Lek_5_POSTOYaNN_J_TOK

Плотность заряда может зависеть не только от времени, но и от координат.

• Воспользуемся теоремой Остроградского-Гаусса и

перейдем в левой части (9) от поверхностного интеграла к объемному

( j, dS ) div jdV
S	V

• С учетом (10) уравнение (9) представим в виде:

(10)

	divjdV			dV
			t
	V	V

• Из равенства интегралов следует равенство

подынтегральных функций:

	divj
		t

(11)

•Уравнение (11) называется уравнением непрерывности. Оно выражает закон сохранения заряда.

•Если токи постоянны, то все электрические величины не зависят от времени и в уравнении непрерывности нужно положить ( / t)равным нулю:

		0
	t

• В этом случае и

divj

тока вектор	j	не имеет

0 , т.е. в случае постоянного

источников.

• Это означает, что линии тока нигде не начинаются

и нигде не заканчиваются, т. е. они замкнуты (рис. 4) .

S

V

Рис. 4

•Справедливо так же и следующее утверждение:

•Поток вектора плотности постоянного тока через любую замкнутую поверхность равен нулю.

φ 1

1

4.		Электродвижущая сила
E		φ 2	• Сообщим шару 1 положитель-
		2 ный, а шару 2 – отрицательный
			заряды (рис. 5).
ИТ			• На шарах				возникнут		потен-
					и
				1				1	2
Рис. 5			циалы			2	, причем			.

φ	1

1

E

ИТ

Рис. 5

φ	2
	2

• Соединим шары проводником.

В нем возникнет на короткое время электрическое поле напряженностью E .

• В течение этого короткого

времени по проводнику потечет электрический ток.

• Ток прекратится как только потенциалы

равняются.

1

и

		2

вы-

• Чтобы ток в проводнике 1-2 протекал непрерывно,

необходимо шары соединить другим проводником (на рис. 5 он показан пунктиром), т.е. необходимо собрать замкнутую цепь.

• При этом положительные заряды должны перемещаться из точки 2 с потенциалом 2 в точку 1

с потенциалом

1

.

•Однако самопроизвольно это не произойдет. Чтобы ток в цепи протекал непрерывно, необходимо в цепь включить источник тока (ИТ), обладающий ЭДС.

•В источнике тока на заряды должны действовать силы неэлектрической природы.

•Эти силы называются сторонними. По природе они могут быть механические, химические, магнитные, связанные с действием света и др.

•Сторонние силы должны разделять разноименные заряды внутри источника тока и поддерживать разность потенциалов на различных участках электрической цепи.

•Количественной характеристикой сторонних сил

является работа Aст , которую они совершают по

перемещению зарядов.

• Величина, численно равная работе сторонних сил по

перемещению единичного положительного заряда по

замкнутой электрической

	источника тока:
			A
			ст
			q

цепи,

называется

	1	Дж
		Кл

ЭДС

(12)

• Введем понятие напряженности поля сторонних сил:

l

dl

q

Рис. 6

Fст

			E		F
					ст	(13)
			ст		q
• Пусть			по	замкнутому контуру
длины	l		перемещается под дейст-

вием сторонних сил Fст перемещается заряд q (рис. 6).

• Элементарная работа dAст сторонних сил на

перемещении dl :

dAст (Fст , dl )

или, с учетом (13):

dA	q(F	, dl )
ст	ст

• Полная работа по перемещению заряда по замкнутому контуру l:

	A		q			(E	, dl )
		ст				ст
					l
• Поделив обе части (14) на заряд							q	, получаем:
		A				ст
		ст
						(E , dl )
		q
					l

всему

(14)

(15)

• Однако левая часть (15) – это ЭДС источника тока.

• Следовательно,	(Eст	, dl )	(16)
	l

•Таким образом, ЭДС источника тока, включенного в замкнутую цепь, равна циркуляции вектора напряженности поля сторонних сил по замкнутому контуру этой цепи.

5.Закон Ома

•Закон был установлен экспериментально немецким физиком Омом в 1824 г. и назван в его честь.

•Согласно этому закону, сила тока, текущего по однородному участку электрической цепи (рис. 7),

прямо пропорционально напряжению на этом участке и обратно пропорционально сопротивлению участка.

1

I

l

2
	I				(16)
		1		2
			R

Рис. 7

где ( 1 2 ) U разность

тенциалов на концах проводника (напряжение), сопротивление проводника.

• По исследованиям самого Ома:

по-

R

R	l	(17)
	S

•В (17) удельное сопротивление проводника. зави-

сит от материала проводника.

•Единица измерения сопротивления – 1 Ом, единица

измерения удельного сопротивления – 1 Ом·м.

• Представим (16) в виде:
							I	( 1	2 )S		(18)
									l
• Однако	1 2	E
						напряженность электрическо-
го поля	l
• Введем величину				1			удельную проводимость про-
водника.
• С учетом этих замечаний (18)									запишем в виде:

					I ES
или	I	j E
	S
• Поскольку векторы				E			и	j
запишем так:
				j		E

j E	(19)

коллениарны, то (19)

(20)