кафедра физики-Методические указания к РГР

31

Задача 9. Термопара, сопротивление которой r1=6 Ом, позволяет определить минимальное изменение температуры Dtmin=0,006 ° С. Найти сопротивление гальванометра чувствительностью Iо=1,5×10-9 А, подключенного к термопаре. Постоянная термопары k=0,05 мВ/ 0С.

Дано: R=6 Ом

Dtmin=0,006 ° С

Iо=1,5×10-9 А k=0,05 мВ/ 0С;

r=?

Решение: Электродвижущая сила Е, возникающая в термопаре при разности температур D=t2-t1 ее спаев, вычисляется по формуле

E = k(t2 − t1 ) = k t.	(1)
С другой стороны, согласно закону Ома
E = Ir = I (R + r),	(2)

где I - сила тока в цепи термопары; R - полное сопротивление цепи; r - сопротивление гальванометра.

Приравнивая правые части (1) и (2), получим

(t2 − t1 )k = I (R + r),

откуда			− t1 ) − IR
r =	k (t	2
				.	(3)

I

Но

t = tmin n; I = I0n,

где n — число делений, на которое отклонилась стрелка гальванометра при силе тока I.

Подставив указанные выражения Dt и I в (3) и сократив на n, получим

r =	k	tmin	− I0 R	= 14Ом.	(4)
		I0

Задача 10. По двум длинным прямолинейным и параллельным проводам, расстояние между которыми d=4 см, в противоположных направлениях текут токи I1 = 0,3 А, I2=0,5 А. Найти магнитную индукцию поля в точке A, которая, находится на расстоянии r1 = 2 см от первого провода на продолжении линии, соединяющей провода (рисунок).

Дано:

d=4 см=0,04м; I1 = 0,3 А,

32

I2=0,5 А;

r1 = 2 см=0,02м; m0=4p×10-7 Гн/м;

m=1 (провода расположены в воздухе);

r2=0,006 м; В=?

Решение: На рисунке провода расположены перпендикулярно к плоскости чертежа. Маленькими кружочками изображены сечения проводов. Условимся, что ток I1 течет к нам (знак Q ), а ток I2 - от нас (знак Å ). Общая индукция В в точке А равна векторной ( геометрической) сумме

индукции B1 и B2 полей, создаваемых каждым током в отдельности, т. е.

		=
	B		B1 + B2 .							(1)
Для того чтобы найти направление векторов							B1 и		B2 , проведем

через точку А силовые линии магнитных полей, созданных токами I1 и I2.

Рисунок Расположение силовых линий и направлений магнитной индукции токов в точке А.

Силовые линии магнитного поля прямого провода с током представляют собой концентрические окружности с центром на оси провода. Направление силовой линии совпадает с движением концов рукоятки правого буравчика, ввинчиваемого по направлению тока (правило буравчика). Поэтому силовая линия магнитного поля тока I1, проходящая через точку А, представляет собой окружность радиусом I1A, a силовая линия магнитного поля тока I2, проходящая через эту же точку, - окружность радиусом I2А (на рисунке показана только часть этой окружности).

33

По правилу буравчика находим, что силовая линия магнитного поля nока I1 направлена против часовой стрелки, а тока I2 - по часовой стрелке.

Теперь легко найти направление векторов B1 и B2 в точке А: каждый из них направлен по касательной к соответствующей силовой линии в этой точке.

Так как векторы B1 и B2 направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны, то векторное равенство (1) можно заменить алгебраическим равенством

B = B1 - B2 .				(2)
Индукция магнитного поля тока I, текущего по прямому бесконечно
длинному проводу, вычисляется по формуле
B =	μ0 μ	I
	2π		,	(3)
		r

где m0 – магнитная постоянная; m - магнитная проницаемость среды, в которой расположен провод; r – расстояние от провода до точки, в которой определяется индукцию.

Подставив значения В1 и В2 в равенство (2), получим

B =

μ0 μ I1

-

μ0 μ I2

2π

r

2π

r

1

2

или

μ

μ

I

1

I

2

−6

B =

0

-

= 1,33

×10

Тл.

2π

r

r

1

2

Задача 11. Протон, пройдя ускоряющую разность потенциалов U=400 В, влетел в однородное магнитное поле с индукцией В=0,2 Тл и начал двигаться по окружности. Вычислить радиус окружности.

Дано:

U=400 В; В=0,2 Тл;

е=1,60×10-19 Кл; m=1,67×10-27 кг;

α = π / 2, sin α = 1;

R=?

Решение: На заряженную частицу, влетевшую в магнитное поле, действует сила Fл, называемая силой Лоренца. Она вычисляется в СИ по формуле

FЛ = evB sin a,

34

где е - заряд частицы; v - ее скорость; В - индукция магнитного поля, в котором движется частица; α - угол между направлением векторов скорости и индукции. Поскольку по условию задачи протон движется по замкнутой траектории (окружности), можно заключить, что составляющая вектора скорости в направлении вектора В равна нулю, т. е. α=90°.

Направление силы Лоренца подчиняется, как известно, правилу левой

	руки. Угол между направлениями v и F всегда составляет 900. Следовательно,
		л
	сила Лоренца является центростремительной силой, т. е. Fл=Fцс или
	evB sin α =		mv2			,
			R
	где m - масса протона; R - радиус окружности, по которой движется протон.
	Отсюда
	R =	mv
				.		(1)
		eB sin α

Протон получил скорость, пройдя ускоряющую разность потенциалов. По закону сохранения энергии работа, совершенная полем при перемещении протона, равна кинетической энергии, приобретенной протоном, т. е.

		А = Т.			(2)
Работа сил электрического поля при перемещении протона определяется по
формуле
A = e U					(3)
Кинетическая энергия протона
T =		mv2		.	(4)
2
Подставив выражение А по (3) и выражение Т по (4) в (2), получим
eU =	mv2		,
2
откуда

v = 2eU . (5)

m

Подставляя выражение для v в (1), получим

R= 2emU = 1,45 ×10−2 м. eB sin α

35

Задача 12. Плоская рамка площадью S=100 см2, содержащая N=20 витков тонкого провода, вращается в однородном магнитном поле с

индукцией В = 100 мТл. Амплитуда э. д. с. индукции Emax =10 В. Определить частоту вращения рамки.

Дано:

S=100 см2= 100 10 -4 м2;

N=20

В = 100 мТл=100 10 -3 Тл; Emax =10 В;

n=?

Решение: Для определения частоты вращения рамки используем понятие угловой скорости вращения:

ω = 2π = 2πn,

T

где Т - период вращения; n - частота вращения.
Отсюда
n =	ω	.	(1 )
	2π
Угловую скорость вращения найдем из соотношения
E = NBSω sin ωt,			(2)

где Е — мгновенное значение э. д. с. индукции.

Амплитудой Е является значение Emax, соответствующее значению

sinωt=l.

Из соотношения (2) имеем

ω =		Emax			.	(3)
		NBS
Подставив выражение ω по (3) в (1), получаем
n =	Emax			= 79,5с−1.
	2πNBS

Задача 13. В цепь переменного тока с действующим значением напряжения U=220 В и частотой ν=50 Гц последовательно включены резистор с активным сопротивлением R=5 Ом и катушка индуктивности. Определите индуктивность L катушки, если амплитудное значение Im сила тока в цепи равно 2 А.

Дано: U=220 В

36

ν=50 Гц R=5 Ом

Im =2 А. L=?

Решение: Индуктивность катушки можно найти из формулы полного сопротивления заданной в задаче цепи переменного тока:

Z = R 2 + ( ωL )2 = R 2 + ( 2πνL )2				(1)

(учли, что циклическая частота ω=2πν). Согласно закону Ома,

Z =	U m	,	(2)
	I m

где амплитудное значение Um напряжения связано с действующим значением U напряжения соотношением

U =	U	m		.	(3)
2

Подставив выражения (1) и (3) в формулу (2), получим

			2U
	R 2 + ( 2πνL )2 =
				,
			I m

откуда искомая индуктивность катушки

	1		2U 2
L =				− R2 = 0,495Гн.
	2πν
			I 2 m

Задача 14. Колебательный контур состоит из плоского воздушного конденсатора с двумя пластинами площадью по S=100 см2 каждая и катушки с индуктивностью L=10-5 Гн. Период колебаний в контуре T=10-7 с. Определить расстояние между пластинами конденсатора.

Дано: S=100 см2 L=10-5 Гн T=10-7 с;

d=?

Решение: Искомое расстояние может быть найдено из формулы емкости плоского конденсатора

C = ε0εS ,

d

37

где ε0 – электрическая постоянная; ε - диэлектрическая проницаемость среды между пластинами конденсатора; S – площадь пластины конденсатора; d – расстояние между пластинами.

Отсюда

d =	ε	0εS	.			(1)
		C
Емкость С найдем из формулы Томсона, определяющей период
			T = 2π		,
колебаний Т в колебательном контуре,				LC		где L —
индуктивность катушки.
Отсюда

			C =	T 2		.
				4π 2 L
Подставив это выражение С в (1), получим
d =	4π 2ε	0εSL	= 3,49 ×10		−3		м.	(2)
	T	2

Таблица 2 Варианты заданий по РГР №2 (в первой строке указаны предпоследняя цифра, а в первом столбце последняя цифра зачетной книжки)

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	3.1	3.2	3.3	3.4	3.5	3.6	3.7	3.8	3.9	3.10
	3.101	3.102	3.103	3.104	3.105	3.106	3.107	3.108	3.109	3.110
	3.201	3.202	3.203	3.204	3.205	3.206	3.207	3.208	3.209	3.210
	4.1	4.2	4.3	4.4	4.5	4.6	4.7	4.8	4.9	4.10
	4.101	4.102	4.103	4.104	4.105	4.106	4.107	4.108	4.109	4.110
1	3.11	3.12	3.13	3.14	3.15	3.16	3.17	3.18	3.19	3.20
	3.111	3.112	3.113	3.114	3.115	3.116	3.117	3.118	3.119	3.120
	3.211	3.212	3.213	3.214	3.215	3.216	3.217	3.218	3.219	3.220
	4.11	4.12	4.13	4.14	4.15	4.16	4.17	4.18	4.19	4.20
	4.111	4.112	4.113	4.114	4.115	4.116	4.117	4.118	4.119	4.120
2	3.21	3.22	3.23	3.24	3.25	3.26	3.27	3.28	3.29	3.30
	3.121	3.122	3.123	3.124	3.125	3.126	3.127	3.128	3.129	3.130
	3.221	3.222	3.223	3.224	3.225	3.226	3.227	3.228	3.229	3.230
	4.21	4.22	4.23	4.24	4.25	4.26	4.27	4.28	4.29	4.30
	4.121	4.122	4.123	4.124	4.125	4.126	4.127	4.128	4.129	4.130
3	3.31	3.32	3.33	3.34	3.35	3.36	3.37	3.38	3.39	3.40
	3.131	3.132	3.133	3.134	3.135	3.136	3.137	3.138	3.139	3.140
	3.231	3.232	3.233	3.234	3.235	3.236	3.237	3.238	3.237	3.236
	4.31	4.32	4.33	4.34	4.35	4.36	4.37	4.38	4.39	4.40
	4.131	4.132	4.133	4.134	4.135	4.136	4.137	4.138	4.139	4.140

38

Окончание таблицы №2

4	3.41	3.42	3.43	3.44	3.45	3.46	3.47	3.48	3.49	3.50
	3.141	3.142	3.143	3.144	3.145	3.146	3.147	3.148	3.149	3.150
	3.235	3.234	3.233	3.232	3.231	3.230	3.229	3.228	3.227	3.226
	4.41	4.42	4.43	4.44	4.45	4.46	4.47	4.48	4.49	4.50
	4.141	4.142	4.143	4.144	4.145	4.146	4.147	4.148	4.149	4.150
5	3.51	3.52	3.53	3.54	3.55	3.56	3.57	3.58	3.59	3.60
	3.151	3.152	3.153	3.154	3.155	3.156	3.157	3.158	3.159	3.160
	3.225	3.224	3.223	3.222	3.221	3.220	3.219	3.218	3.217	3.216
	4.51	4.52	4.53	4.54	4.55	4.56	4.57	4.58	4.59	4.60
	4.151	4.152	4.153	4.154	4.155	4.156	4.157	4.158	4.159	4.160
6	3.61	3.62	3.63	3.64	3.65	3.66	3.67	3.68	3.69	3.70
	3.161	3.162	3.163	3.164	3.165	3.166	3.167	3.168	3.169	3.170
	3.215	3.214	3.213	3.212	3.211	3.210	3.209	3.208	3.207	3.206
	4.61	4.62	4.63	4.64	4.65	4.66	4.67	4.68	4.69	4.70
	4.161	4.162	4.163	4.164	4.165	4.166	4.167	4.168	4.169	4.170
7	3.71	3.72	3.73	3.74	3.75	3.76	3.77	3.78	3.79	3.80
	3.171	3.172	3.173	3.174	3.175	3.176	3.177	3.178	3.179	3.180
	3.205	3.204	3.203	3.202	3.201	3.200	3.199	3.198	3.197	3.196
	4.71	4.72	4.73	4.74	4.75	4.76	4.77	4.78	4.79	4.80
	4.171	4.172	4.173	4.174	4.175	4.176	4.175	4.174	4.173	4.172
8	3.81	3.82	3.83	3.84	3.85	3.86	3.87	3.88	3.89	3.90
	3.181	3.182	3.183	3.184	3.185	3.186	3.187	3.188	3.189	3.190
	3.195	3.194	3.193	3.192	3.191	3.190	3.189	3.188	3.187	3.186
	4.81	4.82	4.83	4.84	4.85	4.86	4.87	4.88	4.89	4.90
	4.171	4.170	4.169	4.168	4.167	4.166	4.165	4.164	4.163	4.162
9	3.91	3.92	3.93	3.94	3.95	3.96	3.97	3.98	3.99	3.100
	3.191	3.192	3.193	3.194	3.195	3.196	3.197	3.198	3.199	3.200
	3.185	3.184	3.183	3.182	3.181	3.180	3.179	3.178	3.177	3.176
	4.91	4.92	4.93	4.94	4.95	4.96	4.97	4.98	4.99	4.100
	4.161	4.160	4.159	4.158	4.157	4.156	4.155	4.154	4.153	4.152

6 ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ РГР №3

«Оптика. Атомная и ядерная физика»

Задача 1. Фокусное расстояние объектива микроскопа f1= 5 мм, окуляра f2 =25 мм. Предмет находится на расстоянии s=5,l мм от объектива (рисунок). Вычислить длину тубуса микроскопа и даваемое микроскопом увеличение β.

Дано:

f1= 5 мм f2 =25 мм

s=5,l мм

39

Рисунок 7
Решение: Увеличение микроскопа определяется по формуле
β = β1β2 ,	(1)

где β1 - увеличение, даваемое объективом; β2 - увеличение, даваемое окуляром. β1 и β2 определяются по формулам

β1	=		s′	;		(2)
			f1
β2	=	25			,	(3)
			f2

где s' - расстояние от объектива до даваемого им действительного изображения, см; 25 - расстояние наилучшего видения для нормального глаза, см.

С учетом (2) и (3) формула (1) примет вид

β =	25s′	.	(4)
	f1 f2

Расстояние s' от объектива до изображения можно определить из формулы линзы

1 = 1 + 1 , f1 s s′

где s - расстояние от предмета до линзы. Откуда

		40
	s′ =	f1s	= 0,225м.
		s − f1

Выпишем числовые значения величин, входящие в формулу (4), и вычислим увеличение микроскопа: s'=0,255 M; f1=5 мм=0,005м; f2=25 мм=0,025 м;

β = 0,25 × 0,255 =

510.

0,005 × 0.025

Длину тубуса определим, исходя из следующих соображений. Действительное изображение, даваемое объективом, должно лежать почти в фокусе окуляра, так как окуляр действует как лупа (рис. 8). Поэтому длина тубуса

L = s′ + f2 .

(5)

Подставив числовые значения в (5), вычислим длину тубуса

L = 0,255 м + 0,025 см = 0,28 см.

Если принять, что L≈s', то для определения увеличения микроскопа можно также пользоваться приближенной формулой

β = 0,25L . f1 f2

Подставив в эту формулу числовые значения, получим

	β =	0,25 × 28		= 560.
		0,005	× 0,025

Задача 2. Определить число штрихов на 1 мм дифракционной решетки, если при нормальном падении света длиной волны λ=600 нм решетка дает первый максимум на расстоянии l=3,3 см от центрального. Расстояние от решетки до экрана L=110 см.

Дано:

λ=600 нм= 600·10 -9 м; l=3,3 см= 0,033м;

L=110 см= 1,10м; k=1;

N=?