М02

Приложение 2

2.1.Закон сохранения энергии.

2.1.1.Закон сохранения энергии в замкнутой системе.

Рассмотрим замкнутую

систему

из

n материальных

точек

массами

Z

m1 ,m2 ,m3 ...mn , между которыми

действуют только консервативные

. m1

силы (рис.3).

Запишем

для

i ой

mi

. m2

материальной точки второй закон

Ньютона:

i

dri

X

Y

Рис. 3

n

mi d i fi 1 fi 2

... fin

fij

fi

(2.1)

dt

j 1

где fi - консервативная сила,

действующая на

i -ю точку со стороны всех

материальных

точек.

Пусть

за

время

dt

точки системы

переместились

соответственно

на

dr1

,dr2 ,...drn .

Умножив уравнение (2.1) скалярно на

соответствующее перемещение и учтя, что

d

(2.2)

i

dr

d

i

dt

i

i

получим

mi ( i d i ) fi dri

0

(2.3)

Однако

( f i dri ) - есть

работа консервативной

силы

(взятая с

обратным знаком), действующей на i -ю точку, равная изменению потенциальной энергии точки в силовом поле всех остальных точек, т.е.

				) dUi
	( fi dri										(2.4)
Учитывая это, а также то, что				2
								m	2
				m	i				i
m	d		d(				) d(			) dT	(2.5)
		i
i				2				2		i
можно уравнение (2.3) записать в виде:
	dTi dUi 0										(2.6)
Просуммировав уравнение (2.6) по всем точкам системы, получим:
	n			n
dTi dUi							0
	i			i
или

11

dE A

	n	n
	d( Ti	U i ) 0	(2.7)
	i	i
n		n
Однако, Ti	T - кинетическая энергия системы: Ui		U -
i		i

потенциальная энергия системы (энергия взаимодействия всех точек системы между собой). Уравнение (2.7) можно записать в виде: d(T U ) 0 , откуда

следует, что

T U E const

(2.8)

Полная механическая энергия (сумма кинетической и

потенциальной энергии) замкнутой системы, в которой действуют только консервативные силы, есть величина постоянная, какие бы механические изменения не происходили внутри системы (закон сохранения энергии).

2.1.2. Закон сохранения энергии в незамкнутой системе

Рассмотрим теперь незамкнутую систему. В такой системе на каждую

материальную

точку кроме внутренних

консервативных сил

fi ,

могут

действовать и

внешние консервативные

и неконсервативные

силы

Fi .

Уравнение движения i -той материальной точки:

d i

m

f

F

(2.9)

i dt

i

i

Пусть за время dt точки системы переместились соответственно на

dr1

,dr2 ...drn . Умножив уравнение (2.9) на dri

скалярно и учтя (2.2, 2.4, 2.5),

получим:

dT dU

(2.10)

F dr A

i

i

i

i

i

где

Ai - элементарная работа внешней силы

Fi

при перемещении

i -ой

точки на

dri . Просуммировав уравнения подобные (2.10) по точкам всей

системы, получим:

dTi dU i

Ai

A

(2.11)

i

i

i

или

d( Ti

U i

) A ;

d(T U ) A

(2.12)

i

i

где T и U - соответственно кинетическая и потенциальная энергия системы,A - элементарная работа всех внешних сил, вызывающая переход системы из одного состояния в другое, бесконечно близкое. Так как T U E - полная механическая энергия системы, то соотношение (2.12) принимает вид:

(2.13)

12

Это означает, что если система переходит из одного состояния с

энергией E1	в другое состояние с энергией E2 , то изменение полной энергии
системы E2	E1 равно работе A , совершѐнной при этом внешними силами:
	E2 E1 A	(2.14)

В этом состоит закон сохранения энергии для незамкнутых систем. Из (2.14) видно, что если A 0 , то энергия системы возрастает, а если A 0 , то энергия системы убывает.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Какой удар называют неупругим?

2.Как вычислить энергию деформации молота и сваи?

3.Какие системы называют замкнутыми? Можно ли назвать систему молот-свая замкнутой?

4.Каково должно быть соотношение массы молота и сваи, чтобы можно было пренебречь энергией деформации?

5.Какова природа силы сопротивления грунта?

6.Зависит ли сила сопротивления грунта от высоты H , с которой сбрасывается молот?

7.Можно ли к системе молот-свая применить закон сохранения

импульса?

8.Можно ли к системе молот-свая применить закон сохранения

энергии?

ЛИТЕРАТУРА

1.Сивухин Д.В. Механика: Уч. пособие для вузов. -М.: Наука,

1989.- 575 с.

2.Александров Н.В., Яшкин А.Я. Курс общей физики. Механика. Уч. пособие для студентов заочных отделений. М.: Просвещение, 1978.- 416 с.

3.Канасков Д.Р., Фѐдорова И.П., Венцель Л.И. Лабораторный практикум по физике (механика и молекулярная физика), вып.1.- М.:1979.-

162 с.

13

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРЕДНЕЙ СИЛЫ СОПРОТИВЛЕНИЯ ГРУНТА ЗАБИВКЕ СВАИ НА МОДЕЛИ КОПРА

Методические указания

Составители: Надежда Степановна Кравченко Нина Ивановна Гаврилина

Подписано к печати

Формат 60x84/16. Бумага офсетная

Плоская печать. Усл. Печ. л.	Уч.-изд.л.
Тираж 100 экз. Заказ	Бесплатно.

Типография. ТПУ 634004.

ИПФ ТПУ. Лицензия ЛТ №1 от 18.07.94. Томск пр. Ленина, 30.

14