. 2.6). Исходные дан

ные приведены в таблице 2.3.

123456 2789 7

82329 637			12342567
	7	7		7		7	7
123453	6273	6283		6293		263	2 3
23451	263	2 3		213		2 3	293
23 3	1 3	1 3		183		13	63
123 3	13	193		83		63	63

Задача 2.4. Найти силу F2, действующую на поршень одного из сообщающихся сосудов, наполненных кероси ном, если известны F1, h, d1, d2 (рис. 2.6). Исходные дан

ные приведены в таблице 2.4.

123456 2789 7

82329 637			12342567
	7	7		7		7	7
123451	1263	1263		1273		7283	7293
23 3	72 3	7293		72 3		7283	72 3
123 3	6 73	6 73		6673		6 73	66 3
623 3	773	73		73		773	73

Задача 2.5. К закрытому резервуару с водой присоеди нены два ртутных пьезометра (рис. 2.7). Определить глу бину погружения нижнего пьезометра h, если известны показания ртутных пьезометров h1, h2, глубина погруже ния верхнего пьезометра a. Исходные данные приведены в таблице 2.5.

123456 2789 7

82329 637		12342567
	7	7	7	7	7
123453	673	683	973	983	873
23453	683	973	873	73	73
23453	873	73	73	83	73

Рис. 2.7

Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)