Lek. 7. ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

6.Магнитное поле движущегося заряда

•Электрический ток – это направленное движение электрических зарядов под действием сил электрического поля.

•Электрический ток создает магнитное поле. Следовательно, всякий движущийся заряд создает в окружающем его пространстве магнитное поле.

•Найдем величину этого поля.

•Согласно закону Био-Савара-Лапласа,

		μ0		I dl,r		,	(1)
	dB =
где		4π			r 3

I = jS; j = qnu I = qnuS

• Подставим выражение для силы тока в (1)

	μ0					μ0		qnSdl u,r
			qnuS dl,r						(8)
dB = 4π			r 3		4π			r 3

• В этой формуле Sdl – объем элемента проводника;

nSdl = dN – количество свободных зарядов в этом проводнике.

• Следовательно магнитную								индукцию, созданную
элементом проводника
					dl	можно записать в виде:
		μ		q u,r					(9)
	0
	dB							dN
		4π			r 3

• Поделив обе части (9) на количество зарядов dN ,

получим формулу индукции магнитного поля движущегося заряда:

dB

= Bq

μ

q u,r

0

dN

4π

r 3

Bq

μ

q u,r

(10)

0

4π

r 3

• Как

следует

из

(10),

q

покоящийся заряд

магнитное

поле не создает.

r

u

P • Заметим, что магнитное поле

от точки к точке передается с

Рис. 20 Bq конечной скоростью, равной скорости света в вакууме – с. Поэтому индукция в точке P в момент времени t определяется положением заряда не в этот, а в более ранний момент,

а именно, ( t ), где время запаздывания.

• Если скорость движения заряда u << c , то 0 и в

этом случае можно считать, что значение индукции Bq в момент времени t определяется положением за-

ряда в этот же момент. Формула (10) как раз и имеет место для такого случая.

7. Циркуляция вектора магнитной индукции.

Закон полного тока

l		B • Проведем	в магнитном							поле
		замкнутый контур		l		. Возьмем эле-
		мент этого	контура			длиной
	dl									dl	и
		представим его как вектор						, прове-
							dl
	Рис. 21	денный в	направлении						обхода
		контура.

• Пусть B вектор индукции магнитного поля в том

месте, где взят элемент dl замкнутого контура l .

• Составим выражение

Г = (B,dl )	(10)
l

•Это выражение называется циркуляцией вектора индукции магнитного поля вдоль замкнутого контура l .

•Вычислим циркуляцию вектора B для простейшего случая, а именно, для магнитного поля, созданного бесконечно протяженным прямым проводником с током I .

I

• Согласно

закону

Био-Савара-

B

Лапласа,

индукция

магнитного

dl

поля в точке

:

r0

P

P

μ0 I

,

(11)

l

B = 2πr0

где

r0

–

радиус

окружности

(линии индукции), проходящей

Рис. 22

через точку

P

, лежащей в плоско-

сти, перпендикулярной проводни-

ку с током

I

.

• Вычислим циркуляцию вектора

B

вдоль этой

окружности:

Г = (B,dl ) = Bdlcosα

,

l

l

где	,	так как	это угол между вектора-ми
	cosα = 1		α

и B. dl

• Следовательно,

				μ0 I	2πr0		μ0 I
(B,dl) = Bdl =					dl =			2πr0 = μ0 I
				2πr		2πr
l	l		0		0		0
			(B,dl) μ0 I				.		(12)
			l

•Знак формулы (12) зависит от направления обхода

контура (в этом же направлении отсчитывается и угол ).

•Если направление обхода контура образует с направлением тока правовинтовую систему, величина (12) положительна, в противном случае – отрицательна.

		B	• Пусть			контур,		вдоль
			которого совершается обход,
		d	отличен			от	окружности,
dl	r0		т.е. произвольный (рис. 23).
			• В		каждой точке			этого
			контура вектор				касателен
	Рис. 23		к		окружности,		проходящей
			через эту точку.
• Циркуляция вектора				B	:

(B, dl ) Bdl cos BdlB				,	(13)
l	l	l

где dlB dl cos проекция вектора dl на направление вектора B , угол между вектором B и вектором dl .

• Однако, как это следует из рис. 23,

dlB r0d

(14)

• Подставляя (11) и (14) в (13), получим:

I

I 2

(B, dl )

0

r0d

0

d 0 I

(15)

2 r

2

l

l

0

0

• Следовательно,

и в этом

случае циркуляция

вектора

B

определяется такой же формулой, как

и в случае кругового контура, а именно:

(B, dl ) 0 I

(16)

l

• Формула (16) получена для случая прямого тока.

•Можно показать, что формула (16) справедлива и для тока, текущего по проводнику произвольной формы (например, для кругового тока).

•А если контур охватывает не один, а несколько

токов (рис. 24)?

• В силу принципа суперпози-

I

1

I

2

I

3

I

k

ции, циркуляцию вектора

B

по

B

замкнутому контуру

пред-

l

dl

ставим так:

(B, dl ) (Bk dl )

l

l

l k

(Bk dl ) 0 Ik

k l

k

Рис. 24

0 Ik

k