ТПН лабы

Глава 2. СПЕКТРЫ НЕЙТРОНОВ ЯДЕРНЫХ РЕАКТОРОВ

В области энергий замедляющихся нейтронов при V1 V0 =1 имеет место постепенное снижение Φ(u), что связано с поглощением нейтронов в топливе в процессе замедления. Для более разреженной решетки при V1 V0 = 4 спектр нейтронов остается практически постоянным, при-

ближаясь к спектру Ферми.

Переход к более разреженной решетке в области энергий тепловых нейтронов приводит к смешению максимума на кривой распределения нейтронов в сторону больших энергий, а сам вид спектра существенно отличается от максвелловского. Данное ужесточение спектра наиболее сильно проявляется у реакторов с водой под давлением (ВВЭР).

Жесткость спектра характеризуют кадмиевым индексом

∞

∫ Σ5f (E )Φ (E )dE

δ25 =	ECd	,	(2.48)
	ECd
	∫ Σ5f (E )Φ (E )dE
0

где ECd −энергия «кадмиевой границы», т.е. энергии, выше которой

фильтр из кадмия становится прозрачным для нейтронов [3]. Эта граница незначительно зависит о толщины фильтра, и чаще всего ее принимают равной ECd = 0,5 эВ. Заметим, что кадмиевая граница близка к

условной границе пересечения спектров Максвелла и Ферми Eсш ≡ EГР ,

но не равна ей. Поскольку сечение деления в среднем существенно уменьшается с ростом энергии, а поток нейтронов меняется приблизительно Φ(E ) E , то в реакторах на тепловых нейтронах наибольшее

значение имеет надтепловая область. Доля делений надтепловыми нейтронами зависит от топлива и тем больше, чем выше его обогащение и меньше шаг решетки. Для решетки по составу близкой к реальной (топ-

ливо UO2 с обогащением 2,7%, V1 V0 =1,8), индекс δ25 составляет

примерно около 0,15. Это означает, что в тесных решетках относительно большая часть делений ядер вызывается надтепловыми нейтронами, что, несомненно, необходимо учитывать при проведении физических расчетов водо-водяных реакторов. Особенно большую роль процессы радиационного захвата и деления в области надтепловых нейтронов играют при больших выгораниях топлива, когда накапливается значи-

тельное количество ядер 239 Pu , имеющего значительные резонансы в этой области энергий (см. рис. 2.15).

61

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПЕРЕНОСА НЕЙТРОНОВ
Ф, отн. ед.
1,4
1,2
0,8
0,6		V 1
			= 1
0,4		V 0
			6,67 эВ
0,2
	4
0	4	8	12	16	20	u
I	II		III		IV
	Номер энергетической группы

Рис. 2.16. Зависимость потока нейтронов от летаргии в урано-водной решетке

В расчетах решеток реакторов ВВЭР широко используются малогрупповые методы расчета, в частности, четырехгрупповое приближение в применении к расчету эффективных параметров ячейки для различных состояний реактора. Нейтроны всех энергий в этой схеме делятся на группы следующим образом:

Номер группы	Диапазон энергий		Интервал летаргий
1	10 МэВ÷0,821	МэВ	u = 2,5
2	821 кэВ÷5,53	кэВ	u = 5,0
3	5530 эВ÷0,625 эВ		u = 9,0884
4	0,625 эВ÷0		∞

Ширина каждой энергетической группы выбрана такой, чтобы можно было не учитывать «проскоков» нейтронов через группу [9].

62

Глава 2. СПЕКТРЫ НЕЙТРОНОВ ЯДЕРНЫХ РЕАКТОРОВ

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

В соответствии с заданным вариантом (см. приложение к главе 2 табл. П2.5) требуется выполнить следующее:

1. Построить график спектра масс элемента по данным табл. П2.1, найти атомную массу элемента. Подготовить необходимые справочные данные [9,10,15,18] по зависимостям эффективных микроскопических сечений поглощения, деления и рассеяния от энергии и оформить их в виде графиков.

2. По экспериментальным данным работы [6], представленным в табл. П2.3, П2.4, построить либо графики равновесных спектров запаздывающих нейтронов Р1, Р2, либо график равновесного спектра по относительной интенсивности 6 групп запаздывающих нейтронов (6Р). В обоих случаях сравнить с равновесным спектром Р3 и подобрать аппроксимационные формулы.

3. В соответствие с заданной функцией спектра (табл. П2.6) аналитически:

	определить среднюю энергию	E	и среднюю скорость		v	ней-
	тронов;
	найти наиболее вероятную энергию E p и скорость v p ;
	~			~
	вычислить медианную энергию E			и скорость v ;
	рассчитать долю нейтронов в спектре χ с заданным интер-

валом энергии.

Результаты представить в энергетической шкале и в шкале летаргии. В случае невозможности получить аналитическое решение, следует воспользоваться приближенными методами или численным решением.

4. Прокомментировать полученные результаты, сделать заключение по работе, оформить отчет в соответствии с требованиями.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Какие законы называются статистическими, чем они характеризуются?

2.Дайте определение спектра физической величины, чем он измеряется?

3.Как устанавливается равновесное распределение молекул по скоростям?

4.Какой спектр называется непрерывным, пример?

5.Определение и синоним дискретного спектра, пример?

6.Что называется плотностью вероятности, приведите формулу и поясните?

7.Объясните выражение «спектр нормирован», поясните формулами?

8.Как определяются медианные и средние значения физической величины?

63

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПЕРЕНОСА НЕЙТРОНОВ

9.Формула среднеквадратичного значения физической величины?

10.Уравнение максимума функции, какое значение физической величины определяется из этого уравнения?

11.Как находят массы атома и ядра, почему?

12.Почему масса нуклида меньше суммарной массы свободных ядра и Z электронов, насколько она меньше?

13.Принцип действия масс-спектрометра?

14.Пояснить составляющие уравнения (2.16).

15.Запишите уравнение спектра Максвелла и поясните составляющие?

16.При какой скорости спектр Максвелла имеет максимум?

17.Как влияет на спектр Максвелла изменение температуры газа?

18.Как связаны кинетическое уравнение Больцмана и Максвелловское распределение?

19.Каковы отличия между нейтронным газом и обычным?

20.Поясните цепь преобразований уравнений (2.21)−(2.25)?

21.Объясните переход от энергии к летаргии?

22.Используя рис. 2.4, поясните одну из причин невозможности осуществления цепной реакции на четно-четных ядрах?

23.Какой спектр описывается формулой Уатта и что уточняет поправочный множитель к этой формуле?

24.Поясните составляющие стационарного уравнения замедления в многокомпонентной среде?

25.Какой спектр называют спектром замедления Ферми на водороде и как он связан со стационарным уравнением замедления в многокомпонентной среде?

26.Запишите уравнение спектра Ферми для тяжелого однокомпонентного непоглощающего замедлителя, почему его называют асимптотическим?

27.Почему в случае пренебрежимо малого поглощения с повышением температуры среды неравномерность в распределении Φ(E ) существенно уменьшается (рис. 2.7) – попытайтесь объяснить.

28.Что вызывает отклонение спектра нейтронов в реакторах от максвелловского спектра?

29.Для чего вводится температура нейтронного газа?

30.Какой дополнительный фактор необходимо учитывать при рассмотрении реактора, топливо которого со временем меняет свой состав?

31.Какие изменения в спектр запаздывающих нейтронов вносит присутствие в реакторе тяжелой воды или бериллия?

32.Расскажите о двух основных типах экспериментальных методов измерения спектров.

33.В чем заключается принцип метода времени пролета?

34.Какие отрицательные черты метода времени пролёта вам известны?

35.В чем заключается суть метода протонов отдачи?

36.Какая разновидность метода протонов отдачи наиболее распространена, суть, основное уравнение?

37.В чем достоинства и недостатки методов регистрации протонов отдачи?

38.Что лежит в основе активационных методов и в чем их весомый плюс?

64

Глава 2. СПЕКТРЫ НЕЙТРОНОВ ЯДЕРНЫХ РЕАКТОРОВ

39.Почему активационные методы неприменимы для узких интервалов энергий?

40.Какие материалы называются ядерным сырьём?

41.При каком интервале энергий спектра реакторы относятся к быстрым, показать графически?

42.Какой спектр энергий у реакторов на промежуточных нейтронах, пояснить графиком?

43.Какая температура нейтронного газа является предельной для спектра нейтронов, вызывающих деление?

44.Какому условию должна удовлетворять средняя энергия первичных нейтронов, вызывающих деление в реакторах на тепловых нейтронах?

45.Как влияет на спектр реактора разбавление металлического топлива кислородом или углеродом?

46.Каков характер спектров при различных видах охлаждения активной зоны реактора?

47.Спектр каких нейтронов выражается законом 1 E , почему; для каких реакторов это справедливо?

48.Что называют действующим спектром поглощения т-го элемента?

49.Запишите уравнения, из которых определяются средняя и медианная энергии соответствующего процесса взаимодействия.

50.Как влияют на спектр среднее сечение деления и отношение средних сечений радиационного захвата и деления?

51.Что называется локальными характеристиками спектра?

52.Как сказывается ужесточение спектра на балансе быстрых нейтронов, положительные и отрицательные стороны?

53.Какой физической особенностью отличаются легководные реакторы?

54.Как сказывается теснота решетки на спектрах быстрых и замедляющихся нейтронов в легководных реакторах, чем это объясняется?

55.Чем характеризуется жесткость спектра, что называется «кадмиевой границей?

56.Какие факторы влияют на долю деления надтепловыми нейтронами?

65

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПЕРЕНОСА НЕЙТРОНОВ

Глава 3.

ТЕОРИЯ ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОГО ОПЫТА

Выполнение работы ставит следующие задачи: изучить:

•основы теории экспоненциальных опытов в определении параметров переноса тепловых и быстрых нейтронов в однородных средах;

•математические постановки задач замедления, диффузии нейтронов и основные методы их решения;

•особенности методики проведения экспоненциальных опытов на быстрых и резонансных нейтронах;

•особенности методики проведения экспоненциальных опытов в размножающих средах разной структуры;

•ознакомиться с техникой и методикой проведения эксперимента по определению основных миграционных характеристик нейтрона, необходимых для проведения нейтронно-физических расчетов реактора: квадрата длины диффузии, возраста, площади миграции;

•получить навыки использования экспериментальных данных, построенияиобработкиграфиков, подборааппроксимационныхфункций.

§3.1. Историческая справка

Экспоненциальные опыты предшествовали работам, в результате которых была впервые осуществлена управляемая ядерная реакция в США в 1942 г. под руководством Э.Ферми и в СССР в 1946 г. под руководством И.В. Курчатова [1].

Поскольку в то время наибольшие шансы на успех связывались с естественным ураном, предстояло решить трудную задачу размещения его таким образом, чтобы смогла произойти цепная реакция. Для решения этой задачи нужно было ответить на множество вопросов. Какой замедлитель обеспечивает лучшие условия для поддержания цепной реакции, т.е. какова его эффективность как замедлителя нейтронов и каковы его поглощающие свойства? Каково оптимальное соотношение

66

Глава 3. ТЕОРИЯ ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОГО ОПЫТА

между количеством замедлителя и делящегося вещества? Как влияет относительное пространственное расположение замедлителя и урана на размножение нейтронов? При каких размерах сборки из урана и замедлителя цепная реакция становится самоподдерживающей и т.д.? Ответы на эти многочисленные вопросы были получены в экспериментах, по-

лучивших название экспоненциальных опытов.*

Особенность первых экспериментов состояла в том, что они проводились в условиях дефицита необходимых исследуемых веществ, вызванного сравнительно низким уровнем развития технологии получения чистых материалов. Поэтому принципиально важным был вопрос: как при недостатке необходимых материалов сделать эксперименты, в которых можно измерять параметры реактора?

В работе над американским проектом и при создании первого советского реактора сведения о поглощающих свойствах материалов и размножающих свойствах реакторов были получены с помощью сборок из замедлителя и подкритических сборок, имевших вид призмы. Вытя-

нутое расположение рабочего вещества позволило провести измерения нейтронных распределений в одном направлении и, следовательно, получить точную информацию о поглощающих и размножающих свойствах исследуемых материалов.

Работу над германским проектом постигла неудача, так как большая часть измерений размножающих свойств реакторов была основана на измерении интенсивности размножения. Подкритическая сборка в этих исследованиях имела вид шара. Поскольку на естественном уране интенсивность размножения невелика, измерения параметров реактора этим методом имели низкую точность. Как показывают расчеты, данный метод удобнее применять к обогащенным системам, критические размеры которых малы.

С помощью экспоненциальных опытов стало возможно определение интенсивности источника нейтронов, исследование защитных свойств воды и железа с водой на спектре быстрых нейтронов, а также определение существенных параметров реактора: длины диффузии L, сечения поглощения σa, возраста нейтронов τ, экстраполированной длины в разных средах, длины миграции М, коэффициентов отражения тепловых нейтронов.

Материальныепараметры в различных средах, втомчисле ив смесях горючего и замедлителя, определялись путем измерения потока нейтронов в экспоненциальном реакторе. Такой реактор может состоять из длинного

* Наиболее полно теория экспоненциального опыта изложена в работе [1], которая и подвигла на создание одноименной лабораторной работы

67

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПЕРЕНОСА НЕЙТРОНОВ

прямоугольного или цилиндрического блока, представляющего собой фрагмент исследуемого реактора. Стоимость такого подкритического экспоненциального «реактора» значительно меньше стоимости критической сборки, поскольку отпадает необходимость в оборудовании, обеспечивающембезопасностьработы, ииспользуетсяменьше горючегоизамедлителя.

§3.2. Теория экспоненциального опыта в определении параметров диффузии тепловых нейтронов

3.2.1. Тепловая колонна в форме прямоугольной призмы с плоским источником

Принцип использования экспоненциального ядерного реактора можно проиллюстрировать на следующем примере: однородный плоский источник тепловых нейтронов, находится на одном конце реактора, выполненного в виде прямоугольной призмы (рис. 3.1). Такие условия довольно хорошо осуществляются в тепловой колонне, являющейся продолжением отражателя, который не пропускает быстрых нейтронов [2].

Y

Ф(0,0,z)

Z

Рис. 3.1. Схема экспоненциального реактора

Дифференциальное уравнение для прямоугольной колонны, содержащей горючее и замедлитель, имеет вид:

68

Глава 3. ТЕОРИЯ ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОГО ОПЫТА

	∂Φ (x, y, z)	+	∂Φ (x, y, z)	+	∂Φ (x, y, z)	+ χ2Φ (x, y, z)= 0,	(3.1)
	∂x		∂y		∂z

где χ2 −материальный параметр, подлежащий определению, а размеры колонны a,b,c включают длины экстраполяции:

a= a0 + 2 0,7104 λ tr , b = b0 + 2 0,7104 λ tr , c = c0 + 2 0,7104 λ tr

Граничные условия задачи формулируются следующим образом:

1 . z = 0 0 <Φ (x, y,0)< ∞, 2 . z = c Φ (x, y,c)= 0,

3 . x = +a 2	Φ (+a 2, y,z)= 0,
	(3.2)
4 . x = −a 2 Φ (−a 2, y, z)= 0,
5 . y = +b 2	Φ (x,+b 2, z)= 0,
6 . y = −b 2	Φ (x,−b 2, z)= 0.

Воспользуемся методом разделения переменных и представим функцию плотности нейтронов в виде произведения трех сомножителей, каждый из которых зависит только от одной переменной:

Φ(x, y,z)= X (x) Y (y) Z(z).

(3.3)

Подставляя (3.3) в (3.1), получаем

XX′′ + YY′′ + ZZ′′ = −χ2 .

Таким образом, последнее уравнение разделяется и будет выполняться, если

	X ′′	= −χ2x ,	Y ′′	= −χ2y ,	Z′′	= γ2 ,
	X		Y		Z

где γ2 = χ2x + χ2y − χ2 −есть определенно положительное число, так как система подкритична.

69

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПЕРЕНОСА НЕЙТРОНОВ

Дифференциальное уравнение для переменной x имеет решение, симметричное относительно x = 0 (граничные условия 3 ,4 ):

X = cosχx x = cos mπ x , a

где m =1,3,5,….

Аналогично

Y = cosχy y = cos nπb y ,

где n =1,3,5,…. Изменение потока в направлении оси z , удовлетворяющее дифференциальному уравнению и условию обращения потока в нуль при z = c, описывается функцией

Z = shγmn (c − z),

где

2	mπ 2			nπ 2		2	.	(3.4)
γmn	=	a		+		− χ
					b

Общее решение является линейной комбинацией всех возможных решений

∞ ∞		x cos nπ y shγmn (c − z).
Φ (x, y, z)= ∑∑Amn cos mπ			(3.5)
m=1 n=1	a	b

Произвольные постоянные, относящиеся к X,Y и Z объединены в один набор постоянных Amn. Совокупность постоянных можно вычислить, при-

меняя более конкретное условие вместо граничного условия 1 в (3.2)

1 . z = 0 Φ (x, y,0)=Φ0.

Используя свойства ортогональности косинусов, получим

	∞ ∞	mπ	x		nπ y
	Φ (x, y,0)=Φ0 = ∑∑Amn cos			cos		shγmnc.
		a
	m=1 n=1				b

70